2019_2020学年高中物理第二章固体、液体和气体第八节气体实验定律(Ⅱ)学案粤教版选修3_3

第八节 气体实验定律(Ⅱ)
1.知道什么是等容变化，知道查理定律的内
容和公式． 2.了解等容变化的p －T 图线及其物理意义．
3．知道什么是等压变化，知道盖·吕萨克定律的内容和公式． 4.了解等压变化的V －T 图线及其物理意义．
5．了解气体实验定律的微观解释．
一、查理定律
1．气体在体积保持不变的情况下发生的状态变化过程，叫___________等容过程. 2．查理定律：一定质量的气体，在体积不变的情况下，压强p 与热力学温度T 成___________正比．公式是：___________p ∝T 或p 1p 2＝T 1T 2
.各种气体的压强与温度之间都有线性关系．在等容过程中，压强p 与摄氏温度t 是___________一次函数关系，不是简单的正比关系．压强p 与热力学温度T 才是成___________正比关系．
3．等容线：一定质量的某种气体做等容变化时，表示该过程的p －T 图象称为___________等容线；等容线是一条___________过原点的直线．
1．一定质量的某种气体，温度降得足够低时其状态(固态、液态、气态)是否发生变化？等容变化是否还遵守查理定律？
提示：当气体的温度降得足够低时可由气态变为液态或固态，也就不再是气体或气体的质量减少了，也就不再遵守查理定律． 二、盖·吕萨克定律
1．气体在压强不变情况下发生的状态变化过程，叫___________等压过程．
2．盖·吕萨克定律：一定质量的气体，在压强不变的情况下，体积与热力学温度成___________正比．公式是：___________V ∝T 或V 1V 2＝T 1
T 2
.
3．等压线：一定质量的某种气体做等压变化时，表示该过程的V －T 图象称为___________等
压线；等压线是一条通过___________原点的直线．
三、对气体实验定律的微观解释
1．玻意耳定律：一定质量的气体，温度保持不变时，气体分子的平均动能一定，气体体积减小，分子的密集程度___________增大，气体压强___________增大；反之，气体体积增大，分子密集程度___________减小，气体压强___________减小．
2．查理定律：一定质量的气体，体积保持不变而温度升高时，分子的平均动能___________增大，因而气体压强___________增大，温度降低时，情况相反．
3．盖·吕萨克定律：一定质量的气体，温度升高时要保持压强不变，只有___________增大气体体积，___________减小分子的密集程度才行，才能保持压强不变． 四、理想气体及其状态方程 1．理想气体
(1)气体实验定律的适用条件：___________压强不太大、___________温度不太低． (2)严格遵守三个实验定律的气体，叫___________理想气体．
(3)实际气体在温度(与室温比)不太低，压强(与大气压比)不太大的情况下，可看成理想气体． 2．理想气体状态方程
一定质量的理想气体，在状态变化过程中，压强与体积的乘积与热力学温度成正比．公式是：___________pV
T ＝C 或
p 1V 1T 1＝p 2V 2
T 2
.
2．把小皮球拿到火炉上面烘一下，它就会变得更硬一些(假设忽略球的体积变化)．你有这种体验吗？你怎样用分子动理论的观点来解释这种现象？
提示：皮球内单位体积的气体分子数没发生变化，把小球拿到火上烘烤，意味着球内气体分子的平均动能变大，故气体的压强增大，球变得比原来硬一些．
气体实验三定律的区别
玻意耳定律查理定律盖·吕萨克定律
表达式p1V1＝p2V2＝恒量p1
T1
＝
p2
T2
＝恒量
V1
T1
＝
V2
T2
＝恒量
成立条件气体的质量一定，温度
不变
气体的质量一定，体积
不变
气体的质量一定，压强
不变
使一定质量的理想气体的状态按图中箭头所示的顺序变化：AB是一段平行于纵轴的直线段，BC是一段平行于横轴的直线段，CD是一段以坐标轴为渐近线的双曲线．
(1)已知气体在状态A的温度为27 ℃，求气体在状态B、C、D时的温度各为多少？
(2)试把上述状态变化的过程用V－T图象和p－T图象分别表示出来．
[解析] (1)由A→B为等容变化，根据查理定律
p A T A ＝
p B
T B
得T B＝
p B
p A
T A＝600 K
由B→C为等压变化，由盖·吕萨克定律
V B T B ＝
V C
T C
得T C＝
V C
V B
T B＝1 200 K
由C→D为等温变化，则T D＝T C＝1 200 K.
(2)在图甲中的V－T图象和图乙中p－T图象两坐标系中找出A、B、C、D所对应的状态位置，然后按A→B→C→D的顺序用线段连接起来即如图所示．
[答案] 见解析
在解决气体实验定律图象之间的转换问题时，可按以下步骤进行：
(1)判断横、纵坐标是哪个物理量，明确图象的意义和特点，特别注意温度轴是T 还是t . (2)根据所给图象判断气体状态的变化属于哪种变化． (3)确定气体各状态的状态参量，画出相应图象．
1.一定质量的理想气体被活塞封闭在竖直
放置的圆柱形汽缸内．汽缸壁导热良好，活塞可沿汽缸壁无摩擦地滑动．开始时气体压强为p ，活塞下表面相对于汽缸底部的高度为h ，外界温度为T 0.现取质量为m 的沙子缓慢地倒在活塞的上表面，沙子倒完时，活塞下降了h /4.若此后外界的温度变为T ，求重新达到平衡后气体的体积．已知外界大气的压强始终保持不变，重力加速度大小为g .
解析：设汽缸的横截面积为S ，沙子倒在活塞上后，对气体产生的压强为Δp ，由玻意耳定律得
phS ＝(p ＋Δp )⎝
⎛⎭
⎪⎫h －1
4h S ①
解得Δp ＝1
3
p ②
外界的温度变为T 后，设活塞距底面的高度为h ′， 根据盖·吕萨克定律，得 （h －14h ）S
T 0＝h ′S
T
③
解得h ′＝3T
4T 0h ④
据题意可得Δp ＝mg S
⑤ 气体最后的体积为V ＝Sh ′⑥ 联立②④⑤⑥式得V ＝9mghT
4pT 0.
答案：9mghT 4pT 0
气体实验定律的微观解释及状态方程
1．从微观角度解释玻意耳定律
玻意耳定律的条件是：气体的质量一定，温度保持不变，换句话说，气体分子的总数和分子的平均动能不变，因此，当气体的体积增大到原来的几倍时，分子密度就减小到原来的几分之一，于是在单位时间内气体分子对单位面积器壁的碰撞次数也就减少到原来的几分之一，所以气体的压强就减小到原来的几分之一．体积减小时，情况相反，所以说，一定质量的气体在等温过程中，其压强与体积成反比． 2．从微观角度解释查理定律
查理定律的条件是：气体的质量一定，体积保持不变，即分子的密度不变．在这种情况下，若气体的温度升高，则分子的平均动能随之增大，于是分子在单位时间内对单位面积器壁的
碰撞次数将增多，并且每次碰撞给器壁的作用力增大，因而气体的压强也增大．这就得出了与查理定律的表述相一致的结论． 3．从微观角度解释盖·吕萨克定律
盖·吕萨克定律表明，一定质量的气体，保持压强不变，则当温度升高时，其体积必增大．这是因为温度升高，气体分子的平均速率增大了，使得分子在单位时间内对单位面积器壁的碰撞次数增多，且每次碰撞给器壁的作用力也增大了，于是有使压强增大的倾向；但是，如果体积同时适当增大，即分子的密度减小，使得分子在单位时间内对单位面积器壁的碰撞次数相应减少，这就使气体的压强又有减小的倾向．这两种倾向相互抵消，从而可以保持气体的压强不变．
4．理想气体的状态方程的推导 (1)微观方法的推导
根据分子动理论，理想气体压强公式：p ＝23nε＝2N
3V ε①
理想气体的热力学温度与分子平均动能ε成正比
T ＝aε②
①②两式联立，有：pV T ＝2N 3a 用常数c 表示2N 3a ，有pV
T
＝c .
(2)宏观方法的推导
一定质量的某种理想气体经历了从A 到B 的一个等温过程，从B 到C 的一个等容过程，由玻意耳定律
p A V A ＝p B V B (T A ＝T B )①
由查理定律：p B T B ＝p C
T C
(V C ＝V B )②
由①②联立得：
p A V A T A ＝p C V C
T C
因A 、C 是气体的两个任意状态，所以压强跟体积的乘积与热力学温度的比值保持不变：pV
T
＝
c .
从两种方法推导可以看出，研究物体热现象的微观方法和宏观方法是彼此联系，相互成立的．
对气体实验定律的解释要紧紧围绕决定气
体压强的两个因素：气体分子密度与平均动能进行讨论．
如图所示，粗细均匀一端封闭一端开口的U 形玻璃管，当t 1＝31 °C ，大气压强p 0＝76 cmHg 时，两管水银面相平，这时被管封闭的气柱长L 1＝8 cm ，则： (1)当温度t 2是多少时，左管气柱L 2为9 cm ?
(2)当温度达到上问中的温度t 2时，为使左管气柱长L 为8 cm ，应在右管加入多长的水银柱？ [思路点拨] 水银柱封闭气体的情况，压强的单位直接用cmHg 表示，封闭气柱的体积用气柱的长度与面积S 来表示，这样做的目的是简化计算． [解析] (1)初状态：p 1＝p 0＝76 cmHg ，
V 1＝L 1·S ＝8S cm 3，T 1＝304 K ；
末状态：p 2＝p 0＋2 cmHg ＝78 cmHg ，
V 2＝L 2·S ＝9S cm 3，T 2＝？
根据理想气体状态方程
p 1V 1T 1＝p 2V 2
T 2
代入数据得：76×8S 304＝78×9S
T 2
解得：T 2＝351 K ，t 2＝T 2－273＝78 °C.
(2)设在右管中加入h cm ，p 3＝p 0＋p h ＝(76＋h )cmHg ，V 3＝V 1＝8·S cm ，T 3＝T 2＝351 K 根据理想气体状态方程
p 1V 1T 1＝p 3V 3
T 3
代入得： 76×8·S 304＝（76＋p h ）×8·S
351， 解得：p h ＝11.75 cmHg ，h ＝11.75 cm. [答案] (1)78 °C (2)11.75 cm
第(2)问的求解比较灵活，可以从状态1到状态3按等容变化，还可以从状态2到状态3按等温变化处理．
2.对一定质量的理想气体，用p、V、T分别表示其压强、体积和温度，则有( )
A．若T不变，p增大，则分子热运动的平均动能增大
B．若p不变，V增大，则分子热运动的平均动能减小
C．若p不变，T增大，则单位体积内的分子数减少
D．若V不变，p减小，则单位体积内的分子数减少
解析：选C.T不变，分子平均动能不变，故A错；p不变，V增大，则T增大，分子平均动能增大，故B错；p不变，T增大，则V增大，单位体积内的分子数减小，故C对；V不变，则单位体积内的分子数不变，故D错．
水银柱移动问题
如图所示，两端封闭、粗细均匀、竖直放置的玻璃管内，有一长为h的水银柱，将管内气体
分为两部分．已知l 2＝2l 1.若使两部分气体同时升高相同的温度，管内水银柱将如何运动？(设原来温度相同)
[思路点拨] 水银柱原来处于平衡状态，所受合外力为零，即此时两部分气体的压强差Δp ＝
p 1－p 2＝h cmHg.温度升高后，两部分气体的压强都增大，若Δp 1>Δp 2，水银柱所受合外力方
向向上，应向上移动，若Δp 1<Δp 2，水银柱向下移动，若Δp 1＝Δp 2，水银柱不动．所以判断水银柱怎样移动，就是分析其合力方向怎样，即判断两部分气体的压强哪一个增大得多． [解析] 法一：假设法．
假设水银柱不动，两部分气体都做等容变化，分别对两部分气体应用查理定律： 上段：p 2T 2＝
p ′2T ′2，所以p ′2＝T ′2
T 2
p 2
Δp 2＝p ′2－p 2＝(
T ′2T 2－1)p 2＝ΔT 2
T 2
p 2 下段：Δp 1＝ΔT 1
T 1
p 1
又ΔT 2＝ΔT 1，T 1＝T 2，p 1＝(p 2＋h )cmHg>p 2 所以Δp 1>Δp 2，即水银柱上移． 法二：图象法．
在同一p －T 图上画出两段气柱的等容线，如图所示． 因在温度相同时，p 1>p 2，得气柱l 1等容线的斜率较大，
当两气柱升高相同的温度ΔT 时，其压强的增量Δp 1>Δp 2，所以水银柱上移．
[答案] 水银柱上移
(1)两部分气体初温相同、温度变化也相同时，若升温，液柱向初态压强小的一方移动，若降温，液柱向初态压强大的一方向移动．
(2)两部分气体压强相同，初温不同，温度变化相同时，若升温，液柱向初温高的一方移动，若降温，液柱向初温低的一方移动． (3)液柱移动方向与体积大小无关．
[随堂检测]
1．(多选)对于一定量的理想气体，下列说法正确的是( ) A ．若气体的压强和体积都不变，其内能也一定不变 B ．若气体的内能不变，其状态也一定不变
C ．若气体的温度随时间不断升高，其压强也一定不断增大
D ．气体温度每升高1 K 所吸收的热量与气体经历的过程有关
解析：选AD.由气态方程pV T
＝c 知，T ∝pV ，气体的压强，体积不变，pV 一定不变，则T 一定不变，故内能一定不变，故A 正确，B 错误；由气态方pV T
＝c 知，温度T 升高，pV 一定增大，但压强不一定增大，故C 错误；气体绝热压缩或膨胀时，气体不吸热也不放热，气体内能发生变化，温度升高或降低，在非绝热过程中，气体内能变化，要吸收或放出热量，由此可知气体温度每升高1 K 所吸收的热量与气体经历的过程有关，故D 正确．
2．如图所示是一定质量的气体从状态A 经B 到状态C 的V －T 图线，由图线可知( ) A ．p A ＞p B B ．p C ＜p B C ．V A ＜V B
D ．T A ＜T B
解析：选D.由A 到B 的过程是等容变化，由于p T
＝C ，T B ＞T A ，所以p B ＞p A ，故A 、C 项错误，D 项正确；由于B 到C 的过程是等压变化，所以p C ＝p B ，故B 项错误．
3．(多选)两个相同的密闭容器中分别装有等质量的同种理想气体，已知容器中气体的压强不相同，则下列判断中正确的是( ) A ．压强小的容器中气体的温度比较高
B ．压强大的容器中气体单位体积内的分子数比较少
C ．压强小的容器中气体分子的平均动能比较小
D ．压强大的容器中气体分子对器壁单位面积的平均作用力比较大
解析：选CD.相同的容器分别装有等质量的同种气体，说明它们所含的分子总数相同，即分子数密度相同，B 错；压强不同，一定是因为两容器气体分子平均动能不同造成的，压强小的容器中分子的平均动能一定较小，温度较低，故A 错，C 对；压强大的容器中气体分子对器壁单位面积的平均作用力比较大，故D 项对． 4.
如图为一定质量理想气体的压强p 与体积V 关系图象，它由状态A 经等容过程到状态B ，再经等压过程到状态C .设A 、B 、C 状态对应的温度分别为T A 、T B 、T C ，则下列关系式中正确的是( ) A ．T A ＜T B ，T B ＜T C B ．T A ＞T B ，T B ＝T C C ．T A ＞T B ，T B ＜T C D ．T A ＝T B ，T B ＞T C
解析：选C.由题中图象可知，气体由A 到B 过程为等容变化，由查理定律得p A T A ＝p B
T B
，p A >p B ，故
T A >T B ；由B 到C 过程为等压变化，由盖·吕萨克定律得V B T B ＝V C
T C
，V B <V C ，故T B <T C .选项C 正确．
5．北方某地的冬天室外气温很低，吹出的肥皂泡会很快冻结．若刚吹出时肥皂泡内气体温度为T 1、压强为p 1，肥皂泡冻结后泡内气体温度降为T 2.整个过程中泡内气体视为理想气体，不计体积和质量变化，大气压强为p 0.求冻结后肥皂膜内外气体的压强差．
解析：肥皂泡内气体做等容变化，冻结后，设膜内气体压强为p 2，则p 1T 1＝p 2T 2，得p 2＝T 2T 1
p 1，则肥皂膜内外气体的压强差Δp ＝p 2－p 0＝T 2T 1
p 1－p 0. 答案：T 2T 1
p 1－p 0。