四川省广元市宝轮中学2017届高三上学期第一次月考数学(理)试题Word版缺答案

高2017届2016年秋第一次月考数学试题（理科）
一.选择题（每小题5分,满分60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是题目要求的） 1.设i 是虚数单位，复数21i
z i
=
+，则｜z ｜＝ A.1
D. 2
2.设集合{}512|≥-=x x A ，集合⎭⎬⎫⎩
⎨⎧-==x x y x B 7cos |，则B A 等于（ ）
A ．()3,7
B ．[]3,7
C ．(]3,7
D ．[)3,7 3. 设x R ∈ ，则“21x -< ”是“220x x +-> ”的( )
A 充分而不必要条件
B 必要而不充分条件
C 充要条件
D 既不充分也不必要条件 4. .圆
的圆心到直线
的距离为1，则a=
A 34-
B 4
3
- C 3 D 2
5. 设
，
，则
A. c<b<a
B. b<a<c
C. c<a<b
D. a<b<c
6. 若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移
12
π
个单位长度，则平移后图象的对称轴为
A x =
62k ππ- (k ∈Z ) B x=62ππ+k (k ∈Z ) C x=
122
k ππ- (k ∈Z ) D x =12
2k ππ+ (k ∈Z ) 7.设,x y ∈R ，向量(,1),(1,),(2,4)a x b y c ===-且//,⊥
A
B C
D 10
8. 已知(31)4,1
()log ,1a
a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩ 是(,)-∞+∞上的减函数，那么 a 的取值范
围是
A （0，1）
B （0，
13） C 17⎡⎢⎣,13） D ]1
,17
⎡⎢⎣
9. 某公司生产甲、乙两种桶装产品。

已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克。

每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。

公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克。

通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ ）
A 、1800元
B 、2400元
C 、2800元
D 、3100元
10.一个几何体的三视图如上右图，则其表面积为（ ） A ．20
B ．18
C ．14+
D ．14+11.已知双曲线()22
221x y a b a b
-=>0,>0的左、右焦点分别是12,F F ，过2F 的直线交双曲
线的右支于,P Q 两点，若112||||PF F F =，且223||2||,PF QF =则该双曲线的离心率为( ) A 、
75 B 、43 C 、2 D 、10
3
12.已知函数)0(2
1)(2<-+=x e x x f x
与)ln()(2a x x x g ++=图象上存在关于y 轴对称
的点，则a 的取值范围是（ ）
A. )1(e
e ，- B. )1
(e e ，-
C. )(e ，-∞
D. )1
(e
，-∞
二.填空题（每题5分,满分20分）
13. 设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a = 1sin 2B =，6
C =π
，则b = .
14..
在7
2)x
-的展开式中, 2x 的系数是
________.
（用数字作答）
15 根据右边的图，当输入x 为2006时，输出的y =
________.
（用数字作答）
16. 已知f （x ）是R 上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x ＜2时，f （x ）=x 3-x ，则函数y=f （x ）的图像在区间[0,6]上与x 轴的交点个数为________.
（用数字作答）
三.解答题（本大题个小题，共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）
设数列{}n a 的各项均为正数，它的前n 项的和为n S ，点(,)n n a S 在函数
2111
822
y x x =
++的图像上；数列{}n b 满足1111,()n n n n b a b a a b ++=-=．其中n N *∈． （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）设n n n a c b =，求证：数列{}n c 的前n 项的和5
9
n T >（n N *∈）．．
18．（本小题满分12分）如图， 在直三棱柱111ABC A B C -中，,D E 分别是BC 和1CC 的中点， 已知14AB AC AA ===，090BAC ∠=． （Ⅰ） 求证： B 1D ⊥平面AED ； （Ⅱ） 求二面角B 1-AE-D 的余弦值．
19. （本小题满分12分）某公司从大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分）．公司规定：成绩在180分以上者到甲部门工作，180分以下者到乙部门工作，另外只
有成绩高于180分的男生才能担任助理工作． （1）如果用分层抽样的方法从甲部门人选和乙部门人选
中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一 人是甲部门人选的概率是多少？
(2)若从所有甲部门人选中随机选3人，用X 表示所选人员中能担任助理工作的人数，写出
X 的分布列，并求出X 的数学期望
20．(本小题满分12分) 已知椭圆C ：22
221x y a b
+=（0a b >>）的左焦点为(2,0)F -，
（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；
（Ⅱ）设O 为坐标原点，T 为直线3x =-上一点，过F 作TF 的垂线交椭圆于P ，Q 。

当四边形OPTQ 是平行四边形时，求四边形OPTQ 的面积。

21．（本小题满分12分）函数2()ln ,()f x x g x x ==． （1）求函数()()1h x f x x =-+的最大值；
（2）对于任意12,(0,)x x ∈+∞，且21x x <，是否存在实数m ，使
211122()()()()mg x mg x x f x x f x ->-恒成立，若存在求出m 的范围，若不存在，
说明理由；
22. （本小题满分10分）
在直角坐标系x O y 中,以原点为极点,以x 轴的非负半轴为极轴,与直角坐标系x O y 取相同的长度单位,建立极坐标系.设曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧θ=θ=,
sin y ,
cos 3x (θ为参数),直线l
的极坐标方程为ρcos(θ－
4
π
)=22. (1)写出曲线C 的普通方程和直线l
的直角坐标方程；
(2)求曲线C 上的点到直线的最大距离.。