中考冲刺班压轴题专项1--因动点产生的相似三角形问题

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课题因动点产生的相似三角形问题
教学目标就初三二模考的24,25题进行专项练习
教学内容
常规解题思路：
1.坐标优先，不知道的坐标先以线段表示，最后再求坐标（如果是图形就是线段长度）；
2.找到相似的三角形中不变的角；
3.以不变的角为夹角，利用S.A.S列比例关系（同一三角形的两边放在一块）列等式求值；
4.求坐标的话记住两种方法，一种是相似（利用比例线段）；一种是函数方法（两点之间距离公式&一次函
数解析式）
1.（青浦）如图，在直角梯形ABCD 中，AD // BC，/ A =90°, BD _ DC , BC =10cm,CD =6cm •在
线段BC、CD上有动点F、E，点F以每秒2cm的速度，在线段BC上从点B向点C匀速运动；同时点E以每秒1cm的速度，在线段CD上从点C向点D匀速运动.当点F到达点C时，点E同时停止运动.设点F运动的时间为t （秒）.
（1）求AD的长；
（2）设四边形BFED的面积为y，求y关于t的函数关系式，并写出函数定义域；
（3）点F、E在运动过程中，如L CEF与二BDC相似，求线段BF的长.
匚J轡立方数
肓
第24题图第24题备用图
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24.
(徐汇)(本题满分12分，第(1 )、(2)题各6分)
如图，已知抛物线y=ax 2，bx ，c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C , D 为0C 的中点，直线AD 交抛物线于点 E (2, 6),且厶ABE 与厶ABC 的面积之比为3 : 2. (1) 求直线AD 和抛物线的解析式；
(2) 抛物线的对称轴与 x 轴相交于点F ，点Q 为直线AD 上一点，且△ ABQ 与厶ADF 相似，直接写出 点Q 点的坐标.
匚J 轡立方数肓
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k
24 .（本题满分12分）Rt^ABC 在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数
y = .（k = 0）在第一象限内的
x
图像与BC 边交于点D （4，m ），与AB 边交于点E （2，n ），心BDE 的面积为2。

（1） 求m 与n 的数量关系；
1
（2） 当tan. A
时，求反比例函数的解析式和直线
AB 的表达式；
匚J 曹立方数肓
V
A E
C
1 y\
x
7
O F \ B
2
（3）设直线AB与y轴交于点F，点P在射线FD上，在（2）的条件下，如果.AEO与. EFP相似，求点P
的坐标.
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家庭作业：
25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
1
直线y二x 1分别交x轴、y轴于A、B两点，△ AOB绕点0按逆时针方向旋转90。

后得到厶COD，3
抛物线y =ax2• bx - c经过A、C、D三点.
（1）写出点A、B、C、D的坐标；
（2）求经过A C、D三点的抛物线表达式，并求抛物线顶点G的坐标；
（3）在直线BG上是否存在点Q，使得以点A、B、Q为顶点的三角形与△ COD相似？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.
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6
5-
4
3
2-
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1
i ■li Li 1 n ■1
-4 -3 -2 -1° 1 2 3 4'
-1-
-2
-3-
-4
图8。