工程力学材料力学(北京科大、东北大学)第习题答案第二到九章

第二章
习题
2-1 一螺栓连接如图所示，已知P=200 kN， =2 cm，螺栓材料的许用切应力[τ]=80Mpa，试求螺栓的直径。

2-2 销钉式安全离合器如图所示，允许传递的外力偶距 m=10kN·cm，销钉材料的剪切强度极限=360 Mpa，轴的直径D=30
mm，为保证m＞30000 N·cm 时销钉被剪切断，求销钉的直径 d。

2-3 冲床的最大冲力为400 kN，冲头材料的许用应力[σ]=440
Mpa，被冲剪钢板的剪切强度极限=360 Mpa。

求在最大冲力作用
下所能冲剪圆孔的最小直径D和钢板的最大厚度。

2-4 已知图示铆接钢板的厚度=10 mm，铆钉的直径为[τ]=140 Mpa，许用挤压应力[]=320 Mpa，P=24 kN，试做强度校核。

2-5 图示为测定剪切强度极限的试验装置。

若已经低碳钢试件的直径D=1 cm，剪断试件的外力P=50.2Kn，问材料的剪切强度极
限为多少？
2-6一减速机上齿轮与轴通过平键连接。

已知键受外力P=12 kN，所用平键的尺寸为b=28 mm，h=16 mm，l=60 mm，键的许用应力[τ]=87 Mpa，[]=100 Mpa。

试校核键的强度。

2-7图示连轴器，用四个螺栓连接，螺栓对称的安排在直径D=480 mm的圆周上。

这个连轴结传递的力偶矩m=24 kN·m，求螺
栓的直径d需要多大？材料的许用切应力[τ]=80 Mpa。

（提示：由于对称，可假设个螺栓所受的剪力相等）
2-8 图示夹剪，销子C的之间直径为0.6 cm，剪直径与销子直径相同的铜丝时，若力P=200 N，a=3 cm，b=15 cm，求铜丝与销子横截面上的平均切应力。

2-9 一冶炼厂使用的高压泵安全阀如图所示，要求当活塞下高压液体的压强达到p=3.4 Mpa时，使安全销沿1-1和2-2两截面剪断，从而使高压液体流出，以保证泵的安全。

已知活塞直径D=5.2cm，安全销采用15号钢，其剪切强度极限=320 Mpa，试确
定安全销的直径d。

参考答案2-1解：
2-2 解：
2-3 解：2-4 解：
2-5 解：2-6解：
所以都满足
2-7 解：
2-8 解：
：
2-9 解：
第三章
习题
3-1试求图视各轴在指定横截面1-1、2-2和3-3上的扭矩，并在各截面上表示出钮矩的方向。

3-2试绘出下列各轴的钮矩图，并求。

3-3试绘下列各轴的扭矩图，并求出。

已知
ma=200N.m,mb=400N.m,mc=600N,m.
3-4 一传动轴如图所示，已知ma=130N..cm, mb=300N.cm , mc=100N.cm, md=70N.cm;各段轴的直径分别为：Dab=5cm, Dbc=7.5cm, Dcd=5cm
(1)画出扭矩图；
（2）求1-1、2-2、3-3截面的最大切应力。

3-5 图示的空心圆轴，外径D=8cm,内径d=6.25cm,承受扭矩m=1000N.m.
(1)求、
（2）绘出横截面上的切应力分布图；
（3）求单位长度扭转角，已知G=80000Mpa.
3-6 已知变截面钢轴上的外力偶矩=1800N.m, =1200N.m, 试求最大切应力和最大相对扭矩。

已知G=80*Pa.
3-7一钢轴的转矩n=240/min. 传递功率=44.1kN.m.已知=40Mpa,
=,G=80*MPa, 试按强度和刚度条件计算轴的直径
解：轴的直径由强度条件确定，。

3-8图示实心轴通过牙嵌离合器把功率传给空心轴。

传递的功率=7.5kw,轴的转速n=100r/min,试选择实心轴直径和空心轴外径。

已知/=0.5，
=40Mpa.
3-9 图示AB轴的转速n=120r/min,从B轮上输入功率=40kw,此功率的一半通过锥齿轮传给垂直轴V，另一半功率由水平轴H传走。

已知锥齿轮的节圆直径
=600mm；各轴直径为=100mm, =80mm, =60mm, =20MPa，试对各轴进行强度校核。

3-10 船用推进器的轴，一段是实心的，直径为280mm，另一段是空心的，其内径为外径的一半。

在两段产生相同的最大切应力的条件下，求空心部分轴的外径D.
3-11 有一减速器如图所示。

已知电动机的转速n=960r/min, 功率=5kw；轴的材料为45钢，=40MPa 试按扭转强度计算减速器第一轴的直径。

3-12 一传动轴传动功率=3kw，转速n=27r/min，材料为45钢，许用切应力=40MPa。

试计算轴的直径。

3-13 一钢制传动轴，受扭矩T=4kN.m，轴的剪切弹性模量G=80GPa，许用切应力
，单位长度的许用转角，试计算轴的直径。

3-14 手摇绞车驱动轴AB的直径d=3 cm，由两人摇动，每人加在手柄上的力P=250 N，
若轴的许用切应力=40 Mpa，试校核AB轴的扭转强度。

3-15 汽车的驾驶盘如图所示，驾驶盘的直径=52 cm，驾驶员每只手作用于盘上的最大切向力P=200 N，转向轴材料的许用切应力=50 MPa，试设计实心转
向轴的直径。

若改为==0.8的空心轴，则空心轴的内径和外径各多大？并比
较两者的重量。

3-16 二级齿轮减速箱如图所示。

已知输入功率为10 kW，又知减速箱轴Ⅱ的转速为
1530 r/min，轴的直径d=2.5 cm，许用切应力=30 MPa，试按扭转强度校核
轴Ⅱ的扭转强度。

3-17 已知钻探机钻杆的外径D=6 cm，内径d=5 cm，功率=7.36kW，转速n=180
r/min，钻杆入土深度l=40 m，=40 MPa。

假设土壤对钻杆的阻力沿钻杆长度均匀分布，试求：
（1）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩T；
（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核。

3-18 四辊轧机的传动机构如图所示，已知万向接轴的直径d=11 cm，材料为40 Cr，其剪切屈服点=450 Mpa，转速n=16.4 r/min；轧机电动机的功率=60 kW。

试求此轴的安全系数。

参考答案
3.1据截面沿指定截面i-i (i=123)将杆截为两段，考虑任一段的平衡即可得该指定截面上的扭矩，例如题b:
（1）1-1截面
由=0，1+2-=0 得=1+2=3kN.m（方向如图所示，为负扭矩）
（2）2-2截面
由=0，1+2-6+=0 得=6-2-1=3kN.m (方向如图所示，为正扭矩) （3）3-3截面
由=0，=0
由以上各扭矩的计算式可知，轴内任一横截面的扭矩，在数值上就等于该截面一侧各外力偶矩值的代数和；而扭矩的方向则与截面任一侧合外力偶的方向
相反。

利用这一规则可迅速求得任一截面的扭矩，而无须将轴截开。

剧此规则可得a各截面的扭矩：
=3kN.m，==-2kN.m
3-2解：（a）=2，（b）=4
3-3解：（a）=600N.m ，（b）=400N.m
3-4 解：
=-130N.m，=170 N.m，=70N.m
=5.3 MPa , =2.05 MPa , =2.85MPa
3-5 解：
3-6 解：
（1）各段轴横截面的扭矩：
AB段（负扭矩）
BC段（为负扭矩）
(2) 最大剪应力计算：因两段轴扭矩不同，所以应分别计算每段轴内横截面的最大剪应力值，然后加以比较找到最大减应力值。

AB段
BC段
比较得最大剪应力发生在BC段，其数值为
(3)最大相对扭转角因轴内各截面扭矩方向都一致，所以最大相对扭转角即为整个轴长的总扭转角。

在使用扭转角公式时，注意到该式的使用
条件必须是对应于所算转角的长度段内，、、T为常数。

故分别计算两段轴的扭转角，然后相加即得最大相对扭转角。

+0.0213弧度=1.22度
3-7解：轴的直径由强度条件确定，。

3-8解：（1）外力偶矩的计算
（2）两轴各截面传递的扭矩
（3）实心轴所需直径由
得选d=45mm.
(4) 空心轴的外、内选择由得
选
所以。

3-9 解：
AB 轴
水平轴H
垂直轴 V
3-10 解：提示设扭矩为T，分别列出实心轴及空心轴截面上的最大剪应力、
的计算式，然后将其代入条件式即可求出D. D=286mm
3-11 解：
3-12 解：
3-13 解：由可求，取d=80mm 3-14解：,强度足够。

3-15 解：，重量比
3-16 解：，强度足够。

3-17 解：
（1）钻杆上单位长度所受的阻力矩T
总的阻力偶矩
而
单位长度钻杆上的阻力矩
（2）钻杆的扭矩图设钻杆任一横截面踞下端距离为x m()，则据截面法，该截面的扭矩在数值上即等于截面以下作用的合外力偶矩，方向则相反，即
（单位N.m）
上式为直线方程，由此画出扭矩图如图，其最大扭矩在杆的上端。

（3）钻杆的扭矩强度校核
钻杆的扭转强度足够。

3-18解：
第四章
习题
4-1 求下列各梁指定截面上的剪力Q和弯矩M。

各截面无限趋近于梁上A、B、C等各点。

4-2 试列出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，作剪力图和弯矩图，并求
和。

4-3 用叠加法作以下各梁的弯矩图。

并求出。

4-4 用剪力、弯矩和分布载荷集度之间的微分关系校核前面已画的剪力图和弯矩图是否正确。

4-5 不列剪力方程和弯矩方程，作以下各梁的剪力图和弯矩图，并求出
和。

4-6 用合适的方法作下列各梁的剪力图和弯矩图。

4-7 试根据载荷、剪力图和弯矩图之间的关系，检查下列各梁的剪力图和弯矩图是否正确，并对错误之处加以改正。

4-8 作下列构件的内力图。

4-9 在梁上行走的小车二轮的轮压均为P ，如图所示。

问小车行至何位置时梁内的弯矩最大？最大弯矩值是多少？设小车的轮
距为c，大梁的跨度为。

参考答案
4-1 解：
题（b）
（1）求支反力（见图）
由，l-P l=0 =
由，
（2）剪力按计算剪力的规则
（3）弯矩按计算弯矩的规则
其它各题的答案：
（a）
（c）
（d）
（e）
（f）
4-2 解：题c
(1)
剪力和弯矩方程以左端A为原点，任一截面距左端的距离为x（图）\
剪力方程:
弯矩方程:
(2 )剪力图与弯矩图按上述剪力方程和弯矩方程绘剪力图和弯矩图
如有帮助，欢迎下载支持。

（3）
与值由及得
=200N =950
题（f）
（1）求支反力（见图）由
，600-1004040=0
=
由
，q4020-60=0
=
校核：
+=2667+1333=4000N=q40=10040 所以支反力计算正确（2）剪力和弯矩方程以左端为原点，任一截面距左端的距离为x，则得剪力方程：
弯矩方程
（2）剪力图和弯矩图按上述剪力及弯矩方程绘出图及所示的剪力图和弯矩图所示剪力图和弯矩图.
图中最大弯矩的截面位置可由，即剪力的条件求得
Q（x）=3333-100x=0
x=33.3cm
（4）及
由及得
=2667N ，=355其他各题的答案：
（a）=ql =
（b）
（d）
（e）
（g）
（h）
（i）
（j）
4-3 解：题c
分别作、q单独作用时的弯矩图（图、），然后将此二图叠加得总的弯矩图。

由可知
题（）
分别作P和q单独作用时的弯矩图（图、），然后将此二图叠加得总的弯矩图。

由可知
其他各题答案为：
（a）（b）
（d）（e）
4-5 解：题（d）
（1）求支反力（图）
由，3a-P2a-Pa=0
=
由Pa-Pa-=0
=0
校核+=P+0=P
满足计算正确（2）绘剪力图及弯矩图如图、所示
（3）及
其他各题答案：
（a）=2P,|=3 Pa
(b) =2qa,|=q
(c) =ql, =q
4-6 解:题(a)
(1) 求支反力(图)
由=0，×l-q××+ql×=0
校核
（2）绘弯矩图如
4-7 解：题（b）
此梁为带中间绞的静定梁。

求解时可将梁AB段视为中点受集中力P的简支梁，梁BD段视为在悬臂端受集中力作用的悬
臂梁，值可由AB梁的平衡条件求得==。

由此绘出两段梁的弯矩图分别如图、所示。

由图、知|=
题(c)
(1) 求支反力（图）
（2）弯矩方程以A为截面位置的坐标x的弯矩方程为：
（3）弯矩图如图所示。

（4）|=0.06415
其他各题答案
（a）|= (d) |=
4-9 答：
或
第五章
习题
5-1一矩形截面梁如图所示，试计算I-I截面A、B、C、D各点的正应力，并指明是拉应力还是压应力。

5-2一外伸梁如图所示，梁为16a号槽刚所支撑，试求梁的最大拉应力和最大压应力，并指明其所作用的界面和位置。

5-3一矩形截面梁如图所示，已知P=2KN,横截面的高宽比h/b=3;材料为
松木，其许用应力为。

试选择横截面的尺
寸。

5-4一圆轴如图所示，其外伸部分为空心管状，试做弯矩图，并求轴内的最大正应力。

5-5 一矿车车轴如图所示。

已知a=0.6cm,p=5KN,材料的许用应力
，试选择车轴轴径。

5-6 一受均布载荷的外伸刚梁，已知q=12KN/m,材料的许用用力。

试选择此量的工字钢的号
码.
5-7 图示的空气泵的操纵杆右端受力为8.5KN,截面I-I和II-II位矩
形，其高宽比为h/b=3，材料的许用应力。

试求此
二截面的尺寸。

5-8 图示为以铸造用的钢水包。

试按其耳轴的正应力强度确定充满钢水
所允许的总重量，已知材料的许用应力，
d=200mm.
5-9 求以下各图形对形心轴的z的惯性矩。

5-10 横梁受力如图所试。

已知P=97KN,许用应力。

校核其强度。

5-11 铸铁抽承架尺寸如图所示，受力P=16KN。

材料的许用拉应力。

许用压应力。

校核截面A-A
的强度，并化出其正应力分布图。

5-12 铸铁T形截面如图所示。

设材料的许用应力与许用压应力之比为
，试确定翼缘的合理跨度b.
5-13 试求题5-1中截面I-I上A、B、C、D各点处的切应力。

5-14 制动装置的杠杆，在B处用直径d=30mm的销钉支承。

若杠杆的许用应力，销钉的，试求许
可载荷和。

5-15 有工字钢制成的外伸梁如图所示。

设材料的弯曲许用应力
，许用且应力，试选择工字钢的型
号。

5-16 一单梁吊车由40a号工字钢制成，在梁中段的上下翼缘上各加焊一块
的盖板，如图所示。

已知梁跨长=8m,=5.2m,材料的弯曲许用应力，许用且应力。

试按正应力强度条件确定梁的许可载荷，并校核梁的切应力。

梁的自重不考虑。

5-17 某车间用一台150KN的吊车和一台20KN的吊车，借一辅助梁共同起吊一重量P=300KN的设备，如图所示。

（1）重量矩150KN吊车的距离应在什么范围内，才能保证两台吊车都不致超载；
（2）若用工字刚作辅助梁，试选择工字钢的型号，已知许用应力。

5-18 图示简支
梁AB，若载荷P直接
参考答案
5-1解：截面弯矩
(拉)
（压）
（压）.
5-2解：由静力平衡求出支座A、B的支反力
最大正弯矩
最大负弯矩
查表得 b=63mm
最大拉应力在C截面最下
方
最大压应力在A截面最下
方.
5-3解：由静力平衡求出支座A、B的支反力
最大弯矩在中间截面上，且
又
解得，.
5-4解：（1）求支反力：
由
（2）画弯矩（如右图）
（3）求最大正应力：
由弯矩图上可知最大弯矩发生在截面B。

抗弯截面模量
圆轴的最大弯曲正应力.
5-5 解：最大弯矩
解得，
5-6 解：（1）求支反力：由对称性可知
（2）画弯矩图
（3）选择截面尺寸
选择18号工字钢。

5-7 解：由得在截面
在截面
解得
5-8 解：最大应力发生在耳轴根处
解得
5-9解：（a）
（b）
（d）
（e）查表
（f）
5-10 解：此横梁为变截面梁，应校核C、D二截面的强度（1）计算C、D二截面的弯矩
（2）计算惯性矩
（3）校核横梁强度
D截面处
C截面处
5-11 解：截面A处弯矩
截面A的上缘处，
截面A的下缘处，
得，
5-13 试求题5-1中截面I-I上A、B、C、D各点处的切应力。

5-14 解：由平衡条件可得, 再用杠杆的弯曲正应力强度条件及销钉的剪应
力强度条件。

得
5-17 解：
（1）求距离 x
由，得
由，得
若使两台吊车都不致超载，就要求
（2）选择工字钢型号
当重量P在辅助梁的中点时弯矩最大如图（b）（c）。

则
由弯矩正应力强度条件，
查表，选50.b号工字钢。

5-18 解：提示,算出无幅梁和有幅梁二种情形得罪大弯矩，使前者除以1.3应等于后者。

得到.
第六章
习题
6—1 用积分法求以下各梁的转角方程、挠曲线方程以及指定的转角和
挠度。

已知抗弯刚度EI为常数。

6-2、用积分法求以下各梁的转角方程、挠曲线方程以及指定的转角和
挠度。

已知抗弯刚度EI为常数。

6-3、用叠加法求图示各梁中指定截面的挠度和转角。

已知梁的抗弯刚读EI为常数。

6-4阶梯形悬臂梁如图所示，AC段的惯性矩为CB段的二倍。

用积分法求B端的转角以及挠度。

6-5一齿轮轴受力如图所示。

已知：a=100mm,b=200mm,c=150mm,l=300mm;材料的弹性模量E=210Pa;轴在轴承处的许用转角[]
=0.005rad。

近似的设全轴的直径均为d=60mm,试校核轴的刚度。

回答：
6-6一跨度为4m的简支梁，受均布载荷q=10Kn/m,集中载荷P=20Kn,梁由两个槽钢组成。

设材料的许用应力[]=160Ma,梁的许
用挠度[]=。

试选择槽钢的号码，并校核其刚度。

梁的自重忽略不计。

6-7两端简支的输气管道，外径D=114mm。

壁厚=4mm,单位长度重量q=106N/m,材料的弹性模量E=210Gpa。

设管道的许用挠度
试确定管道的最大跨度。

6-8 45a号工字钢的简支梁，跨长l=10m,材料的弹性模量E-210Gpa。

若梁的最大挠度不得超过，求梁所能承受的布满全梁的
最大均布载荷q。