鲁教版(五四制)七年级下册数学11.6一元一次不等式组课件
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一元一次不等式组
学习目标 1、理解一元一次不等式组和它的解集的概念； 2、掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元 一次不等式组的解集.
重点：两个一元一次不等式所组成的一元一次不等式组 的解法； 难点：确定两个不等式解集的公共部分.
一、复习回顾
1.一元一次不等式的定义
2.解一元一次不等式的方法?
解:原不等式组的解集为
x3
(4)
x x
1, 4.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
解:原不等式组的解集为
x 1
口诀：同小取小
求下列不等式组的解集：(第三小组)
(5)
x x
3, 7.
0 1 2 3 45 6 7 8 9
解:原不等式组的解集为
3 x7
(6)
x x
1, 4.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
与 1 x 1 7 3 x 都成立?
2
2
5x 2 3（x 1）
解不等式组 1 x 1 7 3 x
2
2
得
5 2
<χ ≤4
所以χ可取的整数值是 -2，-1，0，1，2，3，4
补例1 求满足不等式的 1 1 (3 2x) 2所有整数解。
4
1
1 4
3
2
x
①
1 4
32x2源自②由①得 -4≤3-2x
大小小大取中间，大大小小没处找）。
解集（即公共部分）
1 x 3
x 3 x 1
无解
解:设需要x分钟能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨.由题意， 应有
30x 1200① 30x 1500
解不等式组① ，得
x 40
解不等式组 ，得
x 50
在同一数轴上分别表示出不等式① 、②的解集
-10 0 10 20 30
40 50 60
x 0
解集是__X___>__0__
(2)
x 2 x 2
解集是_-_2_<_X__<_2__
x 1
(3)
x 2
解集是___X_<_-_1___
(4)
x 6 x 4
解集是___无___解___
练习2.选择题:
(1)不等式组
x≥2，
x≤2
的解集是(
D
)
A. x ≥2
B. x ≤2 C. 无解
不等式①②的解集在数轴上表示为
2x≤3+4
x≤3.5 由②得 3-2x<8
-2x<8-3 x>-2.5
-6 - 5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
∴不等式组的解集即原不等式的解集是 -2.5<x≤3.5 整数解是：-2，-1，0，1，2，3
解一元一次不等式组的步骤：
1.求出不等式组中各个不等式的解集； 2.利用数轴找几个解集的公共部分:
D. x =2
(2)不等式组
x x
≤
0.5,
1
的整数解是( A
)
A. 1
B. 0
C.0 ,1
D. x ≤1
(3)不等式组
x x
≥ -2, 的负整数解是(
3
C
)
A. -2, 0, -1 B. -2
C. -2, -1 D.不能确定
探究二、例1.解不等式组：
2x 1 x 1, (1)x 8 4x 1
求下列不等式组的解集：(第一小组)
(1)xx
3, 7.
0 1 2 3 45 6 7 8 9
解:原不等式组的解集为
x7
x 1,
(2) x 4
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
解:原不等式组的解集为
x4
口诀：同大取大
求下列不等式组的解集：(第二小组)
x 3,
(3)
x
7.
0 1 2 3 45 6 7 8 9
解:设需要x分钟能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨.由题意， 应有
30x 1200 30x 1500
分别求这两个不等式的解集，得
x 40 x 50
30X≥1200
30X≤1500
一元一次不等式组
由几个含有相同未知数的一元一次不等式 组成的 不等式组叫做一元一次不等式组
注意：
(1)每个不等式必须为一元一次不等式； (2)不等式必须是只含有同一个未知数； (3)不等式的数量至少是两个或者多个。
一般地,几个不等式的解集的公 共部分,叫做由它们所组成的不等式 组的解集.解不等式组就是求它的解 集.
试一试
你能找到下面几个不等式组的解集吗？
不等式组
x 1 x 3
x 1
x
3
数轴表示
-1 0 1 2 3 -1 0 1 2 3
x 1
x
3
-1 0 1 2 3
x 3
x
1
-1 0 1 2 3
在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x＜-1；
(2)x≥2;
1
0
1
1
0
1
2
将下列各图中数轴上的点的集合用不等式来表示．
-2 -1
0
1
(1)x>-2
-2 -1
0
1
(2)x<1
注意： 在数轴上表示不等式的解集时应注意：
大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等 号的画空心圆圈.
二、新课学习
问题：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计 积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么需要多少时间能将污水 抽完？
7 2x 1.
√
探索与视察
运用数轴,探索不等式组
x 40 ① x 50
思考：不等式① 、②的解集与不等式组的 解集有什么联系？
动手操作:
在同一数轴上分别表示出不等式① 、②的解集.
-10 0 10 20 30 40 50 60
认真视察：根据数轴你能看出不等式组的解集吗？它与不等式组中 各不等式① 、②的解集有何联系? 类似于方程组,不等式组的解集是组成它的各不等式解集的公共部分.
解:原不等式组的解集为
1 x 4
口诀：大小小大取中间
求下列不等式组的解集：(第四小组)
(7)
x x
3, 7.
0 1 2 3 45 6 7 8 9
解:原不等式组无解.
(8)
x x
1, 4.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
解:原不等式组无解.
口诀：大大小小无解了
练一练1：
x 1
(1)
下列各式中，哪些是一元一次不等式组？
2x 2 x 1,
√ (1) x 2 3.
2x 2 3x 8,
(2)
x2
-5
7
x
1.
×
3x 2 5,
× (3)
1 x
-7
3.
5x 8 3, (4) 9 2 y.
×
(5)
8x 3 3 2.
x,
×
x 1 3, (6) 8 x 4,
3.写出这个不等式组的解集；
小结：
1. 由几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不 等式组.
2. 几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组 成的一元一次不等式组的解集.
3. 求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组.
4. 解不等式组的方法步骤： (1) 分别求出不等式组中各个不等式的解集； (2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等 式组的解集（其规律是: 同大取大，同小取小；
所以不等式组的解集
40≤x≤50
根据上题的解答过程你认为解一元一次不等式 组的一般步骤是什么?
解一元一次不等式组的步骤：
（1）分别解两个一元一次不等式； （2）将两个一元一次不等式的解集表示在同一个数轴 上； （3）通过数轴确定两个一元一次不等式解集的公共部 分； （4）写出一元一次不等式组的解集．
解：
解不等式①得： ｘ> 2
解不等式②得： ｘ≥3
在数轴上表示不等式①、②的解集：
0
2
3
所以不等式组的解集为：
ｘ≥3
（2）
2x 3
x 11
①
2x 3
5
1
2
x
②
解：解不等式①，得 解不等式②，得
x8
x 4 5
04
8
5
因此，原不等式组无解 。
例2 x取哪些整数值时，不等式 5x 2 3（x 1）
学习目标 1、理解一元一次不等式组和它的解集的概念； 2、掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元 一次不等式组的解集.
重点：两个一元一次不等式所组成的一元一次不等式组 的解法； 难点：确定两个不等式解集的公共部分.
一、复习回顾
1.一元一次不等式的定义
2.解一元一次不等式的方法?
解:原不等式组的解集为
x3
(4)
x x
1, 4.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
解:原不等式组的解集为
x 1
口诀：同小取小
求下列不等式组的解集：(第三小组)
(5)
x x
3, 7.
0 1 2 3 45 6 7 8 9
解:原不等式组的解集为
3 x7
(6)
x x
1, 4.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
与 1 x 1 7 3 x 都成立?
2
2
5x 2 3（x 1）
解不等式组 1 x 1 7 3 x
2
2
得
5 2
<χ ≤4
所以χ可取的整数值是 -2，-1，0，1，2，3，4
补例1 求满足不等式的 1 1 (3 2x) 2所有整数解。
4
1
1 4
3
2
x
①
1 4
32x2源自②由①得 -4≤3-2x
大小小大取中间，大大小小没处找）。
解集（即公共部分）
1 x 3
x 3 x 1
无解
解:设需要x分钟能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨.由题意， 应有
30x 1200① 30x 1500
解不等式组① ，得
x 40
解不等式组 ，得
x 50
在同一数轴上分别表示出不等式① 、②的解集
-10 0 10 20 30
40 50 60
x 0
解集是__X___>__0__
(2)
x 2 x 2
解集是_-_2_<_X__<_2__
x 1
(3)
x 2
解集是___X_<_-_1___
(4)
x 6 x 4
解集是___无___解___
练习2.选择题:
(1)不等式组
x≥2，
x≤2
的解集是(
D
)
A. x ≥2
B. x ≤2 C. 无解
不等式①②的解集在数轴上表示为
2x≤3+4
x≤3.5 由②得 3-2x<8
-2x<8-3 x>-2.5
-6 - 5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
∴不等式组的解集即原不等式的解集是 -2.5<x≤3.5 整数解是：-2，-1，0，1，2，3
解一元一次不等式组的步骤：
1.求出不等式组中各个不等式的解集； 2.利用数轴找几个解集的公共部分:
D. x =2
(2)不等式组
x x
≤
0.5,
1
的整数解是( A
)
A. 1
B. 0
C.0 ,1
D. x ≤1
(3)不等式组
x x
≥ -2, 的负整数解是(
3
C
)
A. -2, 0, -1 B. -2
C. -2, -1 D.不能确定
探究二、例1.解不等式组：
2x 1 x 1, (1)x 8 4x 1
求下列不等式组的解集：(第一小组)
(1)xx
3, 7.
0 1 2 3 45 6 7 8 9
解:原不等式组的解集为
x7
x 1,
(2) x 4
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
解:原不等式组的解集为
x4
口诀：同大取大
求下列不等式组的解集：(第二小组)
x 3,
(3)
x
7.
0 1 2 3 45 6 7 8 9
解:设需要x分钟能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨.由题意， 应有
30x 1200 30x 1500
分别求这两个不等式的解集，得
x 40 x 50
30X≥1200
30X≤1500
一元一次不等式组
由几个含有相同未知数的一元一次不等式 组成的 不等式组叫做一元一次不等式组
注意：
(1)每个不等式必须为一元一次不等式； (2)不等式必须是只含有同一个未知数； (3)不等式的数量至少是两个或者多个。
一般地,几个不等式的解集的公 共部分,叫做由它们所组成的不等式 组的解集.解不等式组就是求它的解 集.
试一试
你能找到下面几个不等式组的解集吗？
不等式组
x 1 x 3
x 1
x
3
数轴表示
-1 0 1 2 3 -1 0 1 2 3
x 1
x
3
-1 0 1 2 3
x 3
x
1
-1 0 1 2 3
在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x＜-1；
(2)x≥2;
1
0
1
1
0
1
2
将下列各图中数轴上的点的集合用不等式来表示．
-2 -1
0
1
(1)x>-2
-2 -1
0
1
(2)x<1
注意： 在数轴上表示不等式的解集时应注意：
大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等 号的画空心圆圈.
二、新课学习
问题：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计 积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么需要多少时间能将污水 抽完？
7 2x 1.
√
探索与视察
运用数轴,探索不等式组
x 40 ① x 50
思考：不等式① 、②的解集与不等式组的 解集有什么联系？
动手操作:
在同一数轴上分别表示出不等式① 、②的解集.
-10 0 10 20 30 40 50 60
认真视察：根据数轴你能看出不等式组的解集吗？它与不等式组中 各不等式① 、②的解集有何联系? 类似于方程组,不等式组的解集是组成它的各不等式解集的公共部分.
解:原不等式组的解集为
1 x 4
口诀：大小小大取中间
求下列不等式组的解集：(第四小组)
(7)
x x
3, 7.
0 1 2 3 45 6 7 8 9
解:原不等式组无解.
(8)
x x
1, 4.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
解:原不等式组无解.
口诀：大大小小无解了
练一练1：
x 1
(1)
下列各式中，哪些是一元一次不等式组？
2x 2 x 1,
√ (1) x 2 3.
2x 2 3x 8,
(2)
x2
-5
7
x
1.
×
3x 2 5,
× (3)
1 x
-7
3.
5x 8 3, (4) 9 2 y.
×
(5)
8x 3 3 2.
x,
×
x 1 3, (6) 8 x 4,
3.写出这个不等式组的解集；
小结：
1. 由几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不 等式组.
2. 几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组 成的一元一次不等式组的解集.
3. 求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组.
4. 解不等式组的方法步骤： (1) 分别求出不等式组中各个不等式的解集； (2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等 式组的解集（其规律是: 同大取大，同小取小；
所以不等式组的解集
40≤x≤50
根据上题的解答过程你认为解一元一次不等式 组的一般步骤是什么?
解一元一次不等式组的步骤：
（1）分别解两个一元一次不等式； （2）将两个一元一次不等式的解集表示在同一个数轴 上； （3）通过数轴确定两个一元一次不等式解集的公共部 分； （4）写出一元一次不等式组的解集．
解：
解不等式①得： ｘ> 2
解不等式②得： ｘ≥3
在数轴上表示不等式①、②的解集：
0
2
3
所以不等式组的解集为：
ｘ≥3
（2）
2x 3
x 11
①
2x 3
5
1
2
x
②
解：解不等式①，得 解不等式②，得
x8
x 4 5
04
8
5
因此，原不等式组无解 。
例2 x取哪些整数值时，不等式 5x 2 3（x 1）