湖北剩州市沙市区2017学年高二数学下学期第二次双周考试题文

湖北省荆州市沙市区2016-2017学年高二数学下学期第二次双周考试题 文
考试时间：2017年3月10日
一、选择题：
1．下列结论中正确的是（ ）
A ．n ∀∈N﹡，2n 2＋5n ＋2能被2整除是真命题
B ．n ∀∈N﹡，2n 2
＋5n ＋2不能被2整除是真命题 C ．n ∃∈N﹡，2n 2
＋5n ＋2不能被2整除是真命题 D ．n ∃∈N﹡，2n 2＋5n ＋2能被2整除是假命题 2．已知直线l :20x y b +-=,圆C :()
2
254x y -+=,则“01b <<”是“l 与C
相交”的
（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 3．若圆2
2
:(1)(2)1C x y -+-=关于直线220ax by ++=对称，则由点(,)a b 向圆C 所作切线长的最小值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．5
D ．7 4．已知实数a 满足2a <，则事件“点(1,1)M 与点(2,0)N 分别位于直线 :210l ax y -+=两侧”的概率为（ ） A ．
18 B ．38 C ．58 D ． 34
5．若函数32()132x a f x x x =-++在区间1
(,3)2上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．1[,)3+∞
B ．5[,)3+∞
C ．10[,)3+∞
D ．16
[,)3
+∞
6．设变量x ，y 满足约束条件250
200x y x y x ⎧⎪
⎨⎪⎩
＋－≤－－≤≥，则|232|z x y =+-的取值范围是（ ）
A ．[7 , 8]
B ．[0 , 8]
C ．[
112, 8] D ．[11
2
, 7] 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A ．8＋7
3π B ．8＋83π C ．8＋
10
3
π D ．8＋3π 8．函数()(1)ln ||f x x x =-的图象可能为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．如图所示，已知A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB
反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点， 则光线所经过的路程是（ ）
A ．210
B ．6
C ．33
D ．25
10．已知F 1、F 2是双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的两焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形MF 1F 2，
若边MF 1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）
A ．2
B ．13+
C ．22
D ．3
11．已知F 是抛物线2
y x =的焦点，点A 、B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅=u u u r u u u r
（其
中O 为坐标原点），则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是（ ） A ．2 B ．3 C ．
172
8
D ．10 12．设函数()f x 在R 上存在导函数'()f x ，对任意实数x 都有2()4()f x x f x =--，当(,0)x ∈-∞时，'()4f x x <，若(1)()42f m f m m +≤-++，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．1[,)2+∞
B ．1[,)2
-+∞ C ．[1,)-+∞ D ．[3,)-+∞ 二、填空题：
13．如果实数x ，y 满足不等式组30,230,1,x y x y x +-≤⎧⎪
--≤⎨⎪≥⎩
目标函数z kx y =-的最大值为6，最小值为0，
那么实数k 的值为 .
14．已知函数2()(1)x f x e x x =++，则()f x 的单调递增区间是 . 15．若函数()3
2
221f x x tx =-++存在唯一的零点，则实数t 的取值范围为 .
16．已知F 是双曲线2
2
:18
y C x -=的右焦点，P 是C 的左支上一点，(0,66)A ．当APF ∆周长最小时，该三角形的面积为 ．
三、解答题： 17．（本小题满分10分）
已知命题p ：“21
[1,2],ln 02
x x x a ∀∈--≥”与命题q ：“∃0x R ∈，x 2
0＋2ax 0－8－6a ＝0”，
若p 且q 为真，求实数a 的取值范围。

18．（本小题满分12分）
将边长为2a 的一块正方形铁皮的四角各截去一个大小相同的小正方形，然后将四边折起做成一个无盖的方盒（底面为正方形）。

欲使所得的方盒有最大容积，截去的小正方形的边长应为多少？方盒的最大容积为多少？
19．（本小题满分12分）
如图所示，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，底面△ABC 是边长为6的 等边三角形，点A 1在底面△ABC 内的射影为△ABC 的中心O ，若 AA 1＝43，D 、E 分别为A 1B 1、BC 的中点． （Ⅰ）求证：DE ∥平面ACC 1A 1； （Ⅱ）求三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积； （Ⅲ）求四棱锥A 1－CBB 1C 1的表面积．
20．（本小题满分12分）
已知)ln()(b e x g x
+=（b 为常数）是实数集R 上的奇函数，当0)(>x g 时，有
x
a
x g x f +
=)(ln )(． （Ⅰ）求b 的值；
（Ⅱ）若函数()f x 在[]1,e 上的最小值是3
2
，求a 的值． 21．（本小题满分12分）
· O
已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b >>＋＝离心率为
2
2
，右焦点F 到直线2a x c =的距离为1． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）不过原点的直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，线段AB
中点为D ，O 为坐标原点，直线OD 与1
22
y x =+平行， 求△OAB 面积的最大值．
22．（本小题满分12分）
已知函数2()ln f x x x x m =-+-． （Ⅰ）求函数()f x 的极值；
（Ⅱ）若函数2()2(2)x f x x x x e <---在(0,3)x ∈上恒成立，求实数m 的取值范围．
1．C
2．A 3．D 4．A 5
．C 6．B 7．C 8．A 9．A 10．B
11．B (14四川理10) 解析：设:AB x ny m =+，代入2
y x =得2
0y ny m --=，由于2OA OB ⋅=u u u r u u u r
，
解得2m =或1-（舍），则122y y =-。

12112||||AOB S y y y y ∆=-=+，不妨设10y >，所以18
AOF y
S ∆=，11111922388AOB AOF y y S S y y y ∆∆+=+
+=+≥，当且仅当14
3
y =时等号成立。

12．B 解：设2()()2g x f x x =-，则()g x 为R 上的奇函数，且在(,0)-∞上单调递减，∵()f x 连续，
∴则()g x 为R 上的减函数。

13．2
14．(,2),(1,)-∞--+∞ 15．3
(,)2
-
+∞ 16．126
17．(－∞，－4]∪[－2，1
2]
18．此时小正方形的边长为6a ，3227
V a = 19．
∵点A 1在底面△ABC 内的射影为△ABC 的中心O ，∴1
AO ⊥平面ABC ， ∴1543ABC V S A O ∆=⋅=三棱柱----------------------------------------------------8分
20．解：⑴∵()()g x g x -=- ∴ln()ln()0x
x e
b e b -+++=∴()()1x
x
e
b e b -++=
⇒0)(2=++-b b e e x x ⇒0)(=++-b b e e x x ⇒0=b ．
⑵ 由（1）知()ln a f x x x
=+
0>x ，则221'()a x a f x x x x -=-=
在[]1,e 上，讨论如下：
①当1a ≤时，()0f x '≥，函数()f x 单调递增，其最小值为(1)1f a =<，
这与函数在[]1,e 上的最小值是3
2
相矛盾；
②当1e a <<时，函数()f x 在[)1,a 上有()0f x '<，单调递减，
在(],e a 上有'()0f x '>，单调递增，所以函数()f x 满足最小值为()ln 1f a a =+ 由3
ln 12
a +=
，得e a =． ③当e a ≥时，显然函数()f x 在[]1,e 上单调递减，其最小值为()12a
f e e
=+
>， 仍与最小值是
3
2
相矛盾； 综上所述，a 的值为e ． 21．
22．（选自高三双周练文七 21）（1）极大值()(1)f x f m ==-，无极小值； （2）
2
[ln33,)m e ∈+-+∞。