四川省南充市高一上学期数学期末考试试卷
四川省南充市2023-2024学年高一上学期期末学业质量监测数学试题
所以 0 < log3 8 < log3 9 = 2 ，即 0 < a < 2 .
又因为函数 y = log2 x 在 (0, +¥ ) 上单调递增，
所以 log2 5 > log2 4 = 2 ，即 b > 2 .
又因为 c = cos 34π2= - 2 < 0 ，
所以 c < a < b . 故选：C. 7．A
ln 2 » 0.693 ， ln 3 » 1.099 ）
A． 5.32h
B． 6.23h
C． 6.93h
D．10.99h
二、多选题 9．如果a > b > 0 ，那么下列不等式正确的是（ ）
A．
1 a
<
1 b
B． ac2 < bc2
10．下列说法正确的有（ ）
C．
a
+
1 b
>
b
+
1 a
A．
y
=
为第三象限角，则 sin
æ çè
3π 2
-a
ö ÷ø
=
.
15．若 (a - )1 -1 < (2a + )1 -1 ，则实数 a 的取值范围为 .
16．我们知道，函数 f ( x) 的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数 f ( x) 为
奇函数，由此可以推广得到：函数 f ( x) 的图象关于点 P (a,b) 成中心对称的充要条件是
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( ) (2)若函数 h ( x) = g ( f ( x)) ，且 y = h g ( x) 的图象与 y = éëg ( x)ùû2 - 4n × g ( x) + 3n 的图象
2021-2022学年四川省南充市高一(上)期末数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年四川省南充市高一（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x|−1≤x ≤2}，B ={x|0<x ≤3}，则A ∩B =( )A. {x|−1≤x <0}B. {x|−1≤x ≤0}C. {x|0<x <2}D. {x|0<x ≤2}2. 40°角的弧度数为( ) A. 40 B. 2π9 C. 4π9 D. 7200π3. 若(12)2a+1>(12)4−a ，则实数a 的取值范围是( )A. (−∞,1)B. (1,+∞)C. (3,+∞)D. (−∞,3)4. 半径为2且周长为6的扇形面积为( )A. 6B. 4C. 2D. 15. 下列各图中，可表示函数y =f(x)的图象的是( )A. ．B. ．C. D.6. 设函数f(x)={e x +2,x <3log 2(x 2−5),x ≥3，则f(f(0))的值为( ) A. 2 B. 3 C. e 3−1 D. e 2−17. 下列函数为奇函数的是( )A. y =3xB. y =cos5xC. y =2x +2−xD. y =2x −2−x8. 已知a =0.52.1，b =20.5，c =0.22.1，则a 、b 、c 的大小关系是( )A. a <c <bB. b >a >cC. b <a <cD. c >a >b 9. 已知函数f(x)=6x −log 2x ，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是( )A. (0,1)B. (1,2)C. (2,4)D. (4,+∞)10.若α是三角形的一个内角，且sinα+cosα=15，则三角形的形状为()A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 无法确定11.人们通常以分贝(符号是dB)为单位来表示声音强度的等级，强度为x的声音对应的等级为f(x)=10lg(100x)(dB).听力会受到严重影响的声音约为90dB，室内正常交谈的声音约为60dB，则听力会受到严重影响的声音强度是室内正常交谈的声音强度的()倍．A. 103B. 11000C. 3 D. 3212.已知f(x)是定义在R上的偶函数，f(x−1)是定义在R上的奇函数，则f(2022)+f(2020)的值为()A. 0B. 1C. −1D. 无法计算二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.tan405°=______．14.函数f(x)=kx−1(k>0)在[4,5]上的最大值为1，则k的值为______．15.函数y=log a(x−1)+2(a>0,a≠1)的图象恒过一定点是______．16.定义在R上的奇函数f(x)在[0,+∞)上是减函数，若f(m2)+f(−3−2m)>f(0)，则实数m的取值范围为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知函数f(x)=1x2−4．(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)在(2,+∞)上的单调性，并用定义加以证明．18.设角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边上有一点P(35,a5)，且tanα=−43．(1)求a及sinα，cosα的值；(2)求sin(π−α)cosα+cos2(π+α)1+tan(π+α)的值．19.今年中国“芯”掀起研究热潮，某公司已成功研发A、B两种芯片，研发芯片前期已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产．经市场调查与预测，生产A芯片的净收入与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得净收入0.25千万元：生产B芯片的净收入y(千万元)是关于投入的资金x(千万元)的幂函数，其图象如图所示．(1)试分别求出生产A、B两种芯片的净收入y(千万元)与投入的资金x(千万元)的函数关系式；(2)现在公司准备投入4亿元资金同时生产A、B两种芯片．设投入x千万元生产B芯片，用f(x)表示公司所获利润，求公司最大利润及此时生产B芯片投入的资金．(利润=A芯片净收入+B芯片净收入−研发耗费资金))20.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2的部分图象，如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)将函数f(x)的图象向右平移π个单位长度，再将得到3，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，当x∈的图象上各点的横坐标缩短为原来的12]时，求函数g(x)的值域．[0,π321.已知f(x)是二次函数，其两个零点分别为−3、1，且f(0)=−3．(1)求f(x)的解析式；(2)设g(x)=f(x)+kx+5，x∈[−1,2]，g(x)的最小值为ℎ(k)，若方程ℎ(√t−4)=λ有两个不等的实数根，求λ的取值范围．22.设全集为R，集合A={x|a−1<x<2a+1}，B={x|0<x<1}．(1)若a=1，求A∩(∁R B)；2(2)若集合A不是空集，且A∩B=⌀，求实数a的取值范围．23.计算：(1)(27)12−(2√3−π)0+0.25−32；9(2)2log24+4log21−lg3⋅log32−lg5．答案和解析1.【答案】D【解析】解：因为集合A ={x|−1≤x ≤2}，B ={x|0<x ≤3}，所以A ∩B ={x|0<x ≤2}．故选：D ．利用集合交集的定义，即两个集合公共元素所组成的集合进行分析求解，即可得到答案． 本题考查了集合交集及其运算，解题的关键是熟练掌握集合交集的定义，即两个集合公共元素所组成的集合．2.【答案】B【解析】解：依题意，40°角的弧度数为40×π180=2π9．故选：B ．利用角度制与弧度制的互化即可求解．本题考查了角度制与弧度制的互化，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：若(12)2a+1>(12)4−a ，则2a +1<4−a ，求得a <1，故实数a 的取值范围为(−∞,1)，故选：A ．由题意利用指数函数的单调性，解指数不等式，求得实数a 的取值范围．本题主要考查指数函数的单调性，解指数不等式，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：设扇形的半径为R ，扇形的弧长为L ，则R =2，L +2R =6，所以解得扇形的弧长L 为：2，可得扇形的面积为：S =12×2×2=2．故选：C ．设出扇形的半径，扇形的弧长，利用周长公式，求出弧长，然后即可求出扇形的面积． 本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，考查计算能力．5.【答案】B【解析】解：A 中，存在一个x ，有两个y 对应的情况，不满足函数的定义． B 中每一个x 都有唯一的一个y 与x 对应，满足函数的定义，C .当x =0时，有两个y 值与x =0对应，不满足条件．D .存在一个x ，有两个y 对应的情况，不满足函数的定义．故选：B ．根据函数的定义分别进行判断即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的定义是解决本题的关键，是基础题．6.【答案】A【解析】解：根据题意，函数f(x)={e x +2,x <3log 2(x 2−5),x ≥3，则f(0)=e 0+2=3， 则f(f(0))=f(3)=log 24=2，故选：A ．根据题意，先求出f(0)的值，再计算可得答案．本题考查分段函数的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：A.函数为增函数，不是奇函数，不满足条件．B .f(−x)=cos(−5x)=cos5x =f(x)，函数为偶函数，不满足条件，C .f(−x)=2−x +2−x =2x +2−x =f(x)，f(x)是偶函数，不满足条件．D .f(−x)=2−x −2−x =−(2x −2−x )=−f(x)，f(x)是奇函数，满足条件， 故选：D ．根据函数奇偶性的定义进行判断即可．本题主要考查函数奇偶性的判断，利用函数奇偶性的定义是解决本题的关键，是基础题．8.【答案】B【解析】解：a =0.52.1∈(0,1)，b =20.5>1，c =0.22.1，∵y =x 2.1为增函数，∴0.52.1>0.22.1，∴a >c ，∴b >a >c ．故选：B ．利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.【答案】C【解析】【解答】解：函数f(x)=6x −log 2x ，在其定义域上连续，f(4)=32−2<0， f(2)=3−1>0；故函数f(x)的零点在区间(2,4)上，故选：C ．【分析】函数f(x)在其定义域上连续，同时可判断f(4)<0，f(2)>0；从而判断．本题考查了函数的零点的判断与应用，属于基础题．10.【答案】A【解析】解：∵(sinα+cosα)2=125，∴2sinαcosα=−2425，∵α是三角形的一个内角，则sinα>0，∴cosα<0，∴α为钝角，∴这个三角形为钝角三角形．故选A．把所给的等式两边平方，得2sinαcosα<0，在三角形中，只能cosα<0，只有钝角cosα< 0，故α为钝角，三角形形状得判．把和的形式转化为乘积的形式，易于判断三角函数的符号，进而判断出角的范围，最后得出三角形的形状．11.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的实际运用，考查对数方程的解法，是基础题．设听力会受到严重影响的声音强度和室内正常交谈的声音强度分别为x1,x2，将(x1,90)和(x2,60)代入f(x)=10lg(100x)，求得x1,x2可得结果．【解答】解：设听力会受到严重影响的声音强度和室内正常交谈的声音强度分别为x1,x2，∵听力会受到严重影响的声音约为90dB，∴10lg(100x1)=90，得x1=107，∵室内正常交谈的声音约为60dB，∴10lg(100x2)=60，得x2=104，∴x1x2=107104=103，则听力会受到严重影响的声音强度是室内正常交谈的声音强度的103倍.故选：A．12.【答案】A【解析】解：因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(−x)=f(x)，因为f(x−1)是定义在R上的奇函数，所以f(−x−1)=−f(x−1)，所以f(x+1)=f[−(x+1)]=f(−x−1)=−f(x−1)，即f(x+1)+f(x−1)=0，则f(2022)+f(2020)=f(2021+1)+f(2021−1)=0．故选：A．根据函数奇偶性的关系进行转化，即可得到结论．本题主要考查函数值的求解，根据函数奇偶性的关系是解决本题的关键．属于基础题．13.【答案】1【解析】解：tan405°=tan(360°+45°)=tan45°=1．故答案为：1．利用诱导公式，即可得解．本题考查诱导公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题．14.【答案】3【解析】解：∵函数f(x)=kx−1(k>0)在[4,5]上为减函数，∴f(x)max=f(4)=k4−1=k3=1，∴k=3，故答案为：3．利用函数f(x)=kx−1(k>0)在[4,5]上的单调性，结合题意可求得答案．本题主要考查了函数的最值及其几何意义，考查运算求解能力，属于中档题．15.【答案】(2,2)【解析】解：由函数图象的平移公式，我们可得：将函数y=log a x(a>0,a≠1)的图象向右平移一个单位，再向上平移2个单位即可得到函数y=log a(x−1)+2(a>0,a≠1)的图象．又∵函数y=log a x(a>0,a≠1)的图象恒过(1,0)点由平移向量公式，易得函数y=log a(x−1)+2(a>0,a≠1)的图象恒过(2,2)点故答案为：(2,2)本题考查的对数函数图象的性质，由对数函数恒过定点(1,0)，再根据函数平移变换的公式，结合平移向量公式即可得到到正确结论．函数y=log a(x+m)+n(a>0,a≠1)的图象恒过(1−m,n)点；函数y=a x+m+n(a>0,a≠1)的图象恒过(−m,1+n)点；16.【答案】(−1,3)【解析】解：∵定义在R上的奇函数f(x)在[0,+∞)上是减函数，∴f(x)在R上是减函数，且f(0)=0，∴f(m2)+f(−3−2m)>f(0)=0⇔f(m2)>−f(−3−2m)=f(3+2m)⇔m2< 2m+3，解得：−1<m<3．故答案为：(−1,3)．利用奇函数的性质，可得f(x)在R上是减函数，且f(0)=0，f(m2)+f(−3−2m)>f(0)可等价转化为m2<2m+3，解之即可．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题．17.【答案】解：(1)要使函数有意义，当且仅当x2−4≠0．由x2−4≠0得x≠±2，所以，函数f(x)=1x2−4的定义域为{x∈R|x≠±2}．(2)函数f(x)=1x2−4在(2,+∞)上单调递减．证明：任取x1，x2∈(2,+∞)，设x1<x2，则Δx=x2−x1>0，Δy=y2−y1=1x22−4−1x12−4=(x1−x2)(x1+x2)(x12−4)(x22−4)．∵x1>2，x2>2，∴x12−4>0，x22−4>0，x1+x2>0又x1<x2，所以x1−x2<0，故Δy<0，即y2<y1，因此，函数f(x)=1x2−4在(2,+∞)上单调递减．【解析】(1)要使函数有意义，当且仅当x2−4≠0，解不等式可求函数定义域；(2)任取x1，x2∈(2,+∞)，x1<x2，然后利用作差法比较函数值大小即可判断函数的单调性．本题主要考查了函数定义域的求解及函数单调性定义在单调性判断中的应用，属于中档题．18.【答案】解：(1)由题意可得，tanα=yx =a 535=a 3=−43，∴a =−4．又点P ，即P(35,−45)，∴|OP|=1，∴sinα=y =−45，cosα=x =35． (2)原式=sin(π−α)cosα+cos 2(π+α)1+tan(π+α)=sinαcosα+cos 2α1+tanα=cosα(sinα+cosα)cosα+sinαcosα=cos 2α=925．【解析】(1)由题意利用任意角的三角函数的定义，得出结论． (2)由题意利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求出式子的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式、同角三角函数的基本关系，属于基础题．19.【答案】解：(1)设芯片的净收入y(千万元)与投入的资金x(千万元)的函数关系式为y =kx ，∵已知每投入1千万元，公司获得净收入0.25千万元， ∴k =0.25， 故y =0.25x ，生产B 芯片的净收入y(千万元)是关于投入的资金x(千万元)的幂函数关系式为y =x α， 由图象可知，y =x α 的图象过点(4,2)，即2=4α，解得α=12， 故所求函数的关系式为y =x 12．(2)由题意可知，f(x)=0.25(40−x)+x 12−2=x 12−0.25x +8=−0.25(x 12−2)2+9， 故当x 12=2，即x =4时，f(x)有最大值9，故公司最大利润为9千万元，此时生产B 芯片投入的资金为4千万元．【解析】(1)根据已知条件，分别设出正比例函数，以及幂函数，通过代入对应点的坐标，即可求解．(2)由题意可知，f(x)=0.25(40−x)+x 12−2=x 12−0.25x +8=−0.25(x 12−2)2+9，再结合二次函数的性质，即可求解．本题主要考查函数的实际应用，考查数形结合的能力，属于基础题．20.【答案】解：(1)根据函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象， 可得A =√3，12⋅2πω=5π6−π3=π2，所以ω=2，再根据五点法作图可得2⋅π3+φ=π， 所以φ=π3，故f(x)=√3sin(2x +π3)． (2)将函数f(x)的图象向右平移π3个单位后，可得y =√3sin[2(x −π3)x +π3]=√3sin(2x −π3)的图象， 再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变， 得到函数g(x)=√3sin(4x −π3)的图象， 由x ∈[0,π3]，可得4x −π3∈[−π3,π]，由于函数g(x)在[0,5π24]上单调递增，在[5π24,π3]单调递减， g(0)=−32，g(5π24)=√3，g(π3)=0 所以，g(x)=√3sin(4x −π3)∈[−32,√3] 所以，函数g(x)在[0,π3]的值域为[−32,√3]．【解析】(1)由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．(2)由题意利用函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，求得函数g(x)的值域．本题主要考查由函数y =Asin(ωx +φ)的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．21.【答案】解：(1)∵f(x)是二次函数，其两个零点分别为−3、1，∴设f(x)=a(x +3)(x −1)(a ≠0)，∵f(0)=−3a =−3⇒a =1，∴函数f(x)的解析式为(x)=(x +3)(x −1)=x 2+2x −3；(2)∵g(x)=f(x)+kx +5=x 2+(k +2)x +2(−1≤x ≤2)，其对称轴方程为x =−k+22，①若−k+22≤−1，即k ≥0时，g(x)在[−1,2]上单调递增，g(x)min =g(−1)=1−k ；(2)若−1<−k+22<2，即−6<k <0时，g(x)min =g(−k+22)=2−(k+22)2， ③若−k+22≥2，即k ≤−6时，g(x)在[−1,2]上单调递减，g(x)min =g(2)=10+2k ，∵g(x)的最小值为ℎ(k)，∴ℎ(x)={10+2k,k ≤−62−k 2+4k+44,−6<k <01−k,k ≥0，∵√t −4≥−4，令s =√t −4，则s ≥−4y =ℎ(s)={2−s 2+4s+44,−4≤s <01−S,s ≥0，作图如下：由图可知，若方程ℎ(√t −4)=λ有两个不等的根，则1≤λ<2， 即λ的取值范围为[1,2)．【解析】(1)根据已知设出二次函数的解析式为f(x)=a(x +3)(x −1)，然后根据由已知求出a 的值，由此即可求解；(2)求出g(x)的解析式以及对称轴方程，然后讨论对称轴与区间端点的三个位置关系，再结合二次函数的性质即可求出ℎ(k)的解析式，然后令s =√t −4，然后利用换元法画出函数ℎ(s)的图象，利用数形结合即可求解．本题考查了二次函数的图象性质，涉及到分类讨论思想的应用以及求解二次函数解析式的问题，考查了学生的运算求解能力，属于中档题．22.【答案】解：(1)当a =12时，A ={x|−12<x <2}，B ={x|0<x <1}，C R B ={x|x ≤0，或x ≥1}，∴A ∩C R B ={x|−12<x <2}∩{x|x ≤0，或x ≥1}={x|−12<x ≤0或1≤x <2}． (2)∵A ≠⌀，∴a −1<2a +1，解得a >−2． ∵A ∩B =⌀，∴a −1≥1或2a +1≤0， 解得：a ≤−12或a ≥2，综上：{a|−2<a ≤−12或a ≥2}．【解析】(1)当a =12时，求出集合A ，C R B ={x|x ≤0，或x ≥1}，由此能求出A ∩(∁R B)； (2)由A ≠⌀，解得a >−2，由A ∩B =⌀，解得：a ≤−12或a ≥2，由此能求出结果． 本题考查集合的运算，考查交集、补集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．23.【答案】解：(1)原式=(259)12−1+(14)−32=[(53)2]12−1+[(2)−2]−32=53−1+8=263．(2)原式=4+40−lg3⋅lg2lg3−lg5=4+1−(lg2+lg5)=4．【解析】(1)利用有理数指数幂的运算性质求解． (2)利用对数的运算性质求解．本题主要考查了有理数指数幂的运算性质和对数的运算性质，是基础题．。
四川省南充市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题Word版含解析
四川省南充市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，则=，所以故选B.2. 计算（）A. -2B. -1C. 0D. 1【答案】C【解析】.故选C.3. 设平面向量，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵∴故选A；【考点】：此题重点考察向量加减、数乘的坐标运算；【突破】：准确应用向量的坐标运算公式是解题的关键；视频4. 设，则的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】当时，，故；当时，，故，故选B.5. 若角的终边过点，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】角的终边过点，则，所以.故选C.6. 下列说法不正确的是（）A. 方程有实根函数有零点B. 有两个不同的实根C. 函数在上满足，则在内有零点D. 单调函数若有零点，至多有一个【答案】C【解析】A．根据函数零点的定义可知：方程f（x）=0有实根⇔函数y=f（x）有零点，∴A正确．B．方程对应判别式△=9-4×（-1）×6=9+24=33＞0，∴-x2+3x+6=0有两个不同实根，∴B正确．C．根据根的存在性定理可知，函数y=f（x）必须是连续函数，否则不一定成立，比如函数f(x)＝满足条件f（-1）•f（1）＜0，但y=f（x）在（-1，1）内没有零点，∴C错误．D．若函数为单调函数，则根据函数单调性的定义和函数零点的定义可知，函数和x轴至多有一个交点，∴单调函数若有零点，则至多有一个，∴D正确．故选C．7. 函数和都是减函数的区间是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】y=sinx是减函数的区间是,y=cosx是减函数的区间是[2k，2k+]，,∴同时成立的区间为故选A.8. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事，领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到了终点……用和分别表示乌龟和兔子所行的路程，为时间，则下列图像中与故事情节相吻合的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题解析：由题意可得，S1的始终是匀速增长，开始时，S2的增长比较快，但中间有一段时间S2停止增长．在最后一段时间里，S2的增长较快，但S2的值没有超过S1的值．结合所给的图象可知，应选B，考点：本题考查函数的图象与图象变化．点评：解决本题的关键是根据题意判断关于t的函数S1、S2 的性质以及其图象特征9. 已知函数的图像过点和，则在定义域上是（）A. 奇函数B. 偶函数C. 减函数D. 增函数【答案】D【解析】∵f（x）的图象过点（4，0）和（7，1），∴∴f（x）=log4（x-3）．∴f（x）是增函数．∵f（x）的定义域是（3，+∞），不关于原点对称．∴f（x）为非奇非偶函数．故选D．10. 如果且，则等于（）A. 2016B. 2017C. 1009D. 2018【答案】D【解析】∵f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）=f（a）•f（b），∴令b=1得，f（a+1）=f（a）•f（1），∴,所以，共1009项，所以.故选D.11. 定义在上的奇函数以5为周期，若，则在内，的解的最少个数是（）A. 3B. 4C. 5D. 7【答案】D【解析】由函数的周期为5，可得f（x+5）=f（x），由于f（x）为奇函数，f（3）=0，若x ∈（0，10），则可得出f（3）=f（-2）=-f（2）=0，即f（2）=0，∴f（8）=f（3）=0，∴f （7）=f（2）=0．在f（x+5）=f（x）中，令x=-2.5，可得f（2.5）=f（-2.5）=-f（2.5），∴f（2.5）=f（7.5）=0．再根据f（5）=f（0）=0，故在（0，10）上，y=f（x）的零点的个数是 2，2.5，3，5，7，7.5，8，共计7个.故选D．点睛：本题是函数性质的综合应用，奇偶性周期性的结合，先从周期性入手，利用题目条件中的特殊点得出其它的零点，再结合奇偶性即可得出其它的零点.12. 非零向量，，若点关于所在直线的对称点为，则向量为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如图由题意点B关于所在直线的对称点为B1，所以∠BOA=∠B1OA，所以又由平行四边形法则知:,且向量的方向与向量的方向相同，由数量积的概念向量在向量方向上的投影是OM=，设与向量方向相同的单位向量为：，所以向量=2=2=，所以=.故选A.点睛：本题利用平行四边形法则表示和向量，因为对称，所以借助数量积定义中的投影及单位向量即可表示出和向量,解题时要善于借助图像特征体现向量的工具作用.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若，则__________．【答案】【解析】.故答案为.14. 若幂函数的图像经过点，则__________．【答案】【解析】∵幂函数f（x）=x a的图象经过点（4，2），∴4a=2；解得a=, 故f（x）=,所以.故答案为.15. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则时，__________．【答案】x∴当x＜0时，【解析】∵函数f（x）为奇函数∴f（-x）=-f（x）∵当x＞0时，f（x）=log2f（x）=-f（-x）=-log（-x）.2故答案为.点睛：本题根据函数为奇函数可推断出f（-x）=-f（x）进而根据x＞0时函数的解析式即可求得x＜0时，函数的解析式．16. 下面有六个命题：①函数是偶函数；②若向量的夹角为，则；③若向量的起点为，终点为，则与轴正方向的夹角的余弦值是；④终边在轴上的角的集合是；⑤把函数的图像向右平移得到的图像；⑥函数在上是减函数.其中，真命题的编号是__________．（写出所有真命题的编号）【答案】①⑤【解析】对于①函数，则=，所以函数是偶函数；故①对；对于②若向量的夹角为，根据数量积定义可得，此时的向量应该为非零向量；故②错；对于③=，所以与轴正方向的夹角的余弦值是-；故③错；对于④终边在轴上的角的集合是；故④错；对于⑤把函数的图像向右平移得到，故⑤对；对于⑥函数=在上是增函数.故⑥错；故答案为①⑤.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数.（1）求函数的定义域；（2）若实数，且，求的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）要使有意义，则即，要使有意义，则即求交集即可求函数的定义域；（2）实数，且，所以即可得出的取值范围.试题解析：（1）要使有意义，则即要使有意义，则即所以的定义域.（2）由（1）可得：即所以，故的取值范围是18. 设，.（1）求的值；（2）求与夹角的余弦值.【答案】(1)-2；(2).【解析】试题分析：（1），，所以；（2）因为，所以代值即可得与夹角的余弦值.试题解析：（1）（2）因为，，所以.19. 已知角的终边经过点.（1）求的值；（2）求的值.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：因为角终边经过点，设，，则，所以，，.（1）即得解；（2）化简即可得解.试题解析：因为角终边经过点，设，，则，所以，，.（1）20. 已知点，，.（1）若，求的值；（2）若，其中为坐标原点，求的值.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）因为，，，所以，.因为所以，化简即可得的值；（2）因为，，所以，因为，所以，平方即可求得的值.试题解析：（1）因为，，，所以，.因为所以.化简得因为（若，则，上式不成立）.所以.（2）因为，，所以，因为，所以，所以，所以，，因为，所以，故.21. 已知，若在上的最大值为，最小值为，令. （1）求的函数表达式；（2）判断函数的单调性，并求出的最小值.【答案】(1)；(2)答案见解析...................（2）利用定义判断出函数在上为增函数，在上为减函数，即可求出的最小值. 试题解析：（1）因为，又，所以.当即时，，，；当，即时，，，.所以.（2）设，则，所以在上为增函数；设，则，所以在上为减函数.所以当时，.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 已知函数，（）的图像与轴交点中，相邻两个交点之间距离为，且图像上一个最低点.（1）求的解析式；（2）当时，求的值域.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）由函数最低点为得，由轴上相邻两个交点之间距离为，得，即，所以.又因为在图象上，得即故，又所以，即可求的解析式；（2）因为，所以，当即时，取最大值，当即时，取最小值，即可求的值域.试题解析：（1）由函数最低点为得，由轴上相邻两个交点之间距离为，得，即，所以.又因为在图象上，得即故，所以，又，所以.故.（2）因为，所以，当即时，取最大值，当即时，取最小值，故的值域为.点睛：本题要熟练掌握五点作图法的过程，由题意得出A，w,的值，由整体思想，熟练应用正弦函数的图象很容易解决函数的值域.23. 某种放射性元素的原子数随时间的变化规律是，其中是正的常数，为自然对数的底数.（1）判断函数是增函数还是减函数；（2）把表示成原子数的函数.【答案】(1)减函数；(2)（其中）.【解析】试题分析：（1）即得是关于的减函数；（2）利用指数式与对数式的互化，可以把t表示为原子数N的函数．试题解析：（1）由已知可得因为是正常数，，所以，即，又是正常数，所以是关于的减函数（2）因为，所以，所以，即（其中）.点睛：本题利用指数函数的单调性即可容易得出函数的单调性，利用指数与对数的互化可得出函数的表达式.。
四川省南充市高一数学上学期期末试卷(含解析)
2015-2016学年四川省南充市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={1，2，3}，B={2，3，5}，则A∩B=（）A．{1，5} B．{1，2，5} C．{2，3} D．{1，2，3，5}2．计算：lg2+lg5=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．13．已知函数f（x）=+，则f（﹣3）=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣24．设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f （1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5） C．（1.5，2）D．不能确定5．已知角α的终边经过点P（﹣3，﹣4），则sinα=（）A．﹣B．﹣C．D．6．已知向量=（2，1），=（﹣3，4），则+=（）A．（﹣1，5）B．（1，5）C．（﹣1，﹣3）D．（1，3）7．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．y=cosx B．y=sinx C．y=lnx D．y=x2+18．要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位9．已知tanα=2，则=（）A．2 B．3 C．4 D．610．设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=（）A．﹣B．﹣C．D．11．已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（）A．B．C．2 D．912．如图，在四边形ABCD中， ++=4，•=•=0，•+•=4，则（+）•的值为（）A．2 B．C．4 D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，4），则这个函数的解析式是．14．已知cos（﹣α）=，则cos（+α）= ．15．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=﹣f（x），则f（9）= ．16．有下列叙述：①若=（1，k），=（﹣2，6），∥，则k=﹣3；②终边在y轴上的角的集合是{α|α=，k∈Z}；③已知f（x）是定义在R上的不恒为0的函数，若a，b是任意的实数，都有f（a•b）=f （a）+f（b），则y=f（x）的偶函数；④函数y=sin（x﹣）在[0，π]上是减函数；⑤已知A和B是单位圆O上的两点，∠AOB=π，点C在劣弧上，若=x+y，其中，x，y∈R，则x+y的最大值是2；以上叙述正确的序号是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（Ⅰ）计算：﹣（）0+25；（Ⅱ）已知函数f（x）=，g（x）=x2+2，求f（x）的定义域和f（g（2））的值．18．已知向量=3﹣3， =4+，其中=（1，0），=（0，1），求：（Ⅰ）•和|+|的值；（Ⅱ）与夹角的余弦值．19．函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）用单调性定义证明函数f（x）在（0，1）上是增函数．20．函数f（x）=Asin（ωx﹣）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为．（Ⅰ）求A，ω；（Ⅱ）设α∈（0，），f（）=2．求α的值．21．已知y=f（x）为二次函数，若y=f（x）在x=2处取得最小值﹣4，且y=f（x）的图象经过原点，（1）求f（x）的表达式；（2）求函数在区间上的最大值和最小值．请在22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答请写清题号.[选做题]22．某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质的20%．（Ⅰ）写出水中杂质含量y与过滤次数x之间的函数关系式；（Ⅱ）要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需要过滤几次？（参考数据lg2=0.3010）[选修题]23．（2015秋•南充期末）如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin （ωx+φ）+b．（1）求这一天的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式．[选修题]24．（2015秋•南充期末）如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD 的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上，写出这个梯形的周长y和腰长x之间的函数解析式，并求出它的定义域．2015-2016学年四川省南充市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={1，2，3}，B={2，3，5}，则A∩B=（）A．{1，5} B．{1，2，5} C．{2，3} D．{1，2，3，5}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={2，3，5}，∴A∩B={2，3}，故选： C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．计算：lg2+lg5=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用．【分析】利用对数运算法则化简求解即可．【解答】解：lg2+lg5=lg10=1．故选：D．【点评】本题考查对数运算法则的应用，基本知识的考查．3．已知函数f（x）=+，则f（﹣3）=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】函数性质求解．【解答】解：∵f（x）=+，∴f（﹣3）==﹣1．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．4．设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f （1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5） C．（1.5，2）D．不能确定【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题．【分析】由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，它们异号．【解答】解析：∵f（1.5）•f（1.25）＜0，由零点存在定理，得，∴方程的根落在区间（1.25，1.5）．故选B．【点评】二分法是求方程根的一种算法，其理论依据是零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点．5．已知角α的终边经过点P（﹣3，﹣4），则sinα=（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；转化思想；定义法；三角函数的求值．【分析】利用三角函数定义求解．【解答】解：∵角α的终边经过点P（﹣3，﹣4），∴x=﹣3，y=﹣4，r==5，∴sinα==﹣．故选：A．【点评】本题考查三角函数值求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三角函数定义的合理运用．6．已知向量=（2，1），=（﹣3，4），则+=（）A．（﹣1，5）B．（1，5）C．（﹣1，﹣3）D．（1，3）【考点】平面向量的坐标运算．【专题】平面向量及应用．【分析】直接利用向量的加法运算法则求解即可．【解答】解：向量=（2，1），=（﹣3，4），则+=（﹣1，5）．故选：A．【点评】本题考查向量的加法运算法则的应用，是基础题．7．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．y=cosx B．y=sinx C．y=lnx D．y=x2+1【考点】函数的零点；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数奇偶性的判断方法以及零点的判断方法对选项分别分析选择．【解答】解：对于A，定义域为R，并且cos（﹣x）=cosx，是偶函数并且有无数个零点；对于B，sin（﹣x）=﹣sinx，是奇函数，由无数个零点；对于C，定义域为（0，+∞），所以是非奇非偶的函数，有一个零点；对于D，定义域为R，为偶函数，都是没有零点；故选A．【点评】本题考查了函数的奇偶性和零点的判断．①求函数的定义域；②如果定义域关于原点不对称，函数是非奇非偶的函数；如果关于原点对称，再判断f（﹣x）与f（x）的关系；相等是偶函数，相反是奇函数；函数的零点与函数图象与x轴的交点以及与对应方程的解的个数是一致的．8．要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可．【解答】解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位．故选：B．【点评】本题考查三角函数的图象的平移，值域平移变换中x的系数是易错点．9．已知tanα=2，则=（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值．【分析】由已知及同角三角函数基本关系的运用即可化简求值．【解答】解：∵tanα=2，∴===4．故选：C．【点评】本题主要考查了同角三角函数关系的运用，比较基础．10．设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】奇函数；函数的周期性．【专题】计算题．【分析】由题意得=f（﹣）=﹣f（），代入已知条件进行运算．【解答】解：∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），∴=f（﹣）=﹣f（）=﹣2×（1﹣）=﹣，故选：A．【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值．11．已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（）A．B．C．2 D．9【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】先求出f（0）=2，再令f（2）=4a，解方程4+2a=4a，得a值．【解答】解：由题知f（0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2．故选C．【点评】此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．12．如图，在四边形ABCD中， ++=4，•=•=0，•+•=4，则（+）•的值为（）A．2 B．C．4 D．【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【专题】压轴题．【分析】先根据++=4，•+•=4，求出+=2，，再由•=•=0，确定∥，再由向量的点乘运算可解决．【解答】解：∵++=4，•+•=4，∴+=2，，由已知•=•=0，知⊥⊥，∴∥，作如图辅助线∴=+=，即三角形AEC是等腰直角三角形，∠CAE=45°|，∴（+）•=||cos∠CAE=2×=4，故选C．【点评】本题主要考查向量的线性运算和几何意义．注意向量点乘为0时两向量互相垂直．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，4），则这个函数的解析式是y=x2．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】对应思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】设出幂函数y=f（x）的解析式，把点（2，4）代人解析式，即可求出函数的解析式．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，α∈R，其图象经过点（2，4），所以2α=4，解得α=2；所以这个函数的解析式是y=x2．故答案为：y=x2．【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的应用问题，是基础题目．14．已知cos（﹣α）=，则cos（+α）= ﹣．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果．【解答】解：∵cos（﹣α）=，∴cos（+α）=cos[π﹣（﹣α）]=﹣cos（﹣α）=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，属于基础题．15．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=﹣f（x），则f（9）= 0 ．【考点】函数的周期性．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据条件判断函数的周期性，利用函数奇偶性和周期性的关系将函数值进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x+3）=﹣f（x），∴f（x+6）=﹣f（x+3）=f（x），则函数的周期是6，则f（9）=f（9﹣6）=f（3）=﹣f（0），∵函数f（x）为奇函数，∴f（0）=0，则f（9）=﹣f（0）=0，故答案为：0．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件判断函数的奇偶性和周期性是解决本题的关键．16．有下列叙述：①若=（1，k），=（﹣2，6），∥，则k=﹣3；②终边在y轴上的角的集合是{α|α=，k∈Z}；③已知f（x）是定义在R上的不恒为0的函数，若a，b是任意的实数，都有f（a•b）=f （a）+f（b），则y=f（x）的偶函数；④函数y=sin（x﹣）在[0，π]上是减函数；⑤已知A和B是单位圆O上的两点，∠AOB=π，点C在劣弧上，若=x+y，其中，x，y∈R，则x+y的最大值是2；以上叙述正确的序号是①③⑤．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；转化思想；平面向量及应用；简易逻辑．【分析】①根据向量平行的坐标公式进行求解判断．②根据角的终边的性质进行判断．③根据抽象函数的定义和奇偶性的定义进行判断．④根据三角函数的性质进行判断．⑤根据平面向量的基本定理进行判断．【解答】解：①若=（1，k），=（﹣2，6），∥，则﹣2k﹣6=0得k=﹣3，故①正确；②终边在y轴上的角的集合是{α|α=kπ+，k∈Z}，故②错误；③令a=2，b=1，则f（2）=f（2）+f（1），解得f（1）=0，令a=﹣1，b=﹣1，则f（1）=f（﹣1）+f（﹣1）=2f（﹣1）=0，则f（﹣1）=0，令b=﹣1，代入上式，∴f（﹣a）=f（﹣1）+f（a）=f（a），∴f（x）是偶函数．故③正确；④函数y=sin（x﹣）=﹣cosx在[0，π]上是增函数，故④错误；⑤由已知条件知： ==x2﹣xy+y2=（x+y）2﹣3xy；∴（x+y）2﹣1=3xy，根据向量加法的平行四边形法则，容易判断出x，y＞0，∴，∴；∴，∴（x+y）2≤4，∴x+y≤2，即x+y的最大值为2．故⑤正确，故答案为：①③⑤【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及平面向量的基本内容以及三角函数，函数奇偶性的判断，涉及的知识点较多，综合性较强．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（Ⅰ）计算：﹣（）0+25；（Ⅱ）已知函数f（x）=，g（x）=x2+2，求f（x）的定义域和f（g（2））的值．【考点】函数的定义域及其求法；函数的值；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）根据幂的运算法则进行化简、计算即可；（Ⅱ）由分母不为0，列出不等式求出解集即可，再计算g（2）与f（g（2））的值．【解答】解：（Ⅰ）﹣（）0+25=﹣4﹣1+5=0；（Ⅱ）∵函数f（x）=，∴x+1≠0，解得x≠﹣1，∴函数f（x）的定义域为{x|x≠﹣1}；又g（x）=x2+2，∴g（2）=22+2=6，∴f（g（2））=f（6）==．【点评】本题考查了根式与幂的运算法则的应用问题，也考查了求函数的定义域和计算函数值的应用问题，是基础题18．已知向量=3﹣3， =4+，其中=（1，0），=（0，1），求：（Ⅰ）•和|+|的值；（Ⅱ）与夹角的余弦值．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；向量法；综合法；平面向量及应用．【分析】（Ⅰ）根据条件可以求出向量的坐标，进行数量积的坐标运算求出，求出的坐标，从而可以得出的值；（Ⅱ）根据的坐标可以求出的值，从而根据向量夹角的余弦的计算公式即可求出的值．【解答】解：∵；∴；（Ⅰ）；；∴；（Ⅱ），；∴=．【点评】考查向量坐标的加法、减法，及数乘运算，向量数量积的坐标运算，以及根据向量的坐标可求向量的长度，向量夹角余弦的计算公式．19．函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）用单调性定义证明函数f（x）在（0，1）上是增函数．【考点】函数奇偶性的性质；函数的单调性及单调区间．【专题】函数的性质及应用．【分析】（I）已知函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，根据奇函数的定义f（﹣x）=﹣f（x），求出b的值，从而求出函数f（x）的解析式；（II）可以设0＜x1＜x2＜1，根据定义法判断f（x2）﹣f（x1）与0的大小关系，从而进行证明；【解答】解：（ I）∵函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，f（﹣x）=﹣f（x）…（2分）故，所以b=0，…（4分）所以．…（5分）（ II）设0＜x1＜x2＜1，△x=x2﹣x1＞0，…（6分）则△y=f（x2）﹣f（x1）==…（8分）∵0＜x1＜x2＜1，∴△x=x2﹣x1＞0，1﹣x1x2＞0…（10分）∴而，∴△y=f（x2）﹣f（x1）＞0…（11分）∴f（x）在（0，1）上是增函数．…（12分）【点评】此题主要考查奇函数的性质及其应用，利用定义法求证函数的单调性，解题的关键是会化简，此题是一道基础题；20．函数f（x）=Asin（ωx﹣）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为．（Ⅰ）求A，ω；（Ⅱ）设α∈（0，），f（）=2．求α的值．【考点】正弦函数的图象．【专题】函数思想；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）根据函数的最值以及对称轴之间的关系即可求A，ω；（Ⅱ）求出函数f（x）的解析式，解方程f（）=2即可．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）的最大值为3，∴A+1=3，即A=2，∵函数f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离为，则函数的周期为T=π，即=π，得ω=2，则A=2，ω=2．（Ⅱ）∵A=2，ω=2．∴f（x）=2sin（2x﹣）+1则f（）=2sin（α﹣）+1=2，即sin（α﹣）=，∵α∈（0，），∴﹣＜α﹣＜，∴α﹣=，即α=．【点评】本题主要考查三角函数图象和性质，根据条件求出A，ω的值是解决本题的关键．考查学生的运算和推理了能力．21．已知y=f（x）为二次函数，若y=f（x）在x=2处取得最小值﹣4，且y=f（x）的图象经过原点，（1）求f（x）的表达式；（2）求函数在区间上的最大值和最小值．【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式即可．（2）根据对数函数的单调性和二次函数的性质进行求值．【解答】解：（1）设二次函数f（x）=a（x﹣2）2﹣4，∵函数图象过原点，∴f（0）=0，解得a=1，∴f（x）=（x﹣2）2﹣4．（2）∵x∈，∴log，设t=log，则t∈[﹣1，3]，则g（t）=（t﹣2）2﹣4．且t∈[﹣1，3]，∴当t=2即x=时，函数y有最小值﹣4，当t=﹣1，即x=2时，函数y有最大值5．【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质以及对数函数的基本运算，利用换元法将条件转化为二次函数是解决本题的关键．请在22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答请写清题号.[选做题]22．某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质的20%．（Ⅰ）写出水中杂质含量y与过滤次数x之间的函数关系式；（Ⅱ）要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需要过滤几次？（参考数据lg2=0.3010）【考点】函数模型的选择与应用；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）设刚开始水中杂质含量为1，根据条件即可写出水中杂质含量y与过滤次数x 之间的函数关系式；（Ⅱ）建立不等式关系，利用取对数法进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）设刚开始水中杂质含量为1，第1次过滤后，y=1﹣20%，第2次过滤后，y=（1﹣20%）（1﹣20%）=（1﹣20%）2，第3次过滤后，y=（1﹣20%）2（1﹣20%）=（1﹣20%）3，…第x次过滤后，y=（1﹣20%）x=0.8x，．∴水中杂质含量y与过滤次数x之间的函数关系式；y=（1﹣20%）x=0.8x，（x≥1且x∈N）．（Ⅱ）由题意列式0.8x＜5%，两边取对数得x＞log0.80.05===≈13.4．故x≥14．∴至少需要过滤14次．【点评】本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系以及利用对数法是解决本题的关键．[选修题]23．（2015秋•南充期末）如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin （ωx+φ）+b．（1）求这一天的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式．【考点】已知三角函数模型的应用问题．【专题】计算题；数形结合；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由图象的最高点与最低点易于求出这段时间的最大温差；（2）A、b可由图象直接得出，ω由周期求得，然后通过特殊点求φ，则问题解决．【解答】解：（1）由图示，这段时间的最大温差是30℃﹣10℃=20℃，（2）图中从6时到14时的图象是函数y=Asin（ωx+φ）+b的半个周期，∴=14﹣6，解得ω=，由图示，A=（30﹣10）=10，B=（10+30）=20，这时，y=10sin（x+φ）+20，将x=6，y=10代入上式，可取φ=，综上，所求的解析式为y=10sin（x+）+20，x∈[6，14]．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）+b的部分图象确定其解析式的基本方法．[选修题]24．（2015秋•南充期末）如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD 的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上，写出这个梯形的周长y和腰长x之间的函数解析式，并求出它的定义域．【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】作DE⊥AB于E，连接BD，根据相似关系求出AE，而CD=AB﹣2AE，从而求出梯形ABCD的周长y与腰长x间的函数解析式，根据AD＞0，AE＞0，CD＞0，可求出定义域；利用二次函数在给定区间上求出最值的知识可求出函数的最大值．【解答】解：如图，作DE⊥AB于E，连接BD．因为AB为直径，所以∠ADB=90°．在Rt△ADB与Rt△AED中，∠ADB=90°=∠AED，∠BAD=∠DAE，所以Rt△ADB∽Rt△AED．所以，即．又AD=x，AB=4，所以．所以CD=AB﹣2AE=4﹣，于是y=AB+BC+CD+AD=4+x+4﹣+x=﹣+2x+8由于AD＞0，AE＞0，CD＞0，所以x＞0，，4﹣＞0，解得0＜x，故所求的函数为y=﹣+2x+8（0＜x）．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题．射影定理的应用是解决此题的关键，二次函数在解决实际问题中求解最值的常用的方法，属于中档题．。
四川省南充市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷 (有解析)
四川省南充市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知A ={2,4，5}，B ={3,5，7}，则A ∪B =( )A. {5}B. {2,4，5}C. {3,5，7}D. {2,3，4，5，7}2. log 69+log 64=( ) A. log 62 B. 2 C. log 63 D. 33. 求值：tan210°=( ) A. √33 B. −√33 C. √3 D. −√34. 已知函数f(x)满足f(3x +1)=2x −3，则f(4)为( )A. −1B. 5C. 1D. −55. 已知角α的终边经过点P(4,−3),则2sinα+cosα的值等于( ) A. −35 B. 45 C. 25 D. −25 6. 函数的最小正周期是( ) A. 4π B. 2π C. π D. π2 7. 已知函数f(x)为定义在[−3,t −2]上的偶函数，且在[−3,0]上单调递减，则满足f(−x 2+2x −3)<f(x 2+t5)的x 的取值范围( ) A. (1,+∞) B. (0,1] C. (1,√2] D. [0,√2]8. 为了得到函数y =sin(2x +1)的图象，只需把函数y =sin2x 的图像上所有的点( )A. 向左平行移动12个单位长度B. 向右平行移动12个单位长度 C. 向左平行移动1个单位长度D. 向右平行移动1个单位长度 9. 已知tanα=2，则sinαcosα=( ) A. −23 B. 25 C. −45 D. 45 10. 若2x −2y <3−x −3−y ，则( )A. ln (y −x +1)>0B. ln (y −x +1)<0C. ln |x −y|>0D. ln |x −y|<011. 函数的最大值是3，则它的最小值是( )A. 0B. 1C. −1D. 与a 有关12. 已知函数f(x)={log 5(1−x)(x <1)−(x −2)2+2(x ≥1)，则关于x 的方程f(x +1x −2)=a ，当1<a <2时实根个数为( )A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 幂函数f(x)的图象经过点(2,8)，则f(−1)的值为______．14. 若1+sinx cosx =2，则1−sinx cosx =______．15. 已知偶函数f(x)对任意x ∈R 都有f(x −2)=−f(x)，且当x ∈[−1,0]时，f(x)=2x ，则f(2 015)=________．16. 函数f (x )=sin (12x +π3)在[−π,π2]上的单调递增区间为___________．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知函数f(x)=√2x −1+1(1)求函数f(x)的定义域及其值域．(2)若函数y =2x −mf(x)有两个零点，求m 的取值范围．18. 计算下列各式的值：(1)(−338)−23+(0.002)−12−10(√5−2)−1+(√2−√3)0 (2)lg25+23lg8+lg5×lg20+(lg2)2 (3)sin(α−3π)cos(2π−α)sin(−α+3π2)cos(−π−α)sin(−π−α)cos(3π+α)．19.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)满足f(0)=−4，f(x+1)为偶函数，且x=−2是函数f(x)−4的一个零点．又g(x)=mx+4(m>0)．(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；(Ⅱ)若关于x的方程f(x)=g(x)在x∈(1,5)上有解，求实数m的取值范围；(Ⅲ)令ℎ(x)=f(x)−|g(x)|，求ℎ(x)的单调区间．20.已知函数f(x)=cos2(ωx−π6)+√3sin(ωx−π6)sin(ωx+π3)−12(ω>0)，满足f(α)=−1，f(β)=0，且|α−β|的最小值为π4．(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；(Ⅱ)求函数f(x)在[0,π2]上的单调区间和最大值、最小值．(x+1)．21.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f(x)=log12(1)求f(0)，f(−1)；(2)求函数f(x)的表达式；(3)已知f(x)在x∈[0,+∞)单调递减，若f(a−1)−f(3−a)<0，求a的取值范围．(a≠0)在(−1,1)内的单调性．22.试讨论函数f(x)=axx−123.设函数．(1)求函数f(x)的定义域和最小正周期；(2)求f(x)的单调增区间；(3)求不等式–1≤f(x)≤√3的解集．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：∵A={2,4，5}，B={3,5，7}；∴A∪B={2,3，4，5，7}．故选：D．进行并集的运算即可．考查列举法的定义，以及并集的运算．2.答案：B解析：本题考查对数运算，是基础题．利用对数的运算法则直接求解．解：log69+log64=log636=2．故选：B．3.答案：B解析：解：tan210°=tan(180°+30°)=−tan30°=−√3，3故选：B．由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，属于基础题．4.答案：A解析：本题主要考查了函数值的求解，解题的关键是整体思想的应用．3x+1=4可得，x=1，然后代入即可求解．解：∵f(3x+1)=2x−3，令3x+1=4，可得x=1，则f(4)=−1．故选A．5.答案：D解析：本题主要考查任意角三角函数的定义，属于基础题．根据任意角三角函数的定义得到，代入求值即可．解：∵角α的终边经过点P(4,−3),，，则．故选D．6.答案：B解析：本题主要考查正切函数的性质，属于基础题．利用y=Atan(ωx+φ)的最小正周期等于T=π|ω|，得出结论．解：∵y=Atan(ωx+φ)的最小正周期等于T=π|ω|，∴函数的最小正周期为，故选B.7.答案：C解析：根据函数的奇偶性和单调性可得．本题考查了奇偶性与单调性得综合，属中档题．解：因为函数f(x)为定义在[−3,t−2]上的偶函数，所以−3+t−2=0，t=5，因为函数f(x)为定义在[−3,3]上的偶函数，且在[−3,0]上单调递减，所以f(−x 2+2x −3)<f(x 2+t 5)等价于f(−x 2+2x −3)<f(−x 2−1)，即0≥−x 2+2x −3>−x 2−1≥−3，1<x ≤√2．故选：C ．8.答案：A解析：因为y =sin(2x +1)=sin[2(x +12)]，故可由函数y =sin2x 的图象上所有的点向左平行移动12个单位长度得到． 9.答案：B解析：解：∵tanα=2，则sinαcosα=sinαcosαsin 2α+cos 2α=tanαtan 2α+1=25，故选：B ．由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinαcosα的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题． 10.答案：A解析：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于基础题．将原式变形可得2x −3−x <2y −3−y ，设f(x)=2x −3−x ，利用导数判断函数的单调性，即可得解． 解：2x −3−x <2y −3−y ，设f(x)=2x −3−x ，则f ′(x)=2x ln2+3−x ln3>0，所以函数f(x)在R 上单调递增，因为f(x)<f(y)，所以x <y ，则y −x +1>1，ln (y −x +1)>0．故选A ．11.答案：C解析：本题考查正弦函数的最值，得到|a|=2，函数的最小值为1−|a|，是解题的关键，属于基础题．由函数y=asinx+1的最大值是3，可得|a|=2，故函数的最小值1−|a|．解：∵函数y=asinx+1的最大值是3，|a|+1=3，∴|a|=2，故函数的最小值1−|a|=−1，故选C．12.答案：B−2=t，则f(t)=a，解析：解：令x+1x做出y=f(x)的函数图象如图所示：由图象可知：当1<a<2时，关于t的方程f(t)=a有3解．不妨设3个解分别为t1，t2，t3，且t1<t2<t3，则−24<t1<−4，1<t2<2，2<t3<3，−2=t1，即x2−(2+t1)x+1=0，当x+1x∵−24<t1<−4，∴△=(2+t1)2−4>0，−2=t1有2解，∴方程x+1x同理：方程x+1x −2=t2有2解，x+1x−2=t3有2解，∴当1<a<2时，关于x的方程f(x+1x−2)=a有6解．故选B．令x+1x−2=t，则f(t)=a，结合f(x)的函数图象可知关于t的方程f(t)=a的解的个数和解的范围，利用t的范围得出关于x的方程x+1x−2=t的解的个数即可得出答案．本题考查了函数的零点的个数判断与函数图象的关系，属于中档题．13.答案：−1解析：本题考查了幂函数的解析式与求值问题，是基础题．利用待定系数法求出幂函数f(x)的解析式，再计算f(−1)的值．解：设幂函数f(x)=xα，其图象经过点(2,8)，∴2α=8，解得α=3；∴f(x)=x3，∴f(−1)=(−1)3=−1．故答案为：−1．14.答案：12解析：解：由1+sinxcosx=2，得sinx=2cosx−1，代入sin2x+cos2x=1，得cosx=45，∴sinx=35，∴1−sinxcosx =1−3545=12．故答案为：12．由已知结合平方关系求得sin x，cos x的值，代入得答案．本题考查同角三角函数基本关系式的应用，考查三角函数值的求法，是基础题．15.答案：12解析：本题考查函数的奇偶性、周期性的应用，属于基础题．根据题意，求出f(x)是周期等于4的周期函数；然后把求f(2015)的值转化成求f(−1)的值，代入函数的解析式，求解即可．解：因为函数f(x)对于任意的x ∈R 都有f(x −2)=−f(x)， 所以f(x +2−2)=−f(x +2) =−f(x +4−2)=f(x +4)， 即f(x)=f(x +4)，故f(x)是周期等于4的周期函数， 可得f(2015)=f(4×503+3) =f(3)=f(4−1)=f(−1)， ∵x ∈[−1,0]时，f(x)=2x ， ∴f (−1)=12． 故答案为12．16.答案：[−π,π3]解析：本题考查正弦函数的单调性，求得12 x + π 3∈[− π6 , 7π 12]是基础，利用y =sinx 在[− π6 , π2 ]上单调递增解决是关键，属于中档题． 解：∵x ∈[−π, π 2]，∴ 12 x + π3 ∈[− π 6, 7π 12]，∵y =sinx 在[− π 6, π 2]上单调递增，∴− π6 ≤ 12 x + π3 ≤ π 2，解得−π≤x ≤ π 3，∴当x ∈[−π, π 2]时，y =sin( 12 x + π3 )的单调递增区间为[−π, π3 ]， 故答案为[−π, π3 ]．17.答案：解：(1)由题意可知2x −1≥0，∴x ≥0，函数f(x)的定义域为[0,+∞)，f(x)=√2x −1+1≥1，函数f(x)的值域为[1,+∞)； (2)∵f(x)=√2x −1+1，∴y =2x −m(√2x −1+1)， 令t =√2x −1+1(t ≥1)，可得2x =1+(t −1)2=t 2−2t +2，所以原函数转化为y =t 2−(m +2)t +2(t ≥1)，记ℎ(t)=t 2−(m +2)t +2(t ≥1)， 要使得函数y =2x −mf(x)有两个零点，即方程ℎ(t)=t 2−(m +2)t +2=0在[1,+∞)上有两个根，所以{ℎ(1)≥0m+22>1(m +2)2−8>0，解得2√2−2<m ≤1，所以当2√2−2<m ≤1时，函数y =2x −mf(x)有两个零点．解析：(1)由偶次根式被开方数非负，以及指数函数的单调性和值域，可得所求；(2)由零点的定义和换元法，以及二次函数的图象和性质，可得m 的不等式组，解不等式可得所求范围．本题考查函数的定义域和值域，以及函数零点的求法，考查换元法和指数函数的单调性、二次函数的图象和性质，考查运算能力，属于中档题．18.答案：解：(1)原式=(−1)−23(338)−23+(1500)−12−√5−21=(278)−23+(500)12−10(√5+2)+1=49+10√5−10√5−20+1=−1679．(2)原式=2lg 5+2lg 2+lg 5(2lg 2+lg 5)+(lg 2)2 =2lg 10+(lg 5+lg 2)2=2+(lg 10)2=2+1=3．(3)sin(α−3π)cos(2π−α)sin(−α+3π2)cos(−π−α)sin(−π−α)cos(3π+α)=(−sinα)cosα(−cosα)(−cosα)sinα(−cosα)=1．解析：(1)利用指数幂的运算性质，化简所给的式子，可得结果． (2)利用对数的运算性质，化简所给的式子，可得结果． (3)由题意利用诱导公式，化简所给的式子，可得结果．本题主要考查指数幂的运算性质、对数的运算性质，诱导公式的应用，属于基础题．19.答案：解：(Ⅰ)∵f(0)=−4，∴c =−4；∵f(x +1)=a(x +1)2+b(x +1)+c ，即f(x +1)=ax 2+(2a +b)x +a +b +c ； 又∵f(x +1)为偶函数，∴2a +b =0；① ∵x =−2是函数f(x)−4的一个零点， ∴f(−2)−4=0，∴4a −2b −8=0；② 由①②解得a =1，b =−2； ∴f(x)=x 2−2x −4；(Ⅱ)f(x)=g(x)在x ∈(1,5)上有解， 即x 2−2x −4=mx +4在x ∈(1,5)上有解； ∴m =x −2−8x；∵m =x −2−8x 在(1,5)上单调递增，∴实数m 的取值范围为(−9,75)； (Ⅲ)ℎ(x)=x 2−2x −4−|mx +4|， 即ℎ(x)={x 2−(m +2)x −8, x ≥−4mx 2+(m −2)x, x <−4m； ①当x ≥−4m 时，ℎ(x)=x 2−(m +2)x −8的对称轴为x =m+22，∵m >0，∴m+22>−4m 总成立；∴ℎ(x)在(−4m ,m+22)上单调递减，在(m+22,+∞)上单调递增；②当x <−4m 时，ℎ(x)=x 2+(m −2)x 的对称轴为x =2−m 2，若2−m 2≥−4m ，即0<m ≤4，ℎ(x)在(−∞,−4m )上单调递减； 若2−m 2<−4m ，即m >4，ℎ(x)在(−∞,2−m 2)上单调递减，在(2−m 2,−4m )上单调递增；综上，当0<m ≤4时，ℎ(x)的单调递减区间为(−∞,m+22)，单调递增区间为(m+22,+∞)； 当m >4时，ℎ(x)的单调递减区间为(−∞,2−m 2)和(−4m ,m+22)；单调递增区间为(2−m 2,−4m )和(m+22,+∞)．解析：(Ⅰ)由f(0)求出c 的值，由f(x +1)为偶函数，且x =−2是函数f(x)−4的一个零点，求出a 、b 的值，即得f(x)；(Ⅱ)方程x 2−2x −4=mx +4在x ∈(1,5)上有解，转化为求m =x −2−8x 在(1,5)上的取值范围；(Ⅲ)求出ℎ(x)的表达式，讨论m的取值，对应函数ℎ(x)的单调性是什么，写出对应的单调区间．本题考查了求函数的解析式以及函数的单调性与奇偶性问题，解题时应用分类讨论思想，是较难的题目．20.答案：解：．依题意T4=π4，∴T=π，则2π2ω=π，∴ω=1，∴f(x)=sin(2x−π6)．(2)∵0≤x≤π2，∴−π6≤2x−π6≤5π6．令−π6≤2x−π6≤π2得0≤x≤π3，令π2≤2x−π6≤5π6得π3≤x≤π2，∴f(x)的单调递增区间为[0,π3]，单调递减区间为[π3,π2]．又f(0)=−12,f(π2)=12,f(π3)=1，∴f(x)max=f(π3)=1,f(x)min=f(0)=−12．解析：本题考查三角恒等变换以及求三角函数最值、单调区间的方法，是中档题．根据已知条件求出ω的值，从而求出函数解析式．(2)根据正弦函数的图像和性质求出函数的单调区间和最值．21.答案：解：(1)∵f(x)是定义在上的偶函数，且x≥0时，，；(2)令x<0，则−x>0，，∵f(x)是定义在上的偶函数，，；在[0,+∞)上为单调减函数且函数f(x)是定义在R上的偶函数，∴f(a−1)−f(3−a)<0可化为f(a−1)<f(3−a)，即f(|a−1|)<f(|3−a|)，|a−1|>|3−a|，解得：a>2．解析：本题考查偶函数的性质运用，函数的单调性，属于中档题．(1)根据偶函数的定义求解即可；(2)利用偶函数的性质求解即可；(3)利用函数的奇偶性和单调性求解即可得结果．22.答案：解：f′(x)=a(x−1)−ax(x−1)2=−a(x−1)2=−a(x−1)2，所以当a>0时，f′(x)<0，当a<0时，f′(x)>0，即当a>0时，f(x)在(−1,1)上为单调减函数，当a<0时，f(x)在(−1,1)上为单调增函数．解析：本题考查根据函数导数符号判断函数单调性的方法，要正确求导．求f′(x)，讨论a的取值，从而判断出f′(x)的符号，从而判断出f(x)在(−1,1)上的单调性．23.答案：解：函数，(1)正切函数的定义域满足：，解得：x≠2kπ+ 5π3，k∈z．∴函数f(x)的定义域为{x|x≠2kπ+ 5π3，k∈Z}．最小正周期．(2)由− π 2+kπ < x2 − π 3 < π 2+kπ，k∈z可得：2kπ− π 3 <x<2kπ+ 5π 3，k∈z．∴f(x)的单调增区间(2kπ− π3，2kπ+ 5π 3)，k∈Z．(3)由题意，kπ− π 4 ≤ x2 − π 3 ≤kπ+ π 3，k∈z，可得不等式式−1≤f(x)≤√3的解集为{x，k∈Z}.解析：本题考查正切函数的图象与性质，考查学生的计算能力，正确转化是关键．(1)根据正切函数的定义域满足：求解即可，周期T= π 12=2π．(2)根据正切函数的图象及性质求解即可得到结论．(3)由题意，kπ− π 4 ≤ x2 − π 3 ≤kπ+ π 3，可得不等式−1≤f(x)≤√3的解集{x ，k∈Z}.。
2022-2023学年四川省南充市高一上学期期末数学试题(解析版)
2022-2023学年四川省南充市高一上学期期末数学试题一、单选题1．设集合{}24A x x =-<<，{}2,3,4,5B =，则A B =（ ） A ．{}2 B ．{}2,3C ．{}3,4D ．{}2,3,4【答案】B【分析】利用交集的定义可求A B ⋂. 【详解】由题设有{}2,3A B ⋂=， 故选：B .2．命题“20,10x x ∃>->”的否定是（ ） A ．20,10x x ∃≤-> B ．20,10x x ∃>-≤ C ．20,10x x ∀>-≤ D ．20,10x x ∀≤->【答案】C【分析】由特称命题的否定是全称命题即可得出答案. 【详解】命题“20,10x x ∃>->”的否定是:20,10x x ∀>-≤. 故选：C.3．若a >b ，则下列结论正确的是（ ） A ．22ac bc > B ．22a b >C ．||||a b >D ．a c b c +>+【答案】D【分析】根据不等式的性质以及特殊值确定正确答案. 【详解】A 选项，当0c 时，22ac bc =，所以A 选项错误. B 选项，当1,1a b ==-时，22a b =，所以B 选项错误. C 选项，当1,1a b ==-时，a b = ，所以C 选项错误. D 选项，由于a b >，所以a c b c +>+，所以D 选项正确. 故选：D4．下列各组函数()f x 与()g x 的图象相同的是（ ）A ．()f x ()g xB ．()1f x =和0()g x x =C ．2()f x =和,0(),0x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩D ．()1f x x =+和21()1x g x x -=- 【答案】A【分析】根据函数相等的知识确定正确答案.【详解】A 选项，()f x =()g x =所以()f x =()g x =.B 选项，()1f x =的定义域是R ，0()g x x =的定义域是{}|0x x ≠， 所以()1f x =和0()g x x =的图象不相同.C 选项，2()f x =的定义域是{}|0x x ≥，,0(),0x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩的定义域是R ，所以2()f x =和,0(),0x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩的图象不相同.D 选项，()1f x x =+的定义域是R ，21()1x g x x -=-的定义域是{}|1x x ≠，所以()1f x x =+和21()1x g x x -=-的图象不相同. 故选：A5．用二分法求函数3()3f x x =-+的零点可以取的初始区间是（ ） A ．[]2,1- B ．[]1,0- C ．[]0,1D ．[]1,2【答案】D【分析】首先判断函数的单调性，再计算特殊点的函数值，最后根据零点存在性定理判断即可. 【详解】因为3()3f x x =-+在定义域R 上单调递减，且()030f =>，()301132f -==+>，()322350f =-+=-<，即()()120f f ⋅<，所以()f x 在区间[]1,2上存在唯一零点. 故选：D6．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如函数1()f x x x=-的图象大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】首先求出函数的定义域，再判断函数的单调性，即可得解. 【详解】解：对于函数1()f x x x=-，则函数的定义域为{}|0x x ≠， 又y x =在(),0∞-和()0,∞+上单调递增， 1y x=-在(),0∞-和()0,∞+上单调递增，所以1()f x x x =-在(),0∞-和()0,∞+上单调递增， 又11()()f x x x f x x x ⎛⎫-=--=--=- ⎪-⎝⎭， 所以1()f x x x=-为奇函数，函数图象关于原点对称，故符合题意的只有D.故选：D7．设0.440.24,0.4,log 0.03a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a<b<cB ．a<c<bC ．b<a<cD ．c<a<b【答案】C【分析】根据指数函数、对数函数的知识确定正确答案. 【详解】00.40.514442=<<=， 400.41<<，()20.20.2log 0.03log 0.22>=，所以b a c <<. 故选：C8．已知函数25,()68,x x f x x x x λλ-≥⎧=⎨-+<⎩()λ∈R ，若函数f (x )恰有2个零点，则实数λ的取值范围是（ ）A ．(2,4][5,)⋃+∞B ．()(2,4]5,⋃+∞C ．()(2,4]6,⋃+∞D ．()(3,4]6,⋃+∞【答案】B【分析】根据25,68y x y x x =-=-+的图象进行分析，由()f x 的零点个数确定λ的取值范围. 【详解】画出函数25,68y x y x x =-=-+的图象如下图所示，依题意25,()68,x x f x x x x λλ-≥⎧=⎨-+<⎩有2个零点，所以实数λ的取值范围是()(2,4]5,⋃+∞. 故选：B二、多选题9．命题“[1,2]x ∀∈，20x a -≤”是真命题的一个必要不充分条件是（ ） A ．4a > B ．4a ≥C ．1a >D ．1a ≥【答案】CD【分析】先求得原命题是真命题时a 的取值范围，再结合充分、必要条件的知识确定正确答案. 【详解】依题意，命题“[1,2]x ∀∈，20x a -≤”是真命题， 所以2a x ≥对任意[]1,2x ∈上恒成立，所以4a ≥， 其必要不充分条件是1a >或1a ≥. 故选：CD10．若函数()y f x =在区间[],a b 上的图象为一条连续不断的曲线，则下列说法中正确的有（ ） A ．若()()0f a f b >，则一定不存在实数[],c a b ∈，使得()0f c = B ．若()()0f a f b >，则可能存在实数[],c a b ∈，使得()0f c = C ．若()()0f a f b <，则一定存在实数[],c a b ∈，使得()0f c =D ．若()()0f a f b <，则存在且只存在一个实数[],c a b ∈，使得()0f c = 【答案】BC【分析】构造特殊函数即可判断A 、B 、D ，根据零点存在性定理判断C.【详解】解：令()21f x x =-，区间取为[]22-,，满足()()220f f ->， 但是()f x 在[]22-,内存在两个零点1-，1，故A 错误，B 正确； 令()sin f x x =，区间取为π19π,66⎡⎤⎢⎥⎣⎦，满足π19π111066224f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-=-< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 但是()f x 在π19π,66⎡⎤⎢⎥⎣⎦内存在三个零点π，2π，3π，故D 错误；根据函数零点存在定理可知C 正确． 故选：BC11．若正实数m 、n ，满足1m n +=，则以下选项正确的有（ ）A ．mn 的最大值为14B ．22m n +的最小值为12C ．44m n +的最小值为4D ．2212m n +++的最小值为2 【答案】ABC【分析】根据基本不等式求得正确答案.【详解】A 选项，2124m n mn +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当12m n ==时等号成立，所以A 选项正确； B 选项，2221222m n m n +⎛⎫+≥⨯= ⎪⎝⎭，当且仅当12m n ==时等号成立，所以B 选项正确；C 选项，444m n +≥=，，当且仅当12m n ==时等号成立，所以C 选项正确； D 选项，()222211212124m n m n m n ⎛⎫+=++++⨯ ⎪++++⎝⎭()()2221114424124n m m n ⎡++⎡⎤=++≥+=⎢⎢⎥++⎢⎣⎦⎣, 但()()2221,2112n m n m m n ++=+=+++，1n m +=， 与已知,m n 为正数，且1m n +=矛盾，所以等号不成立，D 选项错误. 故选：ABC12．已知()221,0ln ,0x x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩，若存在1234x x x x <<<，使得()()()()1234f x f x f x f x m ====，则下列结论正确的有（ ）A ．实数m 的取值范围为(]0,1B ．12x x 的最大值为1C ．341x x =D ．1234x x x x +++取值范围为()0,∞+【答案】ACD【分析】作出函数()f x 的图象，利用()y f x =和y m =的图象有4个交点解出m 的范围判断A ，根据12,x x 是方程221x x m ++=的两根判断B ，根据34,x x 是方程ln x m =的两个根结合对数的运算性质判断C ，利用34331x x x x +=+及对勾函数的单调性判断D. 【详解】根据题意作出()f x 的图象如下：由图象可知当01m <≤时函数()f x 的图象与y m =有4个交点， 即存在1234x x x x <<<，使得()()()()1234f x f x f x f x m ====， 且121x -≤<-，210x -<≤，311ex ≤<，41e x <≤，选项A 正确；因为12,x x 是方程221x x m ++=，即2210x x m ++-=的两根，所以根据韦达定理得121x x m =-，结合01m <≤可得12x x 不存在最大值，B 错误； 因为34,x x 是方程ln x m =的两个根，且311ex ≤<，41e x <≤，所以34ln ln x x =，即34ln ln x x -=， 所以3434ln ln ln 0x x x x +==，解得341x x =，C 正确；由12,x x 是方程2210x x m ++-=的两根可得122x x +=-， 因为341x x =，311ex ≤<，所以34331x x x x +=+，令()1g x x x =+，11e x ≤<,由对勾函数的性质可得()g x 在1,1e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减， 所以()2g x >，即342x x +>， 所以12340x x x x ++>+，D 正确；故选：ACD三、填空题13．若{}|12A x x =>，{}|6B x x =<，全集R I =，则()IA B =______.【答案】{}|612x x ≤≤【分析】根据并集、补集的定义计算可得. 【详解】因为{}|12A x x =>，{}|6B x x =<， 所以{|6A B x x =<或12}x >， 所以(){}|612IA B x x =≤≤.故答案为：{}|612x x ≤≤ 14．函数1()log(2)1f x x x =++-的定义域是______. 【答案】()()2,11,-⋃+∞【分析】根据分母不为零，对数的真数大于零得到不等式组，解得即可. 【详解】因为1()log(2)1f x x x =++-，所以1020x x -≠⎧⎨+>⎩，解得2<<1x -或1x >，所以函数1()log(2)1f x x x =++-的定义域为()()2,11,-⋃+∞. 故答案为：()()2,11,-⋃+∞15．幂函数y=xa ，当a 取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一组美丽的曲线（如图），设点A (1,0)，B (0,1)，连接AB ，线段AB 恰好被其中的两个幂函数y=xa ，y=xb 的图象三等分，即有BM =MN =NA ，那么ab =______.【答案】1【分析】求得,M N 的坐标，进而求得,a b ，从而求得ab .【详解】依题意，BM MN NA ==，所以,M N 是线段AB 的三等分点， 而()()1,0,0,1A B ，所以1221,,,3333M N ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1221,3333a b⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，121233332121log ,log ,log log 13333a b ab ===⋅=. 故答案为：116．“大胆猜想，小心求证”是科学研究发现的重要思路.意大利著名天文学家伽利略曾错误地猜测“固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是抛物线”，直到17世纪，瑞典数学家雅各布.伯努利提出该曲线为“悬链线”而非抛物线并向数学界征求答案.其中双曲余弦函数cosh x 就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为e e cosh 2x xx -+=，对应的双曲正弦函数e e sinh 2x xx --=.设函数sinh ()cosh =x f x x，若实数满足不等式2(2)(3>)0f m f m +-，则m 的取值范围是______.【答案】()(),31,-∞-⋃+∞【分析】根据函数()f x 的单调性、奇偶性化简不等式2(2)(3>)0f m f m +-，从而求得m 的取值范围.【详解】依题意()e e e ex xx x f x ---=+，()f x 的定义域是R ，()()e e e e x xx x f x f x ----==-+，所以()f x 是奇函数，()22222e e e 1e 1221e e e 1e 1e 1x x x x x x x x x f x ----+-====-++++，所以()f x 在R 上递增，所以，由2(2)(3>)0f m f m +-得()22(2)(3)3f m f m f m >--=-，则()()2223,23310m m m m m m >-+-=+->，解得3m <-或1m >，所以m 的取值范围是()(),31,-∞-⋃+∞. 故答案为：()(),31,-∞-⋃+∞四、解答题17．计算：(1)1123182427-⎛⎫- ⎛⎫ ⎪⎝⎪⎭⎝⎭； (2)2lg 2lg 2lg5(lg5)+⋅+. 【答案】(1)94(2)1【分析】（1）根据分数指数幂的运算法则及根式的性质计算可得； （2）根据对数的运算法则计算可得. 【详解】（1）解：1123182427-⎛⎫- ⎛⎫ ⎪⎝⎪⎭⎝⎭1132233223-⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ =⎪⎝⎭⎢⎥⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎣⎦1123223323232⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎛⎫= ⎪⎝⎝⎭⎭⎝⎭33992244-+==. （2）解：2lg 2lg 2lg5(lg5)+⋅+()lg2lg5lg2lg5=++ ()lg2lg5lg 25=+⋅⨯ ()lg2lg5lg 251=+=⨯=.18．在①充分不必要条件；②必要不充分条件；③充分必要条件这三个条件中任选一个补充在下面问题中，若问题中的m 存在，求m 的取值集合M ，若问题中的m 不存在，说明理由.问题：已知集合2{|90}A x x x =-≤，集合{|22}()>0B x m x m m =-≤≤+，是否存在实数m ，使得x A ∈是x B ∈成立的______？ 【答案】答案详见解析【分析】根据充分、必要条件的知识列不等式，由此确定正确答案.【详解】()2990x x x x -=-≤，解得09x ≤≤，所以[]0,9A =.集合{|22}()>0B x m x m m =-≤≤+是非空集合.若选①充分不必要条件：则2029m m -≤⎧⎨+≥⎩，解得7m ≥， 所以存在7m ≥，使得x A ∈是x B ∈成立的充分不必要条件. 若选②必要不充分条件： 则20290m m m -≥⎧⎪+≤⎨⎪>⎩，解得02m <≤， 所以存在02m <≤，使得x A ∈是x B ∈成立的必要不充分条件. 若选③充分必要条件：则2029m m -=⎧⎨+=⎩，无解， 所以不存在m 使得x A ∈是x B ∈成立的充分必要条件. 19．已知函数2()0>()xf x k x k=+. (1)若不等式()0f x m ->的解集为{|2x x <-或}1x >-，若不等式20mx x km ++>的解集； (2)若1,22x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得()13f x >成立，求实数k 的取值范围.【答案】(1)()1,2 (2)9,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据不等式()0f x m ->的解集求得,m k ，进而求得不等式20mx x km ++>的解集. （2）利用分离常数法化简不等式()13f x >，结合二次函数的性质求得正确答案.【详解】（1）不等式()0f x m ->，即20xm x k->+，由于0k >， 所以()22,0x m x k mx x mk >+-+<，其解集为{|2x x <-或}1x >-，所以0m <，且()()()12121mmk km ⎧-+-=⎪⎪⎨⎪-⨯-==⎪⎩，解得1,23m k =-=，所以不等式20mx x km ++>即212033x x -+->，即2320x x -+<，解得12x <<，所以不等式20mx x km ++>的解集为()1,2. （2）依题意，1,22x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得()13f x >成立，1,22x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得213x x k >+成立，由于0k >，所以223,3x x k k x x >+<-+，由于函数23y x x =-+的开口向下，对称轴为32x =， 所以23393224k ⎛⎫<-+⨯= ⎪⎝⎭，即k 的取值范围是9,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.20．流感是由流感病毒引起的一种急性呼吸道传染病，冬天空气干燥、寒冷，大多数人喜欢待在较为密闭的空间里，而这样的空间空气流通性不强，有利于流感病毒的传播.为了预防流感，某学校决定对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （单位：毫克）与时间t （单位：小时）成正比例；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为132t ay +⎛⎫= ⎪⎝⎭（a 为常数），如图所示(1)求从药物释放开始，室内每立方米空气中的含药量y （单位：毫克）与时间t （单位：小时）的函数关系式；(2)实验表明，当室内每立方米空气中药物含量不超过0.125毫克时对人体无害，求从药物释放开始，同学们至少要经过多少分钟方可进入教室.【答案】(1)1212,0211,322t t t y t -⎧≤≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩ (2)至少要经过66分钟方可进入教室【分析】（1）当102t ≤≤时，设y kt =()0k ≠，代入点1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭求出k ，再将点1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭代入132t ay +⎛⎫= ⎪⎝⎭求出参数a 的值，即可得解； （2）令125120.123t -⎛≤⎫ ⎪⎝⎭，根据指数函数的性质求出t 的取值范围，即可得解.【详解】（1）解：当102t ≤≤时，设y kt =()0k ≠， 则112k =，解得2k =，所以2y t =， 把点1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭代入132t ay +⎛⎫= ⎪⎝⎭得121132a+⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得12a =-， 所以12132t y -⎛⎫= ⎪⎝⎭，12t ⎛⎫> ⎪⎝⎭， 所以1212,0211,322t t t y t -⎧≤≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩. （2）解：由题意显然在药物释放的时候学生不能进入教室， 则令125120.123t -⎛≤⎫ ⎪⎝⎭，即31521212t ⎛⎫- ⎪⎝⎭⎫⎛⎛⎫≤ ⎪⎝⎝⎭⎭⎪， 即1532t ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，解得1110t ≥（小时），即11606610t ≥⨯=（分），所以同学们至少要经过66分钟方可进入教室.21．我们知道，函数()y f x =的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数()y f x =为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数()y f x =的图象关于点(),P a b 成中心对称的充要条件是函数()y f x a b =+-为奇函数.(1)若3()(1)32f x x x =+--. ①求此函数图象的对称中心；②求()()()()2022202320242025f f f f ++-+-的值；(2)类比上述推广结论，写出“函数y =f (x )的图象关于y 轴成轴对称的充要条件是函数y =f (x )为偶函数”的一个推广结论（写出结论即可，不需证明）. 【答案】(1)①()1,1-；②4(2)答案详见解析【分析】（1）根据题目所给推广知识求得()f x 的对称中心并由此求得()()()()2022202320242025f f f f ++-+-的值.（2）结合函数奇偶性、对称性等知识写出推广结论.【详解】（1）①，()()33()(1)321311f x x x x x =+--=+-++，而()()3113F x f x x x =--=-满足()()33F x x x F x -=-+=-，即()F x 为奇函数，所以()f x 的图象关于点()1,1-中心对称. ②，由①得()()112f x f x --+-+=，即()()22f x f x +--=， 所以()()()()2022202320242025f f f f ++-+-()()()()2022202420232025224f f f f =+-++-=+=.（2）“函数y =f (x )的图象关于y 轴成轴对称的充要条件是函数y =f (x )为偶函数”， 类比已知条件可得，一个一个推广结论为：函数()y f x =的图象关于直线x a =对称的充要条件是函数()y f x a =+为偶函数. （答案不唯一） 22．已知函数121()log 1x f x x +=-. (1)判断并证明()f x 的奇偶性；(2)若关于x 的方程2)()log (f x k x =+在()3,1--内有实根，求实数k 的取值范围；(3)已知函数11()42x xg x m ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若对1[0,1]x ∀∈，2[2,3]x ∃∈，使得12()()g x f x ≤成立，求实数m的最小值.【答案】(1)奇函数，证明见解析(2)2k ≥+(3)3m ≥【分析】（1）利用奇函数的定义，计算函数的单调性，证明()()f x f x -=-，可得答案；（2）利用对数运算的性质，化简方程，将问题转化为二次方程在定区间上有根问题，利用二次函数的性质，以及对数函数的性质，建立不等式组，可得答案；（3）利用函数解析式，明确函数的单调性，求得最值，由题意，建立不等式，可得答案. 【详解】（1）奇函数，理由如下： 由函数()121log 1x f x x +=-，令101x x +>-，整理可得()()110+->x x ，解得1x <-或1x >，则函数的定义域为()(),11,-∞-⋃+∞，由()()1111122221111log log log log 1111x x x x f x f x x x x x --+-++⎛⎫-====-=- ⎪--+--⎝⎭，则函数()f x 为奇函数. （2）由方程()()2log f x k x =+在()3,1--内有实数根，则0k x +>在()3,1--内恒成立， 由函数y x k =+在()3,1--上单调递增，则30k ->，解得3k >， 将函数()121log 1x f x x +=-代入方程()()2log f x k x =+，整理可得()1221log log 1x k x x +=+-， ()1221log log 1x k x x -+=+-，()221log log 1x k x x +-=+-，()1221log log 1x k x x -+⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭，11x k x x -=++， 化简可得210x kx k +++=，则问题等价于方程210x kx k +++=在()3,1--上有实数根， 令0∆≥，2440k k --≥，解得2k ≤-2k ≥+3k >，则2k ≥+令()21h x x kx k =+++，其对称轴为12kx =-≤-()()31h h -<-， 当32k ->-，k 6<时，()0210k h h ⎧⎛⎫-≤⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪->⎩，则221042110k k k k k ⎧-++≤⎪⎨⎪-++>⎩，解得2k ≤-2k ≥+62k >≥+当32k -≤-，6k ≥时，()()3010h h ⎧-<⎪⎨->⎪⎩，则9310110k k k k -++<⎧⎨-++>⎩，解得5k >，故6k ≤；综上可得，2k ≥+（3）由函数()1142x x g x m ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，函数14x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在其定义域内单调递减，则()g x 在[]0,1上单调递减，即()()max 02g x g m ==-， 由函数()112212log log 111x f x x x +⎛⎫==+ ⎪--⎝⎭，易知函数211y x =+-在[]2,3上单调递减，函数12log y x =在其定义域上单调递减，则()f x 在[]2,3上单调递增，即()()1max 2313log 131f x f +===--，由题意，可得21m -≤-，解得3m ≥.。
四川省南充市高一上学期期末考试数学试题
南充市2017-2018学年度上期高中一年级教学质量监测数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{1,2,3,4}U =，{1,2}A =，{2,4}B =，则()U C A B ⋃=（ ） A ．{2} B ．{3} C ．{1,2,4} D ．{1,4}2.计算11214()2--=（ ）A ．-2B ．-1C ．0D ．1 3.设平面向量()3,5a =，()2,1b =-，则2a b -=（ ） A ．()7,3 B ．()7,7 C ．()1,7 D ．()1,34.设()1232,2log (1),2x x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则((2))f f 的值为（ ） A ．0 B ．1 C.2 D ．35.若角θ的终边过点1(,2，则sin θ等于（ ）A ．12B ．12-C. D6.下列说法不正确的是（ ）A ．方程()0f x =有实根⇔函数()y f x =有零点B ．2360x x -++=有两个不同的实根C.函数()y f x =在[],a b 上满足()()0f a f b ⋅<，则()y f x =在(),a b 内有零点 D ．单调函数若有零点，至多有一个7.函数sin y x =和cos y x =都是减函数的区间是（ ） A ．[2,2]()2k k k z ππππ++∈ B ．[2,2]()2k k k z πππ++∈C.3[2,2]()2k k k z ππππ++∈ D ．3[2,22]()2k k k z ππππ++∈8.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事，领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到了终点……用1S 和2S分别表示乌龟和兔子所行的路程，x 为时间，则下列图像中与故事情节相吻合的是（ ）A ．B ．C. D ．9.已知函数()()log a f x x m =-的图像过点()4,0和()7,1，则()f x 在定义域上是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C.减函数 D ．增函数 10.如果()()()f a b f a f b +=⋅且()12f =，则()()()()()()246135f f f f f f ++()()()()2016201820152017f f f f +++等于（ ）A ．2016B ．2017 C.1009 D ．201811.定义在R 上的奇函数()f x 以5为周期，若()30f =，则在()0,10内，()0f x =的解的最少个数是（ ）A ．3B ．4 C.5 D ．712.非零向量OA a =，OB b =，若点B 关于OA 所在直线的对称点为1B ，则向量1OB 为（ ） A ．22()||a b a b a ⋅- B ．2a b - C.22()||a b a b a ⋅- D ．2()||a b a ba ⋅- 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若tan 2α=，则sin cos sin cos αααα-=+ ．14.若幂函数()f x 的图像经过点()4,2，则1()8f = ．15.已知()f x 是定义在()(),00,-∞⋃+∞上的奇函数，当0x >时，()2log f x x =，则0x <时，()f x = ．16.下面有六个命题：①函数()22x x f x -=+是偶函数； ②若向量,a b 的夹角为θ，则cos ||||a ba b θ⋅=； ③若向量AB 的起点为()2,4A -，终点为()2,1B ，则BA 与x 轴正方向的夹角的余弦值是45； ④终边在y 轴上的角的集合是{|,}2k k z παα=∈； ⑤把函数3sin(2)3y x π=+的图像向右平移6π得到3sin 2y x =的图像；⑥函数sin()2y x π=-在[]0,π上是减函数. 其中，真命题的编号是 ．（写出所有真命题的编号）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数()()ln 1f x x =+-.（1）求函数()f x 的定义域M ；（2）若实数a M ∈，且()1a M -∈，求a 的取值范围. 18.设()5,7a =-，()6,4b =--. （1）求a b ⋅的值；（2）求a 与b 夹角θ的余弦值. 19.已知角α的终边经过点()3,4P . （1）求()tan πα-的值；（2）求cos()2sin(2)cos()5sin()2πααππαπα-⋅-⋅-+的值. 20.已知点()1,0A ，()0,1B ，()2sin ,cos C θθ.（1）若||||AC BC =，求tan θ的值；（2）若(2)1OA OB OC +⋅=，其中O 为坐标原点，求sin cos θθ⋅的值.21.已知113a ≤≤，若()221f x ax x =-+在[]1,3上的最大值为()M a ，最小值为()N a ，令()()()g a M a N a =-.（1）求()g a 的函数表达式；（2）判断函数()g a 的单调性，并求出()g a 的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.已知函数()()sin f x A x ωϕ=+，（,0,0,02x RA πωϕ∈>><<）的图像与x 轴交点中，相邻两个交点之间距离为2π，且图像上一个最低点2(,2)3M π-.（1）求()f x 的解析式；（2）当[,]122x ππ∈时，求()f x 的值域.23.某种放射性元素的原子数N 随时间t 的变化规律是0t N N e λ-=，其中0,N λ是正的常数，e 为自然对数的底数.（1）判断函数是增函数还是减函数； （2）把t 表示成原子数N 的函数.试卷答案一、选择题1-5:BCABC 6-10:CABDD 11、12：DA二、填空题13.1314.4 15.2log ()x -- 16.①⑤三、解答题17.解：有意义，则30x +>即3x >- 要使ln(1)x -有意义，则10x -> 即1x < 所以()f x 的定义域{|31}M x x =-<<. （Ⅱ）由（Ⅰ）可得：31311a a -<<⎧⎨-<-<⎩ 即3122a a -<-⎧⎨-<<⎩ 所以21a -<<，故a 的取值范围是{}|21a a -<< 18.解：（Ⅰ）5(6)(7)(4)a b ⋅=⨯-+-⨯-3028=-+2=-（Ⅱ）因为2||5a ==||(6)b =-=，所以cos ||||74a b a b θ⋅===⨯19.解：因为角α终边经过点(3,4)P ，设3x =，4y =，则5r ==，所以4sin 5y r α==，3cos 5x r α==，4tan 3y x α==. （Ⅰ）tan()tan παα-=-43=-（Ⅱ）c o s 2si n5si n 2πααππα---+s i s i c o αααα=-224sin ()5α=-=-1625=-20.解：（Ⅰ）因为(1,0)A ，(0,1)B ，(2sin ,cos )C θθ， 所以(2sin 1,cos )AC θθ=-，(2sin ,cos 1)BC θθ=-.因为||||AC BC ==化简得2sin cos θθ=因为cos 0θ≠（若cos 0θ=，则sin 1θ=±，上式不成立）.所以1tan 2θ=. （Ⅱ）因为(1,0)OA =，(0,1)OB =，(2sin ,cos )OC θθ=所以2(1,2)OA OB +=，因为()1OA OB OC +=，所以2sin 2cos 1θθ+=，所以1sin cos 2θθ+=，所以21(sin cos )4θθ+=，221sin 2sin cos cos 4θθθθ++=， 因为22sin cos 1θθ+=，所以32sin cos 4θθ=-，故3sin cos 8θθ=-.21.解：（Ⅰ）因为211()()1f x a x a a =-+-，又113a ≤≤，所以113a≤≤.当112a ≤≤即112a ≤≤时，()(3)95M a f a ==-，1()1N a a =-，1()()()96g a M a N a a a =-=+-；当123a <≤，即1132a ≤<时，()(1)1M a f a ==-，1()1N a a =-，1()()()2g a M a N a a a=-=+-.所以1196,12()1112,32a a a g a a a a ⎧+-≤≤⎪⎪=⎨⎪+-≤<⎪⎩.（Ⅱ）设12112a a ≤<≤，则12111()()96g a g a a a -=+--21221(96)9()a a a a +-=-1212190a a a a -<，所以()g a 在1[,1]2上为增函数；设121132a a ≤<≤，则12111()()g a g a a a -=+2212(2)a a --+-=12()a a -121210a a a a ->， 所以()g a 在11[,]32上为减函数.所以当12a =时，min 11()()22g x g ==.22.解：（Ⅰ）由函数最低点为2(,2)3M π-得2A =， 由x 轴上相邻两个交点之间距离为2π，得，22T π= 即T π=，所以22Tπω==.又因为2(,2)3M π-在图象上，得22sin(2)23πϕ⨯+=- 即4sin()13πϕ+=-故42()32k k z ππϕπ+=-∈，所以112()6k k z πϕπ=-∈，又(0,)2πϕ∈，所以6πϕ=.故()2sin(2)6f x x π=+.（Ⅱ）因为[,]122x ππ∈，所以72[,]636x πππ+∈，当262x ππ+=即6x π=时，()f x 取最大值2， 当7266x ππ+=即2x π=时，()f x 取最小值1-，故()f x 的值域为[1,2]-.23.解：（Ⅰ）由已知可得01()t N N eλ=因为λ是正常数，1e >，所以1e λ>，即101eλ<<，又0N 是正常数，所以01()t N N eλ=是关于t 的减函数（Ⅱ）因为0t N N e λ-=，所以0tN e N λ-=，所以0ln N t N λ-=，即01ln N t N λ=-（其中00N N <≤）.。
四川省南充市高一上学期期末数学试卷
四川省南充市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，集合，则等于（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高一下·北京期末) 若，，则（）A .B .C . -1D . 13. （2分）(2017·新课标Ⅱ卷文) 函数f（x）=sin（2x+ ）的最小正周期为（）A . 4πB . 2πC . πD .4. （2分） (2016高三上·杭州期中) 已知实数对（x，y），设映射f：（x，y）→（，），并定义|（x，y）|= ，若|f[f（f（x，y））]|=4，则|（x，y）|的值为（）A . 4B . 8C . 16D . 325. （2分）(2017·昆明模拟) 函数（ω＞0，）的部分图象如图所示，则φ的值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一上·湄潭期中) 已知f（x）=x2﹣2，x∈（﹣5，5]，则f（x）是（）A . 奇函数B . 偶函数C . 即是奇函数又是偶函数D . 非奇非偶7. （2分） (2016高一下·南阳期末) △ABC中，若cos（2B+C）+2sinAsinB=0，则△ABC中一定是（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 等腰三角形8. （2分）如果a＜b＜0，那么下面一定成立的是（）A . ac＜bcB . a﹣b＞0C . a2＞b2D . ＜9. （2分）已知函数的值域为[−1,1]，则函数f（x）的定义域是（）A . [ ， ]B . [−1,1]C . [ ，2]D . （−∞，]∪[ ，＋∞）10. （2分）(2019·湖北模拟) 已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则不等式的解集为（）A .B .C .D .11. （2分） (2020高三上·会昌月考) 函数的图像大致是（）A .B .C .D .12. （2分）(2020·攀枝花模拟) 已知的最大值为，若存在实数、，使得对任意实数总有成立，则的最小值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）如果角α是第二象限角，则点P（tanα，secα）位于第________象限．14. （1分）若存在x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0成立，则a的取值范围为________15. （1分） (2019高三上·如皋月考) 设是周期为的奇函数，当时，，则 ________．16. （1分） (2017高二下·临淄期末) 已知函数f（x）=xlnx，且0＜x1＜x2 ，给出下列命题：① ＜1②x2f（x1）＜x1f（x2）③当lnx＞﹣1时，x1f（x1）+x2f（x2）＞2x2f（x1）④x1+f（x1）＜x2+f（x2）其中正确的命题序号是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2016高一上·辽宁期中) 设全集U=R，A={x|2x2﹣x=0}，B={x|mx2﹣mx﹣1=0}，其中x∈R，如果（∁UA）∩B=∅，求m的取值范围．18. （10分）(2012·四川理) 函数f（x）=6cos2 sinωx﹣3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（1）求ω的值及函数f（x）的值域；（2）若f（x0）= ，且x0∈（﹣），求f（x0+1）的值．19. （5分）已知f （x）=sinx+ cosx （x∈R）．（Ⅰ）求函数f （x）的周期和最大值；（Ⅱ）若f （A+ ）= ，求cos2A的值．20. （5分） (2018高一上·吉林期末) 定义在上的函数满足．当时，．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）当时，求的最大值和最小值．21. （10分） (2017高一上·扶余月考) 已知函数为定义域在上的增函数，且满足，（1）求，的值；（2）如果，求x的取值范围.22. （15分） (2018高一上·舒兰月考) 已知函数，且．（1）求的值；（2）若，求实数的取值范围；（3）若方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共50分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。
四川省南充市高一上学期数学期末考试试卷
四川省南充市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共12分)1. （1分） (2019高一上·东台期中) 已知函数f(x)＝|2x－1|，a<b<c，且f(a)>f(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是________．①a<0，b<0，c<0; ②a<0，b≥0，c>0；③2－a<2c; ④2a＋2c<2.2. （1分）“若1≤x≤2，则m﹣1≤x≤m+1”的逆否命题为真命题，则m的取值范围是________3. （1分）设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x≤a}，若A∩B≠ ，则实数a的取值范围为________．4. （1分）若不等式|x﹣1|＜a成立的充分条件是0＜x＜4，则实数a的取值范围是________5. （1分） (2018高二下·北京期末) 设定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)＝f(x＋2)；且当0≤x<1 时，f(x)＝2x－1，则 ________6. （1分） (2016高一上·沭阳期中) 已知函数f（x）=|x|﹣x+1，则不等式f（1﹣x2）＞f（1﹣2x）的解集为________7. （1分）(2019·抚顺模拟) 已知函数是奇函数，且当时，则的值是________．8. （1分）奇函数f（x）在（0，+∞）上的解析式是f（x）=x（x﹣1），则在（﹣∞，0）上f（x）的函数析式是________．9. （1分） (2016高二上·吉林期中) 条件p：|x|＜a（a＞0），q：x2﹣x﹣6＜0，若p是q的充分条件，则a的取值范围是________．10. （1分） (2019高二下·常州期中) 如图所示，正方形和的边长均为，点是公共边上的一个动点，设，则 .请你参考这些信息，推知函数的值域是________．11. （1分）已知正实数x，y满足lnx+lny=0，且k（x+2y）≤x2+4y2恒成立，则k的最大值是________12. （1分） (2016高一上·如东期中) f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的a，b∈（﹣∞，0]，当a≠b 时，都有．若f（m+1）＜f（2m﹣1），则实数m的取值范围为________二、选择题 (共4题；共8分)13. （2分）(2017·枣庄模拟) 若函数y=f（x）的图象上存在不同两点M、N关于原点对称，则称点对[M，N]是函数y=f（x）的一对“和谐点对”（点对[M，N]与[N，M]看作同一对“和谐点对”）．已知函数f（x）=则此函数的“和谐点对”有（）A . 0对B . 1对C . 2对D . 4对14. （2分）已知函数f（x）=ln（﹣3x）+1，则f（lg2）+f（lg）=（）A . -1B . 0C . 1D . 215. （2分）已知函数f(x)是定义在上的奇函数，若对于任意的实数，都有f(x+2)=f(x)，且当时，f(x)=log2(x+1)，则f(-2011)+f(2012)的值为（）A . -1B . -2C . 2D . 116. （2分） (2019高一上·杭州期中) 已知是定义域为的单调函数，且对任意实数，都有，则的值为（）A . 3B . 5C . 7D . 9三、解答题 (共5题；共55分)17. （5分）已知函数f（x）=（a2﹣a+1）xa+2为幂函数，且为奇函数，设函数g（x）=f（x）+x．（1）求实数a的值及函数g（x）的零点；（2）是否存在自然数n，使g（n）=900？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由．18. （10分） (2018高二上·鞍山期中) 已知f（x）= ，g（x）=x+ +a，其中a为常数．（1）若g（x）≥0的解集为{x|0＜x 或x≥3}，求a的值；（2）若∀x1∈（0，+∞），∃x2∈[1，2]使f（x1）≤g（x2）求实数a的取值范围．19. （15分） (2017高一上·舒兰期末) 已知函数的图象过点．（1）求实数的值；（2）若（是常数），求实数的值；（3）用定义法证明：函数在上是单调减函数．20. （10分）(2016·诸暨模拟) 已知f（x）=x2﹣a|x﹣1|+b（a＞0，b＞﹣1）（1）若b=0，a＞2，求f（x）在区间[0，2]内的最小值m（a）；（2）若f（x）在区间[0，2]内不同的零点恰有两个，且落在区间[0，1），（1，2]内各一个，求a﹣b的取值范围．21. （15分） (2016高一下·衡阳期末) 已知函数f（x）= ，g（x）=x2+2mx+（1）用定义法证明f（x）在R上是增函数；（2）求出所有满足不等式f（2a﹣a2）+f（3）＞0的实数a构成的集合；（3）对任意的实数x1∈[﹣1，1]，都存在一个实数x2∈[﹣1，1]，使得f（x1）=g（x2），求实数m的取值范围．参考答案一、填空题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、选择题 (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、。
四川省南充市学年高一教学上学期期末考试数学习题
;.南充市2017-2018学年度上期高中一年级教课质量监测数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1.会合U{1,2,3,4}，A{1,2}，B{2,4}，C U(A B)（）A．{2}B ．{3}C．{1,2,4}D．{1,4}11)12.算42(（）2A．-2B．-1C ．0D．13.平面向量a3,5，b2,1，a2b（）A．7,3B．7,7C．1,7D．1,34.f x 2x1,x2，f(f(2))的（）log3(x21),x2A．0B．1D．35.若角的点(13等于（）,)，sin22A．1B．1 C.3D．3 2222 6.以下法不正确的选项是（）A．方程f x0有根函数y f x有零点B．x23x60有两个不一样的根C.函数y f x在a,b上足f a f b0，y f x在a,b内有零点D．函数如有零点，至多有一个7.函数y sinx和y cosx都是减函数的区是（）A．[2k2,2k](k z)B．[2k,2k](k z)2C.[2k,2k3](k z)D．[2k3,2k2](k z)22“兔跑”述了的故事，先的兔子看着慢爬行的，傲起来，睡了一．当它醒来，快到点了，于是赶忙追赶，但已晚，是先到了点⋯⋯用S1和S2 ;.';.分别表示乌龟和兔子所行的行程，x为时间，则以下图像中与故事情节相符合的是（）A．B．C.D．9.已知函数f x log a x m的图像过点4,0和7,1，则f x在定义域上是（）A．奇函数B．偶函数 C.减函数D．增函数10.假如f a b fa f b且f12，则f2f4f6f2016f2018等于（）f1f3f5f2015f2017A．2016B．2017D．201811.定义在R上的奇函数f x以5为周期，若f30，则在0,10内，f x0的解的最少个数是（）A．3B．4D．712.非零向量OA a，OB b，若点B对于OA所在直线的对称点为B1，则向量OB1为（）A．2(ab)a b B．2ab C.2(ab)a b D．2(ab)ab|a|2|a|2|a|第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若tan2，则sin cos．sin cos14.若幂函数f x的图像经过点4,21)．，则f(815.已知f x是定义在,00,上的奇函数，当x0时，f xlog2x，则x0时，f x．下边有六个命题：①函数 f x2x2x是偶函数；;.';.②若向量a,b 的夹角为，则cosa b ；|a||b|③若向量AB 的起点为A2,4 ，终点为B 2,1，则BA 与x 轴正方向的夹角的余弦值是4；5④终边在y 轴上的角的会合是{|k ,k z}；2⑤把函数y3sin(2x )的图像向右平移获得y3sin2x 的图像；36⑥函数ysin(x)在0,上是减函数.2此中，真命题的编号是 ．（写出全部真命题的编号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）17.已知函数 fx1ln1x .31）求函数fx 的定义域M ；（2 ）若实数 a M ，且 a 1M ，求a 的取值范围. 18. 设a5,7 ，b6, 4.（1）求ab 的值；（2）求a 与b 夹角 的余弦值.已知角的终边经过点P3,4.（1）求tan的值；cos(2)（2）求sin(2) cos()的值.sin(5)220.已知点A1,0，B0,1 ，C 2sin ,cos .（1）若|AC| |BC|，求tan 的值；（2）若(OA 2OB)OC 1，此中O 为坐标原点，求sincos 的值.21.已知1a 1，若fxax 2 2x 1在1,3上的最大值为Ma ，最小值为Na ，令3gaM a Na .;.';.1）求ga的函数表达式；2）判断函数ga的单一性，并求出ga的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.22.已知函数f x Asin x，（,,00,0）的图像与x轴交点中，相邻两个交点之xRA2间距离为，且图像上一个最低点2,2). M(23（1）求f x的分析式；（2）当x[,]时，求f x的值域.12223.某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是N N0e t，此中N0,是正的常数，e为自然对数的底数.1）判断函数是增函数仍是减函数；2）把t表示成原子数N的函数.试卷答案一、选择题1-5:BCABC6-10:CABDD11、12：DA;.'二、填空题13.114.2 15.log 2(x)16.①⑤34三、解答题17.解：（Ⅰ）要使1存心义，则x3 0即x 3x 3要使ln(1 x)存心义，则1 x0即x 1因此f(x)的定义域M {x|3 x 1}.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：3 a 1 即3 a 1 因此2 a 1，故a 的取值范围是a| 2a13 a11 2a218.解：（Ⅰ）a b 5 ( 6) ( 7) (4)30 282（Ⅱ）由于|a|52 ( 7)274，|b|(6)2 (4)252 ，因此cosab 74 2962.|a||b|5296219.解：由于角 终边经过点P(3,4)，设x 3，y4，则r 32 425，因此siny 4x 3y4.r5，cosr，tan x35（Ⅰ）tan()tan43cos()sin4（Ⅱ）2sin( 2)cos()sin( cos )sin2 )25cos(sin()5220.解：（Ⅰ）由于 A(1,0) ， B(0,1)，C(2sin ,cos)，因此AC(2sin 1,cos )，BC(2sin ,cos1).由于|AC||BC| 因此 (2sin1)2 cos 2(2sin)2 (cos1)2.化简得2sin cos由于cos0（若cos0，则sin 1，上式不建立）.因此tan1.2;.1625;.';.（Ⅱ）由于 OA (1,0)，OB(0,1) ，OC (2sin ,cos)因此OA 2OB (1,2)，由于(OA OB)OC1，因此2sin2cos1 ，因此sincos1 ，因此(sincos )21，sin 22sin coscos 21，244由于sin 2cos 21，因此2sincos3 ，故sincos3 .4821.解：（Ⅰ）由于f(x) a(x1)2 1 1 ，又 1 a 1，因此1 1 3.11a a 3aa1时，M(a)f(3)9a 5 ，当12即a2N(a)11M(a)N(a)9a1 6；，g(a)aa当21 3 ，即1a1时，M(a) f(1)a 1，a 1 3 21N(a)12.，g(a)M(a)N(a)aaa9a 16,1a 1因此g(a)a2.a 1 2,1a 1a 3 2（Ⅱ）设1a 1 a 21，则g(a 1)g(a 2) 9a 1 1 6 (9a 2 1 6) 9(a 1 a 2)2a 1 a 2a 1a 219 0，因此g(a)在[1a 1a 2,1]上为增函数；2设1a 1 a 21，则g(a 1)g(a 2)a 11 2 (a 212)(a 1a 2)a 1a210，32a 1a 2a 1a 2因此g a 在[1,1]上为减函数.因此当a1 时，g(x)ming(1)1 .3 2M(2 22222.解：（Ⅰ）由函数最低点为,2)得A 2，3 ，得，T2由x 轴上相邻两个交点之间距离为22 即T，因此2.2T又由于M(2, 2)在图象上，得 2sin(2 2)2 即sin(4)1故4331132k2(k z)，因此2k(kz)，36;.';.又(0,)，因此.故f(x) 2sin(2x).266（Ⅱ）由于x[ , ]，因此2x6[ ,7]，12 236当2x6 2即x时，f(x)取最大值 2 ，6当2x7 即x时，f(x)取最小值1，故f(x)的值域为[1,2].66 2(1)t23.解：（Ⅰ）由已知可得 NN 0e1由于是正常数，e1，因此e1 ，即0 1，e又N 0 是正常数，因此 NN 0(1)t是对于t 的减函数e（Ⅱ）由于NN 0e t，因此etN ，因此 tlnN，即t1ln N （此中0NN 0）.N 0N 0N 0;.'。
2020-2021学年四川省南充市高一上学期期末数学试题(解析版)
2020-2021学年四川省南充市高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{1,0,1},{|12}A B x x =-=-<<，则A B =（ ）A ．{1,0}-B ．{1,1}-C ．{0,1}D ．{1,0,1}-【答案】C【分析】利用交集定义求解即可． 【详解】由题意，{}0,1A B =故选：C.2．cos 210︒=（ ） A．B． C ．12D ．12-【答案】B【分析】利用诱导公式化简求值即可．【详解】()cos 210cos 18030cos302︒=︒+︒=-︒=- 故选：B3．已知函数22()1x f x x=+，则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．5 B ．3C ．13D ．15【答案】D【分析】根据函数的解析式，代入准确计算，即可求解.【详解】由题意，函数22()1x f x x =+，可得221()112()1251()2f ==+. 故选：D.4．已知向量(2,1),(3,5)a b =-=，则2a b =-（ ） A ．(8,9)-- B ．(4,9)--C ．(5,6)--D ．(8,11)【答案】A【分析】利用平面向量坐标公式求解即可．【详解】2(6,10)b =，2a b ∴=-(8,9)--故选：A5．若函数()xf x a x a =--（0a >且1a ≠）有两个不同零点，则a 的取值范围是（ ）A ．(2,)+∞B ．(1,)+∞C ．(0,)+∞D ．(0,1)【答案】B【分析】先讨论01a <<，根据函数单调性，判定不满足题意；再讨论1a >，结合图形，即可判定出结果.【详解】当01a <<时，()xf x a x a =--在定义域上单调递减，最多只有一个零点，不满足题意；当1a >时，根据函数()xf x a x a =--有两个不同零点，可得方程x a x a =+有两个不等实根，即函数xy a =与直线y x a =+有两不同零点，指数函数xy a =恒过点()0,1；直线y x a =+过点()0,a ，作出函数x y a =与y x a =+的大致图象如下：因为1a >，所以点()0,a 在()0,1的上方，因此1a >时，y x a =+与xy a =必有两不同交点，即原函数有两不同零点，满足题意； 综上1a >. 故选：B.【点睛】方法点睛：已知函数零点个数(方程根的个数)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.6．角α的终边上有一点(,)P a a ，(0)a ≠，则sin α=（ ）A ．22B ．22-C ．22±D ．1【答案】C【分析】根据三角函数的定义，分类讨论，即可求解. 【详解】由题意，角α的终边上有一点(,)P a a ，则222r OP a ===，当0a >时，根据三角函数的定义，可得2sin 22y r a α===； 当0a <时，根据三角函数的定义，可得2sin 22y r a α===--， 综上，sin α=2故选：C7．为了得到函数sin(2)6y x π=-的图象，可以将函数sin 2y x =的图象（ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向左平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移12π个单位长度【答案】D【解析】因为把2y sin x =的图象向右平移12π个单位长度可得到函数22126y sin x sin x ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象，所以，为了得到函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，可以将函数sin2y x =的图象，向右平移12π个单位长度故选D. 8．已知f （x ）=5x +a 3x +bx -8，且f （-2）=10，那么f （2）等于（ ） A ．-26 B ．-18 C ．-10 D ．10【答案】A【分析】令()g x =5x +a 3x +bx ，利用函数的奇偶性求解即可.【详解】令()g x =5x +a 3x +bx ，由函数的奇偶性定义，函数为奇函数， 则()()8f x g x =-，所以()()22810f g -=--=，得()218g -=，又函数()g x 是奇函数，即()()22g g =--， 所以()218g =-，则()()22818826f g =-=--=-. 故选：A【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数值，考查了基本运算求解能力，属于基础题.9．已知1tan 2α=，则2sin sin cos ααα+=（ ） A ．15B ．25C ．35D ．45【答案】C【分析】根据三角函数的基本关系式，化简为“齐次式”，代入即可求解. 【详解】因为1tan 2α=， 由2222sin sin cos sin sin cos cos sin αααααααα++=+222211()tan tan 32211tan 51()2ααα++===++. 故选：C.10．给定集合A ，B ，定义{},,A B x x m n m A n B *==-∈∈，若{}4,5,6A =，{}1,2,3B =，则集合A B *中的所有元素之和为（ ）A ．15B ．14C ．27D ．14-【答案】A【分析】根据集合的新定义，分别表示出符合A B *的集合的元素，再求和即可 【详解】由题可知，456m ,,=，1,2,3n =， 当4m =时，1,2,3n =时，321m n ,,-= 当5m =时，1,2,3n =时，432m n ,,-= 当6m =时，1,2,3n =时，543m n ,,-= 所以{}12345A B ,,,,*=，元素之和为15 故选A【点睛】本题考查对新定义的理解，元素与集合的关系，解题关键在于不遗漏,m n 的取值，正确算出m n -，属于基础题 11．已知12,e e 是单位向量，1223e e ⋅=-，若平面向量a 满足11a e ⋅=，22a e ⋅=且12a xe ye =+，则x y +=（ ）A ．9B ．8C ．7D ．6【答案】A【分析】对12a xe ye =+两边都与1e 、2e 求数量积，所得两个式子相加即可求解. 【详解】因为12a xe ye =+，所以211211a e xe ye e ⋅=+⋅=，即213x y -=①， 因为12a xe ye =+，所以221222a e xe e ye ⋅=⋅+=，即223x y -+=②， 两式相加可得：11333x y +=，所以9x y +=， 故选：A【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是将12a xe ye =+两边都与1e 、2e 求数量积即可利用已知条件的数据得出关于x 和y 的两个方程.12．已知定义在R 上的函数||()21x m f x -=-（m 为实数）为偶函数，记()()0.52log 3,log 5,(2)a f b f c f m ===，则（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．c a b <<【答案】D【分析】根据()f x 为偶函数便可求出m ＝0，从而||()21x f x =-，根据此函数的奇偶性与单调性即可作出判断. 【详解】∵()f x 为偶函数； ∴()()f x f x -= ； ∴||2121x m x m ----=-；∴--=-x m x m 得()()22x m x m --=- ，0mx = 得0m = ∴()21xf x =- ；∴()f x 在[)0,+∞上单调递增，并且()()0.52log 3log 3a f f ==，()()2log 5,(2)0b f c f m f ===∵220log 3log 5<<；∴c a b <<． 故选：D【点睛】方法点晴：对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间[)0,+∞上，根据单调性去比较函数值大小．二、填空题13．已知向量(1,),(2,2)a m b ==-，且a b ⊥，则m =__________． 【答案】1【分析】因为a b ⊥，则0a b ⋅=，代入坐标求解即可求出答案. 【详解】因为a b ⊥， 所以=220,1a b m m ⋅-=∴=. 故答案为：1. 14．若12sin 313πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则()cos 6πα-=__________． 【答案】1213【分析】由于362πππαα⎛⎫⎛⎫+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可得632πππαα⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭，然后由诱导公式可得cos cos sin 6323ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，最后写出结果即可.【详解】362πππαα⎛⎫⎛⎫+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，632πππαα⎛⎫∴-=+- ⎪⎝⎭，12cos cos cos sin 63223313ππππππαααα⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴-=+-=-+=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦.故答案为：1213. 【点睛】关键点点睛：本题的解题关键是由角的关系得出632πππαα⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭，进而利用诱导公式进行计算.15．幂函数()f x 的图象过点1(2,)4，则(3)f -=__________.【答案】19【分析】设出幂函数的解析式，由图象过12,4⎛⎫ ⎪⎝⎭确定出解析式，然后令x ＝-3即可得到f （-3）的值．【详解】设f （x ）＝x a ，因为幂函数图象过12,4⎛⎫ ⎪⎝⎭，则有14＝2a ，∴a ＝-2，即f （x ）＝x -2， ∴f （-3）＝(-3)-2＝19，故答案为19．【点睛】本题考查了待定系数法求幂函数解析式的问题，考查了求幂函数的函数值，属于基础题.16．函数()f x 的定义域为R ，满足(1)2()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-，若对任意的(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是_______ 【答案】7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【分析】首先根据已知条件依次得到在(0,1]x ∈附近的区间，(1,2]x ∈、(2,3]x ∈对应的函数解析式，然后按其规律画出函数的图像，再根据不等式恒成立的意义与函数图像即可求得实数m 的取值范围【详解】当10-<≤x 时，011x <+≤，则11()(1)(1)22f x f x x x =+=+， 当12x <≤时，011x <-≤，则()2(1)2(1)(2)f x f x x x =-=--，当23x <≤时，021x <-≤，则22()2(1)2(2)2(2)(3)f x f x f x x x =-=-=--，由此作出()f x 图象如图所示，由图知当23x <≤时，令282(2)(3)9x x --=-， 整理得：(37)(38)0x x --=， 解得：73x =或83x =，要使对任意的(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，必有73m ≤， 所以m 的取值范围是7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，故答案为：7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【点睛】本题主要考查函数的解析式，函数的图象，不等式恒成立问题，考查分类讨论，数形结合的思想，属于中档题.三、解答题17．已知函数1()21f x x x =+++ （1）求()f x 的定义域；（2）若0a >，求(1)f a -的值．【答案】（1）{|2x x ≥-且}1x ≠-；（2）1(1)1f a a a-=+． 【分析】（1）由1020x x +≠⎧⎨+≥⎩，解不等式可得定义域；（2）0a >时，将1a -代入求值即可．【详解】（1）由1020x x +≠⎧⎨+≥⎩，解得2x ≥-且1x ≠-故()f x 的定义域为{|2x x ≥-且}1x ≠- （2）若0a >，11(1)12111f a a a a a-=-+=+-+18．已知函数()f x ax b =+是R 上的奇函数，且()12f =． （1）求a ，b ；（2）用函数单调性的定义证明()f x 在R 上是增函数． 【答案】（1）2a =，0b =；（2）证明见详解.【分析】（1）根据函数是奇函数，得到()00f b ==，根据()12f =求出a ，再验证函数奇偶性，即可得出结果；（2）任取12x x <，作差比较()1f x 与()2f x ，根据函数单调性的定义，即可得出结论. 【详解】（1）因为()f x ax b =+是R 上的奇函数，所以()00f b ==，则()f x ax =； 又()12f =，所以2a =，则()2f x x =，此时()()2f x x f x -=-=-，所以()2f x x =是奇函数，满足题意；故2a =，0b =；（2）任取12x x <，则()()()121220f x f x x x -=-<显然成立，即()()12f x f x <， 所以()f x 在R 上是增函数. 【点睛】方法点睛：定义法判定函数()f x 在区间D 上的单调性的一般步骤： 1.取值：任取1x ，2x D ∈，规定12x x <， 2.作差：计算()()12f x f x -； 3.定号：确定()()12f x f x -的正负； 4.得出结论：根据同增异减得出结论.19．已知4,3,(23)(2)61a b a b a b ==-⋅+=. （1）求a 与b 的夹角为θ； （2）求a b +；（3）若AB ＝a ，BC ＝b ，求△ABC 的面积． 【答案】（1）23π；（213（3）33【分析】（1）将已知条件中的式子展开，利用公式求得6a b ⋅=-，根据向量夹角公式求得1cos 2θ=-，结合角的范围，求得结果； （2）利用向量的模的平方和向量的平方是相等的，从而求得结果； （3）根据向量所成角，求得三角形的内角，利用面积公式求得结果. 【详解】（1）因为(23)(2)61a b a b -⋅+=， 所以2244361aa b b-⋅-=.又4,3a b ==，所以6442761a b -⋅-=， 所以6a b ⋅=-， 所以61cos 432a ba b θ⋅-===-⨯. 又0≤θ≤π，所以23πθ=. （2）2222()2a b a b a a b b +=+=+⋅+＝42＋2×(－6)＋32＝13，所以13a b +=； （3）因为AB 与BC 的夹角23πθ=， 所以∠ABC ＝233πππ-=. 又4,3AB a BC b ====，所以S △ABC ＝1343332⨯⨯=【点睛】该题考查的是有关向量与解三角形的综合题，涉及到的知识点有向量数量积，向量夹角公式，向量的平方和向量模的平方是相等的，三角形面积公式，属于简单题目. 20．设函数()2sin 26f x x m πω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象关于直线x π=对称，其中102ω<<． （1）求()f x 的最小正周期；（2）若函数()y f x =的图象过点(,0)π，求()f x 在30,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域； 【答案】（1）3T π=；（2）[]3,0-．【分析】（1）由函数图象关于直线x π=对称，可得ω的值，进而得出函数的最小正周期；（2）由函数()y f x =的图象过点(,0)π，求出m 的值，由30,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，结合正弦函数的图象和性质得出函数的值域． 【详解】（1）函数()2sin 26f x x m πω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象关于直线x π=对称，则2,62k k Z ππωππ⨯-=+∈，解得1,23k k Z ω=+∈又102ω<<，则当0k =时，13ω= 即2()2sin 36f x x m π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，()f x 的最小正周期为2323T ππ==； （2）函数()y f x =的图象过点(,0)π，则()22sin 036f m πππ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭，解得2m =- 故2()2sin 236f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ 302x π≤≤，203x π∴≤≤，256366x πππ-≤-≤ 则12sin 1236x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，232sin 2036x π⎛⎫-≤--≤ ⎪⎝⎭ ()f x 在30,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[]3,0-． 21．已知二次函数()y f x =的图象以原点为顶点且过点(1,1)，函数()k g x x =的图象过点(1,8),()()()h x f x g x =+．（1）求()h x 的解析式；（2）证明：当3m >时，函数()()()H x h x h m =-有三个零点．【答案】（1）28()h x x x=+；（2）证明见解析. 【分析】（1）待定系数法即可求解（2）将方程变形，分解因式，分析实数根的个数.【详解】（1）设2()=f x ax ，由(1)1f a ==可得2()f x x = (1)8g k ==，()8g x x =故28()h x x x=+ （2）令()()()0H x h x h m =-=故22880x m x m-+-= 即()()1180x m x m x m ⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭，故()()80m x x m x m xm -⎛⎫-++= ⎪⎝⎭即()()80x m x m xm ⎡⎤-+-=⎢⎥⎣⎦，0x ≠ 故()280x m x mx m ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭① 当3m >时，22288821803m m m m m +-=->->，2320m m +> 故280x mx m+-=有两实根，且不为0和m 0x m -=有一根，为m故()()()0H x h x h m =-=有三实数根故()()()H x h x h m =-有三个零点.【点睛】函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f (x )＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a ，b ]上是连续不断的曲线，且f (a )·f (b )＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．22．已知集合{}34A x x =-≤≤，{}211B x m x m =-<<+，且B A ⊆，求实数m 的取值范围.【答案】{|1}m m ≥-【分析】B A ⊆时，要分类讨论，分B =∅和B ≠∅讨论．【详解】∵B A ⊆，∴当B =∅时，211m m -≥+，即2m ≥， 当B ≠∅时，213142m m m -≥-⎧⎪+≤⎨⎪<⎩，解得12m -≤<，综上所述，m 的取值范围是{|1}m m ≥-．【点睛】本题考查集合的包含关系，解题时要注意空集是任何集合的子集．因此需分类讨论．23．若,63x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，tan 23k x π⎛⎫+- ⎪⎝⎭的值总不大于零，求实数k 的取值范围． 【答案】3k ≤【分析】先根据题意得tan 203k x π⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭，进而得πtan 23k x ⎛⎫≤-- ⎪⎝⎭在ππ,63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，在求函数πtan 23y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭最小值即可得答案. 【详解】解：根据题意得tan 203k x π⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭在ππ,63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，∴πtan 23k x ⎛⎫≤-- ⎪⎝⎭在ππ,63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立． ∵ππ,63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴ π20,33x π⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，∴π0tan 233x ⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭π3tan 203x ⎛⎫---≤ ⎪⎝⎭， ∴min πtan 23x k ⎡⎤⎛⎫--≥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， ∴3k ≤【点睛】方法点睛：不等式恒成立问题常见方法： ① 分离参数()a f x ≥恒成立(()max a f x ≥即可)或()a f x ≤恒成立（()min a f x ≤即可）；② 数形结合(()y f x = 图象在()y g x = 上方即可)； ③ 讨论最值()min 0f x ≥或()max 0f x ≤恒成立.。
四川省南充市高坪区白塔中学2022-2023学年高一数学第一学期期末统考试题含解析
【解析】设 ，代入点求解即可.
【详解】设幂函数 ，
因为 的图象过点 ，
所以 ，
解得
所以 ，得
.
故答案为：
16、
【解析】先求得 ，然后利用向量运算求得
【详解】 ，
，
所以 ，
.
故答案为：
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（1）
（2）
【解析】（1）直接利用诱导公式化简即可；
（2）根据诱导公式计算即可.
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．已知O是 所在平面内的一定点，动点P满足 ，则动点P的轨迹一定通过 的（）
A.内心B.外心
C.重心D.垂心
2．若方程 的两实根中一个小于 ，另一个大于 ，则 的取值范围是（）
A. B.
C. D.
3．函数 且 的图象恒过定点（）
A.(－2，0)B.(－1，0)
7、C
【解析】根据两条直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，可得 求得a=﹣2，
故选C
8、C
【解析】利用特殊值判断A、B、D，根据不等式的性质证明C；
【详解】解：对于A：当 时，若 则 ，故A错误；
对于B：若 ， ， ， ，满足 ，则 ， ， 不成立，故B错误；
对于C：若 ，则 ，所以 ，故C正确；
对于D：若 ， 满足 ，但是 ，故D错误；
故选：C
9、D
【解析】由正切函数的对称中心得 ，得到 ，令 可解得函数的单调递减区间.
【详解】因为 是函数的对称中心，所以 ，解得
因为 ，所以 ， ，
令 ，解得 ，
当 时，函数的一个单调递减区间是
四川省南充市第一中学2023届高一数学第一学期期末复习检测试题含解析
对B，若使 ，
则需满足 ，但题中 ，故B错误；
对C，同样令 ， ，
则满足 ，但 ，故C错误；
对D， 在 上单调递增，
当 时， ，故D正确.
故选：D.
7、C
【解析】利用辅助角公式可得 ，再由三角函数的平移变换原则即可求解.
【详解】解： ，
，
为了得到函数 ， 的图象，
只要把函数 ， 图象上所有的点向左平移 个单位长度
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
故选：C．
8、C
【解析】由集合 ,根据补集和并集定义即可求解.
【详解】因为 ,即
集合
由补集的运算可知
根据并集定义可得
故选:C
【点睛】本题考查了补集和并集的简单运算,属于基础题.
9、C
【解析】先通过辅助角公式将函数化简，进而结合三角函数的图象和性质求得答案.
【详解】由题意， ，函数周期 ，④正确；
，①错误；
（1）证明： Βιβλιοθήκη 面 ；（2）证明： 平面 .
19．已知两条直线
（1）若 ，求实数 的值；
（2）若 ，求实数 的值
20．求值：（1） ；
（2） ．
21．已知 是定义在 上的奇函数，且 ，若 ， 时，有 成立.
（1）判断 在 上的单调性，并证明；
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四川省南充市高一上学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共12题；共12分)
1. （1分） (2019高一下·上海月考) 若函数y＝2－x＋1＋m的图象不经过第一象限，则m的取值范围是________．
2. （1分）命题“若sinA=sinB，则∠A=∠B”的逆否命题是________
3. （1分） (2016高三上·苏州期中) 已知集合A={x|0≤x≤2}，B={x|﹣1＜x≤1}，则A∩B=________．
4. （1分）对于任意实数和 b 不等式恒成立，则实数x的取值范围是________
5. （1分） (2016高一上·徐州期中) 已知函数f（x）与g（x）分别由如表给出，那么g（f（2））=________．
x1234
f（x）2341
x1234
g（x）2143
6. （1分）不等式＞3﹣x的解集为________．
7. （1分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，则当x＜0时，f（x）=________
8. （1分） (2016高一上·邹平期中) 设f（x）是R上的奇函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x2﹣2x，则当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=________．
9. （1分） (2016高三上·泰州期中) 设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n﹣1+a2n＜0”的________条件．（填“充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、即不充分也不必要条件”）
10. （1分） (2016高三上·浦东期中) x＞1，则函数y=x+ 的值域是________．
11. （1分）对任意锐角θ，都有 + ≥λ恒成立，则λ的最大值为________．
12. （1分）设函数f（x）是R上的减函数，若f（m﹣1）＞f（2m﹣1），则实数m的取值范围是________．
二、选择题 (共4题；共8分)
13. （2分） (2019高二上·阜阳月考) 函数的图象大致是（）
A .
B .
C .
D .
14. （2分）已知定义在R上的奇函数f（x）的周期为4，其图象关于直线x=1对称，且当x∈（2，3]时，f （x）=﹣（x﹣2）（x﹣4），则
f（sin），f（sin1），f（cos2）的大小关系为（）
A . f（cos2）＞f（sin1）＞f（sin）
B . f（cos2）＞f（sin）＞f（sin1）
C . f（sin）＞f（cos2）＞f（sin1）
D . f（sin1）＞f（sin）＞f（cos2）
15. （2分）函数，，则（）
A . ５
B . ４
C . ３
D . ２
16. （2分） (2016高一上·襄阳期中) 定义在R上的函数f（x）满足f（x）=﹣f（2﹣x），且当x＜1时f （x）递增，若x1+x2＞2，（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，则f（x1）+f（x2）的值是（）
A . 恒为正数
B . 恒为负数
C . 等于0
D . 正、负都有可能
三、解答题 (共5题；共50分)
17. （15分） (2017高一上·葫芦岛期末) 已知幂函数在（0，+∞）上为增函数，g（x）=f（x）+2
（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；
（2）对于任意x∈[1，2]，都存在x1，x2∈[1，2]，使得f（x）≤f（x1），g（x）≤g（x2），若f（x1）=g （x2），求实数t的值；
（3）若2xh（2x）+λh（x）≥0对于一切x∈[1，2]成成立，求实数λ的取值范围．
18. （10分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB上，N在AD上，且对角线MN过C点，已知AB=4米，AD=3米，设AN的长为x米（x＞3）．
（1）要使矩形AMPN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内？
（2）求当AM、AN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小面积．
19. （10分） (2016高一下·重庆期中) 已知函数f（x）=kx+log9（9x+1）（k∈R）是偶函数．
（1）求k的值；
（2）若函数g（x）=log9（a•3x﹣ a）的图象与f（x）的图象有且只有一个公共点，求a的取值范围．
20. （5分）设幂函数f（x）=（a﹣1）xk（a∈R，k∈Q）的图象过点(,2)．
（1）求k，a的值；
（2）若函数h（x）=﹣f（x）+2b+1﹣b在[0，2]上的最大值为3，求实数b的值．
21. （10分）(2017高一上·中山月考) 已知是定义在(0，＋∞)上的增函数，且满足
．
（1）求的值；
（2）求不等式的解集．
参考答案一、填空题 (共12题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、选择题 (共4题；共8分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共5题；共50分) 17-1、
17-2、
17-3、
18、答案：略
19-1、19-2、
20-1、21-1、21-2、。