广东省09届高三数学文科高考模拟试题(一)

广东省09届高三文科数学高考模拟试题（一）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。

） 1．设全集为 R ，A =1
{|0}x x
<，则R C A =（C ）. A. 1{|
0}x x ≥ B. ｛x | x ＞0｝ C. ｛x | x 0≥｝ D. 1
{|0}x x
> 2．已知函数)1),4
1
((,),(,log )(2
2f F y x y x F x x f 则+==等于 （ A ）
A ．－1
B ．5
C ．－8
D ．3
3. 若抛物线2
2y px =的焦点与椭圆22
162
x y +=的左焦点重合，则p 的值为（ C ）. A ．2- B ．2 C ．4- D ．4
4．在边长为1的等边△ABC 中，设,,BC a CA b AB c a b b c c a ===⋅+⋅+⋅=，则 （A ） A ．32-
B ．0
C ．3
2
D ．3 5．某个容器的底部为圆柱，顶部为圆锥，其正视图
如右图所示，则这个容器的容积为（A ） A ．3
7m 3
π B ．3
8m 3
π C ．3
3m π
D ．3
12m π
6下列座位号码符合要求的是(D ) A.48,49 B.62,63 C.75,76 D.84,85 7．若奇函数f(x)在（0，+∞）是增函数，又f(-3)=0，则{x|x
＜0}的解集为 （ B ）
（A ）（-3,0）∪（3, +∞）； （B ）（-3,0）∪（0,3）；
（C ）（-∞,-3）∪（3,+∞）；
（D ）(-∞,-3)∪（0,3）
8．已知直线l 的倾斜角为
π4
3
，直线l 1经过点l l a B A 与且1),1,(),2,3(-垂直，直线l 2： b a l by x +=++平行，则
与直线1012等于 （B ） A ．－4 B ．－2 C ．0
D ．2 9. 利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：
那么方程22x x =的一个根位于下列区间的（ C ）.
A.（0.6，1.0）
B. （1.4，1.8）
C.（1.8，2.2）
D. （2.6，3.0）
10．在函数||x y =（[1,1]x ∈-）的图象上有一点(,||)P t t ，此函数与 x 轴、直线x ＝－1及x ＝t 围成图形（如图阴影部分）的面积为S ，则S 与t 的函数关系图可表示为 （ B ）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案
填在横线上 11．已知复数z 的模为1，且复数z 的实部为
1
3
，则复数z 的虚部为
12．对2×2数表定义平方运算如下：
⎪⎪⎭⎫
⎝⎛++++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛222
d bc cd ac bd ab bc a d c b a d c b a d c b a ，则
2
1021⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-＝_____⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛1001_____. 13、如图所示，这是计算1111
246
20
++++
的值的一个程序框图，其中判断框内
应填入的条件是 20n ≤ .
▲选做题:在下面三道小题中选做两题,三题都选的只计算前两题的得分
14．极坐标系内，点(2,)2
π
关于直线cos 1ρθ=的对称点的极坐标为 )4
,
22(π
.
15.（2007深圳一模理）如图，AB 是半圆O 的直径，点C 在半圆上， CD AB ⊥于点D ，且DB AD 3=，设COD θ∠=， 则2
tan 2
θ
＝
3
1
.
三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A 、B ，观察对岸的点C,测得75CAB ∠=，45CBA ∠=,且100AB =米。

13题图
A
B
D
C
第8题
D
B
A
C
（1）求sin 75； （2）求该河段的宽度。

16．解：（1）sin 75sin(3045)=+sin 30cos 45cos30sin 45=+
12=
=
分 （2）∵75CAB ∠=，45CBA ∠=∴18060ACB CAB CBA ∠=-∠-∠=,
由正弦定理得：sin sin AB BC
ACB CAB
=∠∠
∴sin 75
sin 60
AB BC =
------------6分
如图过点B 作BD 垂直于对岸，垂足为D,则BD 的长就是该河段的宽度。

在Rt BDC ∆中，∵45BCD CBA ∠=∠=,sin ,BD
BCD BC
∠=
------------8分 ∴sin 45BD BC =
＝
100sin 75
sin 45sin 60
AB ⋅=
25(63+=（米）
---------------------------12分
17．（本小题满分12分）已知表中的对数值有且只有两个是错误的．
（1）假设上表中lg3=2a -b 与lg5=a +c 都是正确的，试判断lg6=1+a -b -c 是否正确？给出判断过程；（2）试将两个错误的对数值均指出来并加以改正．（不要求证明） 17、答案：（1）由lg5=a +c ，得lg2=1-a -c ． ………………………………2分 ∴lg6=lg2+lg3=1-a -c +2a -b =1+a -b -c ， ………………………………4分 满足表中数值，也就是lg6在假设下是正确的． ……………………5分 （2）lg1.5是错误的， ……………………………………………………7分 正确值应为3a -b +c -1．………………………………………………9分
lg7是错误的， ………………………………………………………11分 正确值应为2b +c ．…………………………………………………………12分
18．一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M 、N 分别是AB 、AC 的中点，G 是DF 上的
18．证明：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF 中A D ⊥DF,DF=AD=DC
(1)连接DB ，可知B 、N 、D 共线，且AC ⊥DN 又FD ⊥AD FD ⊥CD ，∴FD ⊥面ABCD
∴FD ⊥AC ∴AC ⊥面FDN FDN GN 面⊂∴GN ⊥AC ---------7分
（2）点P 在A 点处
证明：取DC 中点S ，连接AS 、GS 、GA G 是DF 的中点，∴GS//FC,AS//CM ∴面GSA//面FMC GSA GA 面⊂∴GA//面FMC 即GP//面FMC ----------14分
19. （本小题满分14分）为了研究某高校大学新生学生的视力情况，随机地抽查了该校100名进校学生的视力情况，得到频率分布直方图,如图.已知前4组的频数从左到右依次是等比数列{}n a 的前四项，后6组的频数从左到右依次是等差数列{}n b 的前六项．(Ⅰ)求等比数列{}n a 的通项公式; （Ⅱ)求等差数列{}n b 的通项公式；(Ⅲ)若规定视力低于5.0的学生属于近视学生,试估计该校新生的近视率μ的大小.
1001⨯=，
19.解：（I ）由题意知
20.30.1100 3.a =⨯⨯= …………………………………2分
∵数列{}n a 是等比数列，∴公比2
1
3,a q a ==∴1113n n n a a q --== .……4分 (II) ∵123a a a ++=13,∴126123100()87b b b a a a ++
+=-++=，…6分
∵数列{}n b 是等差数列，∴设数列{}n b 公差为d ，则得，1261615b b b b d +++=+
∴1615b d +＝87，
2741==a b ，∴5-=d ，……8分
∴n b n 532-= ………10分
(III)μ=
12312340.91100a a a b b b b ++++++=, (或μ=5610.91100
b b
+-=)…13分
答:估计该校新生近视率为91%. ………………………14分
20．(本题14分)如图，直线y ＝kx ＋b 与椭圆2
214
x y +=交于A 、B 两点，记△AOB 的面积为S ． (I)求在k ＝0，0＜b ＜1的条件下，S 的最大值；（Ⅱ)当｜AB ｜＝2，S ＝1时，求直线AB 的方程．
．
20、(I)解：设点A 的坐标为(1(,)x b ，点B 的坐标为2(,)x b ，由2214
x y +=，
解得1,2x =±
所以22121||2112S b x x b b =
-=≤+-=
当且仅当b =时，．S 取到最大值1． （Ⅱ）解：由22
14
y kx b
x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222
(41)8440k x kbx b +++-=
2216(41)k b ∆=-+ ①
｜AB
12|2x x -== ② 又因为O 到AB
的距离21||
S
d AB =
=
= 所以221b k =+ ③
③代入②并整理，得424410k k -+=解得，2
213
,22
k b =
=，代入①式检验，△＞0 故直线AB 的方程是
y x =
或y x =
或
y x =+
或y x =-．
21．（本小题满分14分）已知函数32()f x x ax bx =++
(1)若函数()26()y f x x y f x ==-=在处有极值，求的单调递减区间； (2)'
'
()()[1,1]()21
b
y f x f x x f x a =∈-≤-若的导数对都有，求
的范围. 21．解: (1)''
2(2)0
()32,(2)6f f x x ax b f ⎧==++⎨=-⎩依题意有………………………2分
即51240284262a b a a b b ⎧⎧++==-⎪⎪⎨⎨++=-⎪⎪=-⎩⎩
解得 '2()352f x x x ∴=--………4分 '1
()023
f x x <-<<由得
∴()y f x =的单调递减区间是1(,2)3
- (也可写成闭区间)…………6分
(2)''210(1)322210(1)322
a b f a b a b f a b ⎧--≥-=-+≤⎧⎨⎨
++≤=++≤⎩⎩由得 ……………………8分 不等式组所确定的平面区域如图所示。

…………………………………10分
21002101
a b a a b b --==⎧⎧⎨⎨
++==-⎩⎩由得 设,1
(,)(1,0)b
z z a a b =
-则表示平面区域内的
点与点P 连线的斜率， 1,12PQ k z z =≥<-由图可知或
(,2)[1,).1
b
a ∈-∞-+∞-即
……………………………………14分
广东省09届高三文科数学高考模拟试题（一）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。

） 1．设全集为 R ，A =1
{|0}x x
<，则R C A =（ ）. A. 1{|
0}x x ≥ B. ｛x | x ＞0｝ C. ｛x | x 0≥｝ D. 1
{|0}x x
> 2．已知函数)1),4
1
((,),(,log )(2
2f F y x y x F x x f 则+==等于 （ ）
A ．－1
B ．5
C ．－8
D ．3
3. 若抛物线2
2y px =的焦点与椭圆22
162
x y +=的左焦点重合，则p 的值为（ ）. A ．2- B ．2 C ．4- D ．4
4．在边长为1的等边△ABC 中，设,,BC a CA b AB c a b b c c a ===⋅+⋅+⋅=，则（ ） A ．32-
B ．0
C ．3
2
D ．3 5．某个容器的底部为圆柱，顶部为圆锥，其正视图
如右图所示，则这个容器的容积为（ ） A ．3
7m 3
π B ．3
8m 3
π C ．3
3m π
D ．3
12m π
6、两游客坐火车旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如图，则下列座位号码符合要求的是( ) A.48,49 B.62,63 C.75,76 D.84,85
7．若奇函数f(x)在（0，+∞）是增函数，又f(-3)=0，则{x|)
(x f x
（A ）（-3,0）∪（3, +∞）； （B ）（-3,0）∪（0,3）；
（C ）（-∞,-3）∪（3,+∞）；
（D ）(-∞,-3)∪（0,3）
8．已知直线l 的倾斜角为
π4
3
，直线l 1经过点l l a B A 与且1),1,(),2,3(-垂直，直线l 2： b a l by x +=++平行，则
与直线1012等于 （ ） A ．－4 B ．－2 C ．0
D ．2
9. 利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：
那么方程的一个根位于下列区间的（ ）.
A.（0.6，1.0）
B. （1.4，1.8）
C.（1.8，2.2）
D. （2.6，3.0）
10．在函数||x y =（[1,1]x ∈-）的图象上有一点(,||)P t t ，此函数与 x 轴、直线x ＝－1及x ＝t 围成图形（如图阴影部分）的面积为S ，则S 与t 的函数关系图可表示为 （ ）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案
填在横线上 11．已知复数z 的模为1，且复数z 的实部为
1
3
，则复数z 的虚部为
12．对2×2数表定义平方运算如下：
⎪⎪⎭⎫
⎝⎛++++=⎪⎪⎭⎫
⎝⎛⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛222
d bc cd ac bd ab bc a
d c b a d c
b a
d c
b a ，则
2
1021⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-＝__________. 13、如图所示，这是计算
1111
246
20
++++
的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 .
▲选做题:在下面两道小题中选做一题,两题都选的只计算前一题的得分
14．极坐标系内，点(2,)2
π
关于直线cos 1ρθ=的对称点的极坐标为 .
15.如图，AB 是半圆O 的直径，点C 在半圆上，
CD AB ⊥于点D ，且DB AD 3=，设COD θ∠=， 则2
tan 2
θ
＝ .
三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸
13题图
A
B
D
C
第10题
边选取两点A 、B ，观察对岸的点C,测得75CAB ∠=，45CBA ∠=,且100AB =米。

（1）求sin 75；（2）求该河段的宽度。

17．（本小题满分12分）已知表中的对数值有且只有两个是错误的．
（1）假设上表中lg3=2a -b 与lg5=a +c 都是正确的，试判断lg6=1+a -b -c 是否正确？给出判断过程；（2）试将两个错误的对数值均指出来并加以改正．（不要求证明） 18．（本小题满分14分）一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M 、N 分别是AB 、AC 的中点，G 是DF 上的一动点.（1）求证：;AC GN ⊥（2）当FG=GD 时，在AD 上确定一点P ，
19. （本小题满分14分）为了研究某高校大学新生学生的视力情况，随机地抽查了该校100名进校学生的视力情况，得到频率分布直方图,如图.已知前4组的频数从左到右依次是等比数列{}n a 的前四项，后6组的频数从左到右依次是等差数列{}n b 的前六项．(Ⅰ)求等比数列{}n a 的通项公式; （Ⅱ)求等差数列{}n b 的通项公式；(Ⅲ)若规定视力低于5.0的学生属于近视学生,试估计该校新生的近视率μ的大小.
20．(本题14分)如图，直线y ＝kx ＋b 与椭圆2
214
x y +=交于A 、B 两点，记△AOB 的面积为S ． (I)求在k ＝0，0＜b ＜1的条件下，S 的最大值；（Ⅱ)当｜AB ｜＝2，S ＝1时，求直线AB 的方程．
．
21．（本小题满分14分）已知函数32
()f x x ax bx =++
(1)若函数()26()y f x x y f x ==-=在处有极值，求的单调递减区间； (2)'
'
()()[1,1]()21
b
y f x f x x f x a =∈-≤-若的导数对都有，求
的范围.
D B A C 广东省09届高三文科数学高考模拟试题（一）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）
1-5：C A C A A 6-10：D B B C B
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上
11
、 12、⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛1001 13、20n ≤ 14、)4,22(π 15、31 三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤
16．解：（1）sin 75sin(3045)=+sin 30cos 45cos30sin 45=+
12=+=（4分）（2）∵75CAB ∠=，45CBA ∠=∴18060ACB CAB CBA ∠=-∠-∠=, 由正弦定理得：sin sin AB BC ACB CAB
=∠∠
∴sin 75sin 60
AB BC =（6分）如图过点B 作BD 垂直于对岸，垂足为D,则BD 的长就是该河段的宽度。

在Rt BDC ∆中，∵45BCD CBA ∠=∠=,sin ,BD BCD BC
∠=----------8分 ∴sin 45BD BC =
＝100sin 75sin 45sin 602AB ⨯⋅=
=
∴该河段的宽度25(63
+米。

---------------------------12分 17、答案：（1）由lg5=a +c ，得lg2=1-a -c ． ………………………………2分
∴lg6=lg2+lg3=1-a -c +2a -b =1+a -b -c ， ………………………………4分
满足表中数值，也就是lg6在假设下是正确的． ……………………5分
（2）lg1.5是错误的，………7分 正确值应为3a -b +c -1．………9分
lg7是错误的，……………11分 正确值应为2b +c ．……………12分
18．证明：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF 中A D ⊥DF,DF=AD=DC
(1)连接DB ，可知B 、N 、D 共线，且AC ⊥DN 又FD ⊥AD FD ⊥CD ，∴FD ⊥面ABCD ∴FD ⊥AC ∴AC ⊥面FDN FDN GN 面⊂∴GN ⊥AC ---------7分
（2）点P 在A 点处证明：取DC 中点S ，连接AS 、GS 、GA G 是DF 的中点，∴GS//FC,AS//CM ∴面GSA//面FMC GSA GA 面⊂∴GA//面FMC 即GP//面FMC ----------14分
19.解：（I ）由题意知：10.10.11001a =⨯⨯=，20.30.1100 3.a =⨯⨯= …2分 ∵数列{}n a 是等比数列，∴公比21
3,a q a =
=∴1113n n n a a q --== .……4分 (II) ∵123a a a ++=13,∴126123100()87b b b a a a +++=-++=，…6分
∵数列{}n b 是等差数列，∴设数列{}n b 公差为d ，则得，1261615b b b b d +++=+
∴1615b d +＝87，2741==a b ，∴5-=d ，……8分 ∴n b n 532-=…10分
(III)μ=1
2312340.91100a a a b b b b ++++++=, (或μ=5610.91100
b b +-=)…13分 答:估计该校新生近视率为91%. ………………………14分
20、(I)解：设点A 的坐标为(1(,)x b ，点B 的坐标为2(,)x b ，由2214
x y +=，
解得1,2x =±所
以22121||2112S b x x b b =-=+-=当且仅
当b =时，．S 取到最大值1．…………………7分（Ⅱ）解：由2214
y k x b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(41)8440k x kbx b +++-= 2216(41)k b ∆=-+……①
｜AB
12|2x x -== ……② 又因为O 到AB
的距离21||
S d AB === 所以221b k =+……③，③代入②并整理，得424410k k -+=解得，2213,22
k b ==，代入①式检验，△＞0故直线AB 的方程是
y x =
或y x =
或y x =
或y x =．…14分
21．解: (1)''2
(2)0()32,(2)6
f f x x ax b f ⎧==++⎨=-⎩依题意有（2分） 即51240284262a b a a b b ⎧⎧++==-⎪⎪⎨⎨++=-⎪⎪=-⎩⎩
解得 '2()352f x x x ∴=--（4分）
'1()023f x x <-<<由得 ∴()y f x =的单调递减区间是1(,2)3
- （6分） (2)''210(1)322210(1)322a b f a b a b f a b ⎧--≥-=-+≤⎧⎨⎨++≤=++≤⎩⎩由得 （8分）不等式组所确定的平面区域如图所示……10分
21002101a b a a b b --==⎧⎧⎨⎨++==-⎩⎩
由得 设,1
(,)(1,0)b z z a a b =-则表示平面区域内的点与点P 连线的斜率， 1,12PQ k z z =≥<-由图可知或(,2)[1,).1
b a ∈-∞-+∞-即
……14分。