利用三角形全等测距离

吗？你能说明其中的道理吗？
B D
B’ D’
O
C A O’
解：连结BC、B’C’.
在△DOC和△D’O’C’中，有
OC=O’C’ ,
C’ A’
OD=O’D’ ,
CD=C’D’ . ∴△DOC≌△D’O’C’（SSS）.
∴∠DOC=∠D’O’C’ (全等三角形对应角相等).
练一练
1.某城市搞亮化工程，如图，在甲楼底部、 乙楼顶部分别安装一盏射灯.已知A灯恰好 照到B灯，B灯恰好照到甲楼的顶部，如果 两盏灯的光线与水平线的夹角相等，那么 能否说甲楼的高度是乙楼的2倍？说说你的 看法.
E
D
D′
C
A
A B
A
B
E
C
D
B
C
E
D
通过前一阶段的学习我们知道了如何判定三角形全 等和画全等三角形，这节课将用三角形全等的条件来解 决一些问题.
下面是一位经历过战争的老人讲述的一个故事：
在一次战役 中，我军阵地与 敌军碉堡隔河相 望.为了炸掉这个 碉堡，需要知道 碉堡与我军阵地 的距离.在不能过 河测量又没有任 何测量工具的情 况下，如何估测 这个距离呢？
甲 A
B 乙
2. 把线段AB延长到C使BC=AB，这个C点如 何确定？如果用直尺和圆规画图是很容易找 到C点的.现在小亮手中只有圆规，没有直尺 ，并且也不准用其它东西代替直尺，怎样在 AB延长线方向上找一点C，使BC=AB？小 亮忙了半天也没有解决，你能帮他想一想， 该怎么作？
小结
通过这节课你学到了什么？
步测距离∠1=∠2，
AD=AD,
∠ADB=∠ADC=90°. ∴△ADB≌△ADC (ASA) . ∴DB=DC (全等三角形对应边相等).
做一做
在课后，按这个战士的方法， 找出教室或操场上与你距离相等的 两个点，（想一想，如何才能使得 估测尽可能准确？）并通过测量加 以验证.
解：∵AC∥A’C’, ∴∠ACB=∠A’C’B’ (两直线平行，同位角相等). 在△ABC和△A’B’C’中，有 ∠ABC=∠A’B’C’=90°, ∠ACB=∠A’C’B’,
AB=A’B’. ∴△ABC≌△A’B’C’（AAS）. ∴BC=B’C’ (全等三角形对应边相等).
例3 你还记得怎样用尺规作一个角等于已知角
你能说明其中 的道理吗？
解：在△CED与△CBA中， 有 CE=CB, ∠ECD=∠BCA,
CD=CA. ∴△CED≌△CBA (SAS) .
解决该问题还 ∴DE=AB 有其它方法吗？ (全等三角形对应边相等).
例2 如图，太阳光线AC与A’C’是平行的，同一 时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影 子一样长吗？说说你的理由？
一位战士想出来这样一个办法：他面向碉堡 的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正 好落在碉堡的底部.然后，他转过一个角度，保持 刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一 点上.接着，他用步测的办法量出自己与那个点的 距离，这个距离就是他与碉堡间的距离.
你能解释其中的道理吗？
A
12
B
？ 碉堡距离 D
想一想
例1 如图，A，B两点分别位于一个池
塘的两端，小明想用绳子测量A，B间
的距离，但绳子不够长，你能帮他想
个办法吗？
A
B
一个叔叔帮小明出了这样一个主意：先在地 上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC 并延长到D，使CD=AC;连接BC并延长到E，使 CE=CB,连接DE并测量出它的长度，DE的长度就 是A，B间的距离.
5.6 利用三角形全等测距离
[教学目标]
1. 能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的 联系.
2. 能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达.
[重点]
能应用所学的知识设计可行的方案测量距离，能用有关的知识 进行说理.
[难点]
用所学的知识设计可行的测量方案.
1. 请你在下列各图中，以最快的速度画出一个三角 形，使它与△ABC全等，比比看谁快！