浙江省金华市高二下学期开学数学试卷(理科)

浙江省金华市高二下学期开学数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）命题“所有实数的平方是非负实数”的否定是（）
A . 所有实数的平方是负实数
B . 不存在一个实数，它的平方是负实数
C . 存在一个实数，它的平方是负实数
D . 不存在一个实数它的平方是非负实数
2. （2分） 5310被8除的余数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 7
3. （2分）抛物线的准线与双曲线的右准线重合,则m的值是（）
A . 16
B . 4
C . -8
D . -12
4. （2分）某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（分钟），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为八组，分别是[0，5），[5，10），…[35，40]，作出的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.3，甲不输的概率为0.8，则甲、乙两人下成和棋的概率为（）
A . 0.6
B . 0.3
C . 0.1
D . 0.5
6. （2分）在二项式的展开式中只有第五项的二项式系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都互不相邻的概率为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2018高三上·辽宁期末) 若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如 .下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2017·静安模拟) 已知椭圆C1 ，抛物线C2焦点均在x轴上，C1的中心和C2顶点均为原点O，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中，则C1的左焦点到C2的准线之间的距离为（）
x3﹣24
y
0﹣4
-2
A . -1
C . 1
D . 2
9. （2分）甲、乙两人在3次测评中的成绩由右边茎叶图表示(均为整数)，其中有一个数字无法看清，现用字母代替，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）.
A .
B .
C .
D .
10. （2分）已知,则“”是“”成立的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
11. （2分）一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为（）
A .
B .
D .
12. （2分）(2017·烟台模拟) 已知0＜c＜1，a＞b＞1，下列不等式成立的是（）
A . ca＞cb
B .
C . bac＞abc
D . logac＞logbc
二、填空题 (共4题；共8分)
13. （1分） (2017高二下·友谊开学考) 若向量 =（1，λ，2）， =（2，﹣1，2），且⊥ ，则λ等于________．
14. （1分）某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：
记忆能力x46810
识图能力y3568
由表中数据，求得线性回归方程为=x+，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为________
15. （1分）有5部各不相同的电话参加展览，排成一行，其中有2部不同的电话来自同一个厂家，则此2部电话恰好相邻的排法总数是________（用数字作答）．
16. （5分）已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的离心率为e=，且C1的右焦点与抛物线C2：y2=4x 的焦点相同．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）求经过点P（﹣2，0）分别作斜率为k1、k2（k1≠k2）的两条直线，两直线分别与椭圆C1交于M、N两点，当直线MN与y轴垂直时，求k1•k2的值．
三、解答题 (共4题；共35分)
17. （10分） 2016年中国(云南赛区)三对三篮球联赛在昆明市体育局的大力支持下，圆满顺利结束.组织方统计了来自，，，，球队的男子的平均身高与本次比赛的平均得分，如下表所示：
球队
平均身高（单位：）170174176181179
平均得分（单位：分）6264667068
（1）根据表中数据，求关于的线性回归方程（系数精确到）；
（2）若队平均身高为，根据（1）中所求得的回归方程，预测队的平均得分.（精确到个位）
注：回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为
， .
18. （10分） (2017高二下·宜春期末) 为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中数学老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）．如图所示茎叶图为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩．
（1）现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；
（2）学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请填写下面的2×2表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．
甲班乙班合计
优秀
不优秀
合计
下面临界值表仅供参考：
P（x2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.7910.828（参考公式：x2= ）
19. （10分）(2017·潮南模拟) 已知矩形ABCD与直角梯形ABEF，∠DAF=∠FAB=90°，点G为DF的中点，AF=EF= ，P在线段CD上运动．
（1）证明：BF∥平面GAC；
（2）当P运动到CD的中点位置时，PG与PB长度之和最小，求二面角P﹣CE﹣B的余弦值．
20. （5分）(2017·包头模拟) 平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左焦点为F，离心率为，过点F且垂直于长轴的弦长为．
（I）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设点A，B分别是椭圆的左、右顶点，若过点P（﹣2，0）的直线与椭圆相交于不同两点M，N．（i）求证：∠AFM=∠BFN；
（ii）求△MNF面积的最大值．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共8分)
13-1、
14-1、
15-1、
16、答案：略
三、解答题 (共4题；共35分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、。