2024年湘教版七年级数学上册 4.3.2 第1课时 角的度量与计算(课件)
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3. 比较大小：74.45°___<____74°45′.
4. 时钟 4 点 15 分时，时针和分针所成的角为_3_7_._5_°.
5. 计算下列各题： (1) 153°39′＋25°40′38″； (2) 90°－37°24′38″. 解：(1) 153°39′＋25°40′38″
＝178°79′38″ ＝179°19′38″. (2) 90°－37°24′38″
③ 50°40′33″＝50.43°；
④ 50°40′30″＝50.675°.
A．①和②
B．①和③
C．②和③
D．②和④
2. 填空： （1）0.65°= 39 ′； （2）32.43°= 32 ° 25 ′ 48 ″； （3）120°38′54″ ≈ 120.65 °； （4）108°40′24″ =__1_0_8_.6_7__ °.
第4章 图形的认识
4.3 角
4.3.2 角的度量与计算
第1课时 角的度量与计算
教学目标
1. 掌握角的度量单位及换算，并能进行角的度数的 计算.
2. 掌握直角、平角、周角的度数，会计算钟表上的 角度问题.
重点：度、分、秒的换算及角的计算. 难点：角的度数的计算.
你知道如何衡量一个角的大小？
1 角的分类
= 37°41'40".
练一练
2. 计算：(1) 20°26′ + 35°54′； 解：(1) 20°26′ + 35°54′ = 55°80′ = 56°20′.
(2) 90° - 43°18′ = 89°60′ - 43°18′ = 46°42′.
(2) 90° - 43°18′.
例4 小红早晨 8：30 出发，中午 12：30 到家，则小 红出发时时针和分针的夹角为 75° ，到家时时针和 分针的夹角为 165° .
总结 高进制→低进制：按 1°＝60′，1′＝60″，
先把度化成分，再把分化成秒. (小数化整数)
例2 用度表示 48°25′48″ .
解析：48″ = 48×
1 60
′
= 0.8′，
25′48″ = 25′ + 48″ = 25′ + 0.8′ = 25.8′，
25.8′ = 25.8×
1 60
° = 0.43°，因此，48°25′48″ = 48.43°.
总结 低进制→高进制：按 1″＝ ′，1′＝ ° 先
把秒化成分，再把分化成度. (整数化小数)
练一练 1. 度、分、秒互化： (1) 57.32°= 57 ° 19 ′ 12 ″； (2) 17°6′36″ = 17.11 °.
解析：(1) 57.32° = 57°+ 0.32×60′ = 57°+ 19.2′ = 57°19′ + 0.2×60″ = 57°19′12″.
(2) 17°6′36″ = 17° + 6′ + ′ = 17° + 6.6′
= 17° + ° = 17.11°.
典例精析 例3 计算： (1) 37°28' + 24"35'； (2) 83°20' - 45°38' 20".
解：(1) 37°28' + 24°35' = 61°63' = 62°3'. (2) 83°20' - 45°38' 20" = 82°79'60" - 45°38'20"
＝89°59′60″－37°24′38″
＝52°35′22″.
解析：与 12 点整相比，8：30 时，时针转过了 (8＋ 30 )×30°＝255°，分针转过了 30×6°＝180°，
60
所以夹角为 255°－180°＝75°.
同理 12：30 时，时针和分针的夹角为 165°.
练一练 3. 钟表在 3 点半时，它的时针和分针所成的锐角
是 75 度.
【解析】 可以画出草图，如图所示， 要注意的是 3 点半时，分针指在正下方 6 处，而时针并非指在 3 处，而是在 3 与 4 的正中间，所以分针和时针的夹角为
2. 时钟的分针每 60 分钟转一圈 (360 度)，那么每分钟
转 6 度，转 90 度需 15 分钟，时针每小时转 30 度.
2 角的计算
角的单位换算 由于角的度数不一定都是整数，所以我们引
入了更小的单位来度量角. 把 1° 的角分成 60 等份，每一等份叫作 1 分，记作 1'.
把 1′ 的角分成 60 等份，每一等份叫作 1 秒，记作 1″.
即
1
=
60',
1'
=
60'',
1'
=
1 60
,
1''
=
1 60
'.
角的单位是 60 进制！
知识要点 度 (°)
分 (′)
÷60 ×60
秒 (″)
【科普小视频】
典例精析 例1 用度、分、秒表示 54.26°.
解析：54.26° = 54° + 0.26°. 又 0.26° = 0.26×60′ = 15.6′ = 15′ + 0.6′， 而 0.6′ = 0.6×60″ = 36″， 因此，54.26° = 54°15′36″.
平角的一半 (即 90° 的角) 叫做直角. A O B
小于直角 (即小于 90° ) 的角叫做锐角.
大于直角但小于平角 (即大于 90° 但小于180° ) 的 角叫做钝角.
练一练 1. 下列关于平角、周角的说法正确的是 ( C )
A．平角是一条直线 B．周角是一条射线 C．反向延长射线 OA，就形成一个平角 D．两个锐角的和不一定小于平角
90°－ 1 ×30°＝75°.
2
开动脑筋 确定相应钟表上时针与分针所成的角度
巴黎时间 北京时间
30° 120°
东京时间
90°
伦敦时间
0°
角的度量 与计算
角的分类
周角 平角 钝角 直角 锐角
角的单位的换算
角的和、差计算
1. 下列算式正确的是 ( D )
① 33.33°＝33°3′3″；
② 33.33°＝33°19′48″；
测量线段的工具有直尺等，那你知道有什么工具可以 度量角的大小？
量角器 经纬仪
问题 用量角器可以量出角的度数， 那么“ 1 度”到底 是多大呢 ?
1 度的概念 把一个周角 (即它的
旋转量) 分为 360 等份， 每一等份叫做 1 度，记 做 1°.
ห้องสมุดไป่ตู้
知识要点
角的分类
EC
D
一个周角等于 360°，一个平角等于 180°.
4. 时钟 4 点 15 分时，时针和分针所成的角为_3_7_._5_°.
5. 计算下列各题： (1) 153°39′＋25°40′38″； (2) 90°－37°24′38″. 解：(1) 153°39′＋25°40′38″
＝178°79′38″ ＝179°19′38″. (2) 90°－37°24′38″
③ 50°40′33″＝50.43°；
④ 50°40′30″＝50.675°.
A．①和②
B．①和③
C．②和③
D．②和④
2. 填空： （1）0.65°= 39 ′； （2）32.43°= 32 ° 25 ′ 48 ″； （3）120°38′54″ ≈ 120.65 °； （4）108°40′24″ =__1_0_8_.6_7__ °.
第4章 图形的认识
4.3 角
4.3.2 角的度量与计算
第1课时 角的度量与计算
教学目标
1. 掌握角的度量单位及换算，并能进行角的度数的 计算.
2. 掌握直角、平角、周角的度数，会计算钟表上的 角度问题.
重点：度、分、秒的换算及角的计算. 难点：角的度数的计算.
你知道如何衡量一个角的大小？
1 角的分类
= 37°41'40".
练一练
2. 计算：(1) 20°26′ + 35°54′； 解：(1) 20°26′ + 35°54′ = 55°80′ = 56°20′.
(2) 90° - 43°18′ = 89°60′ - 43°18′ = 46°42′.
(2) 90° - 43°18′.
例4 小红早晨 8：30 出发，中午 12：30 到家，则小 红出发时时针和分针的夹角为 75° ，到家时时针和 分针的夹角为 165° .
总结 高进制→低进制：按 1°＝60′，1′＝60″，
先把度化成分，再把分化成秒. (小数化整数)
例2 用度表示 48°25′48″ .
解析：48″ = 48×
1 60
′
= 0.8′，
25′48″ = 25′ + 48″ = 25′ + 0.8′ = 25.8′，
25.8′ = 25.8×
1 60
° = 0.43°，因此，48°25′48″ = 48.43°.
总结 低进制→高进制：按 1″＝ ′，1′＝ ° 先
把秒化成分，再把分化成度. (整数化小数)
练一练 1. 度、分、秒互化： (1) 57.32°= 57 ° 19 ′ 12 ″； (2) 17°6′36″ = 17.11 °.
解析：(1) 57.32° = 57°+ 0.32×60′ = 57°+ 19.2′ = 57°19′ + 0.2×60″ = 57°19′12″.
(2) 17°6′36″ = 17° + 6′ + ′ = 17° + 6.6′
= 17° + ° = 17.11°.
典例精析 例3 计算： (1) 37°28' + 24"35'； (2) 83°20' - 45°38' 20".
解：(1) 37°28' + 24°35' = 61°63' = 62°3'. (2) 83°20' - 45°38' 20" = 82°79'60" - 45°38'20"
＝89°59′60″－37°24′38″
＝52°35′22″.
解析：与 12 点整相比，8：30 时，时针转过了 (8＋ 30 )×30°＝255°，分针转过了 30×6°＝180°，
60
所以夹角为 255°－180°＝75°.
同理 12：30 时，时针和分针的夹角为 165°.
练一练 3. 钟表在 3 点半时，它的时针和分针所成的锐角
是 75 度.
【解析】 可以画出草图，如图所示， 要注意的是 3 点半时，分针指在正下方 6 处，而时针并非指在 3 处，而是在 3 与 4 的正中间，所以分针和时针的夹角为
2. 时钟的分针每 60 分钟转一圈 (360 度)，那么每分钟
转 6 度，转 90 度需 15 分钟，时针每小时转 30 度.
2 角的计算
角的单位换算 由于角的度数不一定都是整数，所以我们引
入了更小的单位来度量角. 把 1° 的角分成 60 等份，每一等份叫作 1 分，记作 1'.
把 1′ 的角分成 60 等份，每一等份叫作 1 秒，记作 1″.
即
1
=
60',
1'
=
60'',
1'
=
1 60
,
1''
=
1 60
'.
角的单位是 60 进制！
知识要点 度 (°)
分 (′)
÷60 ×60
秒 (″)
【科普小视频】
典例精析 例1 用度、分、秒表示 54.26°.
解析：54.26° = 54° + 0.26°. 又 0.26° = 0.26×60′ = 15.6′ = 15′ + 0.6′， 而 0.6′ = 0.6×60″ = 36″， 因此，54.26° = 54°15′36″.
平角的一半 (即 90° 的角) 叫做直角. A O B
小于直角 (即小于 90° ) 的角叫做锐角.
大于直角但小于平角 (即大于 90° 但小于180° ) 的 角叫做钝角.
练一练 1. 下列关于平角、周角的说法正确的是 ( C )
A．平角是一条直线 B．周角是一条射线 C．反向延长射线 OA，就形成一个平角 D．两个锐角的和不一定小于平角
90°－ 1 ×30°＝75°.
2
开动脑筋 确定相应钟表上时针与分针所成的角度
巴黎时间 北京时间
30° 120°
东京时间
90°
伦敦时间
0°
角的度量 与计算
角的分类
周角 平角 钝角 直角 锐角
角的单位的换算
角的和、差计算
1. 下列算式正确的是 ( D )
① 33.33°＝33°3′3″；
② 33.33°＝33°19′48″；
测量线段的工具有直尺等，那你知道有什么工具可以 度量角的大小？
量角器 经纬仪
问题 用量角器可以量出角的度数， 那么“ 1 度”到底 是多大呢 ?
1 度的概念 把一个周角 (即它的
旋转量) 分为 360 等份， 每一等份叫做 1 度，记 做 1°.
ห้องสมุดไป่ตู้
知识要点
角的分类
EC
D
一个周角等于 360°，一个平角等于 180°.