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2016-2017学年八年级（上）期末数学试卷两套合集
一附答案解析
2016-2017学年八年级（上）期末数学试卷
一、填空题
1．如图，△ABC≌△DEF，EB=8，AE=2，则DE= ．
2．分式无意义的条件是x= ．
3．化简：÷= ．
4．若方程无解，则m= ．
5．已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值为．
6．已知：如图，∠ACB=∠DBC，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是（只需填写一个你认为适合的条件）．
7．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD=2，则AC= ．
8．如图，∠1=∠2=30°，∠3=∠4，∠A=80°，则x= 度，y= 度．
二、选择题
9．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A．3，4，8 B．5，6，11 C．1，2，3 D．5，6，10
10．下列计算正确的是（）
A．（x3）3=x6B．a6•a4=a24
C．（﹣mn）4÷（﹣mn）2=m2n2D．3a+2a=5a2
11．在如图的网格中，在网格上找到点C，使△ABC为等腰三角形，这样的点有几个（）
A．8 B．9 C．10 D．11
12．计算（18x4﹣48x3+6x）÷6x的结果为（）
A．3x3﹣13x2 B．3x3﹣8x2C．3x3﹣8x2+6x D．3x3﹣8x2+1
13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，若将△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的点E 处，则∠CED的度数是（）
A．30° B．40° C．50° D．70°
14．如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：
①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
三、计算与作图题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
15．分解因式：3x2y+12xy2+12y3．
16．先化简，再求值：，其中m=9．
17．解方程： =﹣1．
18．请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
19．如图所示，点B、F、C、E在同一条直线上，AB∥DF，AC∥DE，AC=DE，FC与BE相等吗？请说明理由．
20．如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E，A在直线DC的同侧，连接AE．
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）线段AE与BC有什么位置关系？请说明理由．
21．千年古镇赵化开发的鑫城小区的内坝是一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地，物业部门计划将内坝进行绿化（如图阴影部分），中间部分将修建一仿古小景点（如图中间的正方形），则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
22．在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，D为BC上一点，BD=AB，DE⊥BC，交AC于点E．
（1）求证：△ADE是等腰三角形；
（2）图中除△ADE是等腰三角形外，还有没有等腰三角形？若有，请一一写出来（不要求证明）；若没有，请说明理由．
23．为庆祝2015年元旦的到来，学校决定举行“庆元旦迎新年”文艺演出，根据演出需要，用700元购进甲、乙两种花束共260朵，其中甲种花束比乙种花束少用100元，已知甲种花束单价比乙种花束单价高20%，乙种花束的单价是多少元？甲、乙两种花束各购买了多少朵？
六、（本大题共1小题，共12分）
24．小敏与同桌小颖在课下学习中遇到这样一道数学题：“如图（1），在等边三角形ABC中，点E 在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．小
敏与小颖讨论后，进行了如下解答：
（1）取特殊情况，探索讨论：当点E为AB的中点时，如图（2），确定线段AE与DB的大小关系，请你写出结论：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”），并说明理由．
（2）特例启发，解答题目：
解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE=DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图（3），过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你将剩余的解答过程完成）
（3）拓展结论，设计新题：在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你画出图形，并直接写出结果）．
参考答案与试题解析
一、填空题
1．如图，△ABC≌△DEF，EB=8，AE=2，则DE= 10 ．
【考点】全等三角形的性质．
【分析】结合图形和已知条件求出AB的长度，再根据全等三角形对应边相等得DE=AB．
【解答】解：∵EB=8，AE=2，
∴AB=EB+AE=8+2=10，
∵△ABC≌△DEF，
∴DE=AB=10．
【点评】本题主要考查全等三角形对应边相等的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．
2．分式无意义的条件是x= ﹣3 ．
【考点】分式有意义的条件．
【分析】根据分式无意义的条件进行填空即可．
【解答】解：∵分式无意义，
∴x+3=0，
∴x=﹣3，
故答案为﹣3．
【点评】本题考查了分式无意义的条件，分母为0分式无意义．
3．化简：÷= ．
【考点】分式的乘除法．
【专题】计算题；分式．
【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【解答】解：原式=•=，
故答案为：
【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．若方程无解，则m= 1 ．
【考点】分式方程的解．
【专题】计算题．
【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
【解答】解：方程去分母得：（x﹣3）（2﹣x）=m（x﹣2）
解得：x=3﹣m，
∴当x=2时分母为0，方程无解，
即3﹣m=2，
∴m=1时方程无解．
故答案为：1．
【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．
5．已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值为 4 ．
【考点】因式分解的应用．
【分析】把所给式子整理为含（a+b）的式子的形式，再代入求值即可．
【解答】解：∵a+b=2，
∴a2﹣b2+4b，
=（a+b）（a﹣b）+4b，
=2（a﹣b）+4b，
=2a+2b，
=2（a+b），
=2×2，
=4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了利用平方差公式分解因式，利用平方差公式和提公因式法整理出a+b的形式是求解本题的关键，同时还隐含了整体代入的数学思想．
6．已知：如图，∠ACB=∠DBC，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是∠A=∠D或∠ABC=∠DCB或BD=AC （只需填写一个你认为适合的条件）．
【考点】全等三角形的判定．
【专题】开放型．
【分析】已知一条公共边和一个角，有角边角或角角边定理，再补充一组对边相等或一组对角相等即可．
【解答】解：添加∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BD=AC后可分别根据AAS、SAS、SAS判定△ABC≌△ADC．故填∠A=∠D或∠ABC=∠DCB或BD=AC．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．
7．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD=2，则AC= 6 ．
【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．
【分析】先作辅助线，然后利用垂直平分线的性质求出AD=BD，最后解直角三角形计算．
【解答】解：连接BD
∵DE垂直平分AB
∴AD=BD
∴∠DBA=∠A=30°
∴∠CBD=30°
∴BD=2CD=4
∴AC=CD+AD=CD+BD=2+4=6．
答案6．
【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和直角三角形的性质．
8．如图，∠1=∠2=30°，∠3=∠4，∠A=80°，则x= 110 度，y= 130 度．
【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．
【分析】由三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和知，∠x=∠A+∠1=80°+30°=110°，∠4= [180°﹣∠A﹣（∠1+∠2）]=20°，∴∠y=∠x+∠4=110°+20°=130°．
【解答】解：∵∠x=∠A+∠1=80°+30°=110°，∠4= [180°﹣∠A﹣（∠1+∠2）]=20°，
∴∠y=∠x+∠4=110°+20°=130°．
【点评】本题利用了：①三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和；②三角形内角和为180度．
二、选择题
9．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A．3，4，8 B．5，6，11 C．1，2，3 D．5，6，10
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．
【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得
A中，3+4=7＜8，不能组成三角形；
B中，5+6=11，不能组成三角形；
C中，1+2=3，不能够组成三角形；
D中，5+6=11＞10，能组成三角形．
故选D．
【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．
10．下列计算正确的是（）
A．（x3）3=x6B．a6•a4=a24
C．（﹣mn）4÷（﹣mn）2=m2n2D．3a+2a=5a2
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；单项式的除法，合并同类项法则对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A、（x3）3=x3×3=x9，故本选项错误；
B、a6•a4=a6+4=a10，故本选项错误；
C、（﹣mn）4÷（﹣mn）2=m2n2，故本选项正确；
D、3a+2a=5a，故本选项错误．
故选C．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，合并同类项法则，熟记各性质并理清指数的变化情况是解题的关键．
11．在如图的网格中，在网格上找到点C，使△ABC为等腰三角形，这样的点有几个（）
A．8 B．9 C．10 D．11
【考点】等腰三角形的判定．
【专题】网格型．
【分析】首先由勾股定理可求得AB的长，然后分别从BA=BC，AB=AC，CA=CB去分析求解即可求得答案．
【解答】解：如图，
∵AB==2，
∴①若BA=BC，则符合要求的有：C1，C2共2个点；
②若AB=AC，则符合要求的有：C3，C4共2个点；
③若CA=CB，则符合要求的有：C5，C6，C7，C8，C9，C10共6个点．
∴这样的C点有10个．
故选：C．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定以及勾股定理，解题关键是分类的数学思想．
12．计算（18x4﹣48x3+6x）÷6x的结果为（）
A．3x3﹣13x2 B．3x3﹣8x2C．3x3﹣8x2+6x D．3x3﹣8x2+1
【考点】整式的除法．
【分析】多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
【解答】解：（18x4﹣48x3+6x）÷6x=3x3﹣8x2+1．
故选：D．
【点评】考查了整式的除法，多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．
13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，若将△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的点E 处，则∠CED的度数是（）
A．30° B．40° C．50° D．70°
【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形内角和定理．
【分析】首先根据△CDE是△CBD沿CD折叠，可得∠B=∠CED，于是得到结论．
【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，
∴∠B=90°﹣20°=70°，
∵△CDE是△CBD沿CD折叠，
∴∠B=∠CED，
∴∠CED=70°，
故选D．
【点评】本题主要考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是根据翻折变换的性质得到∠B=∠CED，此题难度不大．
14．如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：
①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】轴对称的性质．
【分析】根据轴对称图形的性质，四边形ABCD沿直线l对折能够完全重合，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，然后根据内错角相等，两直线平行即可判定AB∥CD，根据等角对等边可得AB=BC，然后判定出四边形ABCD是菱形，根据菱形的对角线互相垂直平分即可判定AO=OC；只有四边形ABCD是正方形时，AB⊥BC才成立．
【解答】解：∵l是四边形ABCD的对称轴，
∴∠CAD=∠BAC，∠ACD=∠ACB，
∵AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACB，
∴∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，
∴AB∥CD，AB=BC，故①②正确；
又∵l是四边形ABCD的对称轴，
∴AB=AD，BC=CD，
∴AB=BC=CD=AD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AO=OC，故④正确，
∵菱形ABCD不一定是正方形，
∴AB⊥BC不成立，故③错误，
综上所述，正确的结论有①②④共3个．
故选C．
【点评】本题考查了轴对称的性质，平行线的性质，等角对等边的性质，熟记对称轴两边的部分能够完全重合是解题的关键．
三、计算与作图题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
15．分解因式：3x2y+12xy2+12y3．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式=3y（x2+4xy+4y2）
=3y（x+2y）2．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．先化简，再求值：，其中m=9．
【考点】分式的化简求值．
【专题】计算题．
【分析】原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，除数分母利用完全平方公式分解因式后，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将m的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=•=，
当m=9时，原式==．
【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．
17．解方程： =﹣1．
【考点】解分式方程．
【专题】计算题．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：15x﹣12=4x+10﹣3x+6，
移项合并得：14x=28，
解得：x=2，
经检验x=2是增根，分式方程无解．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
18．请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：
所画的三个图形不能重复）
【考点】利用轴对称设计图案．
【专题】作图题．
【分析】可分别选择不同的直线当对称轴，得到相关图形即可．
【解答】解：
【点评】考查利用轴对称设计图案；选择不同的直线当对称轴是解决本题的突破点．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
19．如图所示，点B、F、C、E在同一条直线上，AB∥DF，AC∥DE，AC=DE，FC与BE相等吗？请说明理由．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】可先求解△ABC≌△DEF，进而可得线段BC=EF，又EC为公共边长，所以可得FC=BE．
【解答】解：相等；理由如下：
∵AB∥DF，AC∥DE，
∴∠B=∠F，∠ACB=∠FED，
又AC=DE，
∴△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
∴BC﹣EC=EF﹣EC，
即BE=CF．
【点评】本题考查了三角形全等的判定及性质；熟练掌握全等三角形的判定及性质，本题比较简单．
20．如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E，A在直线DC的同侧，连接AE．
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）线段AE与BC有什么位置关系？请说明理由．
【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
【分析】（1）根据等边三角形性质推出BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠ECD=60°，求出∠BCD=∠ACE，根据SAS证△ACE≌△BCD；
（2）△ACE≌△BCD，推出∠EAC=∠DBC=∠ACB，根据平行线的判定推出即可．
【解答】（1）解：理由：
∵△ABC和△DEC是等边三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠ABC=∠BCA=∠ECD=60°．
∴∠BCA﹣∠DCA=∠ECD﹣∠DCA，即∠BCD=∠ACE．
在△ACE和△BCD中，，
∴△ACE≌△BCD；
（2）∵△ACE≌△BCD．
∴∠EAC=∠B=60°
∴∠EAC=∠ACB
∴AE∥BC
【点评】本题考查了等边三角形性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，关键是求出△ACE
≌△BCD，主要考查学生的推理能力．
21．千年古镇赵化开发的鑫城小区的内坝是一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地，物业部门计划将内坝进行绿化（如图阴影部分），中间部分将修建一仿古小景点（如图中间的正方形），则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．
【考点】多项式乘多项式．
【分析】根据矩形的面积公式，可得内坝、景点的面积，根据面积的和差，可得答案．
【解答】解：由题意，得
（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2=6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2=5a2+3ab，
当a=3，b=2时，5a2+3ab=5×32+3×3×2=63，
答：绿化的面积是5a2+3ab平方米，
当a=3，b=2时的绿化面积是63m2．
【点评】本题考查了多项式成多项式，利用了多项式乘多项式法则．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
22．在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，D为BC上一点，BD=AB，DE⊥BC，交AC于点E．
（1）求证：△ADE是等腰三角形；
（2）图中除△ADE是等腰三角形外，还有没有等腰三角形？若有，请一一写出来（不要求证明）；若没有，请说明理由．
【考点】等腰三角形的判定与性质．
【专题】常规题型．
【分析】（1）由BD=AB，得∠BAD=∠BDA，又因为∠BAC=90°，DE⊥BC，根据等角的余角相等，得∠EAD=∠ADE，从而问题得证；（2）由∠BAC=90°，DE⊥BC，∠B=45°，可得等腰三角形ABC、DEC，
由 BD=AB，可得等腰三角形ABD．
【解答】解：（1）证明：∵BD=AB，
∴∠BAD=∠BDA
∵DE⊥BC，
∴∠BDE=90°
又∠BAC=90°，
∴∠EAD=∠EDA．
∴AE=DE，
即△ADE是等腰三角形．
（2）还有三个等腰三角形，△ABD、△ABC、△CDE．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定及互余的性质．判断等腰三角形的办法：（1）根据定义，有两条边相等的三角形是等腰三角形；（2）根据性质，等角对等边．
23．为庆祝2015年元旦的到来，学校决定举行“庆元旦迎新年”文艺演出，根据演出需要，用700元购进甲、乙两种花束共260朵，其中甲种花束比乙种花束少用100元，已知甲种花束单价比乙种花束单价高20%，乙种花束的单价是多少元？甲、乙两种花束各购买了多少朵？
【考点】分式方程的应用．
【分析】设乙种花束的单价是x元，则甲种花束的单价为（1+20%）x元，根据用700元购进甲、乙两种花束共260朵，列方程求解．
【解答】解：设乙种花束的单价是x元，则甲种花束的单价为（1+20%）x元，
由题意得， +=260，
解得：x=2.5，
经检验：x=2.5是原分式方程的解，
则（1+20%）x=3，
则买甲花束为： =100个，乙种花束为： =160个．
答：乙种花束的单价是2.5元，甲、乙两种花束各购买100个、160个．
【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．
六、（本大题共1小题，共12分）
24．小敏与同桌小颖在课下学习中遇到这样一道数学题：“如图（1），在等边三角形ABC中，点E 在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．小敏与小颖讨论后，进行了如下解答：
（1）取特殊情况，探索讨论：当点E为AB的中点时，如图（2），确定线段AE与DB的大小关系，请你写出结论：AE = DB（填“＞”，“＜”或“=”），并说明理由．
（2）特例启发，解答题目：
解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE=DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图（3），过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你将剩余的解答过程完成）
（3）拓展结论，设计新题：在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你画出图形，并直接写出结果）．
【考点】三角形综合题．
【分析】（1）当E为中点时，过E作EF∥BC交AC于点F，则可证明△BDE≌△FEC，可得到AE=DB；（2）类似（1）过E作EF∥BC交AC于点F，可利用AAS证明△BDE≌△FEC，可得BD=EF，再证明△AEF是等边三角形，可得到AE=EF，可得AE=DB；
（3）分两种情况：点E在AB上和在BA的延长线上，类似（2）证得全等，再利用平行得到．
【解答】解：（1）AE=DB，理由如下：
∵ED=EC，
∴∠EDC=∠ECD
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=∠ABC=60°，
∵点E为AB的中点，
∴∠ECD=∠ACB=30°，
∴∠EDC=30°，
∴∠D=∠DEB=30°，
∴DB=BE，
∵AE=BE，
∴AE=DB；
故答案为：=；
（2）如图3，∵△ABC为等边三角形，且EF∥BC，
∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，∠FEC=∠ECB；∴∠EFC=∠DBE=120°；
∵ED=EC，
∴∠D=∠ECB，∠D=∠FEC，
在△EFC与△DBE中，，
∴△EFC≌△DBE（AAS），
∴EF=DB；
∵∠AEF=∠AFE=60°，
∴△AEF为等边三角形，
∴AE=EF，
∴AE=BD．
（3）①如图4，当点E在AB的延长线上时，
过点E作EF∥BC，交AC的延长线于点F；
则∠DCE=∠CEF，∠DBE=∠AEF；
∠ABC=∠AEF，∠ACB=∠AFE；
∵△ACB为等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠AEF=∠AFE=60°，∠DBE=∠ABC=60°，
∴∠DBE=∠EFC；而ED=EC，
∴∠D=∠DCE，∠D=∠CEF；
在△FEC和△BDE中，，
∴△EFC≌△DBE（AAS），
∴EF=BD；
∵△AEF为等边三角形，
∴AE=EF=2，BD=EF=2，
∴CD=1+2=3；
②如图5，当点E在BA的延长线上时，过点E作EF∥BC，交CA的延长线于点F；
类似上述解法，同理可证：DB=EF=2，BC=1，
∴CD=2﹣1=1．
【点评】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定和性质及等边三角形的性质和判定等知识；证明三角形全等是解决问题的关键．
2016-2017学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题
1．下列大学的校徽图案中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（）
A．3x2+2x3=5x5B．（π﹣3.14）0=0 C．3﹣2=﹣6 D．（x3）2=x6
3．若分式有意义，则x的取值范围是（）
A．x≠3 B．x≠﹣3 C．x＞3 D．x＞﹣3
4．若x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为（）
A．3 B．±6 C．6 D．+3
5．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）
A．3，4，8 B．5，6，11 C．12，5，6 D．3，4，5
6．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（）
A．85° B．80° C．75° D．70°
7．如图，AB=AD，要说明△ABC≌△ADE，需添加的条件不能是（）
A．∠E=∠C B．AC=AE C．∠ADE=∠ABC D．DE=BC
8．已知﹣=，则的值为（）
A．B．C．﹣2 D．2
9．若分式方程无解，则m的值为（）
A．﹣1 B．0 C．1 D．3
10．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE、下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）
11．计算：﹣|﹣5|+（2016﹣π）0﹣（）﹣2= ．
12．若分式的值为0，则x= ．
13．已知2x=3，则2x+3的值为．
14．石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为．
15．一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是边形．
16．一个三角形等腰三角形的两边长分别为13和7，则周长为．
17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD长为8cm，则BC= ．
18．如图，△ABC中，AB=AC=13cm，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，若△EBC的周长为21cm，则BC= cm．
19．如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式，（a+b）4= ．
三、解答题（本大题共7小题，共63分）
20．计算
（1）﹣ab2c•（﹣2a2b）2÷6a2b3
（2）4（x+1）2﹣（2x﹣5）（2x+5）．
21．分解因式
（1）x2（x﹣2）﹣16（x﹣2）
（2）2x3﹣8x2+8x．
22．（1）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1
（2）解方程式：．
23．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A（2，3），B（3，1），C（﹣2，﹣2）三点在格点上．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）直接写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标；
（3）求出△ABC的面积．
24．如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．
（1）求证：AB=DC；
（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．
25．2016年12月28日沪昆高铁已经开通运营，从昆明到某市，可乘普通列车或高铁，已知高铁的行驶里程是400千米，普通列车的行驶里程是高铁的行驶里程的1.3倍．
（1）求普通列车的行驶里程；
（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．
26．如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC．
（1）求证：CO平分∠ACD；
（2）求证：AB+CD=AC．
参考答案与试题解析
一、选择题
1．下列大学的校徽图案中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．
2．下列运算正确的是（）
A．3x2+2x3=5x5B．（π﹣3.14）0=0 C．3﹣2=﹣6 D．（x3）2=x6
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】根据合并同类项法则、零指数幂、负整数指数幂、幂的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．
【解答】解：A、3x2和2x3不能合并，故本选项错误；
B、结果是1，故本选项错误；
C、结果是，故本选项错误；
D、结果是x6，故本选项正确；
故选D．
【点评】本题考查了合并同类项法则、零指数幂、负整数指数幂、幂的乘方的应用，能求出每个式子的值是解此题的关键．
3．若分式有意义，则x的取值范围是（）
A．x≠3 B．x≠﹣3 C．x＞3 D．x＞﹣3
【考点】分式有意义的条件．
【分析】根据分式有意义的条件可得x+3≠0，再解即可．
【解答】解：由题意得：x+3≠0，
解得：x≠3，
故选：B．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
4．若x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为（）
A．3 B．±6 C．6 D．+3
【考点】完全平方式．
【分析】根据首末两项是x和3y的平方，那么中间项为加上或减去x和3y的乘积的2倍，进而得出答案．
【解答】解：∵x2﹣kxy+9y2是完全平方式，
∴﹣kxy=±2×3y•x，
解得k=±6．
故选：B．
【点评】本题主要考查了完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解是解题关键．
5．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）
A．3，4，8 B．5，6，11 C．12，5，6 D．3，4，5
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断，两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，
A选项中，3+4=7＜8，不能组成三角形；
B选项中，5+6=11，不能组成三角形；
C选项中，5+6=11＜12，不能够组成三角形；
D选项中，3+4＞5，能组成三角形．
故选D．
【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．
6．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（）
A．85° B．80° C．75° D．70°
【考点】三角形内角和定理．
【分析】先根据∠A=50°，∠ABC=70°得出∠C的度数，再由BD平分∠ABC求出∠ABD的度数，再根据三角形的外角等于和它不相邻的内角的和解答．
【解答】解：∵∠ABC=70°，BD平分∠ABC，
∴∠ABD=70°×=35°，
∴∠BDC=50°+35°=85°，
故选：A．
【点评】本题考查的是三角形的外角和内角的关系，熟知三角形的外角等于和它不相邻的内角的和是解题的关键．
7．如图，AB=AD，要说明△ABC≌△ADE，需添加的条件不能是（）
A．∠E=∠C B．AC=AE C．∠ADE=∠ABC D．DE=BC
【考点】全等三角形的判定．
【分析】由条件AB=AD，结合∠A=∠A，要使△ABC≌△ADE则需添加一组角相等或AC=AE，则可求得答案．
【解答】解：
∵AB=AD，且∠A=∠A，
∴当∠E=∠C时，满足AAS，可证明△ABC≌△ADE，
当AC=AE时，满足SAS，可证明△ABC≌△ADE，
当∠ADE=∠ABC时，满足ASA，可证明△ABC≌△ADE，
当DE=BC时，满足SSA，不能证明△ABC≌△ADE，
故选D．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．
8．已知﹣=，则的值为（）
A．B．C．﹣2 D．2
【考点】分式的加减法．
【专题】计算题；分式．
【分析】已知等式通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理即可求出所求式子的值．
【解答】解：已知等式整理得： =，即=﹣，
则原式=﹣2，
故选C
【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．若分式方程无解，则m的值为（）
A．﹣1 B．0 C．1 D．3
【考点】分式方程的解．
【专题】计算题；分式方程及应用．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．。