黑龙江省鹤岗一中高二数学上学期期末试卷 文(含解析)

2015-2016学年黑龙江省鹤岗一中高二（上）期末数学试卷（文科）
一、选择题
1．若复数z=，则的虚部为（）
A．﹣ i B．﹣C． i D．
2．命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是（）
A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0
C．对任意的x∈R，2x≤0D．对任意的x∈R，2x＞0
3．对某同学的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：
①中位数为84；
②众数为85；
③平均数为85；
④极差为12．
其中，正确说法的序号是（）
A．①② B．③④ C．②④ D．①③
4．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）
一年级二年级三年级
女生373 x y
男生377 370 z
A．24 B．18 C．16 D．12
5．执行如图所示的程序框图，如果输出S=3，那么判断框内应填入的条件是（）
A．k≤6 B．k≤7 C．k≤8 D．k≤9
6．下列命题错误的是（）
A．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0无实根，则m≤0”
B．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
C．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件
D．若椭圆+=1的两焦点为F1、F2，且弦AB过F1点，则△ABF2的周长为20
7．已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如表：
x 0 1 2 3 4
y 2.2 4.3 4.5 4.8 t
且回归方程是=0.95x+2.6，则t=（）
A．6.7 B．6.6 C．6.5 D．6.4
8．若a，b∈{﹣1，0，1，2}，则函数f（x）=ax2+2x+b有零点的概率为（）A．B．C．D．
9．命题p：∀x∈R，ax2+ax+1≥0，若¬p是真命题，则实数a的取值范围是（）A．（0，4] B．[0，4] C．（﹣∞，0]∪[4，+∞）D．（﹣∞，0）∪（4，+∞）
10．执行如图的程序框图，则输出S的值为（）
A．2016 B．2 C．D．﹣1
11．在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记P1为事件“x+y≥”的概率，P2为事件“|x﹣y|≤”的概率，P3为事件“xy≤”的概率，则（）
A．P1＜P2＜P3B．P2＜P3＜P1C．P3＜P1＜P2D．P3＜P2＜P1
12．设0＜x＜，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
二、填空题
13．若复数z满足，则|z+1|的值为．
14．f（n）=1+++…+（n∈N*），计算可得f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，推测当n≥2时，有．
15．用秦九韶算法计算函数f（x）=2x4+3x3+5x﹣4当x=2时的函数值，其中v2= ．
16．给出定义：若m﹣＜x≤m+，（其中m为整数），则m叫作离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m，在此基础上，给出下列关于函数f（x）=|{x}﹣x|的命题：
①函数f（x）的定义域是R，值域是[﹣，]；
②函数y=f（x）的图象关于y轴对称；
③函数y=f（x）的图象关于原点对称；
④函数y=f（x）在[﹣，]上是增函数；
其中说法正确的是．
三、解答题（17题10分18-22每题12分）
17．某校200位学生期末考试物理成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]．
（1）求图中a的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生物理成绩的平均值和中位数．
18．为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表，平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖．常喝不常喝合计
肥胖 2
不肥胖18
合计30
已知在这30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．
（1）请将上面的列联表补充完整．
（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由．
参考数据：
P（K2≥k0）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．
19．已知向量=（2，1），=（x，y）．若x∈[﹣1，2]，y∈[﹣1，1]，求向量，的夹角是钝角的概率．
20．该试题已被管理员删除
21．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5
用最小二乘法求线性同归方程系数公式
=， =﹣．
（Ⅰ）请画出表中数据的散点图；
（Ⅱ）请根据图表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；
（Ⅲ）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（Ⅱ）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+4×5+6×4.5=66.5）
22．已知命题p：x1和x2是方程x2﹣mx﹣2=0的两个实根，不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数m∈[﹣1，1]恒成立；命题q：不等式ax2+2x﹣1＞0有解，若命题p是真命题，命题q是假命题，求a的取值范围．
2015-2016学年黑龙江省鹤岗一中高二（上）期末数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题
1．若复数z=，则的虚部为（）
A．﹣ i B．﹣C． i D．
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【专题】计算题；方程思想；数学模型法；数系的扩充和复数．
【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求出得答案．
【解答】解：z==，
∴．
∴的虚部为．
故选：D．
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础的计算题．2．命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是（）
A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0
C．对任意的x∈R，2x≤0D．对任意的x∈R，2x＞0
【考点】特称命题；命题的否定．
【专题】简易逻辑．
【分析】根据特称命题的否定是全称命题，直接写出该命题的否定命题即可．
【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题，得；
命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是
“对任意的x∈R，都有2x＞0”．
故选：D．
【点评】本题考查了全称命题与特称命题的应用问题，解题时应根据特称命题的否定是全称命题，写出答案即可，是基础题．
3．对某同学的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：
①中位数为84；
②众数为85；
③平均数为85；
④极差为12．
其中，正确说法的序号是（）
A．①② B．③④ C．②④ D．①③
【考点】茎叶图．
【专题】计算题；概率与统计．
【分析】根据统计知识，将数据按从小到大排列，求出相应值，即可得出结论．
【解答】解：将各数据按从小到大排列为：78，83，83，85，90，91．可见：中位数是
=84，∴①是正确的；
众数是83，②是不正确的；
=85，∴③是正确的．
极差是91﹣78=13，④不正确的．
故选D．
【点评】本题借助茎叶图考查了统计的基本概念，属于基础题．
4．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）
一年级二年级三年级
女生373 x y
男生377 370 z
A．24 B．18 C．16 D．12
【考点】分层抽样方法．
【分析】根据题意先计算二年级女生的人数，则可算出三年级的学生人数，根据抽取比例再计算在三年级抽取的学生人数．
【解答】解：依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是500，即总体中各个年级的人数比例为3：3：2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为．
故选C．
【点评】本题考查分层抽样知识，属基本题．
5．执行如图所示的程序框图，如果输出S=3，那么判断框内应填入的条件是（）
A．k≤6 B．k≤7 C．k≤8 D．k≤9
【考点】程序框图．
【专题】图表型．
【分析】根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S=3，可得判断框内应填入的条件．
【解答】解：根据程序框图，运行结果如下：
S k
第一次循环 log23 3
第二次循环 log23•log34 4
第三次循环 log23•log34•log45 5
第四次循环 log23•log34•log45•log56 6
第五次循环 log23•log34•log45•log56•log67 7
第六次循环 log23•log34•log45•log56•log67•log78=log28=3 8
故如果输出S=3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k≤7．
故选B．
【点评】本题考查程序框图，尤其考查循环结构．对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律．本题属于基础题．
6．下列命题错误的是（）
A．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0无实根，则m≤0”
B．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
C．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件
D．若椭圆+=1的两焦点为F1、F2，且弦AB过F1点，则△ABF2的周长为20
【考点】命题的真假判断与应用．
【专题】计算题；转化思想；简易逻辑．
【分析】A．利用逆否命题的定义即可判断出；
B．p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，即可判断出正误；
C．x2﹣3x+2=0，解得x=1，2，即可判断出正误；
D．△ABF2的周长为=4a．
【解答】解：A．“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0无实根，则m≤0”，正确；
B．p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，因此不正确；
C．x2﹣3x+2=0，解得x=1，2，则“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要，正确；
D．椭圆+=1的两焦点为F1、F2，且弦AB过F1点，则△ABF2的周长为=4a=20，正确．故选：B．
【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、方程的解法、椭圆的标准方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
7．已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如表：
x 0 1 2 3 4
y 2.2 4.3 4.5 4.8 t
且回归方程是=0.95x+2.6，则t=（）
A．6.7 B．6.6 C．6.5 D．6.4
【考点】线性回归方程．
【专题】计算题；规律型；对应思想；概率与统计．
【分析】利用回归直线方程结果样本中心，列出方程即可求出t．
【解答】解：由题意可得： ==2．
==，
回归方程是=0.95x+2.6，
可得．
解得t=6.7．
故选：A．
【点评】本题考查回归直线方程的应用，考查计算能力．
8．若a，b∈{﹣1，0，1，2}，则函数f（x）=ax2+2x+b有零点的概率为（）
A．B．C．D．
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
【专题】概率与统计．
【分析】列举可得总的方法种数为16，其中满足f（x）=ax2+2x+b有零点的有13个，由概率公式可得．
【解答】解：∵a，b∈{﹣1，0，1，2}，
∴列举可得总的方法种数为：
（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），
（0，﹣1），（0，0），（0，1），（0，2），
（1，﹣1），（1，0），（1，1），（1，2），
（2，﹣1），（2，0），（2，1），（2，2）共16个，
其中满足f（x）=ax2+2x+b有零点的为：
（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），
（0，﹣1），（0，0），（0，1），（0，2），
（1，﹣1），（1，0），（1，1），（2，﹣1），（2，0）共13个
∴所求概率P=
故选：A
【点评】本题考查列举法计算基本事件数以及概率公式，属基础题．
9．命题p：∀x∈R，ax2+ax+1≥0，若¬p是真命题，则实数a的取值范围是（）A．（0，4] B．[0，4] C．（﹣∞，0]∪[4，+∞）D．（﹣∞，0）∪（4，+∞）【考点】全称命题．
【专题】不等式的解法及应用；简易逻辑．
【分析】将条件转化为ax2+ax+1＜0成立，检验a=0是否满足条件，讨论a＞0以及a＜0时，不等式的解集情况，从而求出a的取值范围．
【解答】解：命题p的否定是￢p：∃x∈R，ax2+ax+1＜0成立，
即ax2+ax+1＜0成立是真命题；
当a=0时，1＜0，不等式不成立；
当a＞0时，要使不等式成立，须a2﹣4a＞0，
解得a＞4，或a＜0，即a＞4；
当a＜0时，不等式一定成立，即a＜0；
综上，a的取值范围是（﹣∞，0）∪（4，+∞）．
故选：D．
【点评】本题考查了全称命题与特称命题的应用问题，也考查了不等式成立的问题和分类讨论思想，是基础题．
10．执行如图的程序框图，则输出S的值为（）
A．2016 B．2 C．D．﹣1
【考点】程序框图．
【专题】图表型；算法和程序框图．
【分析】模拟执行程序框图，依次写出前几次循环得到的s，k的值，观察规律可知，s的取值以3为周期，由k等于2015=3*671+2时，满足条件k＜2016，s=2，k=2016时不满足条件k＜2016，退出循环，输出s的值为2．
【解答】解：模拟执行程序框图，可得
s=2，k=0
满足条件k＜2016，s=﹣1，k=1
满足条件k＜2016，s=，k=2
满足条件k＜2016，s=2．k=3
满足条件k＜2016，s=﹣1，k=4
满足条件k＜2016，s=，k=5
…
观察规律可知，s的取值以3为周期，由2015=3*671+2，有
满足条件k＜2016，s=2，k=2016
不满足条件k＜2016，退出循环，输出s的值为2．
故选：B．
【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出前几次循环得到的s，k的值，观察规律得到s的取值以3为周期是解题的关键，属于基本知识的考查．
11．在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记P1为事件“x+y≥”的概率，P2为事件“|x﹣y|≤”的概率，P3为事件“xy≤”的概率，则（）
A．P1＜P2＜P3B．P2＜P3＜P1C．P3＜P1＜P2D．P3＜P2＜P1
【考点】几何概型．
【专题】概率与统计．
【分析】作出每个事件对应的平面区域，求出对应的面积，利用几何概型的概率公式进行计算比较即可．
【解答】解：分别作出事件对应的图象如图（阴影部分）：
P1：D（0，），F（，0），A（0，1），B（1，1），C（1，0），
则阴影部分的面积S1=1×1﹣=1﹣=，
S2=1×1﹣2×=1﹣=，
S3=1×+dx=+lnx|=﹣ln=+ln2，
∴S2＜S3＜S1，
即P2＜P3＜P1，
故选：B．
【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，利用数形结合是解决本题的关键．本题也可以直接通过图象比较面积的大小即可比较大小．
12．设0＜x＜，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】不等关系与不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断；正弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质；简易逻辑．
【分析】由x的范围得到sinx的范围，则由xsinx＜1能得到xsin2x＜1，反之不成立．答案可求．
【解答】解：∵0＜x＜，
∴0＜sinx＜1，
故xsin2x＜xsinx，
若“xsinx＜1”，则“xsin2x＜1”
若“xsin2x＜1”，则xsinx＜，＞1．此时xsinx＜1可能不成立．例如x→，sinx→1，xsinx＞1．
由此可知，“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的必要而不充分条
故选B．
【点评】本题考查了充分条件、必要条件的判定方法，判断充要条件的方法是：
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．是基础题．
二、填空题
13．若复数z满足，则|z+1|的值为．
【考点】复数求模；复数代数形式的乘除运算．
【专题】计算题．
【分析】由已知条件求出复数z，并利用复数代数形式的除法法则化简为1﹣i，由此求得
z+1的值及|z+1|的值．
【解答】解：∵复数z满足，解得 z====﹣i，
∴z+1=1﹣i，∴|z+1|==，
故答案为．
【点评】本题主要考查复数代数形式的混合运算，复数的模的定义和求法，属于基础题．14．f（n）=1+++…+（n∈N*），计算可得f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，推测当n≥2时，有f（2n）≥．
【考点】归纳推理．
【专题】规律型．
【分析】已知的式子可化为f（2）=，f（22）＞，f（23）＞，f（24）＞，f（25）＞，由此规律可得f（2n）≥．
【解答】解：已知的式子f（2）=，
f（4）＞2，
f（8）＞，
f（16）＞3，
f（32）＞，…
可化为：f（2）=，
f（22）＞，
f（23）＞，
f（24）＞，
f（25）＞，
…
以此类推，可得f（2n）≥；
故答案为：f（2n）≥
【点评】本题考查归纳推理，把已知的式子变形找规律是解决问题的关键，属基础题．
15．用秦九韶算法计算函数f（x）=2x4+3x3+5x﹣4当x=2时的函数值，其中v2= 14 ．【考点】秦九韶算法．
【专题】转化思想；算法和程序框图．
【分析】f（x）=（（（2x+3）x+0）x+5）x﹣4，进而得出答案．
【解答】解：∵f（x）=2x4+3x3+5x﹣4=（（（2x+3）x+0）x+5）x﹣4，
当x=2时，v0=2，v1=2×2+3=7，v2=7×2+0=14，
故答案为：14．
【点评】本题考查了秦九韶算法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
16．给出定义：若m﹣＜x≤m+，（其中m为整数），则m叫作离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m，在此基础上，给出下列关于函数f（x）=|{x}﹣x|的命题：
①函数f（x）的定义域是R，值域是[﹣，]；
②函数y=f（x）的图象关于y轴对称；
③函数y=f（x）的图象关于原点对称；
④函数y=f（x）在[﹣，]上是增函数；
其中说法正确的是②．
【考点】函数的值域．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】①由得，所以0，所以便可得到f （x）的值域为，所以该命题错误；
②先根据条件说明f（﹣x）=f（x），即f（x）为偶函数，所以便的得到图象关于y轴对称；
③由f（﹣x）=f（x）便知f（x）的图象不关于原点对称；
④由f（﹣）=f（）便知函数f（x）在上不是增函数．
【解答】解：①∵，∴，∴．即0≤|{x}﹣x|；
∴f（x）的值域是：，∴①错误；
②当时，，∴{﹣x}=﹣m；
f（﹣x）=|{﹣x}+x|=|﹣m+x|=|m﹣x|=|{x}﹣x|=f（x）；
当x=时，{﹣x}={﹣m﹣}=﹣m﹣1，∴f（﹣x）=|﹣m﹣1﹣（﹣m﹣）|=
==f（x）；
∴综上得f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）是偶函数，所以图象关于y轴对称，∴②正确；
③由②知f（﹣x）=f（x），∴点（﹣x，f（x）），与（x，f（x））不关于原点对称；
所以f（x）图象不关于原点对称，∴③错误；
④f（）=f（），即，而，∴f（x）在
上不是增函数，∴④错误；
∴说法正确的是②．
故答案为：②．
【点评】考查对新信息的理解与应用能力，函数的值域，偶函数的图象的对称性，关于原点对称的点的坐标的关系，增函数的定义．
三、解答题（17题10分18-22每题12分）
17．某校200位学生期末考试物理成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]．
（1）求图中a的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生物理成绩的平均值和中位数．
【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图．
【专题】数形结合；数学模型法；概率与统计．
【分析】（1）根据频率和为1，列出方程求出a的值；
（2）根据直方图，计算平均数是各小矩形底面中点的坐标与对应频率乘积的和；根据中位数两侧的频率相等，求出中位数的值．
【解答】解：（1）根据频率分布直方图，得；
（2a+0.02+0.03+0.04）×10=1，
解得a=0.005；
（2）根据直方图，计算平均数是：
0.05×55+0.4×65+0.3×75+0.2×85+0.05×95=73，
根据中位数两侧的频率相等，得：
0.05+0.4=0.45＜0.5，
0.45+0.3=0.75＞0.5，
所以中位数在[70，80）内，可设为x，
则（x﹣70）×0.03=0.5﹣0.45，
解得x=．
【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了平均数与中位数的计算问题，是基础题目．
18．为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表，平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖．常喝不常喝合计
肥胖 2
不肥胖18
合计30
已知在这30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．
（1）请将上面的列联表补充完整．
（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由．
参考数据：
P（K2≥k0）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．
【考点】独立性检验的应用．
【专题】应用题；方程思想；综合法；概率与统计．
【分析】（1）根据全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为，做出看营养说明的人数，这样用总人数减去看营养说明的人数，剩下的是不看的，根据所给的另外两个数字，填上所有数字．
（2）根据列联表所给的数据，代入求观测值的公式，把观测值同临界值进行比较，得到有99.5%的把握说看营养说明与性别有关．
【解答】解：（1）设常喝碳酸饮料且肥胖的学生有x人，则=，解得x=6．
列联表如下：
常喝不常喝合计
肥胖 6 2 8
不肥胖 4 18 22
合计10 20 30
（2）由已知数据可得K2=≈8.523＞7.879，
【点评】本题考查画出列联表，考查独立性检验，在求观测值时，要注意数字的代入和运算不要出错．
19．已知向量=（2，1），=（x，y）．若x∈[﹣1，2]，y∈[﹣1，1]，求向量，的夹角是钝角的概率．
【考点】几何概型；平面向量数量积的运算．
【专题】计算题；数形结合；综合法；平面向量及应用；概率与统计．
【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件和满足条件的事件可以利用集合来表示，做出集合对应的面积，利用面积之比得到概率．
【解答】解：设“向量，的夹角是钝角”为事件B，由向量，的夹角是钝角，可得•＜0，即2x+y＜0，且x≠2y．
基本事件空间为Ω={（x，y）|}，
B={（x，y）|}，
则P（B）===，
即向量，的夹角是钝角概率是．
故答案为
【点评】古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到．
20．该试题已被管理员删除
21．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5
用最小二乘法求线性同归方程系数公式
=， =﹣．
（Ⅰ）请画出表中数据的散点图；
（Ⅱ）请根据图表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（Ⅲ）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（Ⅱ）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+4×5+6×4.5=66.5）
【考点】线性回归方程．
【专题】应用题；概率与统计．
【分析】（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图．（2）根据所给的这组数据求出利用最小二乘法所需要的几个数据，代入求系数b的公式，求得结果，再把样本中心点代入，求出a的值，得到线性回归方程．
（3）根据上一问所求的线性回归方程，把x=100代入线性回归方程，可估计生产100吨甲产品的生产能耗，即可求出降低标准煤的吨数．
【解答】解：（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图．
（2）由对照数据，计算得=86， =66.5， =4.5， =3.5，
∴回归方程的系数为b=0.7，a=0.35，
∴所求线性回归方程为y=0.7x+0.35
（3）由（2）求出的线性回归方程，估计生产100吨甲产品的生产能耗为0.7×100+0.35=70.35（吨），
∴降低90﹣70.35=19.65吨标准煤．
【点评】本题考查线性回归方程，两个变量之间的关系，除了函数关系，还存在相关关系，通过建立回归直线方程，就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间整体关系的了解．
22．已知命题p：x1和x2是方程x2﹣mx﹣2=0的两个实根，不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数m∈[﹣1，1]恒成立；命题q：不等式ax2+2x﹣1＞0有解，若命题p是真命题，命题q是假命题，求a的取值范围．
【考点】四种命题的真假关系；一元二次不等式的应用．
【专题】计算题．
【分析】本题考查的知识点是命题的真假判定，由命题p：x1和x2是方程x2﹣mx﹣2=0的两个实根，不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数m∈[﹣1，1]恒成立，我们易求出P是真命题时，a的取值范围；由命题q：不等式ax2+2x﹣1＞0有解，我们也易求出q为假命题时的a的取值范围，再由命题p是真命题，命题q是假命题，求出两个范围的公共部分，即得答案．
【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣mx﹣2=0的两个实根
∴
∴|x1﹣x2|=
=
∴当m∈[﹣1，1]时，|x1﹣x2|max=3，
由不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数m∈[﹣1，1]恒成立．
可得：a2﹣5a﹣3≥3，∴a≥6或a≤﹣1，
∴命题p为真命题时a≥6或a≤﹣1，
命题q：不等式ax2+2x﹣1＞0有解．
①当a＞0时，显然有解．
②当a=0时，2x﹣1＞0有解
③当a＜0时，∵ax2+2x﹣1＞0有解，
∴△=4+4a＞0，∴﹣1＜a＜0，
从而命题q：不等式ax2+2x﹣1＞0有解时a＞﹣1．
又命题q是假命题，
∴a≤﹣1，
故命题p是真命题且命题q是假命题时，
a的取值范围为a≤﹣1．
【点评】若p为真命题时，参数a的范围是A，则p为假命题时，参数a的范围是C R A．这个结论在命题的否定中经常用到，请同学们熟练掌握。