安徽省淮南市潘集区2024-2025学年上学期九年级第一次联考数学试卷

安徽省淮南市潘集区2024-2025学年上学期九年级第一次联考
数学试卷
一、单选题
1．下列方程属于一元二次方程的是（ ）
A ．()222x x x -=
B ．20ax bx c ++=
C ．23x x =
D ．135x x
+= 2．下列方程中，无实数根的是（ ）
A ．220x x --=
B ．23210x x -+=
C ．()220x -=
D ．()2210x -= 3．抛物线223y x x =-+的对称轴是直线（ ）
A ．2x =-
B ．2x =
C ．1x =-
D ．1x =
4．将一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0配方后所得的方程是（ ）
A ．（x ﹣2）2=4
B ．（x ﹣1）2=4
C ．（x ﹣1）2=3
D ．（x ﹣2）2=3
5．已知方程210210x x -+=的两个根都是等腰三角形两条边长，则此三角形的周长是（ ） A ．13 B ．17 C ．13或17 D ．以上都不对 6．若抛物线2()y a x m n =++的开口向下，顶点是(1,3)，y 随x 的增大而减小，则x 的取值范围是( )
A ．3x >
B ．3x <
C ．1x >
D ．0x < 7．将二次函数y =x 2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（ ） A ．y =x 2﹣1 B ．y =x 2+1 C ．y =（x ﹣1）2 D ．y =（x +1）2 8．已知a ＜0，二次函数y=-ax 2的图象上有三个点A （-2，y 1），B （1，y 2），C （3，y 3），则有（ ）
A ．y 1＜y 2＜y 3
B ．y 2＜y 3＜y 1
C ．y 3＜y 2＜y 1
D ．y 2＜y 1＜y 3 9．若关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．12
10．下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数2y ax c =+与一次函数y ax c =+的大致图像正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
11．一元二次方程()()124x x -+=的根是．
12．已知函数223y x x =-+-，则y 的最大值为．
13．若x 2﹣2x ﹣2=0，则代数式3x 2﹣6x +2018的值是．
14．二次函数2y ax bx c =++的图象如图示，下列结论：①0b <；②0c >；③<0a b c -+；④20a b +<；⑤0abc >；⑥()a b m am b +≥+（m 为任意实数），其中正确的是；（填写序号）
三、解答题
15．用配方法解方程：2450x x +-=
16．如图，利用一面墙（墙EF 最长可利用28米），围成一个矩形花园ABCD ．与墙平行的一边BC 上要预留2米宽的入口（如图中MN 所示，不用砌墙），材料总长60米，当矩形的长BC 多少米时，矩形花园的面积为300平方米；能否围成482平方米的矩形花园？
17．李师傅去年开了一家商店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2400元，4月份的盈利达到3456元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同．
（1）求每月盈利的平均增长率；
（2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利将达到多少元？
18．已知关于x 的方程220x kx --=．
(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；
(2)已知方程的一个根为x ，求k 的值及另一个根．
19．如图，已知二次函数22y x x m =-++图象过点()30A ，
，与y 轴交于点B (1)求m 的值；
(2)若直线AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点P ，求点P 的坐标．
(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围．
20．已知抛物线y=x 2+2x ﹣1
（1）用配方法或公式法求出它的顶点坐标和对称轴．
（2）直接写出它与y 轴的交点坐标是．
21．一家水果店以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克4元的价格出售，每天可售出100千克，通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出20千克．
（1）若将这种水果每千克的售价降低x 元，则每天的销售是多少千克（用含x 的代数式表示）？
（2）销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出260千克，那么水果店需将
每千克的售价降低多少元？
22．如图，在Rt ABC △中，908cm 10cm ABC AB BC ∠=︒==，，，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动．如果P 、
Q 分别从A 、B 同时出发，当一个点到达终点时，另一个点随之停止．设运动时间为x 秒，
PBQ V 的面积为2cm y ．
(1)求y 与x 的函数关系式，写出x 的取值范围；
(2)求运动多少秒时，PBQ V 的面积为212cm ；
(3)求运动多少秒时，PBQ V 的面有最大值．最大值是多少？
23．如图，抛物线2y x bx c =-++经过()3,0B 、()0,3C 两点．
(1)求该抛物线的函数关系式；
(2)当3y ≥时，x 的取值范围是多少？
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点M ，使△MOB 是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．。