福建省漳州市数学高二理数期中联考试卷

福建省漳州市数学高二理数期中联考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）
A . 若α≠，则tanα≠1
B . 若α=，则tanα≠1
C . 若tanα≠1，则α≠
D . 若tanα≠1，则α=
2. （2分）已知随机变量服从正态分布，且P，则=（）
A . 0.6
B . 0.4
C . 0.3
D . 0.2
3. （2分）对于常数m、n，“mn>0”是“方程的曲线是椭圆”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
4. （2分）(2017·昆明模拟) （x2+xy+2y）5的展开式中x6y2的系数为（）
A . 20
B . 40
C . 60
D . 80
5. （2分）(2018·宝鸡模拟) 下面给出的是某校高二（2）班50名学生某次测试数学成绩的频率分布折线图，根据图中所提供的信息，则下列结论正确的是
A . 成绩是50分或100分的人数是0
B . 成绩为75分的人数为20
C . 成绩为60分的频率为0.18
D . 成绩落在60—80分的人数为29
6. （2分） (2018高二上·张家口月考) 已知双曲线的离心率等于，直线与双曲线的左右两支各有一个交点，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2017高一下·滨海期末) 如图，在边长为a的正方形内有图形Ω，现向正方形内撒豆子，若撒在图形Ω内核正方形内的豆子数分别为m，n，则图形Ω面积的估计值为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟和效果最好的模型是（）
A . 模型1的相关指数为0.25
B . 模型2的相关指数为0.50
C . 模型3的相关指数为0.98
D . 模型4的相关指数为0.80
9. （2分）已知则与夹角为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）若直线mx+ny﹣5=0与圆x2+y2=5没有公共点，则过点P（m，n）的一条直线与椭圆的公共点的个数是（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 1或2
11. （2分） (2018高二下·中山月考) 5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有一名老队员,且1、2号中至少有1名新队员的排法有（）种
A . 72
B . 63
C . 54
D . 48
12. （2分） (2018高二上·牡丹江期中) 椭圆与双曲线有相同的焦点，点
是椭圆与双曲线的一个交点，则的面积是（）
A . 4
B . 2
C . 1
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2017·山东模拟) 总体由编号为01，02，…，29，30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取4个个体．选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为________
7806 6572 0802 6314 2947 1821 9800
3204 9234 4935 3623 4869 6938 7481
14. （1分） (2015高二下·福州期中) 如图：在底面为平行四边形的棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1与
B1D1的交点．则向量可用 = ， = ， = 表示为________．
15. （1分） (2019高二上·保定月考) 已知样本5，6，7，，的平均数是6，方差是，则
________
16. （1分）若直线3x-4y+5=0与圆x2+y2=r2(r>0)相交于A,B两点，且（O为坐标原点），则r=________ .
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （5分） (2016高二上·驻马店期中) 已知a＞0，集合A={x|ax2﹣2x+2a﹣1=0}，B={y|y=log2（x+ ﹣4）}，p：A=∅，q：B=R．
（1）若p∧q为真，求a的最大值；
（2）若p∧q为为假，p∨q为真，求a的取值范围．
18. （10分）在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别a，b，c．已知a≠b，c= ，
B=sinAcosA﹣sinBcosB．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若sinA= ，求△ABC的面积．
19. （10分） (2015高二上·淄川期末) 已知数列{bn}是等差数列，b1=1，b1+b2+…+b10=100．
（1）求数列{bn}的通项bn；
（2）设数列{an}的通项an=loga（1+ ），a＞0，且a≠1，记Sn是数列{an}的前n项的和．试比较Sn与 logabn+1的大小，并证明你的结论．
20. （10分） (2016高二下·丰城期中) 下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．
x3456
y 2.534 4.5
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程；
（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（1）求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）计算回归系数，．公式为．
21. （10分）(2018·延安模拟) 如图，四棱锥中，平面是平行四边形，，分别为，的中点.
（1）证明：平面；
（2）若是等边三角形，平面平面，，，求三棱锥
的体积.
22. （10分） (2018高二下·普宁月考) 已知焦点在轴上的椭圆，短轴的一个端点与两个焦点构成等腰直角三角形，且椭圆过点 .
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设依次为椭圆的上下顶点，动点满足，且直线与椭圆另一个不同于的交点为 .求证：为定值，并求出这个定值.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、。