2024内蒙古中考数学一轮知识点复习 第11课时 一次函数的图象与性质(课件)

解得
k b
1， 4，
∴一次函数的解析式为y＝－x＋4；
例2题图
(3)若点M为x轴上一点，当CM＋AM的值最小时，求点M的坐标；
(3)如解图，作点C关于x轴的对称点C′，
由(2)知，点C的坐标为(1，3)，
∴C′(1，－3)，CM＝C′M.
连接AC′，则AC′与x轴的交点即为CM＋AM的值最小时点M的位置．
k
k＞0，从左向右看图象呈上升趋势 k<0，从左向右看图象呈下降趋势
增减性
“/”，y随x的增大而__增__大____
“\”，y随x的增大而__减__小____
与y轴的 b>0⇔交点在正 b<0⇔交点在负 b>0⇔交点在正半 b<0⇔交点在负
交点位置 半轴上
半轴上
轴上
半轴上
图象 (草图)
_____________
考点 5 一次函数与方程(组)、一元一次不等式的关系
与一元一次 方程ax＋b＝0(a≠0)的解是一次函数y＝ax＋b(a≠0)的函数值为零时自 方程的关系 变量的取值，还是直线y＝ax＋b(a≠0)与x轴交点的横坐标
与二元一次 方程组的关 系(如图1)
二元一次方程组
y1 y2
k1 x b1 k2 x b2
设AC′所在直线的解析式为y＝k1x＋b1， 将A(－2，6)、C′(1，－3)代入，
得
2k1 k1 b1
b1 6， 3，
解得
bk11
3， 0，
例2题解图
∴AC′所在直线的解析式为y＝－3x. 当y＝0时，x＝0， ∴M(0，0)；
例2题解图
(4)若点N在y轴负半轴上，且满足S△CON＝
4．已知函数y＝kx经过二、四象限，且函数不经过(－1，1)，请写出一个 符合条件的函数解析式___y_＝__－__2_x_(答__案__不__唯__一__，__k_<_0_且_______ __k_≠_－__1_即__可__) _．
命题点 2 一次函数的解析式的确定
5. 在平面直角坐标系中，点A(3，0)，B(0，4)．以AB为一边在第一象限
作正方形ABCD，则对角线BD所在直线的解析式为( A )
A. y＝－ 1 x＋4
7
B.
y＝－
1 4
x＋4
C. y＝－ 1 x＋4
2
D. y＝4
拓展训练
6. 在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x＋m－1的图象向左平移3个
单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为( A)
A. －5
B. 5
C. －6
2
“＞”“＜”或“＝”)；
④结合函数图象，当(m－2)x＋1－m＜0时，x的取值范围为__x_＜__2___． (5)若一次函数的图象向下平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度得 到直线y＝3x，则m的值为_____5___．
提升关键能力
例2
一题多设问 如图，在平面直角坐标系中，一
次函数y＝kx＋b的图象经过点A(－2，6)，且与x轴相交于点B，与正比
1 考点精讲 2 重难点分层练 3 内蒙古中考真题及拓展
解析式 图象特征 增减性
图象 经过的象限
解析式 图象特征 增减性 与y轴的交点位置
图象 经过的象限
正比例函 数的图象 与性质
一次函数的 图象与性质
一次函数图 象的平移
一次函数的 一次函数解 图象与性质 析式的确定
方法 步骤
一次函数与方程(组)、 一元一次不等式的关系
于点E，若AE＝2BE，求m的值． (5)解：由题意可知，正比例函数y＝3x平移m个单位后的解析式为
y＝3x＋m，
∵AE＝2BE，
∴分两种情况讨论：
①当点E在A、B之间时，易知点E的横坐标为2，
将x＝2代入y＝－x＋4，得y＝2，
∴E(2，2)．
例2题图
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
将E(2，2)代入y＝3x＋m，得2＝3×2＋m，解得m＝－4； ②当点E不在A、B之间时，易知点E的横坐标为10， 将x＝10代入y＝－x＋4，得y＝－6， ∴E(10，－6)． 将E(10，－6)代入y＝3x＋m，得－6＝3×10＋m，解得m＝－36. 综上所述，m的值为－4或－36.
图3
重难点分层练
回顾必备知识
例1 问题：
一题多设问
已知一次函数y＝(m－2)x＋1－m，解答下列
(1)若y是关于x的正比例函数，则m的值为__1__； (2)若m＞2，则一次函数y＝(m－2)x＋1－m的图象可能是( B )
(3)若y随x的增大而减小，则m的值可以是_－__1_(答__案__不__唯___一__，__m_＜__2_即__可__)_； (4)若该函数图象经过点(－2，－4)． ①该一次函数的表达式为___y_＝__x_－__2___，函数图象不经过第__二____象限； ②与x轴的交点A的坐标为__(2_，__0_)__，与y轴的交点B的坐标为__(0_，__－__2_)_， △AOB的面积为____2____； ③若E(3，m)，F( 3 ，n)是一次函数图象上两点，则m___＞_____n(填
1 3
S△BOC，求点N的坐标；
(4)令y＝0，即－x＋4＝0，解得x＝4，
∴点B的坐标为(4，0)．
设点N的坐标为(0，n)(n＜0)，
∵S△CON＝
1 3
S△BOC，
∴
1 2
|n|×1＝
1×
3
1 2
×4×3，解得n＝4或－4.
∵n＜0，∴n＝－4，
∴点N的坐标为(0，－4)；
例2题图
(5)正比例函数y＝3x的图象平移m个单位后交一次函数y＝kx＋b的图象
4
D. 0
第1题图
拓展训练 2. 已知函数y＝bx－k的图象如图所示，则y＝－kx－b的大致图象是 ( B)
3.
若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在一次函数y＝－
1 2
x＋b的图象上，且x1＜x2，
则y1与y2的大小关系是( A )
A. y1 ＞ y2
B. y1 ＜y2
C. y1 ＝ y2
D. y1 ＝ －y2
例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1.
(1)根据函数图象，写出kx＋b>3x的解集为____x_＜__1_____；
例2题图
(2)求一次函数y＝kx＋b的解析式；
(2)当x＝1时，y＝3x＝3， ∴点C的坐标为(1，3)． 将A(－2，6)、C(1，3)代入y＝kx＋b中，
得
2k b 6， k b 3，
，
的解⇔一次函数y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2
图象交点的横纵坐标
图1
1. 如图2，不等式kx＋b>0的解集⇔函数y＝kx＋b的图象位于x轴上方部 分(y>0)所对应的x的取值范围； 2. 如图2，不等式kx＋b<0的解集⇔函数y＝kx＋b的图象位于x轴下方部 分(y<0)所对应的x的取值范围； 与一元一 次不等式 的关系
设M(a，a＋3)，由MN∥y轴，得N(a，－2a＋6)，
MN＝|a＋3－(－2a＋6)|＝AB＝6，
解得a＝3或a＝－1，
∴点M的坐标为(3，6)或(－1，2)．
第8题图
命题点 3 一次函数与方程、不等式的关系
拓展训练
9. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝2x－1与直
线y＝kx＋b(k≠0)相交于点P(2，3)．根据图象可知，关于x的不等式2x－
1与
2
直线l2：y＝kx＋3相交于点A，则方程组
y
1 4
x
1 2
x 2
的解为___y___1__．
y kx 3
第11题图
图象特征 关于原点中心对称
k>0，从左向右看图象呈上升趋 k<0，从左向右看图象呈下降趋势，y
增减性
势，y随x的增大而_增__大___
随x的增大而__减__小____
图象(草图)
经过的象限
一、三
二、四
考点 2 一次函数的图象与性质
解析式 y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)
图象特征 一次函数 y＝kx＋b(k≠0)是经过点(0，b)和(－ b ，0)的一条直线
例2题图
内蒙古中考真题及拓展
命题点 1 一次函数的图象与性质
1. 如图，在平面直角坐标系中，已知A(－3，－2)，B(0，－2)，C(－3，
0)，M是线段AB上的一个动点，连接CM，过点M作MN⊥MC交y轴于点
N，若点M、N在直线y＝kx＋b上，则b的最大值是( A )
A. 7
8
C. －1
B. 3
_____________
经过 的象限
_一__、__二__、__三___
一、三、四
__一__、__二__、__四____ 二、三、四
【满分技法】 1. b的值决定直线与y轴交点的位置； 2. |k|越大，直线离y轴越近，|k|＝tanα(α为直线与水平直线所夹的锐角)
考点 3 一次函数图象的平移
平移前解析式
图2
3. 如图3，不等式kx＋m＞ax＋b的解集就是函数y1＝kx＋m的图象在y2＝ ax＋b的图象上方部分所对应的x的取值范围，即x＞xp； 4. 如图3，不等式kx＋m＜ax＋b的解集就是函数y1＝kx＋m的图象在y2＝ 与一元一 ax＋b的图象下方部分所对应的x的取值范围，即x＜xp 次不等式 的关系
平移方式
平移后解析式
向左平移2个单位
y＝kx＋b
向右平移1个单位
(平移前后k不变) 向上平移2个单位
向下平移1个单位
___y_＝__k_(x_＋__2_)_＋__b___ ___y_＝__k_(x_－__1_)_＋__b___ ___y_＝__k_x_＋__b_＋__2_____ ____y_＝__k_x_＋__b_－__1____
规律 左加 右减 上加 下减
考点 4 一次函数解析式的确定
方法 待定系数法
1. 一设：设出一次函数解析式y＝kx＋b(k≠0)； 2. 二列：找出函数图象上的两个点，代入y＝kx＋b中得到关于k、b 步骤 的二元一次方程组； 3. 三解：解这个二元一次方程组，得到k、b的值； 4. 四还原：将所求k、b的值代入所设的函数解析式中 【满分技法】对于正比例函数y＝kx(k≠0)，找出函数图象上的一点(非原点)，求 出k即可确定解析式
考点精讲
【对接教材】北师：八上第四章P79～P88、P123～P125， 八下第二章P50～P53；
人教：八下第十九章P86～P105.
考点 1 正比例函数的图象与性质
解析式 y＝kx(k为常数，且k≠0)，图象是经过原点(0，0)的一条直线 正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过点(0，0)和(1，k)的一条直线，且
设直线l2的解析式为y＝kx＋b，
∴
k b 4， 3k b 0，
解得
k 2， b 6，
∴直线l2的解析式为y＝－2x＋6；
第8题图
(2)点M在直线l1上，MN∥y轴，交直线l2于点N，若MN＝AB，求点M的 坐标．
(2)在y＝x＋3中，令y＝0，得x＝－3，
∴B(－3，0)，
∴AB＝3－(－3)＝6.
1>kx＋b的解集是( C )
A. x<2
B. x<3
C. x>2
D. x>3
第9题图
10. 若以二元一次方程x＋2y－b＝0的解为坐标的点(x，y)都在直线
y＝－ 1 x＋b－1上，则常数b＝(
2
B
)
A. 1
B. 2
2
C. －1
D. 1
11．如图，在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝
1 4
x＋
D. 6
7. 如图，与图中直线y＝－x＋1关于x轴对称的直线的函数表达式是 __y_＝__x_－__1____．
第7题图
8. 如图，直线l1：y＝x＋3与过点A(3，0)的直线l2交于点C(1，m)，与x轴 交于点B.
(1)求直线l2的解析式；
解：(1)把x＝1代入y＝x＋3得y＝4，
∴C(1，4)．