人教版初中数学八年级下册18.2.1《矩形的性质》教案设计

《18.2.1矩形》学导设计
班别姓名学号
【学导目标】
1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系。

2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题。

【学导过程】
一、知识回顾：
1、平行四边形有哪此性质？
边：平行四边形的对边_______且___________；
角：平行四边形的对角_________，邻角_________；
对角线：平行四边形的对角线______________。

2、三角形具有稳定性，而平行四边形_______稳定性。

二、多元互动，合作探究。

1、矩形的定义。

____________________平行四边形叫做__________.(通常也叫长方形).
矩形是特殊的______________，具有平行四边形的所有性质！
2、【小组探究】矩形具有什么性质？----动手操作，小组交流，你有什么发现？
角：矩形的四个角都是______．
对角线：矩形的对角线__________．
对称性：矩形是___________图形，有____条对称轴。

证明命题1：矩形四个角都是直角。

证明命题2：矩形对角线相等。

已知：四边形ABCD 是矩形，∠B=90° 已知：四边形ABCD 是矩形， 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°. 求证：AC=BD.
(组内交流思路) （组内交流思路）
性质1：矩形四个角都是直角。

性质2：矩形对角线相等。

几何语言：∵四边形ABCD 是矩形 几何语言 ∵四边形ABCD 是矩形
∴____________________ ∴__________________
3、【自我探究】探究直角三角形的性质：
（1）图中有______个直角三角形，有______个等腰三角形。

（2）线段AO 、CO 、BO 、DO 之间的数量关系？它们与AC 、BD 又什么关系呢？ _____________________________________________________________________
（3）只看Rt △ABC ， BO 是_____边上的______线。

你能说这个结论吗？
直角三角形的性质：直角三角形斜边上的______等于斜边的______．
4、自学课本P53例题 1，独立完成学导案例1。

例1：已知：如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，
∠AOB=60°，AB=4cm ，求矩形对角线的长．
解：∵四边形ABCD 是矩形，
∴AC 与BD 且 . ∴△OAB 是 三角形. ∴OA=OB, ∴OA=AB= .
又∵∠AOB=60°， ∴AC=BD=2 = .
5、例题变式——展示书写！
B C
D A
已知：如图，四边形ABCD 为矩形，∠ABD=60°，BD=6．求AB 、AD ．
三、随堂练习,巩固深化。

1.下列说法错误的是（ ）．
（A ）矩形的对角线互相平分 （B ）有一个角是直角的四边形是矩形
（C ）矩形的对角线相等 （D ）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
2.下面性质中，矩形不一定具有的是 （ ）.
A ．对角线相等
B ．四个角都相等
C ．是轴对称图形
D ．对角线垂直
3.直角三角形ABC 中，D 是斜边的中点，AB=10，则CD=__________.
（3） （4）
4.矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm ，则矩形较短边的长为_____
5.如图：矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，CE ‖BD 交AB 的延长线于点E ，求
证：AC=CE.
证明：∵四边形ABCD 是矩形，
∴AC=______(矩形对角线_______)
AE ‖______ （平行四边形对边_______） 又∵CE ‖BD （已知）
∴四边形BECD 是________________(定义)
∴BD=_______（平行四边形对边_______）
∴___________(等量代换)
四、归纳总结，学导反思。

（比一比，谁更会总结反思）
E D
C B A
C B A
D
E
F 说一说：本节课你学到什么？
_____________________________________________________________________ 学习反思：
_____________________________________________________________________ 小组合作评价：
_____________________________________________________________________ 导的反思:（课后填写）
_____________________________________________________________________
五、自我检测，自我提升。

1.已知：矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB=60°，AB=4cm ，则矩形对角
线的长分别为 ____ .
2．已知矩形的一条对角线长为6，两条对角线的一个交角为60°，
则矩形的边长分为 ， ， ， ． 3.两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长为_________.
4.如图，小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸，已知该纸片宽AB 为8cm ，•长BC 为10cm ．当小红折叠时，顶点D 落在BC 边上的点F 处（折痕为AE ）．想一想，此时EC 有多长？•
5.如图，在矩形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，O 为对角线AC 、BD 的交点，且∠CAE ＝15°，（1）求证：△AOB 为等边三角形；
（2）求∠BOE 的度数.
（第1，2图）。