不等式的基本性质课件(浙教版)

得 3x －2x < 2x－3－2x， 即 x < －3.
（2）根据不等式的基本性质3，两边都除以－1，
5
得x>－ .
6
(3)
根据不等式的基本性质3，两边都乘以2，
得x≤6.
例2 已知a<0 ，试比较2a与a的大小.
解法一：（不等式的基本性质3）
∵2＞1，a＜0，
∴2a＜a.
解法二：（借助数轴）
如图,在数轴上分别表示2a和a的点(a＜0).
b<c
a-b<0
①
b-c<0 ②
Байду номын сангаас
根据：负数小于零，负数+负数=负数
①+② 得：
（a-b)+(b-c)<0
a-c<0
a<c
不等式的基本性质1：若a＜b，b＜c，则a＜c。 (不等式的传递性)
不等式的基本性质2：
不等式的两边都加上(或减去)同一个数,所
得到的不等式仍成立.
（不等号方向不变）
（2）比较大小
解：∵x＜y
∴-3x＞-3y （不等式性质3）
∴2-3x＞2-3y
（不等式性质2）
5.小明和小华在探究数学问题.
小明说： “ 3y＞4y ”.
小华认为小明说错了，应该是3y＜4y，
聪明的你觉得呢?
当y＞0时, 3y ＜ 4y;
当y= 0时, 3y = 4y;
当y ＜ 0时, 3y ＞4y.
6.若 x< ，且（a-3)x> ( − )，求的取值范围。
2
2
1
1
＞
（ - ）.
3÷（ - ）______5÷
2
2
在不等式的两边施加运算，发现的规律是运算后所保持的不
等号方向不变或要求不等号方向必须改变
不等式的基本性质3①：
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
a
b
＞ ）.
用字母表示： 如果a＞b，c>0，那么ac____bc（或
＞
c
c
解：（1）根据不等式的基本性质1，在不等式两边
都加5，得x - 5 + 5 > -1 + 5，即x > 4.
（2）根据不等式的基本性质3，在不等式

两边都除以 -2，得 x < 2
。
.变式：将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的情势：
(1) 3x < 2x －3
5
(2)－x＜6
1
(3)
x＜3
2
解：(1)不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质2，
法1：作差法
①
如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c；
（a+c)-(b+c)=a+c-b-c=ab>0,
(a-c)-(b-c)=a-c-b+c=a-b>0,
a+c＞b+c
(a-c)>(b-c)
法2：借助数轴，直观感知
把a>b表示在数轴上，
不妨设c>0
c
c
b b+c
C
b-c b
a a+c
∴a+c>b+c
＜
＞
1
＞ 1
(5)－—a____－—b；
3
3
≤
2
（6）ac _____bc2
( c 为有理数 )
<
2 +1)
（7）a（c2+1） ____b（c
( c 为有理数 )
3.有一道这样的题：“由x＞1得到 x＜
则题中表示的是(
D)
A．非正数
B．正数
C．非负数
D．负数
1
”，
★
连续递推，豁然开朗
4.若 x< , 比较 2-3x 与2-3y 的大小，并说明理由。
∵-2＜-1，∴2a ＜a.
解法6：作商与“1”比较法
∵2a÷a=2>1, a<0,
∴ 2a<a
作差与0比较，作商与1比较
变式：
比较2a与a的大小
(1)当a>0时，2a>a；
(2)当a=0时，2a=a；
(3)当a<0时，2a<a；
当堂检测：
夯实基础，稳扎稳打
1.选择适当的不等号填空：
（1）∵0 ＜
7___4
＞ ；
7＋(－2)___4＋(－2)；
7－(－2)___4－(－
2)
＞
＞
＞
＞
若a＞b，那么a＋c＿＿b＋c，a－c＿＿b－c.
＜
3___5；
＜
3＋2___5＋2；
＜
3－2___5－2
＜
＜
若a＜b，那么a＋c＿＿b＋c，a－c＿＿b－c.
①
② 如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.
性质3：不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数,所
得到的不等式仍成立；
（不等号方向不变）
不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数,必须把不
等号的方向改变,所得到的不等式成立.
（不等号方向改变）
典例解析
学以致用：
例1.将下列不等式化成“x > a”或“x < a”的情势：
（1）x - 5 > -1.
（2）-2x > 3.
C
a-c a
∴a-c>b-c
对不等式两边进行乘除运算
运算中的不变性
（3）用“＜”或“＞”填空
不等式的基本性质（3）
3<5
则3×2______5×2；
＜
3×
1
2
＜
______5×
1
；
2
1
1
<
3÷ ______5÷
；
2
2
＞
3×(-2)______5×(-2)；
1
1
＞
（ - ）.
（- ）
3×
______5×
a-b<0
a<b
直观感知： 如果在数轴上两个不同的点A与B分别对应不同的实数a与b,
那么右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大
A
B
a
b
点B在点A的右边
b>a
（1）已知:a<b, b<c, 证明：a<c
法1：借助数轴，直观感知
A
B
C
a
b
c
位置：表示数c的点在表示数a的点的右边
a<c
法2：作差法
a<b
2a位于a的左边，所以2a＜a.
∣a∣
∣a∣
2a
a
0
已知a<0 ，试比较2a与a的大小.
解法三：（利用不等式基本性质2）
∵a＜0，
∴ a+a＜0+a，
即2a ＜a.
解法四: （作差法）
∵2a－a=a ＜0，
∴2a＜a.
已知a<0 ，试比较2a与a的大小.
解法5：特殊值法:
设a=-1，则 2a=-2.
5.2 不等式的基本性质
清楚地，对不等式的两端施加什么运算
温故知新：
基本事实： 从实数运算角度来讲，我们根据实数运算的结果，
两实数大小的关系有以下定义：
如果a-b是正数，那么a>b;
如果a-b=0,那么a=b;
如果a-b是负数，那么a<b; 反过来也成立
数学语言： a-b>0
a>b
a-b=0
a=b
不等式的基本性质3②：
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
用字母表示： 如果a＞b，c＜0，那么ac __<_bc（或
.


<


）.
归纳：不等式的基本性质：
性质1：若a＜b，b＜c，则a＜c。（传递性）
性质2：不等式的两边都加上(或减去)同一个数,所得到
（不等号方向不变）
的不等式仍成立.
__ 1,
∴ a___a＋1(不等式的基本性质2）；
＜
≥ 0,
（2）∵(a－1)2___
≥
∴(a － 1)2 －2___－2(
不等式的基本性质2 )
2、已知 a﹤b，用“＜”或“＞”号填空：
＜
(1) a－4____b－4；
＜
(2)3a____3b；
(3)－a－2____－b
－2； (4)a－b____0；
解：∵x＜y， （a-3）x＞（a-3）y
∴a-3＜0 （不等式性质3）
∴a＜3
（不等式性质2）
7.如果
（根据


>
, 那么xy
＞
0.
）
不等式的基本性质3
.
8.如果b<0，你能比较a－b，a+b的大小吗？
作差法比较大小：
（a-b)-(a+b)=a-b-a-b=-2b> 0
a-b＞a+b
.