2018届黑龙江哈三中高三第一次测试文科数学试题及答案

哈三中2018—2018上学期高三学年第一次测试
数学（文）试题
考试说明： （1）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选
择题）两部分，满分 150 分．考试时间为 120 分钟；
（2）第 I 卷、第 II 卷试题答案均答在答题卡上，
交卷时只交答题卡．
第 I 卷 （选择题，共 60 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每
小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合{}
21
|12,|33
x A x og x B x ⎧=<=<<⎨
⎩
，则A B 是
A ．1(0,)2
B ．(0,4]
C ．(,1](4,)-∞-+∞
D ．(-1,4)
2．已知幂函数 ()f x 的图象过点1(4,)2
，则 (16)f 的值是
A ．1
4
B ．
C
D ．64
3．函数3()2f x x =+
A ． －3
B ．1
C ．214
-
D ．7
4 ．下列说法正确的是
A ．命题“若幂函数()a f x x =在(0,)+∞内单调递减，则 a<0 ”的逆
否命题是“若0a ≥，则幂函数()a f x x =在(0,)+∞ , 内单调递增” B ．已知命题p 和q ，若 p ∧q 为假命题，则命题 p 、q 中必
有一个是真命题、一个是假命题
C ．若,x y R ∈，则“ x ＝y ”是“2()2
x y xy +≥ ”的充要条件
D ．若命题2000:,10p x R x x ∃∈++<，则2:,10p x R x x ⌝∀∈++> 5．关于x 的不等式231(0)2x a a x a
-≤<+的解集是
A ． [5,2)a a - B
．
(,5](2,)
a a -∞-+∞ C ．
(2,5]
a a -
D ．(,5]a -∞
6．已知函数=
12,0()21,0
x x x f x x -⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩，则该函数在(,)-∞+∞, 上是
A ．偶函数且单调递增
B ．偶函数且单调
递减
C ．奇函数且单调递增
D ．奇函数且单调
递减
7．已知0,0a b ><，则“ab＝0 ”是“ 2a b ab +≥ ”的 A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条
件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
8．函数212
()1(23)f x og x ax =-+在区间[1,)-+∞，上是减函数，则实数a 的
取值范围是
A.(,5)[4,)-∞--+∞
B.(5,4]--
C.(,4]-∞-
D.[4,0)-
9．已知11110,1,(),1(),1b ab b a b a b x y og z og a
a
b
a
>>+==-=+=，则 A ．x< z< y
B ．x <y< z
C ．z <y
<x D ．x= y< z 10．将函数
(2)f x 的图象向左平移
1个单位长度，所得图象与
1()1g x og x =的图象关于
直线y ＝x 对称，则()f x 等于 A.1
x e -
B.12
x e -
C.12
x e -
D.1x e -
11．函数
2
()f x ax bx c
=++的图象如图所示，
|||2|M a b c a b =-+++，则
A ．M> N
B ．M= N
C ．M <N
D ．M 、N 的大小关系不确定 12．已知函数2(),()111
k e k
f x x
g x nx e e e =
+=+-- ，当x>0时，()()f x g x > 恒
成立，则实数k 的取值范围是 A.1(,1)e
B.(
,)1
e
e e - C.1(,)e e
D.(1,)e
第Ⅱ卷 （非选择题，共 90 分）
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分．将答案
填在答题卡相应的位置上) 13．已知函数()21
x
f x x =
+，则[()]f f x = ． 14． 已知集合{|1},{|23,},{|1,},A x x a B y y x x A C y y x x A =-≤≤==+∈==-+∈
，则实数a 的取值范围是 ．
15． 定义在R 上的奇函数()f x 满足： 对x R ∀∈， 都有()(4)f x f x =
-，
且(0,2)x ∈, 时，
()1f x x =+，则(2015)f =
16．已知函数
21
1||1(1),10
()2
2,1n tx n x x x f x tx t x ⎧-+<-≠⎪=⎨⎪+-≤-⎩
且恰有一个零点，则实数t 的取值范围是
三、解答题(本大题共 6 小题，共 70分．解答应写出文字说明、
证明过程或演算步骤) 17． （本小题满分 12 分） 已知
23()(0)32x x
a
f x a a =+>是
R 上的偶函数．
（I ）求a 的值；
（II ）若,()0x R f x m ∀∈+>恒成立，求实数m 的取值范围． 18． （本小题满分 12 分） 函数()f x 对任意a ，b ∈ R ， 有()()()1f a b f a f b +=+-，
且当0x >时，()1f x >．
（I ）求证：()f x 是R 上的增函数； （II ）若(4)5f -=，解不等式2(33)2f m m --<． 19． （本小题满分 12 分） 已知0,0a b >>，且111a
b
+=．
（I ）求a+4b 的最小值；
（II ）求证：224b a ab
a b a b
+≥+
20． （本小题满分 12 分） 已知0,1a a >≠，求使关于 x 的方程2212)1()a
x ka og x a -=-有解时k
的取值范围．
21． （本小题满分 12 分） 已知函数1()nx f x x
=
（I ）求函数()f x 的最大值；
（II ）若关于x 的不等式22()12x f x x ax ≥-+-对任意(0,)x ∈+∞恒成立，
求实数a 的取值范围；
（Ⅲ）若关于x 的方程2()2f x x ex b =-+恰有一解，其中e 为自然数对
数的底数，求实数b 的值。

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按
所做的第一题记分.
22． （本小题满分 10 分）
过圆 O 外一点 P 向圆引两条切线 PA 、
PB 和割线 PCD ．从 A 点作弦 AE 平行于CD ，连结 BE 交 CD 于 F ． （I ）求证：A 、F 、B 、P 四点共圆； （II ）求证：BE 平分线段 CD ．
23． （本小题满分 10 分）
在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为1(x t t y t
=-⎧⎨
=⎩为参
数）， 直线l 与抛物2:4C y x =相交于A 、B 两点． （I ）写出直线l 的普通方程；
（II ）设抛物线 C 的焦点为 F ，求.AF BF 的值．
24． （本小题满分 10 分） 设函数()|2|||,f x x x a x R =++-∈．
（I ）当a ＝1时，求不等式()5f x ≥的解集；
（II ）若对于2,()x R f x a ∀∈≥恒成立，求a 的取值范围．
参考答案
选择题：DABCA CABBB CD
填空题：13 x 4x +1 14 -1
2
£a £0
15 -2 16 31
0≤<m 解答题： 17. (1)a =
1
3
（2）2m >- 18. （1）略 （2）-2
3<m <1 19. （1）9 （2）略 20. 12k <-
或1
02
k << 21. （1）e
1 （2） 3ln 7+≤a (3) e
e b 12+=
22. （1）略 （2）略 23. （1）1+-=x y （2）8-
24. （1）),2[]3,(+∞--∞ （2）21≤≤-a。