浙江省杭州市(新版)2024高考数学统编版(五四制)测试(综合卷)完整试卷

浙江省杭州市（新版）2024高考数学统编版（五四制）测试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知平面向量，且，则（）
A．2B．-2C．D．
第(2)题
设，，，则（）
A．B．C．D．
第(3)题
函数y＝sin2x＋cos 2x的最小正周期为（）
A
．B．C
．πD．2π
第(4)题
已知为等比数列，，且，则的公比的取值范围是（）
A．B．C．D．
第(5)题
下列选项中，所得到的结果为4的是（）
A．双曲线的焦距
B．的值
C
．函数的最小正周期
D．数据的下四分位数
第(6)题
将函数图象上所有点的横坐标缩小为原来的，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，若
在上有两个不同的零点，，则（）
A．B．C．D．
第(7)题
样本数据16，20，21，24，22，14，18，28的分位数为（）
A．16B．14C．23D．22
第(8)题
已知点在关于x，y的不等式所表示的平面区域内，则的最小值为（）
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
如图，已知函数的图象，，则（）
A
．B．C
．D．
第(2)题
某保险公司销售某种保险产品，根据2020年全年该产品的销售额（单位：万元）和该产品的销售额占总销售额的百分比，绘制出如图所示的双层饼图．根据双层饼图，下列说法正确的是（）
A．2020年第四季度的销售额为280万元
B．2020年上半年的总销售额为500万元
C．2020年2月份的销售额为60万元
D．2020年12个月的月销售额的众数为60万元
第(3)题
已知平面向量，且，满足，若﹐则可能的取值为（）
A．4B．8C．12D．16
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
若正数x，y满足，则的最小值是___________.
第(2)题
不等式的解集是 .
第(3)题
在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且∠BAC的平分线交BC于D，若，则的最小值
为________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
设函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若，，，证明．
第(2)题
为了促进消费，某商场针对会员客户推出会员积分兑换商品活动：每位会员客户可在价值80元，90元，100元的，，三种
商品中选择一种使用积分进行兑换，每10积分可兑换1元.已知参加活动的甲、乙两位客户各有1000积分，且甲兑换，，三
种商品的概率分别为，，，乙兑换，，三种商品的概率分别为，，，且他们兑换何种商品相互独立.
(1)求甲、乙两人兑换同一种商品的概率；
(2)记为两人兑换商品后的积分总余额，求的分布列与期望
第(3)题
如图，在直三棱柱中，底面是以为底边的等腰直角三角形，，.
(1)求证：平面平面；
(2)求点到平面的距离.
第(4)题
如图，在三棱柱中，是等边三角形，侧面底面，且，，M是的中
点．
(1)证明：．
(2)求二面角的正弦值．
第(5)题
已知为等差数列的前项和，且，当时，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．。