相交线—教学设计及点评

《12.1相交线》
黑龙江省哈尔滨市萧红中学校母东文教学设计
教学内容及其解析
《相交线》是义务教育七年级数学上册第十二章相交线与平行线的第一节内容，相交是平面内两直线位置关系的一种情况，平面内两条直线的位置关系是“空间与图形”所要研究的基本问题，这些内容学生在六年级下学期已经有所接触，本章在学生已有知识和经验的基础上，继续研究平面内两条直线的位置关系，首先研究相交的两条直线，本节课重点为邻补角概念、对顶角概念，以及对顶角性质的探索与应用.这是后面学习垂直的必要基础，也为后面学习平面直角坐标系奠定了基石，因此本节课具有承前启后的重要作用.
教学目标及其解析
理解对顶角与邻补角的概念，能从图中辨认对顶角和邻补角，掌握“对顶角相等”的性质，并理解“对顶角相等”的说理过程.
经历探究对顶角、邻补角的位置关系及数量关系的过程，渗透分类、类比的数学思想方法.
在学生从一般到特殊的认识事物的过程中，培养学生独立思考、合作交流的意识.
经历观察、推理、交流等过程，进一步发展空间观念和推理能力，为后续其他图形的探究程序奠定基础.
学生学情分析
从年龄特点上看，学生思维活跃，模仿能力强，同时他们也具备了一定的学习能力，在老师的指导下，能针对某一问题展开讨论并归纳总结，但是受年龄特征的影响，他们对知识迁移能力不强，推理能力还需进一步培养.所以“对顶角相等”的探索过程是本节课的难点.
在知识上，学生已经知道在同一平面内两直线位置关系是相交与不相交（平行）两种，教学中利用学生已有的知识和经验，让学生积极参与到课堂的讨论与探究中来，大胆发表见解，发挥学生的主动性、积极性优化课堂效果.
教学策略分析
通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。

教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点.
教学过程设计
师生活动
设计意图
一、情境引新
通过播放编梁木拱桥建造原理视频，让学生直观感受两直线相交、平行的形象，使他们的几何思想与生活智慧发生碰撞，激发学生学习热情，感受中华民族智慧的伟大！并顺势引出本节课题.
二、探究新知
从熟知的事物切入引出课题，同时培养学生的爱国素养，为探究对顶角、邻补角的概念及性质做好铺垫.
（一）邻补角
做一做
1.画出直线AB、CD相交于O点.
2.按顺时针分别标记出形成的四个角（小于平角）
∠1，∠2，∠3，∠4.
3.四个角中任意两个角组成一对，最多可以组成几对？
议一议
观察∠1和∠2的顶点和边，你发现了什么？
要求：1.用两种颜色的笔，分别描出∠1和∠2的边.
2.认真总结你的发现，并能描述你是如何发现的.
3.同桌二人合作完成，限时3-4分钟.
如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.
练一练
（二）对顶角
议一议
观察∠1和∠3的顶点和边，你发现了什么？
要求：1.用两种颜色的笔，分别描出∠1和∠3的边.
2.认真总结你的发现，并能描述你是如何发现的.
3.同桌二人合作完成，限时3-4分钟.
如果一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.
验证∠1与∠3的数量关系.
1.动手测量.
2.书写说理过程.
因为∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义）.
通过操作、观察、交流等数学活动，进一步锻炼识图有条理表达的能力.
用两种颜色笔分别画出两角的边，学生可以更直观的观察两角的数量及位置的关系，使学生加深对邻补角概念的理解，并积累图形研究的经验和方法.
加深记忆，掌握本节课的重点内容.
用两种颜色的笔分别画出两角的边，学生可以更直观的观察两角的数量及位置的关系，使学生加深对对顶角概念及其性质的理解，并积累一些图形研究的经验和方法.
培养学生的动手能力，提高合作意识.
培养说理能力.
所以 ∠1= ∠3（同角的补角相等）. 同理 ∠2= ∠4.
对顶角性质：对顶角相等
练一练
三、知识小结
邻补角 对顶角
相同点： 1.一个公共顶点
2.成对出现
不同点： 1.一条公共边 没有公共边
2.另一边互为反向延长线 两边都互为反向延长线
3.互补 相等
四、解决问题
（一）综合应用
例 1 如图，直线阿、b 相交.若∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数.
（二）实际应用
感受中华智慧，解决实际问题.
练习的目的是加深学生对知识的理解.
通过反思总结完善同学们对知识的认知结构.
通过书写计算过程，
强化邻补角概念、对顶角
性质的应用，并培养学生的说理习惯，建立符号感，逐步培养学生用几何语言交流的能力.
通过解决实际问题，发散思维，巩固所学.
O
A
D 1 2 C 3
B 4
五、总结提升
我们首先利用转化思想把研究相交线的问题，转化为探究两直线相交所成的角的问题，又利用分类思想，通过对两类角的位置和数量两个方面关系的讨论，得出了邻补角和对顶角的概念，以及“对顶角相等”的结论.继而进行了良好的综合、实际应用.
希望我们大家在今后的学习中注意这两种数学思想的体会，以便更好的解决数学问题.
六、课后巩固
1.第39页练习写在作业本上（注意书写格式）.
2.测试小卷.
为后续学习扩展思路，特别对数学思想方法的渗透.
渗透逻辑推理意识，逐步培养学生用几何语言书写的能力.
课堂教学目标检测。