单元整体教学下的作业一体化设计——以《分数四则混合运算》单元为例

智策教法例谈
一、小学数学单元整体教学的内涵
何为小学数学单元整体教学？马云鹏教授将单元整体教学的内涵表述为：以教材单元为基本学习单位，以结构化学习主题的核心概念为统领，梳理具有相同学科本质的系列单元，并以单元中的关键内容为重点设计和实施体现知识与方法迁移的教学活动；和传统单课时教学设计比，单元整体教学更注重以单元为中心的整体分析和设计[1]。

以苏教版小学数学六年级上册的《分数四则混合运算》为例，单元整体教学的分析和设计应体现以下三个方面的特征。

第一，单元目标的统整性。

单元目标不是课时目标的简单累加，而是从单元知识的内涵本质入手，整体性设计具有统领性的单元核心目标，并从单元核心目标中衍生出各个课时目标。

《分数四则混合运算》单元是在“分数的四则运算和简单应用”的基础上编排的，主要教学分数的四则混合运算和稍复杂的求一个数的几分之几是多少的实际问题。

这部分内容是五年级下册以来教学的分数知识的综合、提升和总结，对学生掌握并应用分数知识有很大的影响，能够有效提高学生的运算能力、思维能力和解决问题的能力，使他们充分地体会到分数知识的现实应用，增强学习数学的热情。

结合教材分析，可从知识技能、问题解决、数学思考、情感态度四个维度，确定如下单元整体教学目标：
1.结合具体的实例，主动把整数、小数四则混合运算的运算顺序推广到分数中，能正确计算；知道整数的运算律对分数运算也同样适用，能应用运算律进行涉及分数运算的简便计算。

2.经历用分数计算解决实际问题的过程，理解并掌握稍复杂的分数乘法实际问题的数量关系，能正确地解答稍复杂的分数乘法实际问题。

3.进一步丰富对四则混合运算的认识，提高运算能力；体会分析分数实际问题数量关系的过程和方法，积累解决问题的经验，发展分析和解
单元整体教学下的作业一体化设计——以《分数四则混合运算》单元为例
陆卫英
小学数学单元整体教学，应体现单元目标的统整性、思想方法的结构性、核心素养
的生长性等特征。

因此，单元整体教学下的作业应一体化设计：课始的“预学单”
重在前测，服务教学的复习导入环节；课中的“研学单”是核心，服务教学的新知
探究环节；课尾的“固学单”重在巩固，服务教学的练习巩固环节。

小学数学；单元整体教学；作业设计
决问题的能力，增强应用意识。

4.在参与数学活动的过程中，体会数学知识和方法的应用价值；获得成功的学习体验，增强学好数学的信心，进一步提高对数学学习的兴趣。

第二，思想方法的结构性。

数学是一门系统科学，数学知识之间是相联、相融、相生的，教师在设计单元整体教学时，要善于寻找各学段、各年级、各单元及各课时之间的内在联系，帮助学生逐步建立稳定的方法结构和思想结构。

《分数四则混合运算》中编排了三道例题，基于单元整体教学视角，可从教学内容、单元知识结构的前延后续、核心目标与能力提升几方面进行分析（详见表1）。

以“画图、用图”为例，现行教材中的很多内容都渗透了画图经验的积累，正因为有了这些积累，学生在本单元才能自主调用画线段图分析数量关系的经验，解决稍复杂的分数乘法实际问题。

基于这样的学习结构，学生在后续学习用百分数解决实际问题时，就能实现数学思想和方法的迁移和再创造。

第三，核心素养的生长性。

单元整体教学具有统整性和结构性，有利于学生主动将学习过的数学知识、方法和思想经验迁移到新知的学习中去，并运用已有知识经验建构新的知识体系，自主完成学习，促进核心素养的不断生长。

《分数四则混合运算》单元属于“数与代数”
领域第三学段的内容。

小学阶段，数与代数领域包括“数与运算”和“数量关系”两个主题。

分析《义务教育数学课程标准（2022年版）》数与代数第三学段的要求和提示，课程内容应指向发展学生的运算能力和推理意识，逐步形成模型意识、几何直观和初步的应用意识等核心素养。

《两步计算求一个数的几分之几是多少的实际问题》是本单元教学的核心课，为促进学生几何直观素养的生长，我们基于单元整体教学视角，在本课时设计了三个层次的对比活动。

第一次对比是例题和习题的对比（如下页图1），学生发现“求一个数的几分之几是多少的实际问题”可分为两类，一类是“比单位‘1’多几分之几”，另一类是“比单位‘1’少几分之几”，在线段图中体现为第二个量比单位“1”长或短。

第二次对比是稍复杂的分数实际问题（如下页图1）与简单的分数实际问题（如下页图2）的对比，学生发现二者单位“1”的量都是已知的，但以前研究的是一步计算的分数乘法实际问题，现在研究的是两步计算。

第三次对比如下页图3所示，学生发现“两步计算求一个数的几分之几是多少的实际问题”也可分为两类，一类是总量和部分量比较的实际问题，另一类是两个具体量比较的实际问题，都是已知单位“1”的分数乘法实际问题，也都可以运用画图策略分析数量关系。

教师结构
表1 《分数四则混合运算》单元例题分析
例题
教学内容
单元知识结构核心目标能力提升前延
后续例1
按运算顺序或按运算律进行分数四则混合运算
四年级：《整数四则混合运算》和
《运算律》单元；
五年级：《小数乘法和除法》单元掌握小数四则混合运算的顺序与整数相同，《分数加法和减法》单元教学加法交换律和结合律的应用
六年级：教学分数连乘，乘法交换律和结合律的运用；
七年级：教学有理数、分式等运算
联系解决实际问题的思路，体会运算顺序的合理性，感受分数运算顺序与整数一致
进一步处理好分数乘、除法的转化，在四则混合运算过程中关注“能简便”的机会，逐步提升运算能力
例2、例3两步计算求一
个数的几分之
几是多少的实
际问题
二年级：《100以内的加法和减法》单元教学求一个数比另一个数多（少）几，认识线段图的雏形；三年级：《解决问题的策略》单元画线段图理解题意、分析数量关系；四年级：《解决问题的策略》单元教学画线段图解题，进一步明确步骤六年级：《百分数》单元教学“两
步计算求一个数
的百分之几是多
少”，分数、百
分数除法的实际问题等重视画图活动，会画图、会用图，体会画图有助于理解数量关系和解题步骤，积累画图和用图的经验通过一步计算和两步计算实际问题、多几分之几和少几分之几、分率和具体数量等的对比，关注数学思维的发展和解题思路的形成
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化地“教”，学生才能结构化地“学”，这样的课，才能达到一课通、百课通，课课不同、课课融通的效果。

林阳小学去年有24个班级，今年的班级数比去
年增加了16。

今年一共有多少个班级？
去年今年
24个
个
比去年增加1
6
菜场运来白菜750千克，运来的萝卜比白菜少
35。

运来萝卜多少千克？
白菜萝卜
750千克
千克
比白菜少3
5
24+24×16
；24×（1＋16
）750-750×35；750×（1-35）
图1
岭南小学六年级有20名女运动员，男运动员比
女运动员多14。

男运动员比女运动员多多少名？
女运动员男运动员
20名
比女运动员多1
4
名
20×14
=5（名）图2
岭南小学六年级45个同学参加学校运动会，其
中男运动员占5
9，女运动员有多少人？
男运动员占59女运动员有多少人？45人
45-45×59
林阳小学去年有24个班级，今年的班级数比去
年增加了1
6。

今年一共有多少个班级？
去年今年
24个
个
比去年增加1
6
24+24×1
6
图3
二、单元整体教学下的“三单”一体化
作业设计
单元整体视角下的作业设计应是一个双向循环的过程：一方面，通过单元整体教学的研与教来指导作业设计；另一方面，通过作业的学与评促进单元整体教学更好地开展。

这样的作业，应一体化设计，贯穿教与学的始终：课始的“预学单”重在前测，是课堂教学的基础，服务教学的复习导入环节；课中的“研学单”是核心，是课堂教学的助手，服务教学的新知探究环节；课尾的“固学单”重在巩固，是对课堂教学的反馈，服务教学的练习巩固环节。

下面就以《分数四则混合运算》单元为例，谈谈单元整体教学下的“三单”一体化作业设计。

（一）“预学单”：转变教学视角，从“单元课时”走向“单元整体”
《分数四则混合运算》单元涵盖三课时内容，相应编排了3个例题。

第一课时（例1）教学“分数四则混合运算”，是在学生已经掌握整数、小数四则混合运算的运算顺序和运算律的基础上进行的，重点是让学生感受数与运算的一致性。

因此，课始可通过“预学单”（如图4），帮助学生回
忆整数的运算律和运算顺序，为后续学习打下稳固的知识和思维基础。

学生体验和理解了数学知识的内在联系，新知纳入知识结构的过程也就更加顺理成章。

1.算一算，说一说整数四则运算的运算顺序。

36×2÷8； 54+9÷7； 67-（80-38）； 95÷[（32-29）+2]
2.说一说我们学过的运算律，并用字母式表示。

图4
例2和例3都是稍复杂的分数乘法实际问题。

例2研究“总量－部分量＝部分量”的相关问题，例3研究“一种量＋（或－）多（或少）的部分＝另一种量”的相关问题，两个例题的教学目标虽是相通的，但教学起点不一样，考查的知识类型也不同。

因此，两节课的“预学单”设计也不同。

第二课时（例2）的“预学单”（如下页图5）以理解简单的分数乘法问题中的数量关系为核心，
第三课时（例3）在第二课时积累的经验基础上进行，因此“预学单”（如图6）的设计更简单直白，以解决生活实际问题为核心。

1.桃树棵数相当于梨树的29。

单位“1”是（ ），（ ）×29
=（ ）。

2.连环画18本，占图书总数的2
7。

单位“1”是（ ），（ ）×2
7=（ ）。

3.黄牛180头，水牛的数量相当于黄牛的3
8。

单位“1”是（ ），（ ）×3
8=（ ）。

图5
1.看图解答。

米
200名2.岭南小学六年级45个同学参加学校运动会，其中男运动员占59
，男运动员有多少人？
图6
基于单元整体的理解和探索，依据学生的学习需求，科学设计“预学单”作业，让教学视角从“单元课时”走向“单元整体”，这样的转变一方面打通了单元知识之间的内在联系，打通了数学与生活的关联；另一方面，学生在主动探究中完成学习活动，可以不断更新和完善单元整体结构。

（二）“研学单”：关注学习方式，从“知识理解”走向“能力建构”
《分数四则混合运算》单元例1结合实际问题教学混合运算。

问题中两种中国结个数相同，但使用彩绳长度不同，所以有不同解法。

因此，第一课时的“研学单”（如图7）应充分利用这一特殊性，鼓励学生采用不同思路解答，通过解释算式的结构和含义，让学生充分体会分数四则混合运算的运算顺序。

例2和例3都是稍复杂的分数问题，分析数量关系是这两道例题的教学重点，教材呈现的教学内容都是按照解决实际问题的步骤推进的，依次为“画线段图理解题意—分析数量关系—列式解答—检验反思”四个环节；不同的是，例2的四个教学环节有比较详细的指导，例3的四个教学环节则留白较多——需要放手让学生自主探究。

基于这样的单元整体分析，这两个课时的“研学单”（分别如图8和图9）
都采用了画线段图的方式，帮助学生形成解题思路，积累画图和用图的经验，进一步内化画图策略。

每个用2
5米彩绳
每个用3
5米彩绳
两种中国结各做
18个，一共用彩绳多少米？
1.想一想：先算什么，再算什么？
（1）如果先算“做18个左边的中国结，用彩绳多少米？”可以列式为：____________；
（2）如果先算“25＋3
5
”，它表示“________”。

2.写一写：试着列综合算式解答。

3.说一说：同桌交流，你们想到的解法相同吗？谁的解法更简单？
图7
岭南小学六年级45个同学参加学校运动会，其中男运动员占59
，男运动员有多少人？1.画一画：画线段图表示题目中的条件和问题。

45人
2.写一写：分析数量关系，你想先算什么，再算
什么？列综合算式解答。

（1）数量关系：_________________；（2）列式解答：_________________。

3.验一验：同桌互相交流算法，互相检验结果。

图8
林阳小学去年有24个班级，今年的班级数比去
年增加了1
6。

今年一共有多少个班级？
1.想一想：“今年的班级数比去年增加了1
6”表示什么意思？
2.画一画：将线段图补充完整。

去年今年
24个
3.写一写：可以先算什么，再算什么，并列综合算式解答。

（1）数量关系：先算______，再算______；（2）列综合算式：____________。

4.说一说：四人小组交流想法，思考该如何检验。

图9
智策教法例谈
这样的“研学单”，让学习方式从“知识理解”走向“能力建构”，让“以生为本”成为现实，有效地促进学生运算能力、几何直观、应用意识等素养的生长。

（三）“固学单”：聚焦核心素养，从“巩固知识”走向“发展思维”
《分数四则混合运算》单元，第一课时（例1）的教学容量相当大，相应的练习题不仅有四则混合运算，还有用简便方法计算。

所以，本节课的“固学单”要触及单元内核：其一，分数乘、除法要转化成分数连乘计算，作业设计要引领学生关注转化；其二，作业设计要启发学生寻找简便计算的因素，关注能简便的机会，从而灵活计算。

第二课时和第三课时也相应编排了练习题，目的在于查验学生对“稍复杂的分数应用题”的掌握情况。

因此，第二课时（例2）的“固学单”（如图10）应让学生再一次经历具体问题解决的完整过程；第三课时（例3）的“固学单”（如图11）则可以题组的形式提出分层的、弹性的学习要求，并允许学生自选一个或两个具体问题去解决。

李林看一本150页的故事书，已经看了全书的2
3，
还剩多少页没有看？
1.想一想：“已经看了全书的2
3”
表示什么意思？2.画一画：尝试独立画线段图。

3.写一写：列综合算式解答。

4.说一说：同桌交流想法。

图10
1. 一根钢条长5
8米，用去14
，还剩多少米？2.月星小学去年有64台计算机，今年比去年增加3
8。

今年有多少台计算机？
3.从北京到上海原来乘火车大约需要12小时。

高铁开通后，时间缩短了35。

从北京到上海乘坐高铁大约需要多少小时？我选第____题和第____题。

图11
这样的“固学单”，引领练习活动从“巩固知识”走向“发展思维”。

随着知识结构的不断延展，知识之间发生联系又生长出新的知识，帮助学生不断补充原有的结构体系，进而逐步完善认知结构，发展结构化、系统化的数学思维。

小学数学单元整体教学，是从期望学生“学会什么”出发，逆向设计“学生何以学会”的过程。

单元整体教学下的“三单”作业一体化设计，是基于学生立场，围绕某一单元开展的完整学习所做的专业设计，能够有效地引领学生把不同的数学知识联系起来思考，并进行分析、比较、概括，最终形成稳定的数学观念。

参考文献：
[1]马云鹏.基于结构化主题的单元整体教学——以小学数学学科为例[J].教育研究，2023（2）：68-78.
[2]崔允漷.如何开展指向学科核心素养的大单元设计[J].北京教育（普教版），2019（2）：11-15.
[3]朱俊华.小学数学单元整体教学的实践探索[J].江苏教育，2022（17）：47-51.
[4]张璐.单元整体“教、学、评一体化”的教学设计与实施[J].教学月刊·小学版（综合），2022（10）：16-19.
（陆卫英，正高级教师，江苏省常州市金坛区教师发展中心，邮编：213200）。