绍兴市人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库

绍兴市人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库 一、选择题 1．一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（ ）
A ．2604810⨯
B ．56.04810⨯
C ．66.04810⨯
D ．60.604810⨯
2．下列四个式子：9，327-，3-，(3)--，化简后结果为3-的是（ ）
A ．9
B ．327-
C ．3-
D ．(3)-- 3．对于方程12132
x x +-=，去分母后得到的方程是（ ） A ．112x x -=+ B ．63(12)x x -=+ C ．233(12)x x -=+ D ．263(12)x x -=+
4．下列选项中，运算正确的是（ ）
A ．532x x -=
B ．2ab ab ab -=
C ．23a a a -+=-
D ．235a b ab +=
5．96．已知a ＜0，－1＜b ＜0，则a ，ab ，ab 2之间的大小关系是（ ）
A ．a ＞ab ＞ab 2
B ．ab ＞ab 2＞a
C ．ab ＞a ＞ab 2
D ．ab ＜a ＜ab 2
6．已知线段AB=8cm ，点C 是直线AB 上一点，BC ＝2cm ，若M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，则线段MN 的长度是（ ）
A ．6cm
B ．3cm
C ．3cm 或6cm
D ．4cm
7．在下边图形中，不是如图立体图形的视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．用代数式表示“m 的两倍与n 平方的差”，正确的是 ( )
A ．22()m n -
B ．2(2m-n)
C ．22m n -
D ．2(2)m n - 9．若OC 是∠AOB 内部的一条射线，则下列式子中，不能表示“OC 是∠AOB 的平分线”的
是( )
A ．∠AOC＝∠BOC
B ．∠AOB＝2∠BOC
C ．∠AOC＝12∠AOB
D ．∠AOC＋∠BOC＝∠AOB
10．图中是几何体的主视图与左视图, 其中正确的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
11．下列图形中，哪一个是正方体的展开图（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（ ）
A ．8
B ．12
C ．18
D ．20
二、填空题
13．已知x ＝3是方程(1)21343
x m x -++=的解，则m 的值为_____． 14．如图所示是计算机程序设计，若开始输入的数为-1，则最后输出的结果是______.
15．若523m x y +与2n x y 的和仍为单项式，则n m =__________.
16． 已知线段AB ＝8 cm ，在直线AB 上画线段BC ，使得BC ＝6 cm ，则线段
AC ＝________cm.
17．如图甲所示，格边长为cm a 的正方形纸片中间挖去一个正方形的洞，成为一个边宽为5cm 的正方形方框.把3个这样的方框按如图乙所示平放在集面上(边框互相垂直或平行)，则桌面被这些方框盖住部分的面积是___________．
18．已知23,9n m n a a -==,则m a =___________. 19．若a a -=，则a 应满足的条件为______．
20．如图，已知O 为直线AB 上一点，OC 平分∠AOD ，∠BOD ＝4∠DOE ，∠COE ＝α，则∠BOE 的度数为___________.(用含α的式子表示)
21．学校某兴趣活动小组现有男生30人，女生8人，还要录取女生多少人，才能使女生人数占该活动小组总人数的三分之一？设还要录取女生x 人，依题意列方程得_____．
22．钟表显示10点30分时，时针与分针的夹角为________．
23．单项式()2
6
a bc -的系数为______，次数为______. 24．如图，直线AB 、CD 相交于O ，∠COE 是直角，∠1=44°，则∠2=______.
三、解答题
25．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行十二日，问良马几日追及之．若设良马x 天可追上弩马．
（1）当良马追上驽马时，驽马行了 里（用x 的代数式表示）．
（2）求x 的值．
（3）若两匹马先在A 站，再从A 站出发行往B 站，并停留在B 站，且A 、B 两站之间的路程为7500里，请问驽马出发几天后与良马相距450里？
26．先化简，再求值：22111(83)3()223
x xy x xy y ---+，其中2x =-，1y =. 27．（1）求出下列各数：①2的算术平方根；②﹣2716
（2）将（1）中求出的每个数准确地表示在数轴上，将这些数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接．
28．如图，//AB CD ，60A ∠=︒，C E ∠=∠，求E ∠.
29．已知,,,A B C D 四点如图所示，请按要求画图．
（1）画直线AB ；
（2）若所画直线AB 表示一条河流，点,C D 分别表示河流两旁的两块稻田，要在河岸边某一位置开渠引水灌溉稻田，请在河流AB 上确定点P ，使得在点P 处开渠到两块稻田,C D 的距离之和最短，并说明理由．
30．全民健身运动已成为一种时尚 ，为了解揭阳市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷内容包括五个项目:
A:健身房运动；B:跳广场舞；C:参加暴走团；D:散步；E:不运动.
以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分，
运动形式
A B C D E 人数 12 30 m 54 9
请你根据以上信息，回答下列问题:
()1接受问卷调查的共有 人，图表中的m = ，n = .
()2统计图中，A 类所对应的扇形的圆心角的度数是 度.
()3揭阳市环岛路是市民喜爱的运动场所之一，每天都有“暴走团”活动，若某社区约有
1500人，请你估计一下该社区参加环岛路“暴走团”的人数.
四、压轴题
31．观察下列等式：
11
1
122
=-
⨯
，
111
2
323
=-
⨯
，
111
3434
=-
⨯
，则以上三个等式两边分别相加得：
11111111
3
1
122334223344
++=-+-+-=
⨯⨯⨯
．
()1观察发现
()
1
n n1
=
+______；()
1111
122334n n1
+++⋯+=
⨯⨯⨯+______．
()2拓展应用
有一个圆，第一次用一条直径将圆周分成两个半圆(如图1)，在每个分点标上质数m，记2个数的和为1a；第二次再将两个半圆周都分成
1
4
圆周(如图2)，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的
1
2
，记4个数的和为2a；第三次将四个
1
4
圆周分成
1
8
圆周(如图3)，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的
1
3
，记8个数的和为3a；第四次将八个1
8
圆周分成
1
16
圆周，在新产生的分点标上相邻的已标的两个数的和的
1
4
，记16个数的和为4a；⋯⋯如此进行了n次．
n
a=
①______(用含m、n的代数式表示)；
②当
n
a6188
=时，求
123n
1111
a a a a
+++⋯⋯+的值．
32．已知，如图，A、B、C分别为数轴上的三点，A点对应的数为60，B点在A点的左侧，并且与A点的距离为30，C点在B点左侧，C点到A点距离是B点到A点距离的4倍．
（1）求出数轴上B点对应的数及AC的距离．
（2）点P从A点出发，以3单位/秒的速度向终点C运动，运动时间为t秒．
①当P点在AB之间运动时，则BP＝．（用含t的代数式表示）
②P点自A点向C点运动过程中，何时P，A，B三点中其中一个点是另外两个点的中点？
求出相应的时间t ．
③当P 点运动到B 点时，另一点Q 以5单位/秒的速度从A 点出发，也向C 点运动，点Q 到达C 点后立即原速返回到A 点，那么Q 点在往返过程中与P 点相遇几次？
直．接．写．出．相遇时P 点在数轴上对应的数
33．如图，直线l 上有A 、B 两点，点O 是线段AB 上的一点，且OA =10cm ，OB =5cm ． （1）若点C 是线段 AB 的中点，求线段CO 的长．
（2）若动点 P 、Q 分别从 A 、B 同时出发，向右运动，点P 的速度为4c m/s ，点Q 的速度为3c m/s ，设运动时间为 x 秒，
①当 x =__________秒时，PQ =1cm ；
②若点M 从点O 以7c m/s 的速度与P 、Q 两点同时向右运动，是否存在常数m ，使得4PM +3OQ ﹣mOM 为定值，若存在请求出m 值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
（3）若有两条射线 OC 、OD 均从射线OA 同时绕点O 顺时针方向旋转，OC 旋转的速度为6度/秒，OD 旋转的速度为2度/秒.当OC 与OD 第一次重合时，OC 、OD 同时停止旋转，设旋转时间为t 秒，当t 为何值时，射线 OC ⊥OD ？
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110,a n ≤<为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．
【详解】
604800的小数点向左移动5位得到6.048，
所以数字604800用科学记数法表示为56.04810⨯，
故选B ．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中
110,a n ≤<为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
由题意直接利用求平方根和立方根以及绝对值的性质和去括号分别化简得出答案．
【详解】
解：，故排除A;
=3-，选项B 正确； C. 3-=3，故排除C;
D. (3)--=3，故排除D.
故选B.
【点睛】
本题主要考查求平方根和立方根以及绝对值的性质和去括号原则，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
方程两边同乘以6即可求解.
【详解】
12132
x x +-=， 方程两边同乘以6可得，
2x-6=3（1+2x ）.
故选D.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法—去分母，方程两边同乘以各分母的最小公倍数是去分母的基本方法.
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据整式的加减法法则即可得答案.
【详解】
A.5x-3x=2x ，故该选项计算错误，不符合题意，
B.2ab ab ab
-=，计算正确，符合题意，
C.-2a+3a=a，故该选项计算错误，不符合题意，
D.2a与3b不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意，
故选：B.
【点睛】
本题考查整式的加减，熟练掌握合并同类项法则是解题关键.
5．B
解析：B
【解析】先根据同号得正的原则判断出ab的符号，再根据不等式的基本性质判断出ab2及a的符号及大小即可．
解：∵a＜0，b＜0，
∴ab＞0，
又∵-1＜b＜0，ab＞0，
∴ab2＜0．
∵-1＜b＜0，
∴0＜b2＜1，
∴ab2＞a，
∴a＜ab2＜ab．
故选B
本题涉及到有理数的乘法及不等式的基本性质，属中学阶段的基础题目．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据线段的和与差，可得MB的长，根据线段中点的定义，即可得出答案．
【详解】
当点C在AB的延长线上时，如图1，则MB=MC-BC，
∵M是AC的中点，N是BC的中点，AB=8cm，
∴MC=11
()
22
AC AB BC
=+，BN=
1
2
BC，
∴MN=MB+BN，=MC-BC+BN，
=1
()
2
AB BC
+-BC+
1
2
BC，
=1
2 AB，
=4，
同理，当点C在线段AB上时，如图2，
则MN=MC+NC=1
2
AC+
1
2
BC=
1
2
AB=4，
，
故选：D．
【点睛】
本题考查了线段的和与差，线段中点的定义，掌握线段中点的定义是解题的关键．7．C
解析：C
【解析】
【分析】
直接利用简单组合体的三视图进而判断得出答案．
【详解】
解：A选项为该立体图形的俯视图，不合题意；
B选项为该立体图形的主视图，不合题意；
C选项不是如图立体图形的视图，符合题意；
D选项为该立体图形的左视图，不合题意．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据题意可以用代数式表示m的2倍与n平方的差．
【详解】
用代数式表示“m的2倍与n平方的差”是：2m-n2，
故选：C．
【点睛】
本题考查了列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
9．D
解析：D
【解析】
A. ∵∠AOC=∠BOC，
∴OC平分∠AOB，
即OC是∠AOB的角平分线，正确，故本选项错误；
B. ∵∠AOB=2∠BOC=∠AOC+∠BOC，
∴∠AOC=∠BOC，
∴OC平分∠AOB，
即OC是∠AOB的角平分线，正确，故本选项错误；
C. ∵∠AOC=1
2
∠AOB，
∴∠AOB=2∠AOC=∠AOC+∠BOC，
∴∠AOC=∠BOC，
∴OC平分∠AOB，
即OC是∠AOB的角平分线，正确，故本选项错误；
D. ∵∠AOC+∠BOC=∠AOB，
∴假如∠AOC=30°，∠BOC=40°，∠AOB=70°，符合上式，但是OC不是∠AOB的角平分线，故本选项正确．
故选D.
点睛:本题考查了角平分线的定义，注意：角平分线的表示方法，①OC是∠AOB的角平分线，②∠AOC＝∠BOC，③∠AOB＝2∠BOC（或2∠AOC），④∠AOC（或
∠BOC）＝1
2
∠AOB．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．
【详解】
解：从正面看，左边1列，中间2列，右边1列；从左边看，只有竖直2列，故选D．【点睛】
本题考查简单组合体的三视图．本题考查了空间想象能力及几何体的主视图与左视图．11．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.
【详解】
解:A、能围成正方体的4个侧面,但.上、下底面不能围成，故不是正方体的展开图;
B、C、四个面连在了起不能折成正方体，故不是正方体的展开图;D、是“141"型,所以D是正方体的表面展开图.
故答案是D.
【点睛】
本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力,熟练掌握正方体的展开图是解决本题的关键.
解析：A
【解析】
【分析】
根据观察、计算可得长方体的长、宽、高，根据长方体的体积公式，可得答案．
【详解】
解：由图可知长方体的高是1，宽是3-1=2，长是6-2=4，
长方体的容积是4×2×1=8，
故选：A．
【点睛】
本题考查了几何体的展开图.能判断出该几何体为长方体的展开图，并能根据展开图求得长方体的长、宽、高是解题关键.
二、填空题
13．﹣．
【解析】
【分析】
把x＝3代入方程得到关于m的方程，求得m的值即可．
【详解】
解：把x＝3代入方程得1+1+＝，
解得：m＝﹣．
故答案为：﹣．
【点睛】
本题考查一元一次方程的解，解题的
解析：﹣8
3
．
【解析】
【分析】
把x＝3代入方程得到关于m的方程，求得m的值即可．【详解】
解：把x＝3代入方程得1+1+mx(31)
4
＝
2
3
，
解得：m＝﹣8
3
．
故答案为：﹣8
3
．
【点睛】
本题考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．
【解析】
【分析】
首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，一种是当结果，此时就需要将结果返回重新计算，直到结果，才能输出结果.
【详解】
解：根据如图所示：
当输入的是的时候，，
此时结果
解析：-5
【解析】
【分析】
首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，一种是当结果1>-，此时就需要将结果返回重新计算，直到结果1<-，才能输出结果.
【详解】
解：根据如图所示：
当输入的是1-的时候，1(3)21-⨯--=，
此时结果1>-需要将结果返回，
即：1(3)25⨯--=-，
此时结果1<-，直接输出即可,
故答案为：5-.
【点睛】
本题考查程序设计题，解题关键在于数的比较大小和读懂题意.
15．9
【解析】
根据与的和仍为单项式,可知与是同类项,所以,解得,所以,故答案为:9.
解析：9
【解析】
根据523m x y +与2n x y 的和仍为单项式,可知523m x y +与2n x y 是同类项,所以52m +=,解得
m 3,n 2=-=,所以()239n m =-=,故答案为:9.
16．2或14
【解析】
【分析】
由题意分两种情况讨论：点C 在线段AB 上,点C 在线段AB 的延长线上,根据线段的和差,可得答案．
【详解】
解：当点C 在线段AB 上时，由线段的和差，得
AC=AB-BC=8
解析：2或14
【解析】
【分析】
由题意分两种情况讨论：点C 在线段AB 上,点C 在线段AB 的延长线上,根据线段的和差,可得答案．
【详解】
解：当点C 在线段AB 上时，由线段的和差，得
AC=AB-BC=8-6=2cm ；
当点C 在线段AB 的延长线上时，由线段的和差，得
AC=AB+BC=8+6=14cm ；
故答案为2或14．
点睛：本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，不能遗漏．
17．【解析】
【分析】
根据题意列出含a 的代数式表示桌面被这些方框盖住部分的面积即可.
【详解】
解：算出一个正方形方框的面积为：，
桌面被这些方框盖住部分的面积则为：
故填：.
【点睛】
本题结合求
解析：60200a -
【解析】
【分析】
根据题意列出含a 的代数式表示桌面被这些方框盖住部分的面积即可.
【详解】
解：算出一个正方形方框的面积为：22
(10)a a --，
桌面被这些方框盖住部分的面积则为：2223(10)4560200.a a a ⎡⎤--+⨯=-⎣⎦ 故填：60200a -.
【点睛】
本题结合求阴影部分面积列代数式，理解题意并会表示阴影部分面积是解题关键. 18．27
【解析】
【分析】
首先根据an ＝9，求出a2n ＝81，然后用它除以a2n−m ，即可求出am 的值．
【详解】
解：∵an＝9，
∴a2n＝92＝81，
∴am＝a2n÷a2n−m＝81÷3＝2
解析：27
【解析】
【分析】
首先根据a n＝9，求出a2n＝81，然后用它除以a2n−m，即可求出a m的值．
【详解】
解：∵a n＝9，
∴a2n＝92＝81，
∴a m＝a2n÷a2n−m＝81÷3＝27．
故答案为：27．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的除法的运算法则以及幂的乘方的运算法则，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
19．【解析】
【分析】
根据绝对值的定义和性质求解可得．
【详解】
解：，
，
故答案为．
【点睛】
本题考查绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义和性质．
≥
解析：a0
【解析】
【分析】
根据绝对值的定义和性质求解可得．
【详解】
-=，
解：a a
∴≥，
a0
≥．
故答案为a0
【点睛】
本题考查绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义和性质．
20．270°－3α
【解析】
【分析】
设∠DOE=x，根据OC 平分∠AOD，∠COE＝α，可得∠COD=α-x ，由∠BOD＝4∠DOE，可得∠BOD=4x，由平角∠AOB=180°列出关于x 的一次方程
解析：270°－3α
【解析】
【分析】
设∠DOE=x ，根据OC 平分∠AOD ，∠COE ＝α，可得∠COD=α-x ，由∠BOD ＝4∠DOE ，可得∠BOD=4x ，由平角∠AOB=180°列出关于x 的一次方程式，求解即可．
【详解】
设∠DOE=x ，根据OC 平分∠AOD ，∠BOD ＝4∠DOE ，∠COE ＝α，
∴∠BOD=4x ，∠AOC=∠COD=α-x ，
由∠BOD+∠AOD=180°，
∴4x+2(α-x )=180°
解得x=90°-α，
∴∠BOE=3x=3（90°-α）=270°-3α，
故答案为：270°-3α．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，平角的定义，一元一次方程的应用，掌握角平分线的定义是解题的关键．
21．8+x ＝（30+8+x ）．
【解析】
【分析】
设还要录取女生人，则女生总人数为人，数学活动小组总人数为人，根据女生人数占数学活动小组总人数的列方程．
【详解】
解：设还要录取女生人，根据题意得：
解析：8+x ＝
13（30+8+x ）． 【解析】
【分析】
设还要录取女生x 人，则女生总人数为8x +人，数学活动小组总人数为308x ++人，根据女生人数占数学活动小组总人数的
13
列方程． 【详解】
解：设还要录取女生x 人，根据题意得：
18(308)3x x +=++．
故答案为：
1
8(308)
3
x x
+=++．
【点睛】
此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是准确表示还要录取后女生的人数及总人数．
22．【解析】
由于钟面被分成12大格，每格为30°，而10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6，则它们所夹的角为4×30°+×30°．解：10点30分时，钟面上时针指向数字
解析：【解析】
由于钟面被分成12大格，每格为30°，而10点30分时，钟面上时针指向数字10与11
的中间，分针指向数字6，则它们所夹的角为4×30°+1
2
×30°．
解：10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6，
所以时针与分针所成的角等于4×30°+1
2
×30°=135°．
故答案为：135°．
23．【解析】
【分析】
根据定义：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和；单项式的系数是单项式中的数字因数，即可得解.
【详解】
单项式的系数为；次数为2+1+1=4；
故答案为；4.
【点睛】
此
解析：1
6
-
【解析】
【分析】
根据定义：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和；单项式的系数是单项式中的数字因数，即可得解.
【详解】
单项式
()2
6
a bc
-的系数为
1
6
-；次数为2+1+1=4；
故答案为
1
6 -；4.
【点睛】
此题主要考查对单项式系数和次数的理解，熟练掌握，即可解题.
24．46°
【解析】
【分析】
根据∠2=180°-∠COE-∠1，可得出答案．
【详解】
解：由题意得∠2=180°-∠COE-∠1=180°-90°-44°=46°．
故答案为：46°.
【点睛】
解析：46°
【解析】
【分析】
根据∠2=180°-∠COE-∠1，可得出答案．
【详解】
解：由题意得∠2=180°-∠COE-∠1=180°-90°-44°=46°．
故答案为：46°.
【点睛】
本题考查平角、直角的定义和几何图形中角的计算.能识别∠AOB是平角且它等于∠1、∠2和∠COE三个角之和是解题关键.
三、解答题
25．（1）（150x+1800）；（2）20；（3）驽马出发3或27或37或47天后与良马相距450里．
【解析】
【分析】
（1）利用路程＝速度×时间可用含x的代数式表示出结论；
（2）利用两马行的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）设驽马出发y天后与良马相距450里，分良马未出发时、良马未追上驽马时、良马追上驽马时及良马到达B站时四种情况考虑，根据两马相距450里，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵150×12＝1800（里），
∴当良马追上驽马时，驽马行了（150x+1800）里．
故答案为：（150x+1800）．
（2）依题意，得：240x＝150x+1800，
解得：x＝20．
答：x的值为20．
（3）设驽马出发y 天后与良马相距450里．
①当良马未出发时，150y ＝450，
解得：y ＝3；
②当良马未追上驽马时，150y ﹣240（y ﹣12）＝450，
解得：y ＝27；
③当良马追上驽马时，240（y ﹣12）﹣150y ＝450，
解得：y ＝37；
④当良马到达B 站时，7500﹣150y ＝450，
解得：y ＝47．
答：驽马出发3或27或37或47天后与良马相距450里．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，利用含x 的代数式表示出驽马行的路程；（2）（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
26．2x y -，3.
【解析】
【分析】
先去括号，再根据合并同类项法则合并出最简结果，把x 、y 的值代入求值即可.
【详解】
原式222334322
x xy x xy y x y =--+-=- 将2x =-，1y =代入得：原式2(2)13=--=
【点睛】
本题考查整式的加减——化简求值，熟练掌握合并同类项法则是解题关键.
27．（1）①2；②-3；③±2；（2）图见解析，﹣3＜﹣2＜2＜2．
【解析】
【分析】
（1）利用算术平方根、平方根、立方根定义计算即可求出；
（2）将各数表示在数轴上，按照从小到大顺序排列即可．
【详解】
解（1）①2的算术平方根是2；
②﹣27的立方根是﹣3；
③16＝4，4的平方根是±2．
（2）将（1）中求出的每个数表示在数轴上如下：
用“＜”连接为：﹣3＜﹣22＜2．
【点睛】
此题考查了实数大小比较，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．30°．
【解析】
【分析】
依据平行线的性质，即可得到∠DOE＝60°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E的度数．
【详解】
解：∵AB∥CD，∠A＝60°，
∴∠DOE＝∠A＝60°，
又∵∠C＝∠E，∠DOE＝∠C+∠E，
∴∠E＝1
2
∠DOE＝30°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
29．（1）作图见解析；（2）作图见解析，理由：两点之间，线段最短．
【解析】
【分析】
（1）根据直线的意义,画出直线AB即可.
（2）根据两点之间线段最短,连接CD,与直线AB的交点即为所求.
【详解】
（1）直线AB为所求．
（2）画线段CD交直线AB于点P,则点P为所求．
理由：两点之间,线段最短．
【点睛】
本题考查了直线的画法和线段公理即两点之间线段最短,解决本题的关键是正确理解题意,熟练掌握线段公理.
30．（1）150、45、36；（2）28.8°；（3）450人
【解析】
【分析】
（1）由B项目的人数及其百分比求得总人数，根据各项目人数之和等于总人数求得
m=45，再用D项目人数除以总人数可得n的值；
（2）360°乘以A项目人数占总人数的比例可得；
（3）利用总人数乘以样本中C 人数所占比例可得．
【详解】
解：（1）接受问卷调查的共有30÷20%=150人，m=150-（12+30+54+9）=45，
54%100%36%150
n =
⨯=∴n=36， 故答案为：150、45、36； （2）A 类所对应的扇形圆心角的度数为1236028.8150︒︒⨯
= 故答案为：28.8°；
（3）451500450150
⨯=（人） 答：估计该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有450人
【点睛】
本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
四、压轴题
31．（1）
11n n 1-+，n n 1+（2）①()()n 1n 2m 3
++②75364 【解析】
【分析】 ()1观察发现：先根据题中所给出的列子进行猜想，写出猜想结果即可；根据第一空中的猜想计算出结果；
()2①由16a 2m m 3==，212a 4m m 3==，320a m 3=，430a 10m m 3
==，找规律可得结论；
②由()()n 1n 2m 22713173
++=⨯⨯⨯⨯知()()m n 1n 22237131775152++=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯，据此可得m 7=，n 50=，再进一步求解可得．
【详解】
()1观察发现：
()111n n 1n n 1
=-++； ()
1111122334n n 1+++⋯+⨯⨯⨯+，
1111111122334n n 1
=-+-+-+⋯+-+， 11n 1
=-+， n 11n 1+-=
+， n n 1
=+； 故答案为
11n n 1-+，n n 1+． ()2拓展应用
16a 2m m 3①==，212a 4m m 3==，320a m 3=，430a 10m m 3
==， ⋯⋯
()()n n 1n 2a m 3
++∴=， 故答案为()()n 1n 2m.3
++ ()()n n 1n 2a m 61883
②++==，且m 为质数， 对6188分解质因数可知61882271317=⨯⨯⨯⨯，
()()n 1n 2m 22713173++∴=⨯⨯⨯⨯，
()()m n 1n 22237131775152∴++=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯，
m 7∴=，n 50=，
()()n 7a n 1n 23
∴=++， ()()
n 131a 7n 1n 2=⋅++， 123n
1111a a a a ∴+++⋯+ ()()33336m 12m 20m n 1n 2m =+++⋯+++
()()311172334n 1n 2⎡⎤=++⋯+⎢⎥⨯⨯++⎢⎥⎣⎦
31131172n 27252⎛⎫⎛⎫=
-=- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭
75364=． 【点睛】 本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是掌握并熟练运用所得规律：
()111n n 1n n 1
=-++． 32．（1）30，120（2）①30﹣3t②5或20③﹣15或﹣48
34 【解析】
【分析】
（1）根据A 点对应的数为60，B 点在A 点的左侧，AB ＝30求出B 点对应的数；根据AC ＝4AB 求出AC 的距离；
（2）①当P 点在AB 之间运动时，根据路程＝速度×时间求出AP ＝3t ，根据BP ＝AB ﹣AP 求解；
②分P 点是A 、B 两个点的中点；B 点是A 、P 两个点的中点两种情况讨论即可；
③根据P 、Q 两点的运动速度与方向可知Q 点在往返过程中与P 点相遇2次．设Q 点在往返过程中经过x 秒与P 点相遇．第一次相遇是点Q 从A 点出发，向C 点运动的途中．根据AQ ﹣BP ＝AB 列出方程；第二次相遇是点Q 到达C 点后返回到A 点的途中．根据CQ+BP ＝BC 列出方程，进而求出P 点在数轴上对应的数．
【详解】
（1）∵A 点对应的数为60，B 点在A 点的左侧，并且与A 点的距离为30，
∴B 点对应的数为60﹣30＝30；
∵C 点到A 点距离是B 点到A 点距离的4倍，
∴AC＝4AB ＝4×30＝120；
（2）①当P 点在AB 之间运动时，
∵AP＝3t ，
∴BP＝AB ﹣AP ＝30﹣3t ．
故答案为30﹣3t ；
②当P 点是A 、B 两个点的中点时，AP ＝
12
AB ＝15， ∴3t＝15，解得t ＝5；
当B 点是A 、P 两个点的中点时，AP ＝2AB ＝60，
∴3t＝60，解得t ＝20．
故所求时间t 的值为5或20；
③相遇2次．设Q 点在往返过程中经过x 秒与P 点相遇．
第一次相遇是点Q 从A 点出发，向C 点运动的途中．
∵AQ﹣BP ＝AB ，
∴5x﹣3x ＝30，
解得x ＝15，
此时P点在数轴上对应的数是：60﹣5×15＝﹣15；第二次相遇是点Q到达C点后返回到A点的途中．∵CQ+BP＝BC，
∴5（x﹣24）+3x＝90，
解得x＝105
4
，
此时P点在数轴上对应的数是：30﹣3×105
4
＝﹣48
3
4
．
综上，相遇时P点在数轴上对应的数为﹣15或﹣483
4
．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，行程问题相等关系的应用，线段中点的定义，进行分类讨论是解题的关键．
33．（1）CO=2.5；（2）①14和16 ；②定值55，理由见解析；（3）t=22.5和67.5
【解析】
【分析】
（1）先求出线段AB的长，然后根据线段中点的定义解答即可；
（2）①由PQ=1，得到|15-（4x-3x）|=1，解方程即可；
②先表示出PM、OQ、OM的长，代入4PM+3OQ﹣mOM得到55+（21-7m）x，要使
4PM+3OQ﹣mOM为定值，则21-7m=0，解方程即可；
（3）分两种情况讨论，画出图形，根据图形列出方程，解方程即可．
【详解】
（1）∵OA=10cm，OB=5cm，∴AB=OA+OB=15cm．
∵点C是线段AB的中点，∴AC=AB=7.5cm，∴CO=AO-AC=10-7.5=2.5（cm）．
（2）①∵PQ=1，∴|15-（4x-3x）|=1，∴|15-x|=1，∴15-x=±1，解得：x=14或16．
②∵PM=10+7x-4x=10+3x，OQ=5+3x，OM=7x，∴4PM+3OQ﹣
mOM=4（10+3x）+3（5+3x）-7mx=55+（21-7m）x，要使4PM+3OQ﹣mOM为定值，则21-7m=0，解得：m=3，此时定值为55．
（3）分两种情况讨论：①如图1，根据题意得：6t-2t=90，解得：t=22.5；
②如图2，根据题意得：6t+90=360+2t，解得：t=67.5．
综上所述：当t=22.5秒和67.5秒时，射线OC⊥OD．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是分类讨论．。