数学九年级上册 期末试卷测试与练习(word解析版)

数学九年级上册 期末试卷测试与练习（word 解析版） 一、选择题 1．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是（ ）
A ．13
B ．512
C ．12
D ．1
2．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD =1，BD =2，则DE BC
的值为（ ）
A ．
12
B ．13
C ．14
D ．19 3．若25x y =，则x y y +的值为（ ） A ．25
B ．72
C ．57
D ．75 4．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的全面积是（ ） A ．265cm π B ．290cm π C ．2130cm π D ．2155cm π
5．如图，点P 为⊙O 外一点，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点
B ，∠P=30°，OB=3，则线段BP 的长为（ ）
A ．3
B ．33
C ．6
D ．9
6．下列图形，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．将二次函数22y x =的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为( )
A ．()2241y x =--
B ．()2
241y x =+- C ．()2241y x =-+ D ．()2241y x =++
8．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了5株麦苗，测得苗高(单位：cm)为：10、16、8、17、19，则这组数据的极差是（ ）
A ．8
B ．9
C ．10
D ．11
9．在一个不透明的口袋中装有3个红球和2个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．把它们搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是（ ）
A ．14
B ．34
C ．15
D ．35
10．如图，抛物线2144
y x =-与x 轴交于A 、B 两点，点P 在一次函数6y x =-+的图像上，Q 是线段PA 的中点，连结OQ ，则线段OQ 的最小值是（ ）
A ．22
B ．1
C ．2
D ．2
11．已知反比例函数k y x =
的图象经过点（m ，3m ），则此反比例函数的图象在（ ） A ．第一、二象限
B ．第一、三象限
C ．第二、四象限
D ．第三、四象限 12．如图，A ，B ，C ，D 四个点均在⊙O 上，∠AOB ＝40°，弦BC 的长等于半径，则∠ADC
的度数等于（ ）
A ．50°
B ．49°
C ．48°
D ．47° 二、填空题 13．如图，若抛物线2y ax h =+与直线y kx b =+交于()3,A m ，()2,B n -两点，则不等
式2ax b kx h -<-的解集是______.
14．二次函数y=x 2−4x+5的图象的顶点坐标为 ．
15．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD ∥BC ，直线EF 是⊙O 的切线，B 是切点．若∠C ＝80°，∠ADB ＝54°，则∠CBF ＝____°．
16．已知实数,,a b c 满足0a ≠，且0a b c -+=，930a b c ++=，则抛物线
2y ax bx c =++图象上的一点(2,4)-关于抛物线对称轴对称的点为__________．
17．方程22x x =的根是________．
18．如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=_________ ．
19．已知正方形ABCD 边长为4，点P 为其所在平面内一点，PD ＝5，∠BPD ＝90°，则点A 到BP 的距离等于_____．
20．在Rt △ABC 中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆半径长为_____．
21．已知圆锥的底面半径是3cm ，母线长是5cm ，则圆锥的侧面积为_____cm 2．（结果保留π）
22．如图，⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，则∠CAD ＝_____．
23．顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，
所得的抛物线经过点（0，﹣3），则平移后抛物线相应的函数表达式为_____．
24．如图，C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，且CD ＝1，则线段AB 的长为_____．
三、解答题
25．（1）计算：()2
12cos6020202π-⎛⎫++-︒ ⎪⎝︒⎭
（2）若关于x 的方程22210x x m ++-=有两个相等的实数根，求m 的值.
26．已知二次函数y ＝x 2－2x ＋m （m 为常数）的图像与x 轴相交于A 、B 两点． （1）求m 的取值范围；
（2）若点A 、B 位于原点的两侧，求m 的取值范围．
27．从甲、乙两台包装机包装的质量为300g 的袋装食品中各抽取10袋，测得其实际质量如下（单位：g ）
甲：301，300，305，302，303，302，300，300，298，299
乙：305，302，300，300，300，300，298，299，301，305
（1）分别计算甲、乙这两个样本的平均数和方差；
（2）比较这两台包装机包装质量的稳定性．
28．如图，矩形ABCD 中，AB ＝6cm ，AD ＝8cm ，点P 从点A 出发，以每秒一个单位的速度沿A→B→C 的方向运动；同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿B→C→D 的方向运动，当其中一点到达终点后两点都停止运动．设两点运动的时间为t 秒．
（1）当t ＝ 时，两点停止运动；
（2）设△BPQ 的面积面积为S （平方单位）
①求S 与t 之间的函数关系式；
②求t 为何值时，△BPQ 面积最大，最大面积是多少？
29．计算：
（1）2sin30°+cos45°3
（2）30 -（12
）-2 + tan 2 30︒ ． 30．解方程：3x 2﹣4x +1＝0．（用配方法解）
31．如图，已知一次函数3y x =-+分别交x 、y 轴于A 、B 两点，抛物线
2y x bx c =-++经过A 、B 两点，与x 轴的另一交点为C ．
（1）求b、c的值及点C的坐标；
（2）动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点A运动，过P作x轴的垂线交
t t>秒．
抛物线于点D，交线段AB于点E．设运动时间为(0)
①当t为何值时，线段DE长度最大，最大值是多少？（如图1）
⊥，垂足为F，连结BD，若BOC与BDF相似，求t的值（如②过点D作DF AB
图2）
32．某小型工厂9月份生产的A、B两种产品数量分别为200件和100件，A、B两种产品出厂单价之比为2:1，由于订单的增加，工厂提高了A、B两种产品的生产数量和出厂单价，10月份A产品生产数量的增长率和A产品出厂单价的增长率相等，B产品生产数量的增长率是A产品生产数量的增长率的一半，B产品出厂单价的增长率是A产品出厂单价的增长率的2倍，设B产品生产数量的增长率为x（0
x>），若10月份该工厂的总收入增加了4.4x，求x的值.
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用红灯亮的时间除以以上三种灯亮的总时间，即可得出答案.
【详解】
解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，
∴红灯的概率是：
301 302552
=
++
.
故答案为：C.
【点睛】
本题考查的知识点是简单事件的概率问题，熟记概率公式是解题的关键.
2．B
解析：B
【解析】
试题分析：∵DE ∥BC ，∴
AD DE AB BC =，∵13AD AB =，∴3
1DE BC =．故选B ． 考点：平行线分线段成比例． 3．D
解析：D
【解析】
【分析】
由已知可得x 与y 的关系，然后代入所求式子计算即可.
【详解】 解：∵
25x y =， ∴25
x y =， ∴2755
y y x y y y ++==.
故选：D.
【点睛】
本题考查了比例的性质，属于基础题型，熟练掌握比例的性质是解题关键.
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
先根据圆锥侧面积公式：S rl π=求出圆锥的侧面积，再加上底面积即得答案.
【详解】
解：圆锥的侧面积=251365cm ππ⨯⨯=，所以这个圆锥的全面积
=2265590cm πππ+⨯=.
故选：B.
【点睛】
本题考查了圆锥的有关计算，属于基础题型，熟练掌握圆锥侧面积的计算公式是解答的关键.
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，进而利用直角三角形的性质得出OP 的长．
【详解】
连接OA ，
∵PA 为⊙O 的切线，
∴∠OAP=90°，
∵∠P=30°，OB=3，
∴AO=3，则OP=6，
故BP=6-3=3．
故选A ．
【点睛】
此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题关键．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
B.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C. 是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
D. 是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
故选：A ．
【点睛】
本题考查的知识点是识别轴对称图形与中心对称图形，需要注意的是轴对称图形是关于对称轴成轴对称；中心对称图形是关于某个点成中心对称．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据题意直接利用二次函数平移规律进而判断得出选项．
【详解】
解：2
2y x 的图象向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后的函数关
系式是：()2
241y x =+-．
故选：B ．
【点睛】
本题考查二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 8．D
解析：D
【解析】
【分析】
计算最大数19与最小数8的差即可.
【详解】
19-8=11，
故选：D.
【点睛】
此题考查极差，即一组数据中最大值与最小值的差.
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据题意即从5个球中摸出一个球，概率为
35. 【详解】
摸到红球的概率=
33235
=+， 故选：D.
【点睛】
此题考查事件的简单概率的求法，正确理解题意，明确可能发生的总次数及所求事件发生的次数是求概率的关键. 10．A
解析：A
【解析】
【分析】
先求得A 、B 两点的坐标，设()6P m m -，
，根据之间的距离公式列出2PB 关于m 的函数关系式，求得其最小值，即可求得答案.
【详解】
令0y =，则21404
x -=，
解得：4x =±，
∴A 、B 两点的坐标分别为：()()4040A B -，
、，， 设点P 的坐标为()6m m -，
， ∴()()2222246220522(5)2PB m m m m m =-+-=-+=-+，
∵20>，
∴当5m =时，2PB 有最小值为：2，即PB ，
∵A 、B 为抛物线的对称点，对称轴为y 轴，
∴O 为线段AB 中点，且Q 为AP 中点，
∴12OQ PB ==． 故选：A ．
【点睛】
本题考查了二次函数与一次函数的综合问题，涉及到的知识有：两点之间的距离公式，三角形中位线的性质，二次函数的最值问题，利用两点之间的距离公式求得2PB 的最小值是解题的关键.
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
解：将点（m ，3m ）代入反比例函数k y x
=
得， k=m•3m=3m 2＞0；
故函数在第一、三象限，
故选B ． 12．A
解析：A
【解析】
【分析】
连接OC ，根据等边三角形的性质得到∠BOC ＝60°，得到∠AOC ＝100°，根据圆周角定理解答．
【详解】
连接OC ，
由题意得，OB ＝OC ＝BC ，
∴△OBC 是等边三角形，
∴∠BOC ＝60°，
∵∠AOB ＝40°，
∴∠AOC ＝100°，
由圆周角定理得，∠ADC ＝∠AOC ＝50°，
故选：A ．
【点睛】
本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．
二、填空题
13．【解析】
【分析】
观察图象当时，直线在抛物线上方，此时二次函数值小于一次函数值，当或时，直线在抛物线下方，二次函数值大于一次函数值，将不等式变形，观察图象确定x 的取值范围，即为不等式的解集.
【
解析：23x -<<
【解析】
【分析】
观察图象当23x -<<时，直线在抛物线上方，此时二次函数值小于一次函数值，当2x <-或3x >时，直线在抛物线下方，二次函数值大于一次函数值，将不等式变形，观察图象确定x 的取值范围，即为不等式的解集.
【详解】
解：设21y ax h =+，2y kx b =+，
∵2ax b kx h -<-
∴2ax h kx b +<+，
∴12y y <
即二次函数值小于一次函数值，
∵抛物线与直线交点为()3,A m ，()2,B n -，
∴由图象可得，x 的取值范围是23x -<<.
【点睛】
本题考查不等式与函数的关系及函数图象交点问题，理解图象的点坐标特征和数形结合思想是解答此题的关键.
14．（2，1）
【解析】
【分析】
将二次函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.
【详解】
将二次函数配方得
则顶点坐标为（2，1）
考点：二次函数的图象和性质．
解析：（2，1）
【解析】
【分析】
将二次函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.
【详解】
将二次函数245y x x =-+配方得2
2()1y x =-+
则顶点坐标为（2，1）
考点：二次函数的图象和性质． 15．46°
【解析】
【分析】
连接OB ，OC ，根据切线的性质可知∠OBF=90°，根据AD∥BC，可得
∠DBC=∠ADB＝54°，然后利用三角形内角和求得∠BDC=46°，然后利用同弧所对的圆心角是圆
解析：46°
【解析】
【分析】
连接OB ，OC ，根据切线的性质可知∠OBF=90°，根据AD ∥BC ，可得∠DBC=∠ADB ＝54°，然后利用三角形内角和求得∠BDC=46°，然后利用同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，求得∠BOC=92°，然后利用等腰三角形的性质求得∠OBC 的度数，从而使问题得解.
【详解】
解：连接OB ，OC ，
∵直线EF 是⊙O 的切线，B 是切点
∴∠OBF=90°
∵AD ∥BC
∴∠DBC=∠ADB ＝54°
又∵∠D CB ＝80°
∴∠BDC=180°-∠DBC -∠D C B=46°
∴∠BOC=2∠BDC =92°
∴∠OBC=1(18092)442
-= ∴∠CBF ＝∠OBF-∠OBC=90-44=46°
故答案为：46°
【点睛】
本题考查切线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，根据题意添加辅助线正确推理论证是本题的解题关键.
16．【解析】
【分析】
先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.
【详解】
解：∵，，
∴点（－1，0）与（3，0）在抛物线上，
∴抛物线的对称轴是直线：x=1，
∴点关于直线x=
解析：(4,4)
【解析】
【分析】
先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.
【详解】
解：∵0a b c -+=，930a b c ++=，
∴点（－1，0）与（3，0）在抛物线2y ax bx c =++上，
∴抛物线的对称轴是直线：x =1，
∴点(2,4)-关于直线x =1对称的点为：（4，4）.
故答案为：（4，4）.
【点睛】
本题考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，属于常考题型，根据题意判断出点（－1，0）与（3，0）在抛物线上、熟练掌握抛物线的对称性是解题的关键.
17．x1＝0，x2＝2
【分析】
先移项，再用因式分解法求解即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∴x(x-2)=0，
x1＝0，x2＝2．
故答案为：x1＝0，x2＝2．
【点睛】
本题考查了一
解析：x 1＝0，x 2＝2
【解析】
【分析】
先移项，再用因式分解法求解即可．
【详解】
解：∵22x x =，
∴22=0x x -，
∴x(x-2)=0，
x 1＝0，x 2＝2．
故答案为：x 1＝0，x 2＝2．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．
18．.
【解析】
试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE 可得△ABC∽△ADE，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD 的长．
试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE
∴△AB 解析：
103
. 【解析】 试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE 可得△ABC ∽△ADE ，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD 的长．
试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE
∴△ABC ∽△ADE
∴AC ：AE=BC ：DE ∴DE=83
∴2210=3AD AE DE =
+ 考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理.
19．或
【解析】
【分析】
由题意可得点P 在以D 为圆心，为半径的圆上，同时点P 也在以BD 为直径的圆上，即点P 是两圆的交点，分两种情况讨论，由勾股定理可求BP ，AH 的长，即可求点A 到BP 的距离．
【详解】
解析：
3352+或3352
- 【解析】
【分析】 由题意可得点P 在以D 为圆心，5为半径的圆上，同时点P 也在以BD 为直径的圆上，即点P 是两圆的交点，分两种情况讨论，由勾股定理可求BP ，AH 的长，即可求点A 到BP 的距离．
【详解】
∵点P 满足PD ＝5，
∴点P 在以D 为圆心，5为半径的圆上，
∵∠BPD ＝90°，
∴点P 在以BD 为直径的圆上，
∴如图，点P 是两圆的交点，
若点P 在AD 上方，连接AP ，过点A 作AH ⊥BP ，
∵CD ＝4＝BC ，∠BCD ＝90°，
∴BD ＝2
∵∠BPD ＝90°，
∴BP ，
∵∠BPD ＝90°＝∠BAD ，
∴点A ，点B ，点D ，点P 四点共圆，
∴∠APB ＝∠ADB ＝45°，且AH ⊥BP ，
∴∠HAP ＝∠APH ＝45°，
∴AH ＝HP ，
在Rt △AHB 中，AB 2＝AH 2+BH 2，
∴16＝AH 2+（AH ）2，
∴AH ＝2（不合题意），或AH ＝2
， 若点P 在CD 的右侧，
同理可得AH ＝2
，
综上所述：AH ＝
2或2． 【点睛】
本题是正方形与圆的综合题，正确确定点P 是以D BD 为直径的圆的交点是解决问题的关键．
20．5
【解析】
【分析】
根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．
【详解】
由勾股定理得：AB ＝＝10，
∵∠ACB＝90°，
∴AB 是⊙O 的直径，
∴这个三角形的外接圆直径是10；
∴这
解析：5
【解析】
【分析】
根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．
【详解】
由勾股定理得：AB ＝10，
∵∠ACB ＝90°，
∴AB是⊙O的直径，
∴这个三角形的外接圆直径是10；
∴这个三角形的外接圆半径长为5，
故答案为5．
【点睛】
本题考查了90度的圆周角所对的弦是直径，熟练掌握是解题的关键.
21．15π
【解析】
【分析】
圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．
【详解】
解：底面圆的半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝×6π×5＝15πcm2．故答案为：15π．
【点睛】
本题考
解析：15π
【解析】
【分析】
圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．
【详解】
解：底面圆的半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝1
2
×6π×5＝15πcm2．
故答案为：15π．
【点睛】
本题考查的知识点圆锥的侧面积公式，牢记公式是解此题的关键．
22．36°．
【解析】
【分析】
由正五边形的性质得出∠BAE=(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，得出 ==，由圆周角定理即可得出答案．
【详解】
∵⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，
解析：36°．
【解析】
【分析】
由正五边形的性质得出∠BAE =15
(5﹣2)×180°=108°，BC =CD =DE ，得出 BC =CD =DE ，由圆周角定理即可得出答案．
【详解】
∵⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，
∴∠BAE =15(n ﹣2)×180°=15
(5﹣2)×180°=108°，BC =CD =DE ， ∴BC =CD =DE ，
∴∠CAD =
13
×108°=36°； 故答案为：36°．
【点睛】 本题主要考查了正多边形和圆的关系，以及圆周角定理的应用；熟练掌握正五边形的性质和圆周角定理是解题的关键．
23．y ＝﹣（x+1）2﹣2
【解析】
【分析】
根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．
【详解】
解析：y ＝﹣（x +1）2﹣2
【解析】
【分析】
根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为
()2
12y a x +-=，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．
【详解】
由题意可知，平移后的函数的顶点为（﹣1，﹣2），
设平移后函数的解析式为()212y a x +-=，
∵所得的抛物线经过点（0，﹣3），
∴﹣3＝a ﹣2，解得a ＝﹣1，
∴平移后函数的解析式为()212y x +=--，
故答案为()212y x +=--．
【点睛】
本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握坐标平移规律：“左右平移时，横坐标左移减右移加，纵坐标不变；上下平移时，横坐标不变，纵坐标上移加下移减”。

24．2+
【解析】
【分析】
设线段AB ＝x ，根据黄金分割点的定义可知AD ＝AB ，BC ＝AB ，再根据CD ＝AB ﹣AD ﹣BC 可列关于x 的方程，解方程即可
【详解】
∵线段AB ＝x ，点C 、D 是AB 黄金分割点
解析：
【解析】
【分析】
设线段AB ＝x ，根据黄金分割点的定义可知AD 35AB ，BC 35AB ，再根据CD ＝AB ﹣AD ﹣BC 可列关于x 的方程，解方程即可
【详解】
∵线段AB ＝x ，点C 、D 是AB 黄金分割点，
∴较小线段AD ＝BC x ，
则CD ＝AB ﹣AD ﹣BC ＝x ﹣x ＝1，
解得：x ＝
故答案为：【点睛】 本题考查黄金分割的知识，解题的关键是掌握黄金分割中，较短的线段＝原线段的35倍．
三、解答题
25．（1）6；（2）1m =.
【解析】
【分析】
（1）根据负指数幂和0次幂法则，特殊三角函数值分别算出原算式中的每一项，然后进行
实数运算即可.
（2）根据一元二次方程根的判别式与根个数的关系，可得出b 2-4ac=0,列方程求解.
【详解】
解：（1）()2
012cos6020202π-⎛⎫++- ⎪⎝⎭︒ 12412
=⨯++ 6=；
（2）∵22210x x m ++-=有两个相等的实数根，
∴b 2-4ac=22-4(2m-1)=0,
∴m=1.
【点睛】
本题考查实数运算和一元二次方程根的判别式与根个数的关系，掌握负指数幂，0次幂和特殊三角形函数值及根的判别式是解答此题的关键.
26．（1）m ＜1；（2）m ＜0
【解析】
【分析】
（1）根据题意可知一元二次方程有两个不相等的实数根，即b 2-4ac ＞0然后利用根的判别式确定取值范围；（2）由题意得：x 1x 2＜0，即m ＜0，即可求解；
【详解】
解：（1）∵二次函数y ＝x 2－2x ＋m 的图象与x 轴相交于A 、B 两点
则方程x 2－2x ＋m=0有两个不相等的实数根
∴b 2-4ac ＞0，
∴4-4m ＞0，
解得：m ＜1；
（2）∵点A 、B 位于原点的两侧
则方程x 2－2x ＋m=0的两根异号，即x 1x 2＜0 ∵12c x x m a =
= ∴m ＜0
【点睛】
本题考查的是二次函数图象与系数的关系，要求学生对函数基本性质、函数与坐标轴的交点等的求解熟悉，这是一个综合性很好的题目．
27．（1）甲平均数301，乙平均数301，甲方差3.2，乙方差4.2；（2）甲包装机包装质量的稳定性好，见解析
【解析】
【分析】
（1）根据平均数就是对每组数求和后除以数的个数；根据方差公式计算即可； （2）方差大说明这组数据波动大，方差小则波动小，就比较稳定．依此判断即可．
【详解】
解：（1）x甲＝
1
10
（1+0+5+2+3+2+0+0﹣2﹣1）+300＝301，
x乙＝
1
10
（5+2+0+0+0+0﹣2﹣1+1+5）+300＝301，
2 s
甲＝
1
10
[（301﹣301）2+（301﹣300）2+（301﹣305）2+（301﹣302）2+（301﹣303）2+
（301﹣302）2+（301﹣300）2+（301﹣300）2+（301﹣298）2+（301﹣299）2]＝3.2；
2 s
乙＝
1
10
[（301﹣305）2+（301﹣302）2+（301﹣300）2+（301﹣300）2+（301﹣300）2+
（301﹣300）2+（301﹣298）2+（301﹣299）2+（301﹣301）2+（301﹣305）2]＝4.2；（2）∵2s甲＜2s乙，
∴甲包装机包装质量的稳定性好．
【点睛】
本题考查了平均数和方差，正确掌握平均数及方差的求解公式是解题的关键. 28．（1）7；（2）①当0＜t＜4时，S＝﹣t2+6t，当4≤t＜6时，S＝﹣4t+24，当6＜t≤7时，S＝t2﹣10t+24，②t＝3时，△PBQ的面积最大，最大值为9
【解析】
【分析】
（1）求出点Q的运动时间即可判断．
（2）①的三个时间段分别求出△PBQ的面积即可．
②利用①中结论，求出各个时间段的面积的最大值即可判断．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝8cm，AB＝CD＝6cm，
∴BC+AD＝14cm，
∴t＝14÷2＝7，
故答案为7．
（2）①当0＜t＜4时，S＝1
2
•（6﹣t）×2t＝﹣t2+6t．
当4≤t＜6时，S＝1
2
•（6﹣t）×8＝﹣4t+24．
当6＜t≤7时，S＝1
2
（t﹣6）•（2t﹣8）＝t2﹣10t+24．
②当0＜t＜4时，S＝1
2
•（6﹣t）×2t＝﹣t2+6t＝﹣（t﹣3）2+9，
∵﹣1＜0，
∴t＝3时，△PBQ的面积最大，最小值为9．
当4≤t ＜6时，S ＝
12
•（6﹣t ）×8＝﹣4t+24， ∵﹣4＜0， ∴t ＝4时，△PBQ 的面积最大，最大值为8，
当6＜t≤7时，S ＝12
（t ﹣6）•（2t ﹣8）＝t 2﹣10t+24＝（t ﹣5）2﹣1， t ＝7时，△PBQ 的面积最大，最大值为3，
综上所述，t ＝3时，△PBQ 的面积最大，最大值为9．
【点睛】
本题主要考查了二次函数在几何图形中的应用，涉及了分类讨论的数学思想，灵活的利用二次函数的性质求三角形面积的最大值是解题的关键.
29．（1）
2-2（2）83- 【解析】
【分析】
（1）根据特殊角的三角函数值即可求解；
（2）根据负指数幂、零指数幂及特殊角的三角函数值即可求解．
【详解】
（1）2sin30°+cos45°
=2×
12+2
=1+
2-3
=-2
（2）0 -（
12）-2 + tan 2 30︒
=1-4+（3
）2 =-3+
13
=83-． 【点睛】
此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值．
30．x 1＝1，x 2＝
13
【解析】
【分析】
首先把系数化为1，移项，把常数项移到等号的右侧，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数的一半，即可使左边是完全平方公式，右边是常数项，即可求解．
【详解】
3x 2﹣4x +1＝0
3（x 2﹣
43x ）+1＝0 （x ﹣
23）2＝19 ∴x ﹣23＝±13
∴x 1＝1，x 2＝
13 【点睛】
本题考查解一元二次方程的方法，解题的关键是熟练掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤．
31．（1）2，3，()1,0-；（2）①32t =时，DE 长度最大，最大值为94；②32t =或52
t = 【解析】
【分析】
（1）先求得坐标(3,0),(0,3)A B ，把(3,0),(0,3)A B 代入2y x bx c =-++中，利用待定
系数法求得系数得出解析式，进一步求解C 点坐标即可；
（2）①由题知()2(,0),,23P t D t t t -++、(,3)E t t -+;()
223(3)DE t t t =-++--+将函数化为顶点式，即可得到最大值．）②将BF 、DF 用含有t 的代数式表示，分类讨论当BDF CBO △∽△相似，则BF OC DF OB =
)2312
t t -=,求得t ，当BDF BCO △∽△
相似，则BF OB DF OC =
()2312
t t -=,求得t 即可． 【详解】
解：（1）在3y x =-+中令0x =,得3y =，令0y =,得3x =，
∴(3,0),(0,3)A B ，把(3,0),(0,3)A B 代入2y x bx c =-++中，得：93010b c b c -++=⎧⎨--+=⎩
，
解得23b c =⎧⎨=⎩
， ∴抛物线的解析式为2y x 2x 3=-++，
∴C 点坐标为()1,0-；
（2）①由题知()2(,0),,23P t D t t t -++、(,3)E t t -+；
∴()223(3)DE t t t =-++--+23t t =-+23
9()24
t =--+ ∴当32t =时，DE 长度最大，最大值为94
． ②∵()()3,0,0,3A B ，
∴OA OB =，
∴45BAO ∠=︒，
在Rt PAE 中，45PAE ∠=︒
，)AE t ==-；在Rt DEF △中，
45DEF ∠=︒
，2(3)22
DF EF DE t t ===-；
∴
))22)322
BF AB AE EF t t t t t =--=---=- 若BDF CBO △∽△相似，则BF OC DF OB =
)231t t -=， 解得：0t =（舍去），32t =； 若BDF BCO △∽△相似，则
BF OB DF OC =
)231t t -=,解得：0t =（舍去），52t =；综上，32t =或52
t =时，BOC 与BDF 相似． 【点睛】
本题考查了二次函数的综合运用以及相似三角形性质．求出二次函数解析式，研究二次函数的顶点坐标及相关图形的特点，是解题的关键．
32．5%
【解析】
【分析】
根据题意，列出方程即可求出x 的值．
【详解】
根据题意，得
2(12)200(12)(14)100(1)(22001100)(1 4.4)x x x x x +⨯+++⨯+=⨯+⨯+ 整理，得2200x x -=
解这个方程，得15%x =，20x =（不合题意，舍去）
所以x 的值是5%．
【点睛】
此题考查的是一元二次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．。