基于混沌遗传算法的计算机辅助动态布局

基于混沌遗传算法的计算机辅助动态布局
叶远芹;原思聪;魏笑笑;刘道华;郭佳
【摘要】为提高动态设施规划问题求解效率,构建基于改进Tent映射的混沌遗传算法(chaos genetic algorithm,T_CGA).采用基于设备序号的染色体编码,利用Tent映射生成均匀遍布解空间的初始种群,择优选择初始解应用带精英保留策略的遗传算法原理(genetic algorithm,GA),对单期布局编码字串实施部分匹配交叉、变异操作,对遗传优选出的最优解施加自适应混沌小扰动.借助Java-Eclipse平台编写计算机辅助动态布局设计软件,利用内置的3种算法对车间实例进行对比求解,实验结果表明,计算机辅助动态布局设计具有准确性和高效性,为求解动态设施规划问题提供了便利.%To improve the efficiency of solving dynamic facility layout problem (DFLP),a chaos genetic algorithm based on improved tent map (T_CGA) was put forward.The strategy of chromosome encoding was adopted based on sequence of device.The initial population which was distributed uniformly throughout the solution space was generated based on Tent map.The genetic algorithm (GA) optimization with elitist strategy was applied to excellent individuals.Partially matched crossover and mutation operations for single-period-layout encoding string were executed.Adaptive chaotic disturbance was increased to the superior individual.A computer-aided method for DFLP was designed with Java-Eclipse platform.Three algorithms were compared by solving an actual DFLP.The results indicate that the computer-aided dynamic facility layout has the advantages of accuracy and effectiveness,offering convenience for DFLP solving.
【期刊名称】《计算机工程与设计》
【年(卷),期】2017(038)009
【总页数】5页(P2562-2566)
【关键词】动态设施规划;Tent映射;混沌遗传算法;混沌扰动;计算机辅助动态布局【作者】叶远芹;原思聪;魏笑笑;刘道华;郭佳
【作者单位】西安建筑科技大学机电工程学院,陕西西安 710055;西安建筑科技大学机电工程学院,陕西西安 710055;西安邮电大学经济与管理学院,陕西西安710121;信阳师范学院计算机与信息技术学院,河南信阳 464000;西安建筑科技大学机电工程学院,陕西西安 710055
【正文语种】中文
【中图分类】TP301.6
近年来，关于动态设施布局问题(dynamic facility la-yout problem，DFLP)[1]的研究硕果颇丰。

文献[2-4]关于DFLP的研究都是基于离散的布局表达，Montreuil 和Venkatadri[5]提出了基于不等面积的连续动态布局模型。

目前研究的求解算法有：遗传算法[6]、边界-禁忌搜索算法[7]、模拟退火算法[8]、混合蚁群算法[9]等。

混沌遗传算法结合遗传算法的反演性以及混沌技术的遍历性等特性，应用领域十分广泛[10-12]，不仅保持演化群体的多样性，还克服了其它算法早熟以及收敛慢等
问题。

计算机技术的发展为设施布局设计带来了便利。

目前已有的辅助布局工具多偏向于制造系统的三维仿真，并不具有布局优化的能力。

将计算机技术与最新求解算法融合，为制造企业设施重组或改造带来更明显的经济效益。

1.1 算法思想
遗传算法通过模拟自然界的生物进化过程，以概率随机搜索求得问题的最优解。

混沌遗传算法通过混沌确定式映射产生一组混沌序列，利用载波的方式将具有均匀分布特性的混沌序列转换为优化变量，引入遗传算法的选择、交叉、变异操作对适应度函数值进行优化，并对遗传操作优选出的最优个体施加混沌小扰动，有效地避免了早熟收敛，获得全局最优解。

1.2 混沌序列的产生
Logistic映射空间[0，1]区间内具有0.25、0.5、0.75这3个间断点，映射点“两边高中间低”的不均匀分布将直接影响整个迭代的收敛速度，降低算法的求解效率。

Tent映射，又称帐篷映射，是一种对初值敏感的一维映射，其映射方程为
式中：i——混沌变量的序号；u——种群序号，u=0，1，2，…；xi表示[0，1]区间内的混沌变量。

由于计算机字长有限，导致Tent映射迭代落入不动点或小周期循环[13]，大大降
低了种群多样性。

对序列产生方法做如下改进：
步骤1 取初值x0(避免落入不动点或小周期点)；
步骤2 按式(1)迭代，产生x序列；
步骤3 If 迭代达到最大次数，转至步骤5；则转入步骤4；Else 回到步骤2；
步骤4 重新赋值，x(k)=x(k)rand(0，1)，返回步骤2；
步骤5 终止运行，保存x序列。

1.3 基于Tent映射的混沌遗传算法
基于Tent映射的混沌遗传算法(T_CGA)过程如图1所示。

步骤1 混沌初始化，利用混沌序列初始化种群，选择前N个适应度值大的对其每
一个体按设备序号编码。

步骤2 计算种群的适应度值，并按降序排列，求出适应度的平均值，并将之与最
大值比较，若平均适应度值与最大适应度值满足式(2)，则认为寻优过程结束，输
出最优值。

否则转入下一步
其中，ε为预先给定的某个小正数。

步骤3 对上一代群体中适应度最大的10%群体采取保留机制，另外的90%进行选择、交叉和变异遗传操作。

为保证得到的新个体都是可行解，避免非法子代的产生，对各期布局字串分别进行选择、交叉、变异操作，最后再将产生的子个体各期布局字串串联起来形成整个染色体。

步骤4 对当前代最优解每个变量按式(3)加一混沌扰动，δ*为当前最优解个体映射
到[0，1]区间的向量，δk为迭代k次后的混沌向量为施加扰动后的混沌向量，可
由式(3)来计算，式中的θ取值在(0，1)之间，随迭代次数增加而不断缩小。

m是
一个整数，依目标函数而定，k为混沌迭代次数(k=0，1，…)
步骤5 对新产生的种群进行适应度计算，若满足式(4)，则输出最优解，否则返回
步骤3
其中，ε′为预先给定的某个小正数。

动态设施布局研究根据未来一段时间内市场需求，将生产期分为多个子计划期，根据各期内工序间物流量的变化以及对重布局费用和其它定量、定性条件的限制来规划设施布局以达到效益最大化。

本文针对车间设施规划中物料运输费用最小、重布局费用最低以及面积利用率最大这3个目标建立多计划期内的不等面积设备动态
布局模型。

2.1 DFLP问题假设
参照文献[14]中的设备布局示意图，对DFLP问题进行假设和简化。

用St表示在
子计划期t内的布局方案，St=(xt1，xt2，…，xtn)，因此，n台设备在p个计划
期内的布局方案可以描述为：S={S1，S2，…，Sp}={(x11，x12，…，x1n)，(x21，x22，…，x2n)，…，(xp1，xp2，…，xpn)}。

2.2 数学模型
2.2.1 模型约束
每个计划期内矩形设备在连续的车间平面进行布局，各期布局需要满足的约束条件有：
(1)间距约束、边界约束[15]；
(2)重布局约束：在任意两个连续的计划期内，如果设备i的中心坐标发生变化，则可判定此设备在下一期需要重布局。

即满足下式
|x(t)i-x(t+1)i|≠0或|y(t)i-y(t+1)i|≠0
2.2.2 目标函数
本文建立的DFLP的数学模型如下：
(1)物料运输费用最小
i，j=1，2，…，n；t=1，2，…，p
Dtij=|x(t)i-x(t)j|+|y(t)i-y(t)j|
子计划期t内各行相邻设备间横、纵坐标求解公式如下
x(t)k=x(t)i+(li+lk)/2+hik
y(t)k=(s-1)v+v0，s=1，2，…，n
(2)重布局费用最小
(3)车间面积利用率最大
n台设备的总占地面积是一定值，故车间面积利用率最大也可表示为
这里，式(6)～式(10)中涉及的参数其含义参考文献[15]。

由上述分析得到车间设备动态布局的组合优化目标函数
其中，α1，α2，α3为归一化因子，前两项是成本单位，最后一项是面积单位，为确保量纲统一，这里α1=，α2=，α3=。

β1，β2，β3是加权因子，需满足
β1+β2+β3=1。

为了保证在Y方向上最后一行的设备放置在车间尺寸范围内，设
置罚函数如式(12)所示，Pk为Y方向超出车间区域的惩罚项，T为正的大数惩罚
值
T=500
适应度函数定义为
fit(x)=
2.3 计算机辅助动态布局程序设计
为了验证T_CGA相比GA、基于Logistic映射的混沌遗传算法(L_CGA)的性能更
优越，基于这3种方法的计算机辅助动态布局设计的程序流程如图2所示。

兰州某制造车间需要进行布局改造。

车间长10 m，宽8 m，布置有10台设备，
尺寸见表1。

考虑3个计划期的情况，对该企业进行工艺分析和物流统计，各设备间的物流强度见表2，1#一3#表示从设备1向设备3运送物料。

v=2，v0=2，hj0=[1.0 2.0 1.5 1.5 1.3 1.2 1.0 1.8 2.0 1.0]。

重布局时，Tr=500元，ci=[1.7 1.2 2.2 1.3 1.5 1.4 1.2 1.9 1.3 1.6]。

借助Java-Eclipse平台编写了计算机辅助布局设计软件，经多次实验总结，优化
过程中基本参数设置如图3所示。

分别应用GA、L_CGA、T_CGA这3种方法对该DFLP实例进行仿真计算。

采用CPU主频为2.6 GHz、内存为4 GB的计算机随机运行50次。

对比结果见表3。

表3中最优解指车间运营费用(包括物料运输费用和重布局费用)和车间面积利用率。

可以看出，T_CGA方法性能最优，对应的3个计划期每期的布局方案如图4所示。

将3期物流量整合到一起，计算静态布局产生的车间运营总成本为13 852元，车间面积利用率为12.2%，本文的方法使运营总成本降低了11%，面积利用率提高
了2%。

本文借助Java-Eclipse平台开发的计算机辅助动态布局设计软件，结合改进Tent
映射的混沌遗传算法对动态设施布局进行多目标优化研究。

文中给出了算法设计的步骤，将计算机的高效精确与算法优化结合起来，通过对实例求解对比，更便捷地验证了T_CGA方法无论是在求解精度还是求解效率上都比传统的GA、L_CGA更优越，使计算机辅助布局不仅高效更具有优化设计的能力。

【相关文献】
[1]HUANG Junzheng，LI Aiping，LEI Ming.NSGA-II-enabled multi objective dynamic facility layout method[J].Chinese Journal of Construction Machinery，2014，12(1)：1-6(in Chinese).[黄君政，李爱平，雷明.基于NSGA-II的多目标设备动态布局方法[J].中国工程机械学报，2014，12(1)：1-6.]
[2]Jena SD，Cordeau J-F，Gendron B.Modeling and solving a logging camp location problem[J].Annals of Operations Research，2015，232(1)：151-177.
[3]Jena SD，Cordeau J-F，Gendron B.Dynamic facility location with generalized modular capacities[J].Transportation Science，2015，49(3)：484-499.
[4]Hamed Samarghandi，Pouria Taabayan，Mehdi Behroozi.Metaheuristics for fuzzy dynamic facility layout problem with unequal area constraints and closeness ratings[J].Int
J Adv Manuf Technol，2013，67(1)：2701-2715.
[5]TIAN Zengbao.Optimization and three-dimensional visualization adjustment of continuous dynamic facility layout[D].Xi’an：Xidian University，2011：5(in Chinese).[田
增宝.连续型设备动态布局优化及其三维可视化调整[D].西安：西安电子科技大学，2011：5.] [6]Tanga CY，Wub YL，Peng CC.Fundamental matrix estimation by multiobjective genetic algorithm with Taguchi’s method[J].Appl Softcomput，2012，12(2)：553-558.
[7]Huseyin Selcuk Kilic，Mehmet Bulent Durmusoglu.A mathematical model and a heuristic approach for periodic material delivery in lean production environment[J].Int J Adv Manuf Technol，2013，69(2)：977-992.
[8]Hani Pourvaziri，Naderi B.A hybrid multi-population genetic algorithm for the dynamic facility layout problem[J].Int J Adv Manuf Technol，2014，24(24)：457-469.
[9]LI Hui，HUANG Guowen，QI Ershi.Dynamic facility layout problem system based on hybrid ant colony optimization algorithm[J].Journal of Industrial Engineering/Engineering Ma-nagement， 2014，28(1)：110-117(in Chinese).[李辉，黄国文，奇二石.基于混合蚁群算
法的动态设施规划系统研究[J].管理工程学报，2014，28(1)：110-117.]
[10]Wang Lei，Ni Mingfang，Yang Kuansi，et al.Direct comparison-improved combined chaotic genetic algorithm for solving weapon-target assignment problem[J].Journal of
System Simulation，2014，26(1)：125-132.
[11]ZOU En，FANG Shiyong，LIN Lan，et al.Chaos genetic QoS routing algorithm based on link lifetime[J].Journal of Guilin University of Technology，2014，34(2)：322-327(in Chinese).[邹恩，方仕勇，林兰，等.基于链路生存时间的混沌遗传QoS路由算法[J].桂林理工大学学报，2014，34(2)：322-327.]
[12]ZHAO Xiaoqiang，HE Zhi’e.Chaos genetic algorithm based on niche of water resources optimization scheduling research[J].Journal of Beijing University of Technology，2015，41(9)：1334-1340(in Chinese).[赵小强，何智娥.基于小生境混沌遗传算法的水资源优化
调度[J].北京工业大学学报，2015，41(9)：1334-1340.]
[13]NIE Rui，ZHANG Weiguo，LI Guangwen，et al.Adaptive chaos hybrid multi-objective genetic algorithm based on the Tent map[J].Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2012，38(8)：1010-1016(in Chinese).[聂瑞，章卫国，李广文，等.基于Tent映射的自适应混沌混合多目标遗传算法[J].北京航空航天大学学报，2012，38(8)：1010-1016.]
[14]XU Liyun，YANG Shouyin，LI Aiping，et al.Multi-objective optimization for facility layout and its simulation analysis[J].Machine Design and Research，2011，27(6)：55-
59(in Chinese).[徐立云，杨守银，李爱平，等.生产车间布局多目标优化及其仿真分析[J].机械设计与研究，2011，27(6)：55-59.]
[15]GUO Shuang，XU Kelin，SUN Lifeng.A dynamic continual facility layout method based on genetic algorithm[J].Modern Manufacturing Engineering，2011，11(6)：58-
62(in Chinese).[郭爽，徐克林，孙立锋.基于遗传算法的动态连续型设备布局方法[J].现代制造工程，2011，11(6)：58-62.]。