秋八年级数学上册第12章整式的乘除12.5因式分解第1课时因式分解及提公因式法导学课件新版华东师大版

12.5 因式分解
目标突破
目标一 理解因式分解的概念
例 1 [教材补充例题] 下列变形属于因式分解的是( D ) A. (a＋b)(a－b)＝a2－b2 B.x12－y12＝1x＋1y1x－1y C. x4y3＋x3y4－x2y4＝x2y2(x2y＋xy2－y2) D. a2b3＋ab2＝ab2(ab＋1)
【归纳总结】运用提公因式法分解因式的基本步骤： (1)确定应提取的公因式； (2)用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式； (3)把多项式写成这两个因式的积的形式．
12.5 因式分解
注意：(1)公因式既可以是单项式，也可以是多项式． (2)确定一个多项式各项的公因式时，不仅要考虑字母因式，还 要考虑系数．对于系数，取各项系数的最大公因数作为公因式 的系数；对于字母因式，取相同字母因式的最低次幂． (3)若首项系数是负数，一般要先提出负号． (4)提公因式时，如果某项就是公因式或与公因式互为相反数， 那么提取后不能漏掉±1. (5)将多项式分解因式时，必须分解到不能再分解为止．
12.5 因式分解
知识点二 提公因式法
定义：把一个多项式的各项都含有的相同的因式提出来，将多项 式写成因式的积的形式，这种因式分解的方法，叫做提公因法．
[点拨] 提公因式法的实质是逆用分配律．
12.5 因式分解
反思
计算：(x－2)2＋(x－2)(x＋6)． 解：原式＝(x－2)(x－2＋x＋6) ＝(x－2)(2x＋4)＝2(x－2)(x＋2) ＝2(x2－4) ＝2x2－8. (1)错因分属于整式乘法．B项不是整式．C项还可以继续 分解，犯了分解不彻底的错误．故选D.
12.5 因式分解
【归纳总结】因式分解的四点注意： (1)因式分解的对象是多项式，不是多项式的代数式的变形不能称为 因式分解； (2)因式分解的结果是几个整式的积的形式，不是和或其他形式； (3)因式分解的结果中的每个因式都是整式(单项式或多项式)； (4)因式分解与整式乘法是两个互逆的运算过程．因式分解的结果是 否正确，可以利用整式乘法将其还原成多项式来检验．
12.5 因式分解
【答案】 (1)本题将因式分解与整式的乘法混淆． (2)原式＝(x－2)(x－2＋x＋6)＝(x－2)(2x＋4)＝2(x－2)(x＋2)．
第12章 整式的乘除
第1课时 因式分解及 提公因式法
知识目标 目标突破 总结反思
12.5 因式分解
知识目标
1．通过自学阅读，明确因式分解的概念． 2．通过自学阅读，在理解公因式和提公因式法概念的基础上，会 用提公因式法进行因式分解． 3．通过自学阅读，在理解公因式和提公因式法概念的基础上，会 用提公因式法进行简便运算．
【归纳总结】在计算求值时，若式子各项含有公因数，先提取公 因数再计算，可使运算简便．
12.5 因式分解
总结反思
小结
知识点一 因式分解
概念：把一个___多_项__式____化为几个___整_式__的_积___的形式，叫做多项 式的因式分解． [点拨] 因式分解研究的对象是多项式，结果是整式的积的形式．
12.5 因式分解
目标二 会用提公因式法分解因式
例2 [教材例1第(1)(2)题针对训练] 分解因式： (1)m3n＋mn3＋mn； (2)－20x2y－15xy2＋5xy； (3)(m＋2n)2－(m＋2n)．
12.5 因式分解
解：(1)原式＝mn(m2＋n2＋1)． (2)原式＝－5xy(4x＋3y－1)． (3)原式＝(m＋2n)(m＋2n－1)．
12.5 因式分解
目标三 会利用因式分解简化计算.
例3 [教材补充例题] 利用因式分解计算：21×3.14＋62×3.14＋ 1.7×31.4
【解析】 可将1.7×31.4转化为17×3.14，这样每一项都含有3.14， 把3.14作为公因式提出．
12.5 因式分解
解：21×3.14＋62×3.14＋1.7×31.4 ＝21×3.14＋62×3.14＋17×3.14 ＝3.14×(21＋62＋17) ＝3.14×100 ＝314.