初三徐汇数学一模试卷

一、选择题（每题4分，共20分）
1. 下列各数中，有理数是（）
A. √9
B. √-1
C. √0
D. √-4
2. 若x² - 3x + 2 = 0，则x的值为（）
A. 1
B. 2
C. 1或2
D. 3
3. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）
A.（2，-3）
B.（-2，3）
C.（2，-3）
D.（-2，-3）
4. 若a² + b² = 25，且a - b = 4，则ab的值为（）
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9
5. 下列函数中，是反比例函数的是（）
A. y = x² - 1
B. y = 2x + 3
C. y = 1/x
D. y = 3x² - 2
二、填空题（每题5分，共25分）
6. 若x + 1/x = 5，则x² - 5x + 6 = _______。

7. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 40°，则∠ABC的度数为 _______。

8. 已知二次函数y = ax² + bx + c的图象开口向上，且a = 1，b = -4，则c的
最小值为 _______。

9. 下列各式中，正确的是（）
A. |a| > b
B. |a| < b
C. |a| ≥ b
D. |a| ≤ b
10. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，a² + b² + c² = 36，则b的值
为 _______。

三、解答题（每题10分，共30分）
11. 解下列方程组：
$$
\begin{cases}
2x + 3y = 7 \\
x - y = 1
\end{cases}
$$
12. 已知函数y = kx + b的图象经过点A（2，3）和点B（-1，-2），求k和b的值。

13. 在△ABC中，AB = AC，AD是高，E是AD的中点，F是BC的中点。

求证：BE² = 2AF²。

四、应用题（每题15分，共30分）
14. 小明从家出发去图书馆，他先以每小时4公里的速度骑自行车，到达一个岔路口，然后以每小时5公里的速度步行。

已知岔路口到图书馆的距离是10公里，小明共用时2小时到达图书馆。

求小明骑自行车的距离。

15. 某工厂生产一批产品，原计划每天生产100件，用了5天完成了任务的80%。

由于市场需求增加，工厂决定每天多生产20件，问这样还需要多少天才能完成全部任务？
答案：
一、选择题：
1. C
2. C
3. A
4. D
5. C
二、填空题：
6. 4
7. 40°
8. 0
9. D
10. 4
三、解答题：
11. $$\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \end{cases}$$
12. k = -1，b = 5
13. 证明：由等腰三角形的性质，AD是高，所以∠BAD = ∠CAD。

又因为E是AD 的中点，F是BC的中点，所以BE = 1/2 BC，AF = 1/2 AC。

由勾股定理可得：BE² = (1/2 BC)² = (1/2 AC)² = 1/4 AF² (AB/AC)²。

因为AB = AC，所以BE² = 2AF²。

四、应用题：
14. 小明骑自行车的距离为8公里。

15. 需要额外生产5天才能完成全部任务。