第四章 第5课时 专题强化：圆周运动的临界问题

考点一 水平面内圆周运动的临界问题
例2 (多选)(2023·陕西西安市庆安中学期中)如图所示，两个质量均为m的小 木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的 距离为2l。木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度 大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角 速度，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是
θ，可知当角速度
ω>
g ltan
θ直方向上受力平衡得 Fasin θ＝mg，解得 Fa＝smingθ，可知 a 绳的
弹力不变，故 A 错误，C 正确；
考点一 水平面内圆周运动的临界问题
由于b绳可能没有弹力，故b绳突然被剪断时，a绳的弹力可能不变， 故D错误。
考点一 水平面内圆周运动的临界问题
2.与弹力有关的临界极值问题 (1)两个接触物体分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零。 (2)绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且无弹力或绳上拉力恰好为最大 承受力。
考点一 水平面内圆周运动的临界问题
例1 (2024·安徽省合肥一中模拟)港珠澳大桥总长约55 km，是世界上总体跨度最长、 钢结构桥体最长、海底沉管隧道最长的路海大桥，设计时速100 km/h。如图所示， 该路段是港珠澳大桥的一段半径r＝150 m的圆弧形弯道，总质量m＝1 800 kg的汽 车通过该圆弧形弯道时以速度v＝90 km/h做匀速圆周运动(汽车可视为质点，路面 视为水平且不考虑车道的宽度)。已知路面与汽车轮胎间的径向最大静摩擦力为汽 车所受重力的 3，重力加速度g取10 m/s2，则
考点一 水平面内圆周运动的临界问题
总结提升
物体做圆周运动时，若物体的速度、角速度发生变化，会引起某些力 (如拉力、支持力、摩擦力)发生变化，进而出现某些物理量或运动状 态的突变，即出现临界状态，分析圆周运动临界问题的方法是让角速 度或线速度从小逐渐增大，分析各物理量的变化，找出临界状态。
4 A.汽车过该弯道时受到重力、支持力、摩擦力、牵引力和向心力 B.汽车过该弯道时所受径向静摩擦力大小为4 000 N C.汽车过该弯道时的向心加速度大小为4 m/s2
√D.汽车能安全通过该弯道的最大速度为15 5 m/s
考点一 水平面内圆周运动的临界问题
汽车过该弯道时受到重力、牵引力、支持力和摩 擦力作用，摩擦力提供做圆周运动的向心力，故A 错误； 汽车过该弯道时所受径向静摩擦力大小为 f＝mvr2＝7 500 N，故 B 错误； 汽车过该弯道时的向心加速度大小为 a＝vr2＝265 m/s2，故 C 错误； 汽车能安全通过该弯道速度最大时满足34mg＝mvrm2，解得 vm＝15 5 m/s， 故 D 正确。
考点一 水平面内圆周运动的临界问题
答案 若没有轻绳时，b 先滑动，b 开始滑动时，a、b 距离增大，此
时若有轻绳，绳发生形变，开始有弹力，即 ω＝ 弹力；
k2gl时，轻绳开始有
当 a、b 恰好开始滑动时，对 b 有 kmg＋T＝mω2·2l，对 a 有 kmg－T＝ mω2·l，解得 ω＝ 23klg，此时剪断轻绳，b 做离心运动，a 仍和圆盘 保持相对静止。
第四章
抛体运动 圆周运动
第 5
专题强化：圆周运动的临界问题
课
时
目标 要求 会分析水平面内、竖直面内和斜面上圆周运动的临界问题。
内
考点一 水平面内圆周运动的临界问题
容
索
考点二 竖直面内圆周运动的临界问题
引
考点三 斜面上圆周运动的临界问题
< 考点一 >
水平面内圆周运动的临界问题
考点一 水平面内圆周运动的临界问题
考点一 水平面内圆周运动的临界问题
例3 (多选)(2024·黑龙江哈尔滨市第二中学期中)质量为m的小球(视为质
点)由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，当轻杆绕
轴以角速度ω匀速转动时，a绳与水平方向成θ角，b绳在水平方向上且长
为l。重力加速度为g，下列说法正确的是
A.a绳的弹力随角速度的增大而增大
考点一 水平面内圆周运动的临界问题
两木块滑动前转动的角速度相同，则fa＝mω2l，fb ＝mω2·2l，fa<fb，选项B错误； ω＝ 23klg<ωa＝ klg，a 没有滑动，则 fa′＝mω2l ＝23kmg，选项 D 错误。
考点一 水平面内圆周运动的临界问题
拓展 如图所示，若在a、b之间拴一根轻绳，当轻绳恰好出现弹力时， 角速度多大？当a、b开始滑动时，角速度多大，此时剪断轻绳，分析a、 b各做什么运动？
√A.b一定比a先开始滑动
B.a、b所受的摩擦力始终相等
√C.ω＝ k2gl是 b 开始滑动的临界角速度
D.当 ω＝ 23klg时，a 所受摩擦力的大小为 kmg
考点一 水平面内圆周运动的临界问题
小木块 a、b 做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即 f＝mω2R。当角速度增大时，静摩擦力增大，当增大到最 大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块 a 有 fa＝mωa2l， 当 fa＝kmg 时，kmg＝mωa2l，ωa＝ klg；对木块 b 有 fb＝mωb2·2l，当 fb ＝kmg 时，kmg＝mωb2·2l，ωb＝ k2gl，则 ω＝ k2gl是 b 开始滑动的临 界角速度，即 b 比 a 先开始滑动，选项 A、C 正确；
1.与摩擦力有关的临界极值问题 物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力。 (1)如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力fm＝mrv2，静摩擦力的方 向一定指向圆心。 (2)如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其 中一个物体存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临 界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和 沿半径指向圆心。
√B.当角速度ω>
g ltan
θ
时，b绳中产生弹力
√C.当b绳中产生弹力后，角速度再增大时a绳的弹力不变
D.当b绳突然被剪断时，a绳的弹力一定发生变化
考点一 水平面内圆周运动的临界问题
当 b 绳的弹力为零时，小球受重力和 a 绳的弹
力，合力提供向心力，有tamngθ＝mlω2，解得 ω
＝
g ltan