山东省青岛市第十六中学2019-2020学年高一数学上学期第1学段模块检测试题 含答案

C
(
x)
万元，且
C
(
x)
10x2 501x
100x, 0 x 40 10000 4500, x
x
40
由市场调研知，每辆车售价
5
万元，且
全年内生产的车辆当年能全部销售完．
（1）求出 2018 年的利润 L(x) （万元）关于年产量 x （百辆）的函数关系式；（
利润销 售额成本 ）
（2） 2018 年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
1．已知集合 A x | x 1，则下列关系中正确的是
A. 0 A
B.0 A
C. A
D.0 A
A x | x 1 0 B
2．已知集合
，
x | x2 2x 0
，则 A B
x | x 0
A．
x | x 1
B．
x | 0 x 1
x |1 x 2
C．
D．
3．命题 p ： x N ， x3 x2 的否定形式 p 为
15. 已知函数 f x mx2 mx m 1的值恒为负数，则 m 的取值范围是__________
16. 已知 y f x是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f x x2 3x ，则当 x 0 时，
f x __________
17.
若函数 f x 3x2 2a 1x b 在区间 ,1上是减函数，则 a 的取值范围是
A． x N ， x3 x2
B． x N ， x3 x2
C． x N ， x3 x2
D． x N ， x3 x2
y x 1 6(x 0)
4．函数
x
的最小值为( )
A．6
B．7
C．8
D．9
5．已知
f
x
是定义在
[1，1]
上的增函数，且
f
x 1
f
1
3x
，则
x
的取值范围是（
）
，若
f
x0 1，
则 x0
（
）
A. 1或 2
B. 2 或 3
C. 1或 3
D. 1或 2 或 3
10．已知
f
x 是定义在
R
上的奇函数，对任意
x1,
x2
[0, ) ，
x1
x2
，都有
x1 x2 f x1 f x2 0 ，且对于任意的 t [1, 3] ，都有 f (mt2 t) f (2m) 0 恒成
7．已知函数
f
x
为偶函数，且在区间
(,
0]
上单调递增，若
f
3
2
，则不等式
f x 2 的解集为（ ）
3, 0
3, 3
A．
B．
C．[3, )
, 33,
D．
8．函数
在闭区间 上有最大值 3，最小值为 2， 的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
9．设函数
f
x
2x
x
2
3, x 1 2x 2, x
1
．
23
1 当
0
x
40
时，
L
x
600x
10x2
200x
2500
10x2
400x
2500
，
当
x
40
时，
L
x
600x
601x
10000 x
4500
2500
2000
x
10000 x
.
10x2 400x 2500, 0 x 40
L
x
2000
x
10000 x
,
x
Hale Waihona Puke 40．2 当
0
x
40
时，
L
x
f
(x)
ax x2
b 1
定义域为
R，且
f
(1)
1 2
，
f
(1) 2
2 5
.
（1）确定函数 f(x)的解析式;
（2）判断并证明函数 f(x)奇偶性.
20．（14’）已知函数 f (x) x2 (a 2)x 2a(a R) . （1）求不等式 f (x) 0 的解集； （2）若当 x R 时， f (x) 4 恒成立，求实数 a 的取值范围.
a
b 2
1 2
,
f
1 () 2
a b 2 1 1
4
2 5
，得 a
1,b
0
，所以
f
(x)
x x2 1.
5、f(x)是奇函数，证明如下：由于函数定义域为 R，关于原点对称，且
f
(x)
x x2 1
f
(x)
，
f
(x) 是奇函数.
20（1）不等式 f (x) 0 可化为： (x 2)(x a) 0 ，
y
1 ，得
f
1
f
1
f
1 ，∴
f
1 0 ．
（2）∵
f
(6)
1，∴
f
(x
3)
f
(1) 3
2
（f 6）（f）6
f 3x 9 f 6
，∴
f 6 ，
即
f
x3 2
f
6
，∵
f
x 0,
是
上的增函数，
x3
x
2
3
∴ 2
0 6
，解得 3
x
9 ．故不等式
f
(x 3)
f
(1) 3
2
3，9
的解集为
①当 a 2 时，不等 f (x) 0 无解；
②当 a 2 时，不等式 f (x) 0 的解集为 x 2 x a ； ③当 a 2 时，不等式 f (x) 0 的解集为 x a x 2 .
（2）由 f (x) 4 可化为： x2 (a 2)x 2a 4 0 ，
A． f (x) x
B． f (x) 2x
C． f x x2
D． f (x) x 1
12. 若 , ,
,则下列不等式对一切满足条件的 a, b 恒成立的是
A.
B. a b 2
C.
D. 1 1 2 ab
13. 已知 f x为定义在 R 上的偶函数，当 x 0 时， f x x x2 ，则下列说法正确的是
x
|1
x
4 ，∴
A
B
{x
|
1
x
1或 4
x
5}
，
A (ðRB) {x | 1 x 5} }．
（2）因为 A B ，
2 a 1 2 a 4 所以 2 a„ 2 a 或 2 a 2 a ，解得 0 a 1或 a 0 ，所以 a 的取值范围是 (，1) ．
19(1)由
f
(1)
立，则实数 m 的取值范围是（ ）
m1 A． 3
m 3 B． 11
m 2
C．
4
0m1
D．
3
二 、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分，在每小题给出的四个选项中，
有多个是符合题目要求，全部选出得 4 分，漏选得 2 分，选错或多选得 0 分。
11. 下列函数中，对任意 x ，满足 2 f (x) f (2x) 的是
0,
x1x2
0 ，故
f
x1
f
x2
0
，即
f x1 f x2 ，故函数 f (x) 在 (0, ) 上递减.
x 1 0
2x 0
(2)由（1）可知函数
f
x 在定义域上递减，故由
f
(x 1)
f (2x) 得 x 1 2x ，解得
0 x 1.
22（1）在
f (x) y
f
(x)
f
( y) 中，令 x
A. f x的最大值为 1
4
C. f x 0 的解集为 1,1
B. f x在 1,0上是增函数 D. f x 2x 0 的解集为 0,3
3、填空题：本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。
14. 若 x 0, y 0 ，且 x 4 y 1，则 1 1 的最小值为__________ xy
A．
0,
1 2
B．
0,
1 2
C．
1 2
,1
D． 1,
6．已知函数 f (x), g(x) 是定义在 R 上的函数， h(x) f (x) g(x) ，则“ f (x), g(x) 均为偶
函数”是“ h(x) 为偶函数”的（ ）
A．充要条件
B．充分而不必要的条件
C．必要而不充分的条件
D．既不充分也不必要的条件
__________
4、解答题：本题共 6 小题，共 82 分。
18．（12’）已知集合 A {x | 2 a x 2 a}， B {x | x2 5x 4 0}． （1）当 a 3 时，求 A B ， A CR B ； （2）若 A∩B＝ ，求实数 a 的取值范围．
19．（13’）已知函数
BCA
6-10.BBCAB
数学答案 11.AB 12.ACD
14.9
15. m 0 16. x2 3x
17. a 2
13.AD
18（1）当 a 3 时， A {x | 1 x 5} ， B {x | x2 5x 4 0} {x | x 1或x 4} ，
ðR B
必有： (a 2)2 4(2a 4) 0 ，化为 a2 4a 12 0 ，
a 2,6
解得：
.
21(1)函数 f (x) 在 (0, ) 上递减，证明如下：
任取
x1, x2
0, ，且
x1
x2 ，则
f
x1
f
x2
x2
x1
x2 x1 x1x2
x2
x1 1
x1x2
x1x2
，由于
x2
x1
y
.
（1）求 f 1的值；
（2）若
f
(6)
1，解不等式
f
(x
3)
f
(1) 3
2
．
23．（15’）十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，
中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划． 2018 年某企业计划引进新能源汽车生 产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本 2500 万元，每生产 x （百辆），需另投入成本
山东省青岛市第十六中学 2019-2020 学年高一数学上学期第 1 学段模 块检测试题
本试卷分为共 23 题，共 150 分，考试时间 120 分钟，考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对姓名、准考证号。
2.选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案的标号；非 选择题答案必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。 3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一 、单项选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求。
10(
x
20)2
1500
，
当
x
20
时，
L
x
取得最大值
1500；
当
x
40
时，
L
x
2000
x
10000 x
2000
2
x 10000 1800
x
，
当且仅当
x
10000 x
即
x
100
时取等号．
当
x
100
时，
L
x
取得最大值
1800．
即 2019 年产量为 100 百辆时，企业所获利润最大，最大利润为 1800 万元．
21．（14’）已知函数
f
(x)
x
2 x
,
其定义域为
(0,
)
（1）判断函数 f (x) 在 (0, ) 上的单调性，并用定义证明.
（2）若 f (x 1) f (2x), 求 x 的取值范围.
22．（14’）若
f
(x)
0,
是定义在
上的增函数，且对一切
x,
y
0
，满足
f ( x ) f (x) f (y)