2019中考二模数学精华知识点汇总

2019中考二模数学精华知识点汇总
第一章数与式
第1节实数
考点一：实数的概念及分类关键点拨及对应举例
（1）按定义分（2）按正、负性分
正有理数
有理数0 有限小数或
正实数
负有理数无限循环小数实数
实数
正无理数
负实数
无理数无限不循环小数
负无理数（1）0既不属于正数，也不属于负数
（2）无理数的几种常见形式判断：①含子；②构造型：如3.010010001
之间多个0）就是一个无限不循环小数；③开方开不尽的数：如，；④三角函数型：如sin60°，tan25°.
（3）失分点警示：开得尽方的含根号的数属于有理数，如=2，=-3，它们都属于有理数
：实数的相关概念
（1）三要素：原点、正方向、单位长度
（2）特征：实数与数轴上的点一一对应；数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大例：
数轴上-2.5表示的点到原点的距离是2.5.
（1）概念：只有符号不同的两个数a的相反数为-a，特别的
（3）不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围.
性质1：若a ＞b,则 a ±c >b ±c ；
性质2：若a ＞b,c >0，则ac >bc ，a c >b c
； 性质3：若a ＞b,c <0，则ac <bc ，a c <b
c .
牢记不等式性质号.
如：在不等式－若将不等式两边同时除以－2，可得x ＜2.
：一元一次不等式
用不等号连接，含有一个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式. 例：若2
30m mx ++>元一次不等式，则m （1）步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.
失分点警示
系数化为1时，注意系数的正负性，若系数是负数，则不等式改变方向（2）解集在数轴上表示:
x ≥a x ＞a x ≤a x ＜a
：一元一次不等式组的定义及其解法
大大取大 小小取小 大小，小大中间找 大大，小小取不了：列不等式解决简单的实际问题
点P (x,y)在第二象限⇔x ＜0，y ＞0； 点P （x,y ）在第三象限⇔x ＜0，y ＜0； 点P （x,y ）在第四象限⇔x ＞0，y ＜0. （2）坐标轴上点的坐标特征：
①在横轴上⇔y ＝0；②在纵轴上⇔x ＝0；③原点⇔x ＝0，y ＝0. （3）各象限角平分线上点的坐标
①第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；
②第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数 （4）点P （a ,b ）的对称点的坐标特征：
①关于x 轴对称的点P 1的坐标为(a ，－b )；②关于y 轴对称的点P 2的坐标为(－a ，b )； ③关于原点对称的点P 3的坐标为(－a ，－b )． （5）点M （x,y ）平移的坐标特征：
M （x,y ） M 1(x+a ,y )
M 2(x+a ,y+b )
何象限.
（2）平面直角坐标系中图形的平移，图形上所有点的坐标变化情况相同（3）平面直角坐标系中求图形面积时，先观察所求图形是否为规则图形，若是，再进一步寻找求这个图形面积的因素，若找不到，就要借助割补法，割补法的主要秘诀是过点向x 线，从而将其割补成可以直接计算面积的图形来解决 （1）点M(a,b)到x 轴，y 轴的距离：到x 轴的距离为|b |；)到y 轴的距离为|a |． （2）平行于x 轴，y 轴直线上的两点间的距离：
点M 1(x 1,0)，M 2(x 2,0)之间的距离为|x 1－x 2|，点M 1(x 1，y )，M 2(x 2，y )间的距离为|x 1－x 2|；
点M 1(0，y 1)，M 2(0，y 2)间的距离为|y 1－y 2|，点M 1(x ，y 1)，M 2(x ，y 2)间的距离为|y 1－y 2|． 平行于x 轴的直线上的点纵坐标相等；平行于线上的点的横坐标x
第四象限 (＋，－)
第三象限 (－，－) (－，＋)
(＋，＋)
–1–2–31
2
3
–1–2
–3
1
O
了倾斜方向和倾斜程度，与（2）比较两个一次函数函数值的
大小：性质法，借助函数的图象，也可以运用数值代入法例：已知函数y =－y 随x 的增大而减小“减小”)．
图象
经过象限 一、二、三
一、三、四
一、三
一、二、四
二、三、四
二、四
图象性质
y 随x 的增大而增大
y 随x 的增大而减小
(1)交点坐标：求一次函数与x 轴的交点，只需令y=0,解出x 即可；求与y 轴的交点，只需令x=0,求出y 即可.故一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与x 轴的交点是⎝⎛⎭⎫－b
k ，0，
与y 轴的交点是(0，b )；
(2)正比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象恒过点(0，0)． 例：
一次函数y ＝x ＋2标是（-2,0），与是（0,2）.
：确定一次函数的表达式
（1）常用方法：待定系数法，其一般步骤为：
①设：设函数表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0)；
②代：将已知点的坐标代入函数表达式，解方程或方程组；
③解：求出k 与b 的值，得到函数表达式． （2）常见类型：
①已知两点确定表达式；②已知两对函数对应值确定表达式；
(1)确定一次函数的表达式需要两组条件，而确定正比例函数的表达式，只需一组条件即可(2)只要给出一次函数与坐标即可得出b 的值
k 的符号 图象 经过象限 y 随x 变化的情况 （1）判断点是否在反比例函数图象上的方法：①把点的横、纵坐标代入看是否满足其解析式；②把点的横、相乘，判断其乘积是否等于失分点警示
（2）反比例函数值大小的比较时，首先要判断自变量的取值是否同号，否在同一个象限内，若不在则不能运用性质进行比较，可以画出草图，判断.
k >0
图象经过第一、三象限 （x 、y 同号） 每个象限内，函数y 的值随x 的增大而减小.
k <0
图象经过第二、四象限 （x 、y 异号）
每个象限内，函数y 的值随x 的增大而增大.
（1）由两条曲线组成，叫做双曲线；
（2）图象的两个分支都无限接近x 轴和y 轴，但都不会与x 轴和y 轴相交； （3）图象是中心对称图形，原点为对称中心；也是轴对称图形，2条对称轴分
别是平面直角坐标系一、三象限和二、四象限的角平分线．
例：若(a ，b)在反比例函数
象上，则(－a ，－b)在该函数图象上“在"、"不在")
只需要知道双曲线上任意一点坐标，设函数解析式，代入求出反比例函数系数k 即可.
例：已知反比例函数图象过点（－－1），则它的解析式是（1）意义：从反比例函数y ＝k
x (k ≠0)图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线
与坐标轴所围成的矩形面积为|k |,以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形
的面积为1/2|k|. （2）常见的面积类型：
失分点警示已知相关面积，求反比例函数的表达式，注意若函数图象在第二、四象限，则例：标轴的垂线所围成矩形为例函数解析式为：面积；②也要注意系数k 的几何意义三个阴影部分的面积按从小到大的顺序排列为：S △AOC =S △
a ≠0.
（1）三种解析式：①一般式：y=ax 2+bx+c;②顶点式：y=a(x-h)2+k(a
≠0)，其中二次函数的顶点坐标是（h ,k ）; ③交点式：y=a(x-x 1)(x-x 2),其中x 1,x 2为抛物线与x 轴交点的横坐标.
（2）待定系数法：巧设二次函数的解析式；根据已知条件，得到关
于待定系数的方程（组）；解方程（组），求出待定系数的值，从而求出函数的解析式.
若已知条件是图象上的三个点或三对对应函数值，般式；若已知顶点坐标或对称轴方程与最值，可设顶点式；若已知抛物线与点坐标，可设交点式：二次函数的图象与性质
图象
（1）比较二次函数函数值大小的方法：①直接代入求值法；②性质法：当自变量在对
称轴同侧时，根据函数的性质判断；当自变量在对称轴异侧时，可先利用函数的对称性转化到同侧，再利用性质比较；开口 向上
向下
对称x ＝ b
x
y
y =ax 2+bx +c (a ＞0)
O
x
y
y =ax 2+bx +c (a ＜0)
O
时，注意运用三角形的内角和为180°这一隐含条件（2）当同一个三角形中出现两条高，求长度时，这个中间量来列方才能够求解中线
（1） 将三角形的面积等分
（2） 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
高
锐角三角形的三条高相交于三角形内部；直角三角形的三条高相交于直角顶点；钝角三角形的三条高相交于三角形的外部
中位线
平行于第三边，且等于第三边的一半
内、外角与角平分线的规律如图①，AD 平分∠BAC ，AE ⊥BC ，则∠α=12∠BAC-∠CAE=1
2
(180°-∠B-∠C ）-（90°-∠C ）=
1
2
(∠C-∠B ）； 如图②，BO 、CO 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线，则有∠O=
12
∠A+90°；
如图③，BO 、CO 分别为∠ABC 、∠ACD 、∠OCD 的平分线，则∠O=12
∠A ，∠O ’=
1
2
∠O ； 如图④，BO 、CO 分别为∠CBD 、∠BCE 的平分线，则∠O=90°-12
∠A.
对于解答选择、可以直接通过结论解题，会起到事半功倍的效果：三角形全等的性质与判定
（1）利用全等证明角、边相等或求线段长、求角度：将特征的边
或角放到两个全等的三角形中，通过证明全等得到结论.在寻求全等的条件时，注意公共角、公共边、对顶角等银行条件. （2）全等三角形中的辅助线的作法：
①直接连接法：如图①，连接公共边，构造全等.
②倍长中线法：用于证明线段的不等关系，如图②，由SAS 可得△ACD ≌△EBD ，则AC=BE.在△
ABE 中，AB+BE ＞AE ，即AB+AC ＞2AD. ③截长补短法：适合证明线段的和差关系，如图③、④.
例：如图，在△∠AB=5则
第17讲相似三角形
D c
D c
点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果AC
AB＝=
5－1
2
≈
0.618，那么线段AB被点C黄金分割．其中点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金
比．例：分割，1)cm．
：相似三角形的性质与判定
(1) 两角对应相等的两个三角形相似(AAA).
如图，若∠A＝∠D，∠B＝∠E，则△ABC ∽△DEF. 判定三角形相似的思路：①条件中若有平行线，可用平行线找出相等的角而判定；②条件中若有一对等角，可再找一对等角或再找夹这对等角的两组边对应成比例；③条件中若有两边对应成比例可找夹角相等；④条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明直角边和斜边对应成比例；⑤条件中若有等腰关系，可找顶角相等或找一对底角相等或找底、腰对应成比例.
(2) 两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似．如图，若∠A＝∠D，AC AB
DF DE
=，则△ABC∽△DEF.
(3) 三边对应成比例的两个三角形相似．如
图，若AB AC BC
DE DF EF
==，则△ABC∽△DEF.
(1)对应角相等，对应边成比例．
(2)周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．例：(1)已知△ABC∽△DEF，△3，△DEF的周长为2，则△ABC
AF:AG
三角形的基本
（）熟悉利用利用相似求解问题的基本图
形，可以迅速找到解题思路，事半功倍.
（
F
E
D
C
B
A
F
E
D
C
B
A
F
E
D
C
B
A
斜边
c
正切: tan A ＝∠A 的对边∠A 的邻边＝a
b .
度数
三角函数
30°
45°
60°
sinA
12
22
32 cosA
32 22
12
tanA 33
1
3
：解直角三角形
视线在水平线下方或者叫做坡
坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，向右为
出发的视解直角三角形中“双直角三角形”的基本模型： （1） 叠合式 （2）背靠式
角．（如图③）解题方法：
条公共的直角边，解题时，往往
通过这条边为中介在两个三角
形中依次求边，
等，列方程求解
(1)弄清题中名词、术语，根据题意画出图形，建立数学模型；
，每一个外角为
根据平行四边形的中心对称性，可得经过对称中心O 的线段与对角线所组成的居于中心对称位置的三角形全等，如图②△AOE ≌△COF.图②中阴影部分的面积为平行四边形面积的一半.
（3） 如图③，已知点E 为AD 上一点，根据平行线间的距离处处相等，可
得S △BEC =S △ABE +S △CDE .
（4） 根据平行四边形的面积的求法，可得AE ·BC=AF ·CD.
如图，EF O OF=1.3BCEF
：平行四边形的判定
. 例：如图四边形
ABCD 的对角线相交于点O,AO=CO ，请你添加一个条件BO=DO 或AD ∥BC 或AB ∥CD （只添加一个即可），使四边形ABCD 为平行四边形.
第20讲 特殊的平行四边形
△等腰三角形理、等腰三角形的性质解题（三角形；△则△
包含关系：
考点二：特殊平行四边形的拓展归纳
形.
（变式：如图④，四边形ABCD
图①图②图③图④
第六单元
）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有一个
：圆周角定理及其推论
（1）定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 如图a,
∠A=1/2∠O.
图a 图b 图c
( 2 )推论：
①在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.如图b，∠A=∠C.
②直径所对的圆周角是直角.如图c,∠C=90°.
③圆内接四边形的对角互补.如图a，∠A+∠C=180°，∠ABC+
∠ADC=180°. 在圆中求角度时，通常需要通过一些圆的性质进行转化
与圆周角间的转化；同弧或等弧的圆周角间的转化；连直径，得到直角三角形，通过两锐角互余进行
转化等
例：如图，
AB
的直径，，D是⊙O上两点，
的度数为
形，所以关于圆的位置或计算
题中常常出现分类讨论多解的
情况
例：
0个1个2个
形的外
外心的内切圆半径与三角形边的关系：
（1）任意三角形的内切圆（如图a ），设三角形的周长为C ，则S △ABC=1/2Cr. （2）直角三角形的内切圆（如图b ） ①若从切线长定理推导，可得r=1/2(a+b+c);若从面积推导，则可得r=.这两种结论可在做选择题和填空题时直接应用.
例：已知△ABC 的三边长a=3，b=4，c=5，则它的外切圆半径是2.5.
经过三角形各定点的圆叫做三角形的外接圆，心叫做三角形的外心，圆的内接三角形
与三角形各边都相第23讲 与圆有关的计算
：正多边形与圆
（1）正多边形的有关概念：边长(a)、中心(O)、中心角(∠AOB)、半径(R))、边心距(r),如图所示①.
（2）特殊正多边形中各中心角、长度比：
中心角=120° 中心角=90° 中心角=60°，△BOC 为等边△
a:r:R=2:1:2 a:r:R=2::2 a:r:R=2:2
例：形的中心角为这个正多边形的边数是5.
(2)的边心距为等于考点二：与圆有关的计算公式
（1）圆锥侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线，扇形的弧长等于圆锥的底面周长.
（2）计算公式：
,S侧==πrl 在求不规则图形的面积时，注意利用割补法与等积变化方法归为规则图形，再利用规则图形的公式求解.
例：如图，
已知一扇
形的半径
为3，圆
心角为
60°，则图中阴影部分的面积为
关键点拨
例：长方体的主视图与俯视图如图
所示，则这个长方体的体积是36 . 长对正：主视图与俯视图的长相等，且相互对正；
高平齐：主视图与左视图的高相等，且相互平齐；
宽相等：俯视图与左视图的宽相等，且相互
另一个是圆.
第八单元 统计与概率
数据收集常用方法 (1)普查；(2) 抽样调查.
例：为了了解某校2000视力情况，从中测试了学生视力进行分析，在这个问题中，总体是某校2000视力情况，样本容量是收集数据时常见的统计量
(1)总体：要考察的全体对象；
(2)个体：组成总体的每一个考察对象； (3)样本：被抽查的那些个体组成一个样本；
(4)样本容量：样本中个体的数目．
反映数据集中程度的量
x 1，x 2，…，x n 的平均数x ＝1
n (x 1＋x 2＋…＋x n ).
计算平均数时注意分辨是算术平均数还是加权平均数，两者
计算方法有差异，不能混淆例：某商品共10件，25元/件卖出2件，第二天以
20元/件卖出3件，第三天以18元/件卖出5件，则这种商
品的平均售价为20(1)一般地，若n 个数x 1，x 2，…，x n 的权分别是ω1，ω2，…，ωn ，
则x 1ω1＋x 2ω2＋…＋x n ωn ω1＋ω2＋…＋ωn
叫做这n 个数的加权平均数． (2)若x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，…，x k 出现f k 次，且f 1＋f 2＋…＋f k ＝n ，则这k 个数的加权平均数x ＝1
n (x 1f 1＋x 2f 2＋…＋x k f k
).
一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的
个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；
例：一组数据：1，。