初三数学自主测试卷上册
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一、选择题（每题5分，共50分）
1. 下列各数中，无理数是（）
A. √9
B. √16
C. √2
D. √25
2. 已知a，b是实数，且a² + b² = 1，则下列说法正确的是（）
A. a，b一定都是正数
B. a，b一定都是负数
C. a，b一定互为相反数
D. a，b可以是任意实数
3. 下列函数中，一次函数是（）
A. y = x² + 2x + 1
B. y = 2x - 3
C. y = 3/x
D. y = √x
4. 在直角坐标系中，点P的坐标是（2，3），点Q的坐标是（-3，-1），则线段PQ的长度是（）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
5. 已知三角形ABC的三个内角A、B、C满足A + B + C = 180°，且A = 60°，B = 45°，则角C的度数是（）
A. 75°
B. 60°
C. 45°
D. 30°
6. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，AD是底边BC的中线，则∠BAD的度数是（）
A. 45°
B. 60°
C. 90°
D. 30°
7. 下列方程中，一元二次方程是（）
A. 2x + 3 = 5
B. x² + 2x - 3 = 0
C. x³ - 2x² + x = 0
D. 3x² + 2x + 1 = 0
8. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（2，3），则下列说法正确的是（）
A. k > 0，b > 0
B. k < 0，b < 0
C. k > 0，b < 0
D. k < 0，b > 0
9. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，AD是底边BC的中线，则下列说法正确的是
（）
A. AD = BD
B. AD = CD
C. AD = AB
D. AD = AC
10. 已知正方形ABCD的边长为4，点E在BC边上，BE = 2，则三角形ABE的周长
是（）
A. 8
B. 10
C. 12
D. 16
二、填空题（每题5分，共50分）
1. 若a² + b² = 25，且a - b = 4，则a + b的值为______。
2. 已知一次函数y = 2x - 3的图象经过点（1，-1），则该函数的k值为______。
3. 在直角坐标系中，点P（-3，2）关于x轴的对称点的坐标是______。
4. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，且BC = 6，则三角形ABC的周长是______。
5. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为______。
6. 在直角坐标系中，点P的坐标是（2，3），点Q的坐标是（-3，-1），则线段PQ的中点坐标是______。
7. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，AD是底边BC的中线，则∠ADB的度数是
______。
8. 若y = 3x + 2是一次函数，则该函数的k值和b值分别是______。
9. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，AD是底边BC的中线，则三角形ABD与三角形ACD的面积比是______。
10. 已知正方形ABCD的边长为4，点E在BC边上，BE = 2，则三角形ABE的面积
是______。
三、解答题（每题20分，共60分）
1. 解一元二次方程：x² - 4x + 3 = 0。
2. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，AD是底边BC的中线，求证：∠ADB =
∠ADC。
3. 在直角坐标系中，点P的坐标是（-2，3），点Q的坐标是（4，-1），求线段PQ的长度。
4. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（2，3），且与y轴的交点坐标是（0，-1），求该函数的解析式。
5. 已知正方形ABCD的边长为6，点E在BC边上，BE = 3，求三角形ABE的面积。