福建省龙海市程溪中学2018-2019学年高二上学期期中考数学(文)试题(含精品解析)

5
4
2
1
A. 6
B. 5
C. 3
D. 2
������2
12. 过点 M（-2，0）的直线 m 与椭圆 2 +y2=1 交于 P1、P2 两点，线段 P1P2 的中点为
P，设直线 m 的斜率为 k1（k≠0），直线 OP 的斜率为 k2，则 k1k2 的值为（ ）
1
A. 2
B. ‒ 2
C. 2
D.
Hale Waihona Puke ‒1三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分） 17. 设 p：实数 x 满足 x2-4ax+3a2＜0，q：实数 x 满足|x-3|＜1．
（1）若 a=1，且 p∧q 为真，求实数 x 的取值范围； （2）若 a＞0 且￢p 是￢q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围．
18. 农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗 的试验田中各抽取 6 株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：（单位：cm） 甲：9，10，11，12，10，20 乙：8，14，13，10，12，21． （1）在给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图； （2）分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙 两种麦苗的长势情况．
1.【答案】A
【解析】
答案和解析
解：根据系统抽样方法知，抽样间隔为 抽取的第一个样本编号为 0003，
=40，
则抽样编号为 0003+40（n-1）；
令 n=3，则最后一个样本编号是 0003+40×2=0083．
故选：A．
根据系统抽样方法求出抽样间隔，再写出样本的抽样编号，求出对应的样本
编号．
本题考查了系统抽样方法的应用问题，是基础题．
������2 ������2
3
22. 已知椭圆 E：������2+������2=1（a＞b＞0）的离心率 2 ，F 是椭圆 E 的右焦点，点
23
A（0，2），直线 AF 的斜率为- 3 ，O 为坐标原点．
（1）求椭圆 E 的方程． （2）设过点 A 的动直线 l 与 E 相交于 P，Q 两点，当△OPQ 的面积最大时，求直 线 l 的方程．
有比例数的和再乘以样本容量即得抽取三年级的学生人数．
本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三年级学生所占的比例，本
题也可以先做出三年级学生数和每个个体被抽到的概率，得到结果． 4.【答案】B
【解析】
【分析】 本题考查了回归直线过样本中心点的应用问题，是基础题目．
由表中数据计算样本中心点的横坐标，根据回归直线经过样本中心点求出
1������������������������
‒
������������������
附：线性回归方程 y=bx+a 中，
������
∑������ =
1������2������
‒
������������2
，������
=
������
‒
������������，其中������，������为样本平均
④“若 A∩B=B，则 A⊂B”的逆否命题．
其中为真命题的是（ ）
A. ①②
B. ②③
C. ④
D. ①②③
9. 如图所示，在矩形 ABCD 中，AB=2a，AD=a，图中阴影
部分是以 AB 为直径的半圆，现在向矩形 ABCD 内随机撒
4000 粒豆子（豆子的大小忽略不计），根据你所学的概
率统计知识，下列四个选项中最有可能落在阴影部分内的
2018-2019 学年福建省漳州市龙海市程溪中学高二（上）
期中数学试卷（文科）
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1. 为了解某高校高中学生的数学运算能力，从编号为 0001，0002，…，2000 的
2000 名学生中采用系统抽样的方法抽取一个容量为 50 的样本，并把样本编号从
小到大排列，已知抽取的第一个样本编号为 0003，则第三个样本编号是（ ）
A. 0083
B. 0043
C. 0123
D. 0163
2.
双曲线������2
‒
������2 4
=
1的渐近线方程为（ ）
A. ������ =± 1
B. ������ =± 2
C. ������ =± 2������
D. ������ =± 2������
的值，从而求出 a 的值． 【解答】 解：由表中数据知，样本中心点的横坐标为：
= ×（2+3+4+5+6）=4， 由回归直线经过样本中心点， 得 =4×4-4=12，
即 = ×（3+7+11+a+21）=12， 解得 a=18． 故选 B． 5.【答案】B
【解析】
解：∵f（x）=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6 =（（（（（3x+5）x+6）x+79）x-8）x+35）x+12， ∴v0=3， v1=v0x+5=3×（-4）+5=-7， v2=v1x+6=-7×（-4）+6=34， v3=v2x+79=34×（-4）+79=-57， v4=v3x-8=-57×（-4）-8=220， ∴V4 的值为 220；
解：∵要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为 200 的样本，
一、二、三、四年级的学生比为 4：3：2：1，
∴三年级要抽取的学生是 故选：B．
=40，
要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为 200 的样本，根据
一、二、三、四年级的学生比为 4：3：2：1，利用三年级的所占的比例数除以所
【解析】
解：①对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件，故①正确；
②A、B 为两个互斥事件，则 P（A∪B）=P（A）+P（B），故②不正确； ③若事件 A、B、C 两两互斥，则 P（A）+P（B）+P（C）≤1，故③不正确； ④若事件 A、B 是独立事件，且满足 P（A）+P（B）=1，则 A，B 是对立事件，故 ④不正确．
^ = ^������ + ^ 值，线性回归方程也可写为������ ������ ������．
20. 甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾 客两家商场的奖励方案如下： 甲商场顾客转动如图所示的圆盘，当指针指向阴影部分（图中两
������
个阴影部分均为扇形，且每个扇形的圆心角均为4，边界忽略不计）
=
184，∑1������ =0
1������2������
=
720．
（Ⅰ）求家庭的月储蓄 y 对月收入 x 的线性回归方程 y=bx+a； （Ⅱ）判断变量 x 与 y 之间是正相关还是负相关； （Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为 7 千元，预测该家庭的月储蓄．
������ = ������ ∑������ =
2
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 命题“∀x∈R，x2＞0”的否定是______． 14. 把 154（6）化为七进制数______． 15. 执行图程序中，若输出 y 的值为 2，则输入 x 的值为
______．
16. 设 P 为有公共焦点 F1，F2 的椭圆 C1 与双曲线 C2 的一个交点，且 PF1⊥PF2，椭圆 C1 的离心率为 e1，双曲线 C2 的离心率为 e2，若 e2=3e1，则 e1=______．
故选：B． 把所给的多项式写成关于 x 的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果， 从里到外进行运算，得到要求的值． 本题考查秦九韶算法，本题解题的关键是对多项式进行整理，得到符合条件 的形式，不管是求计算结果还是求加法和减法的次数都可以 6.【答案】C
【解析】
解：模拟程序的运行，可得 i=0，k=1，s=27 满足判断框内的条件，执行循环体，i=1，k=2，s=9
豆子数目是（ ）
A. 1000
B. 2000
C. 3000
D. 4000
10. 已知 a，b 都是实数，那么“ ������＞ ������”是“lna＞lnb”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
11. 在所有两位数（10～99）中，任取一个数，能被 2 或 3 整除的概率是（ ）
2.【答案】C
【解析】
解：在双曲线的标准方程
中，把等号右边的 1 换成 0，即得双曲线
的渐近线方程 y=±2x，
故选：C．
把双曲线的标准方程中的 1 换成 0，即得渐近线方程．
本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，把双曲线的标
准方程中的 1 换成 0，即得渐近线方程．
3.【答案】B
【解析】
19. 从某居民区随机抽取 10 个家庭，获得第 i 个家庭的月收入 xi（单位：千元）与月
储蓄
10
yi（单位：千元）的数据资料，算得∑������ =
1������������
=
80，∑1������ =0
1������������
=
20，
10
∑������ =
1������������������������
分 组
频 数 频 率
[50，60）
2
0.04
[60，70）
8
0.16
[70，80）
10
______
[80，90）
______ ______
[90，100]
14
0.28
合 计
______ 1.00
（1）填写频率分布表中的空格，补全频率分布直方图，并标出每个小矩形对应的 纵轴数据； （2）请你估算该年级学生成绩的中位数； （3）如果用分层抽样的方法从样本分数在[60，70）和[80，90）的人中共抽取 6 人，再从 6 人中选 2 人，求 2 人分数都在[80，90）的概率．
满足判断框内的条件，执行循环体，i=2，k=4，s= 满足判断框内的条件，执行循环体，i=3，k=7，s= 满足判断框内的条件，执行循环体，i=4，k=11，s= 由题意，此时，应该不满足判断框内的条件，退出循环，输出 s 值为 ， ∴判断框中应填 i＜4？． 故选：C．
模拟程序的运行，可得当 i=4，k=11，s= 时，应该不满足判断框内的条件， 退出循环，输出 s 值为 ，由此可得判断框内的条件． 本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便 得出正确的结论，是基础题． 7.【答案】A
，则实数 a 的值为（ ）
x234 56
y 3 7 11 a 21
A. 16
B. 18
C. 20
D. 22
5. 用秦九韶算法计算多项式 f（x）=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6，当 x=-4 时，v4 的
值为（ ）
A. ‒ 57
B. 220
C. ‒ 845
D. 3392
1
即为中奖． 乙商场从装有 2 个白球、2 个蓝球和 2 个红球（这些球除颜色外完全相同）的盒 子中一次性摸出 2 球，若摸到的是 2 个相同颜色的球，则为中奖． 试问购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？请说明理由．
21. 中日“钓鱼岛争端”问题越来越引起社会关注，我校对高二 600 名学生进行了一 次“钓鱼岛”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（满分 100 分）作为样本， 绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．
故选：A． 对四个命题分别进行判断得出正确选项即可． 本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，注意互斥事件、对 立事件的灵活运用． 8.【答案】D
【解析】
解：①“若 xy=1，则 x，y 互为倒数”的逆命题是：①“若 x，y 互为倒数，则 xy=1”是真命题，故①正确；
②“面积相等的三角形全等”的否命题是：“面积不相等的三角形不全等”是真 命题，故②正确； ③若 x2-2x+m=0 有实数解，则△=4-4m≥0，解得：m≤1， ∴若 m≤1⇔则 x2-2x+m=0 有实数解”是真命题， 故“若 m≤1，则 x2-2x+m=0 有实数解”的逆否命题是：“若 x2-2x+m=0 没有有实 数解，则 m＞1”是真命题， 故③正确； ④若 A∩B=B，则 A⊇B，故原命题错误， ∴若 A∩B=B，则 A⊂B”的逆否命题是错误， 故④错误； 故选：D． 根据四种命题之间的关系进行判断即可． 本题考查了四种命题之间的关系，考查基础知识的积累，是一道基础题． 9.【答案】C
3. 某大学共有本科生 5000 人，其中一、二、三、四年级的人数比为 4：3：2：1，
要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为 200 的样本，则应抽取三年
级的学生人数为（ ）
A. 80
B. 40
C. 60
D. 20
̂ = 4������ ‒ 4
4. 已知下表所示数据的回归直线方程为������
④若事件 A，B 满足 P（A）+P（B）=1，则 A 与 B 是对立事件．
其中正确命题的个数是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8. 有下列四个命题：
①“若 xy=1，则 x，y 互为倒数”的逆命题；
②“面积相等的三角形全等”的否命题；
③“若 m≤1，则 x2-2x+m=0 有实数解”的逆否命题；
6. 运行如图所示程序框图，若输出的 s 值为100，则判断框中应填（ ）
A. ������ < 3
B. ������ > 3
C. ������ < 4
D. ������ > 4
7. 下列命题：
①对立事件一定是互斥事件；
②若 A，B 为两个随机事件，则 P（A∪B）=P（A）+P（B）；
③若事件 A，B，C 彼此互斥，则 P（A）+P（B）+P（C）=1；