华东师大版八年级数学下册教案-16.1.1分式3-

课题：《分式》
【课标要求】
了解分式的概念，能识别出哪些是分式，并能指出分式有意义、分式无意义、分式的值为0时，分式中字母的取值范围。

【学习目标】
1、学生能了解分式的概念，并会从一些代数式中识别出哪些是分式。

（概念性知识的理解）
2、学生会把字母的值代入分式中，求出分式的值。

（概念性知识的运用）
3、学生会指出分式有意义、分式无意义、分式的值为0时，分式中字母的取值范围。

（概念性知识的运用）
【任务分析】
（一）使能目标分析（寻找“先行条件”，建立逻辑关系）
（二）起点能力分析（判断学生是否掌握与本节课内容相关的起点能力）1．知道单项式和多项式统称为整式，并会识别单项式和多项式。

2．已知代数式中字母的值，会代入并求出代数式的值。

3．知道分数的分母不能为0，分母为0时，分数没有意义。

【教学策略】
（一）学习结果分类：类比思想的学习和概念学习。

（二）支持性条件：数学的概括能力、类比的思想。

（三）教学重点：了解分式的概念及分式有无意义、值为零的条件。

（通过与分数类比的思想学习分式）
（四）教学难点：分式的值为0时，分式中字母的取值范围。

（需要同时考虑分子和分母的取值）
（五）教具、学具准备：课件、导学案。

（六）目标、教学与测评的一致性分析
表：目标、教学活动和测评在分类表中的位置
元认知知识
【教学过程】
一、告知目标（约2分钟）
知道他是谁吗？他就是前NBA火箭队的中国球员——姚明，期间，姚明7场球共得115分，他平均每场比赛得16.42分。

若他x场球共得y分，则他平均每场球得多少分？（y
x
）
知道这位运动员是谁吗？他就是刘翔。

在雅典奥运会110米栏比赛中以12.91秒的成绩夺冠，被称为“世界飞人”，他的平均速度是8.52米/秒。

若他跑完110米栏需要y秒，则他的平均速度是多少？（110
y
）
汽车从广州开往黔西约为1100千米，汽车的平均速度为V千米/小时，由于开通了高速公路，路程缩短了a千米，平均速度提高了b千米/小时，则现在它
到达黔西所需要的时间为多少？（1100+
+
a
v b
）
对于y
x
、
110
y
和
1100+
+
a
v b
，它们是我们学过的整式吗？（不是）它们叫什么
呢？本节课我们将与它们交朋友并展开学习。

设计意图：引起学生的注意和兴趣，激发学生热情，为学习的开展作好铺垫。

二、明确概念（约3分钟）
共同合作发现：这些式子都像分数一样都是A B
÷即A
B
的形式。

分数的分子A与
分母B都是整数，而这些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母，这样的式子我们把它称为分式。

下面，我们一起给分式下个定义吧。

分式的概念：一般地，用A、B表示两个整式，A B
÷可以表示成A
B
的形式。

如果B中含有字母，那么称A
B
为分式，其中A称为分式的分子，
B称为分式的分母。

设计意图：1、利用与分数的类比，从而概括出分式的概念。

2、通过填空的形式
呈现新概念，引导学生顺利地描述出分式的概念。

三、 巩固概念（约5分钟）
火眼金睛：下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？ ① 2x ②
32 ③x 1 ④2x ⑤4
12+x ⑥n m m m +- ⑦y x +3 ⑧π2 ⑨x x 2 ⑩23
-x x
分式： 整式：
学以致用：随机抽取3个同学到讲台，每人书写3个式子，式子可以是分式，也可以是整式，先给30秒同学们判断，然后再以开火车的形式给出答案，其他同学核对答案并做评委。

设计意图：1、让学生进一步熟悉分式的概念特点，并能快速判断，体验成功。

2、“学以致用”环节是开放性的，给予学生自由空间，可以增强同学间的交流，活跃学习气氛，提高学生学生兴趣，并能检验学生掌握分式概念的熟悉程度。

四、 运用概念（约26分钟） 环节一：例1、当1a =时，求分式
1
21
a a +-的值。

解：当1a =时，分式
111
221211
a a ++==-⨯- 同步练习：当2x =-时，求分式
21
32
x x -+的值。

（选学生到黑板上板书或投影答案） 设计意图：1、让学生体会分式与整式的求值问题的方法是相同的，把字母的值
代入式子计算即可。

2、利用两人小组相互检查核对答案，有疑问的提出来交流。

环节二：分数有意义，它的分母不能为0，则对于分式A
B
要有意义，你们觉得它
需要满足什么条件呢？（分母0
B≠）
例2、当x取何值时，分式
8
1
x-
有意义？
解：要使分式
8
1
x-
有意义，
则分母1
x-≠ 0 ，即x≠ 1 。

同步练习：（1）当a取何值时，分式
1
21
a
a
+
-
有意义？（
1
2
a≠）
（2）当x取何值时，分式
1
63x
-
无意义
．．．？（2
x=）
设计意图：1、通过例题分析，让学生会求分式有意义时，分式中字母的取值范围。

2、规范解题的基本格式。

3、学生独立完成同步练习两个题。

4、利用两人小组相互检查核对答案，有疑问的提出来交流。

环节三：由于分式A
B
要有意义，需要保证分母0
B≠,如果要使得分式的值为0，
只能是谁为0了？（分子0
A=）
也就是说，分式A
B
的值为0的条件是：00
A B
=≠
分子且分母。

例3、当a取何值时，分式
1
21
a
a
+
-
的值为0？
分析：分式的值为0，需要满足的条件是：分子=0且分母≠0。

解：要使分式
1
021
a a +=-， 则分子10+=a
即1=-a 当1
=
-a 时，
分母212(1)130-=⨯--=-≠a （检验分式是否有意义的步骤）
∴当1a =-时，分式
1
21
a a +-的值为0 同步练习：当a 取何值时，分式21
1--a a 的值为0？（1a =-）
解：要使分式
21
=01--a a
， 则分子210-=a 即1=±a
当1=a 时，分母111=0-=-a 此时分式无意义，舍去， 当1=-a 时，分母111)=20（--=-≠a ∴当1a =-时，分式
1
21
a a +-的值为0 设计意图：1、通过例题分析，让学生会求分式的值为0时，分式中字母的取值范围。

2、规范解题的基本格式，梳理解题思路。

3、利用两人小组相互检查核对答案，有疑问的提出来交流。

五、 目标检测（约7分钟）
1、下列各式是分式的是（ C ） A 、
32y x + B 、21 C 、x 3- D 、x 10
9
2、（2016湖北武汉）若代数式
1
3
x -实数范围内有意义，则实数x 的取值范围（ C ） A 、x ＜3 B 、x ＞3 C 、x ≠3 D 、x =3 3、分式
91
2-x 无意义．．．
的条件是（ B ） A 、x =3 B 、x =±3 C 、x ≠3 D 、x ＜3
4、若分式1
1--x x 的值为0，则x 的值为（ B ）
A 、1
B 、-1
C 、±1
D 、2 5、分式
2
1
3
a +有意义，则a 的取值范围是 全体实数 。

6、选一个你喜欢的x 值，求出分式22
x x x
+-的值。

（注意01x ≠和）
7、（提高题选做）当x 取何值时，分式224
+6
--x x x 的值为0？（2=-x ）
设计意图：1、检测学习效果，查缺补漏。

2、提高题可选做，是针对成绩较好的同学的补充。

六、 收获与体会（约2分钟）
设计意图：总结本节课学到的知识点，加深印象，同时也能培养学生独立总结知识的能力和语言表达能力。

七、 课后作业
1、当x 取何值时，分式有意义，并求出当2x =时分式的值。

①x 32 ②1-x x ③x -52 ④1
2
2++x x
2、当m 取何值时，分式的值为0？
①1-m m ②32
+-m m ③112+-m m ④23-1m m
设计意图：巩固学习效果，查缺补漏。