人教版_部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的高、中线与角平分线试题(含答案) (81)

人教版_部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的高、中线与角平分线试题（含答案)
一、单选题
1．如图，在△ABC中，D为AB的中点，CE=3BE，CF=2AF，四边形CEDF的面积为17，则△ABC的面积为（）
A．22 B．23 C．24 D．25
【答案】C
【解析】
【分析】
本题需先分别求出S△BED=1
3S△CED，S△AFD=1
2
S△CDF，S△ACD=S△BCD，再根据
S△CDE+S△CDF=17，列出方程组，解方程组即可求出结果．【详解】
连接CD，
∵四边形CEDF的面积为17，设S△CED=x，S△CFD=y，∴x+y=17，
∴CE=3BE，CF=2AF，
∴S△BED=1
3
S△CED=1
3
x，S△AFD=1
2
S△CDF=1
2
y，
∵D为AB的中点，∴S△ACD=S△BCD，
∴x+1
3
x=y+1
2
y，
∴
17 43
32
x y
x y
＝
＝
+
⎧
⎪
⎨
⎪⎩
，
解得
9
8
x
y
＝
＝
⎧
⎨
⎩
，
∴S△ABC=S△ACD+S△BCD=4
3
×9+
3
2
×8=24．
故选C．
【点睛】
本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出三角形面积的和．
2．如图，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，∠2的度数是（）
A．20 B．25 C．40 D．70
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据邻补角定义求出∠COB, 再根据角平分线定义求出∠2=1
2∠COB,
代
入求出即可.
【详解】
解：∵∠1=40°,
∴∠COB=180°-40°=140°,
∵OD 平分∠COB,
∴∠2=1
2∠COB =
1
2
×140° =70°,
故选: D.
【点睛】
本题主要考查角平分线的性质及邻补角的性质.
3．下列说法中，正确的个数是（）
①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三角形的三条中线都在三角形内部；三角形的三条角平分线都在三角形内部；
三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边上．【详解】
①三角形的中线、角平分线、高都是线段，故正确；
②钝角三角形的高有两条在三角形外部，故错误；
③直角三角形有两条直角边和直角到对边的垂线段共三条高，故错误；
④三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点是正确的，三条高线所在的直线一定交于一点，高线指的是线段，故错误．
所以正确的有1 个．故选：A．
【点睛】
本题考查了对三角形的中线、角平分线、高的正确理解，解题的关键是熟练掌握这些性质.
4．如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PG∠AD，交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA=GP；②当∠CAB=40°，BC∠AD时，∠APB=35°；③BP垂直平分CE；④FP=FC，其中正确的判断有（）
A．只有①② B．只有③④C．只有①③④D．①②③④
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意利用角平分线的性质以及已知条件对①②③④逐一判断即可．
【详解】
①∵AP平分∠BAC
∴∠CAP=∠BAP
∵PG∥AD
∴∠APG=∠CAP
∴∠APG=∠BAP
∴GA=GP，故①正确．
②∵PA平分∠CAB，PB平分∠CBE，
∴∠APB=1
2
∠ACB=45°，故②错误．
③∵BE=BC，BP平分∠CBE
∴BP垂直平分CE（三线合一），故③正确
④∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，可得点P也位于∠BCD的平分线上∴∠DCP=∠BCP
又PG∥AD
∴∠FPC=∠DCP
∴FP=FC，故④正确．
故①③④都正确．
故选C．
【点睛】
本题综合性较强，考查了角平分线的性质和定义，平行线的性质，线段的垂直平分线的判定，等腰三角形的性质等，解题的关键是熟练掌握这些性质.
5．如图，在Rt∠ABC中，∠ACB=90°，CD与CE分别是斜边AB上的高与中线，以下判断中正确的个数有（）
①∠DCB=∠A；②∠DCB=∠ACE；③∠ACD=∠BCE；④∠BCE=∠BEC．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据垂直的定义得到∠CDB=90°，根据余角的性质得到∠DCB=∠A，故∠正确；根据直角三角形的性质得到AE=CE=BE，根据等腰三角形的性质得到
∠A=∠ACE，于是得到∠DCB=∠ACE，故∠正确；同理得到∠ACD=∠BCE，故∠正确；由于BC不一定等于BE，于是得到∠BCE不一定等于∠BEC，故∠错误．【详解】
∠CD∠AB，
∠∠BDC=90°，
∠∠DCB+B=90°，
∠∠A+∠B=90，
∠∠DCB=∠A，
∠∠正确；
∠CE是RtABC斜边AB上的中线，
∠EA=EC=EB，
∠∠ACE=∠A，
∠∠DCB=∠A，
∠∠DCB=∠ACE，
∠∠正确；
∠EC=EB，
∠∠B=∠BCE，
∠∠A+∠B=90，∠A+∠ACD=90，
∠∠B= ∠ACD，
∠∠ACD= ∠BCE，
∠∠正确；
∠BC与BE不一定相等，
∠∠BCE 与∠BEC 不一定相等，
∴④不正确；
∠正确的个数为3个，
故答案为C.
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．6．如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线，若∠BAC ＝76°，则∠EAD的度数是( )
A．19°B．20°C．18°D．28°
【答案】A
【解析】
先根据角平分线的定义求出∠BAD、∠BAE的度数；再根据角的和差关系求解即可．
【详解】
∵AD是△ABC的角平分线∠BAC=76°，
∴∠DAC=∠DAB=38°，
∵AE是△ABD的角平分线，
∴∠BAE=19°，
∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=19°．
故选A．
【点睛】
考查了三角形的角平分线．三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．7．三角形的角平分线是( )
A．直线B．射线C．线段D．以上均不正确
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角形角平分线的定义求解即可．
【详解】
三角形顶点到其内角的角平分线交对边的点连的一条线段，叫三角形的角平分线．
【点睛】
解答此题的关键是区分三角形的角平分线和角的平分线：一个是线段，一个是射线．
8．如图，△ABC的平分线AD与中线BE交于点O，有下列结论：①AO 是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线，下列说法正确的是( )
A．①②都正确B．①不正确，②正确
C．①②都不正确D．①正确，②不正确
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三角形的角平分线的定义，三角形的中线的定义可知．
【详解】
AD是三角形ABC的角平分线，
∴AO是∠BAC的角平分线，
∴AO是△ABE的角平分线，故①正确；
∵BE是三角形ABC的中线，
∴E是AC是中点，而O不一定是AD的中点，故②错误．
故选D．
【点睛】
本题是三角形的角平分线、中线、高，主要考查了学生对角平分线的定义和中线的定义的理解和掌握，理解它们的概念是解题的关键．
9．如图，点O是直线AB上一点，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC，当OC的位置发生变化时(不与直线AB重合)，那么∠EOF的度数( )
A．不变，都等于90°
B．逐渐变大
C．逐渐变小
D．无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】
由OE与OF为角平分线，利用角平分线定义得到两对角相等，由平角的定义及等式的性质即可求出所求角的度数.
【详解】
∵OE、OF分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，∴∠AOE＝∠COE，∠COF ＝∠BOF，∵∠AOC＋∠COB＝∠AOE＋∠COE＋∠COF＋∠BOF＝180°，∴2（∠COE＋∠COF）＝180°，即∠COE＋∠COF＝90°，∴∠EOF＝∠COE＋∠COF＝90°.故选A.
【点睛】
本题主要考查角平分线的性质和平角的定义，得出2（∠COE＋∠COF）＝180°是解题的关键.
10．下列说法不正确的是（）
A．三角形的三条角平分线相交于三角形内一点.
B．三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形.
C．正多边形的每一个外角都相等.
D．三角形的三条高都在三角形内部.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用三角形的中线、角平分线及高的性质和正多边形的外角关系逐一判断后即可确定正确的选项．
【详解】
A. 三角形的三条角平分线相交于三角形内一点.正确；
B. 三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形.正确；
C. 正多边形的每一个外角都相等.正确；
D. 三角形的三条高不一定在三角形内部，钝角三角形的高在三角形的外部. 此选项错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形的角平分线、中线和高的性质及正多边形的外角，熟练掌握相关性质是解题关键.。