河北冀州中学高一数学上学期期末考试A卷 文 新人教A版

试卷类型：A 卷河北冀州中学 2013—2014学年度上学期期末考试
高一年级文科数学试题
考试时间120分钟 试题分数150分 命题人：张世成
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一．选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)
1、已知1
cos 2
x =-
，且[]0,2x π∈，则角x 等于（ ） A 、32π-或3π B 、3π-或32π C 、23
π-或32π
D 、32π或34π
2、若角︒600的终边上有一点()4,a -，则a 的值是（ ）
A 、3
B 、34±
C 、34-
D 、34 3、设函数()sin(2)2
f x x π
=-
，x R ∈，则()f x 是（ ）
A 、最小正周期为π的奇函数
B 、最小正周期为π的偶函数
C 、最小正周期为2
π
的奇函数
D 、最小正周期为
2
π
的偶函数 4、函数2sin (
)6
3
y x x π
π=≤≤
的值域是（ ）
A 、[]1,1-
B 、1
2⎡⎢
⎣ C 、 1,12⎡⎤
⎢⎥⎣⎦ D 、⎤⎥⎦
5、已知函数)(x f 为奇函数,且当0>x 时,21
()f x x x
=+，则)1(-f =（ ）
A 、2
B 、0
C 、1
D 、－2
6、函数()23x
f x x =+的零点所在的一个区间为（ ）
A 、()2,1--
B 、()1,0-
C 、()0,1
D 、()2,1 7、设0.53a =，3
5log b =， cos 3c =，则（ ）
A 、c b a <<
B 、c a b <<
C 、a b c <<
D 、b c a << 8、要得到函数)4
2sin(3π
+
=x y 的图象，只需将函数x y 2sin 3=的图象（ ） A 、向右平移4π个单位 B 、向左平移4π
个单位
C 、向右平移8π个单位
D 、向左平移8
π
个单位
9、函数2sin(2)3
y x π
=+
的图象（ ）
A 、关于原点对称
B 、关于y 轴对称
C 、关于点（－
6
π
，0）对称 D 、关于直线x=
6
π
对称
10、A 为三角形ABC 的一个内角,若12
sin cos 25
A A +=
,则这个三角形的形状为（ ） A 、锐角三角形 B 、等腰直角三角形 C 、钝角三角形 D 、等腰三角形 11、设函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)＋cos(ωx ＋φ)(0,)2
π
ωφ><
的最小正周期为π，且
f (－x )＝f (x )，则( )
A 、()(0,
)2f x π
在单调递减 B 、f (x )在3(,)44ππ
在单调递减 C 、()(0,)2f x π在单调递增 D 、f (x )在3(,)44
ππ
单调递增
12、设函数()f x 的定义域为D ，若满足：①()f x 在D 内是单调函数； ②存在[],a b D ⊆()b a >,
使得()f x 在[],a b 上的值域为[],a b ，那么就称()y f x =是定义域为D 的“成功函数”.若
2()log ()(0,1)x a g x a t a a =+>≠是定义域为R 的“成功函数”，则t 的取值范围为
（ ）
A 、1(0,)4
B 、1(,1)4
C 、1(,)4
-∞ D 、1(0,]4
第Ⅱ卷 (非选择题)
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。

将答案填入答题纸相应位置) 13 、已知1
sin cos ,4
αα+=
则sin cos αα⋅=_________ 14、化简0
1tan151tan15
+-= 15、 将函数sin(2)y x ϕ=+的图象向左平移
4
π
个单位后得到的函数图象关于点4(
,0)3
π
成中心对称，那么||ϕ的最小值为________ 16、在△ABC中，==
-=C B A cos ,13
5
sin ,53cos 则
三、解答题（共6小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤） 17、（本小题满分10分） 设
集
合
{}
A x x =是小于6的正整数，
{}
(1)(2)0B x x x =--=，
{}(1)10C x m x =--=。

（Ⅰ）求A B I ，A B U ；
（Ⅱ）若B C C =I ，求由实数m 为元素所构成的集合M 。

18、（本小题满分12分）
已知函数sin()(0,0,||)y A x A ωϕωϕπ=+>><的最小正周期为32π
，最小值为－2，图
象过（
9
5π
，0），求该函数的解析式。

19、（本小题满分12分） 设函数R x x x f ∈>+
=,0),6
sin(3)(ωπ
ω且以
2
π
为最小正周期， （Ⅰ）求)0(f ； （Ⅱ）求)(x f 的解析式； （Ⅲ）已知5
9
)12
4
(
=
+
π
α
f 求αsin 的值。

20、（本小题满分12分）
已知函数()x f x b a =⋅（其中,a b 为常数且0,1a a >≠）的图象经过点(1,6),(3,24)A B （Ⅰ）求()f x 的解析式；
（Ⅱ）若不等式21x
a m
b ⎛⎫
≥+ ⎪⎝⎭
在(],1x ∈-∞上恒成立，求实数m 的取值范围。

21、（本小题满分12分）
已知函数b a x a x f ++-=
)4
sin(2)(π
（Ⅰ）当1=a 时，求函数)(x f 的单调递减区间；
（Ⅱ）当0<a 时，)(x f 在[]π,0上的值域为[]3,2，求b a ,的值。

22、（本小题满分12分）
设函数
22
()(cos sin )12sin ,,f x m x x x x R =++-∈且()y f x =的图像经过点(,2)4
π。

（Ⅰ）求实数m 的值；
（Ⅱ）求函数)(x f 的最小值及此时x 值的集合。

上学期期末考试高一年级文科数学参考答案
一、选择题：A 卷：DCBCDB ADCCAA 二、填空题：13、1532-；14、3；15、6π；16、56
65。

三、解答题：
17、解：（Ⅰ）{}
{}1,2,3,4,5A x x ==是小于6的正整数，{}1,2B =
{}1,2A B =I ，{}1,2,3,4,5A B =U ；
（Ⅱ）B C C =Q I ，C B ∴⊆
当C =∅时，此时1m =，符合题意；
当C ≠∅时，1m ≠，此时11C x x m ⎧
⎫==⎨⎬-⎩
⎭，
C B ⊆Q ，1121m ∴=-或；解得：322m =或
综上所述：实数m 为元素所构成的集合31,2,2M ⎧⎫=⎨⎬⎩
⎭
18、解：32π函数的最小正周期为Θ ， 33
22===∴ωπ
ωπ即T
又2-函数的最小值为Θ， 2=∴A 所以函数解析式可写为)3sin(2y ϕ+=x
又因为函数图像过点（9
5π
，0）， 所以有：0)953(sin 2=+⨯ϕπ
解得35ππϕ-=k 3
23,π
πϕπϕ-=∴≤或Θ
所以，函数解析式为：)3
23sin(2y )33sin(2y π
π-=+=x x 或
19、（Ⅰ）2
3
)0(=f
（Ⅱ）)6
4sin(3)(π
+=x x f
（Ⅲ）5
4sin ±
=α 20、（Ⅰ）()32x
f x =•；（Ⅱ）1
(,]6
m ∈-∞。

21、（Ⅰ）⎥⎦
⎤⎢⎣⎡++ππππk k 247,243Z k ∈
（Ⅱ）3,21=-=b a
22、（Ⅰ）∵x x m x f 2cos )2sin 1()(++=.
所以
,222
cos )2sin 1()4(==++=m m f π
ππ解得1=m .
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
)4
2sin(212cos 2sin 1)(π
+
+=++=x x x x f
所以，当21)(142sin --=⎪⎭⎫
⎝
⎛+
的最小值为
时，x f x π. 由)(83,2242,142sin Z k k x k x x ∈-=-=+
-=⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+ππππππ解得得 所以，此时x 值的集合为⎭
⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,83|ππ。