河北省武邑中学2018_2019学年高二数学上学期第二次月考试题文201811060121

河北武邑中学2018—2019学年上学期高二第二次月考
数学（文）试题
一、选择题：（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．若平面∥平面，a,b，则直线a与b的位置关系是() A．平行或异面B．相交C．异面D．平行
2.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（）
PRINT
A. 4
B. 1
C. 2
D. 3
3．抛物线y2x2的准线方程为（）
A．1B．C．D．
y y1x11
x
4824
4．圆x2y24x20与直线l相切于点(3,1)，则直线l的方程为
A.x y40
B.x y40
C.x y20
D.x y20
5. 椭圆x22y21的通径长为
A. 2
B.
C.
D.1
21
2
2
6．下列四个结论中正确的是()
A．经过定点P1(x1，y1)的直线都可以用方程y－y1＝k(x－x1)表示
B．经过任意不同两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程
(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)表示
x y
C．不过原点的直线都可以用方程＋＝1表示
a b
D．经过点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示
7. 直线(a＋2)x＋(1－a)y－3＝0与(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直，则a等于()
3 A．－1 B．1 C．±1 D．－
2
8. 已知两直线3x＋y－3＝0与6x＋my＋1＝0平行，则它们之间的距离为()
- 1 -
A．4 B．C．D．
9. 阅读下面的程序框图，若输出s的值为－7，则判断框内可填写（）
A. i<3
B. i<4
C. i<5
D. i<6
10. 一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为103，
则h （）
3
A. 3
B.33
C.
D.
2
53
11. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥四个面的面积中最大
的是（）
A．5B．35 C. D．3
35
2
12．若圆C：x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三个不同的点到直线l：x－y
＋c
＝0的距离为2 2，则c的取值范围是（）
A．[－2 2，2 2] B．(－2 2，2 2) C．[－2,2] D．(－2,2)
二、填空题：（共4小题，每小题5分，满分20分）
13. “点A在直线l上，l 在平面外”，用符号语言可以表示为．
14．命题“x N，x2
0”的否定是
x y
22
15. 已知椭圆的左顶点为M，上顶点为N，右焦点为F，若
221(a b 0)
a b
NM NF 0
，则椭圆的离心率为.
16. 设椭圆22的左、右焦点分别为，M为椭圆上异于长轴端点的一点，
x y
F F
1,2
1
54
F MF
122
，的内心为I，则
MF F MI cos
12
三、解答题：（第17题10分，其余每题均为12分，满分70分）
17. 某几何体的三视图及其尺寸如下图所示，求该几何体的表面积和体积.
18. 已知直线l：x+y﹣1=0，
（1）若直线过点（3，2）且∥l，求直线的方程；
（2）若直线过与直线2x﹣y+7=0的交点，且⊥，求直线的方程．
l l l l
l
222
19. 为了解某校高三毕业生报考体育专业学生的体重（单位：千克）情况，将他们的体重数据
整理后得到如下频率分布直方图，已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第
2小组的频数为12.
（Ⅰ）求该校报考体育专业学生的总人数n；
（Ⅱ）已知A，a是该校报考体育专业的两名学生，A的体重小于55千克，a的体重不小于70 千克，现从该校报考体育专业的学生中按分层抽样分别抽取体重小于55千克和不小于70千克
的学生共6名，然后再从这6人中抽取体重小于55千克学生1人，体重不小于70千克的学生2 人组成3人训练组，求A不在训练组且a在训练组的概率.
- 3 -
20. 如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 M(2，0)，AB 边所在直线的方程为 x －3y －6＝0， 点 T(－1，1)在 AD 边所在直线上．求： (1) AD 边所在直线的方程； (2) DC 边所在直线的方程．
21. （12分）已知椭圆
2 2
x
y 2
2
1
a b
(a b 0) 的左,右焦点分别为
F , 1
F ,且
2
|
|
,直线 y
kx
与椭圆交于
A ,
B 两点．
F 1 F 2
6
（1）若
的周长为 16,求椭圆的标准方程.
AF F
1 2
(2)若
2 k
4
,且
,求椭圆离心率 e 的值；
AF
BF
2
2
22. 如图甲，在直角梯形 PBCD 中，PB ∥CD ， CD ⊥BC ，BC ＝PB ＝2CD ，A 是 PB 的中点． 现沿 AD 把平面 PAD 折起，使得 PA ⊥AB （如图乙所示），E 、F 分别为 BC 、AB 边的中点．
- 4 -
（1）求证：平面PAE⊥平面PDE；
（2）在PE上找一点Q，使得平面BDQ⊥平面ABCD．
（3）在PA上找一点G，使得FG∥平面PDE．
- 5 -
高二文科数学第二次月考答案
1--5 AABBD 6--10 BCDDA 11--12 BC
13. A l,l14. x N，15. 16.
x2051
51
2
17. 解：由三视图可得该几何体为圆锥，
且底面直径为6，即底面半径为r=3，圆锥的母
线长l=5
S底面=r9S=rl15
2
则圆锥的底面积，侧面积
侧面
故:几何体的表面积S9+15=24(8分)
表面
又由圆锥的高h52324
故: V S h=12(10分)
圆锥底面
18. 【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】（1）由题意和平行关系设直线l1的方程为x+y+m=0，代点可得m的方程，解得m值可得直线l1的方程；
（2）解方程组可得交点坐标，由垂直关系可得直线斜率，可得直线方程．
【解答】解：（1）由题意和平行关系设直线l1的方程为x+y+m=0，
∵直线l1过点（3，2），∴3+2+m=0，
- 6 -
解得 m=﹣5，直线 l 1的方程为 x+y ﹣5=0； （2）解方程组
可得
，
∴直线 l 与直线 2x ﹣y+7=0的交点为（﹣2，3） ∵l 2⊥l ，∴直线 l 2的斜率 k=1， ∴直线方程为 x ﹣y+5=0 19.
解：
（1）设该校报考体育专业的人数为 n ，前三小组的频率为
，则由题意可得，
P
1
, P , P
2
3
P 1 0.125, P 0, P
2
3
12
0.375
P 0.25
.又因为
，故
.
2
n
48
n
（2）由题意，报考体育专业的学生中，体重小于 55千克的人数为 480.125 6，记他们分
别为 A , B ,C , D , E , F 体重不小于 70千克的人数为 48
0.0125 3，记他们分别为 a ,b ,c ，从
体重小于 55千克的 6人中抽取 1人，体重不小于 70千克的 3人中抽取 2人组成 3人训练组， 所有可能结果有：(A,a,b)，(A,a,c)，(A,b,c)，(B,a,b)，(B,a,c)，(B,b,c)，(C,a,b)， (C,a,c)，(C,b,c)，(D,a,b)，(D,a,c)，(D,b,c)，(E,a,b)，(E,a,c)，(E,b,c)，(F,a,b)， (F,a,c)，(F,b,c)，共 18种；
其中 A 不在训练组且 a 在训练组的结果有(B,a,b)，(B,a,c)，(C,a,b)，(C,a,c)，(D,a,b)， (D,a,c)，(E,a,b)，(E,a,c)，(F,a,b)，(F,a,c)，共 10种. 故概率为
20. （1） ；（2）
10 5
P
18 9
(1)由题意：ABCD 为矩形，则 AB ⊥AD ， 又 AB 边所在的直线方程为：x －3y －6＝0， 所以 AD 所在直线的斜率 k AD ＝－3， 而点 T(－1，1)在直线 AD 上．
所以 AD 边所在直线的方程为：3x ＋y ＋2＝0. (2)方法一：由 ABCD 为矩形可得，AB ∥DC ， 所以设直线 CD 的方程为 x －3y ＋m ＝0. 由矩形性质可知点 M 到 AB 、CD 的距离相等
所以＝,解得m＝2或m＝－6(舍)．
- 7 -
所以 DC 边所在的直线方程为 x －3y ＋2＝0.
方法二：方程 x －3y －6＝0与方程 3x ＋y ＋2＝0联立得 A （0，-2），关于 M 的对称点 C （4， 2）
因 AB ∥DC ，所以 DC 边所在的直线方程为 x －3y ＋2＝0.
21：【答案】（1）
x
y
2
2
1
（2）
e 3
25 16
考点：椭圆定义#椭圆标准方程#韦达定理#平面向量数量积坐标运算 【解析】
(Ⅰ)∵椭圆的左,右焦点分别为 F 1,F 2,且|F 1F 2|=6，直线 y =kx 与椭圆交于 A ，B 两点。

∴由题意得 c =3,…(1分)根据 2a +2c =16,得 a =5.
a 2
b 2
c 2 ,a 2 25,b 2 16
结合 所以
x
y
2
2
1
25 16
(Ⅱ)设曲线和直线交点为 A (x 1, y 1), B(x 2 , y 2 ) 联立方程组得
1 a b
2 2
(b
a ) x
a b
0, x
x
0, x
x
2
2
2
2 2
1
2
1
2
1
8 (
) b
a
2
2
8
由 AF 2⊥BF 2，有 F 2 A
F 2B
2
(x 1 3, y 1), 2 (x 2 3, y 2 ) (x 1 3)(x 2 3) y 1y 2 0 F A
F B
2 2
a b
3
x x
8,又9 b a , a 12, e
2 2 2
1
2
1
2
(b
a )
2
2
8
22. 解：（1）证明：因为 PA ⊥AD ， PA ⊥AB ， AB
AD ＝A ，
所以PA⊥平面ABCD．因为BC＝PB＝2CD，A是PB的中点，
- 8 -
所以ABCD是矩形，
又E为BC边的中点，所以AE⊥ED．
又由PA⊥平面ABCD，得PA⊥ED，且PA AE＝A，
所以ED⊥平面PAE，
而ED平面PDE，故平面PAE⊥平面PDE．
（2）当PQ=2QE时，平面BDQ⊥平面ABCD．
（3）过点F作FH∥ED交AD于H，再过H作GH∥PD交PA于G，连结FG．
由FH∥ED，ED平面PED，得FH∥平面PED；
由GH∥PD，PD平面PED，得GH∥平面PED，
又FH GH＝H，所以平面FHG∥平面PED．所以FG∥平面PDE．
再分别取AD、PA的中点M、N，连结BM、MN，
易知H是AM的中点，G是AN的中点，
从而当点G满足AG＝AP时，有FG∥平面PDE．
1
4
- 9 -。