江苏省盱眙中学10-11学年高一下学期学情调研试卷(数学)(3月)

江苏省盱眙中学2010级高一下学期学情调研
数学试卷
命题人 王家珊 2011年3月
试卷满分160分 考试时间:120分钟
一、填空题（本大题共14小题，每题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．。

)1、已知数列}{n
a 中,1
)1(+-=n n
a （*
N n ∈)，则4
a = ▲
2、数列248
16,,,
1223
3445
--⨯⨯⨯⨯,……的一个通项公式为 ▲
3
、7+
7-的等差中项为 ▲ 4、2
012sin
15-= ▲
5、等差数列}{n
a 中，若3
456710a
a a a a ++++=，则28a a +=
▲
6、在ABC ∆
中，已知0
2,45,a A b ==B = ▲
7、已知数列}{n
a
满足*110,)n a
a n N +==
∈,则19a =
▲
8、已知4cos(),(0,)6
5
2
ππαα+=∈，则cos α= ▲
9
、若0
000tan70
tan50tan70tan50λ++=则λ= ▲
10、已知ABC ∆的三个内角C B A 、、成等差数列,且1=AB ，6BC =，则边BC 上的中线AD 的长为 ▲
11、已知等差数列}{n
a {}n
b 的前n 项和分别为n
S ，n
T ，若73n
n
S
n
T n =
+,则55
a b =
▲
12、如图是一个有n 层()2n ≥,
算作第一层, 第2层每边有2个点, ，…， 第n 层每边有n 个点, 则这个点阵的点数共有 ▲ 个。

13、对于△ABC,有如下命题：
①若sin2 A=sin2B,则△ABC 为等腰三角形；
②若sinA=cosB ，则△ABC 为直角三角形；
③若sin 2A+sin 2B +cos 2C<1，则△ABC 为钝角三角形； ④若tanA+tanB+tanC>0，则△ABC 为锐角三角形．
则其中正确命题的序号是 ▲ （把所有正确的都填上）
14、已知△ABC 三边a ，b ，c 的长都是整数,且a b c ≤≤，如果b ＝m (*
m N ∈），
则这样的三角形共有 ▲ 个（用m 表示）．
二、解答题(本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤） 15、（本题满分14分)
已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S （*
n N ∈）,且24
,895
==a a
,求n
a 和n
S 。

16、(本小题满分14分，第一题6分，第二题8分） （1)化简：
sin(2)2sin cos()A B A A B +-+ (2）求值：0
0cos20(1)
17、（本小题满分14分）
如图，半圆O 的直径为2,A 为直径延长线上一点,且OA=2，C 为半圆上任意一点，以AC 为直角边作等腰直角ABC ∆，求四边形OABC 的面积最大值。

18、（本小题满分16分） 已知数列}{n a 的前n 项和为2(1)n
S
n n λλ=+++，
（λ为常数） （1）判断}{n
a 是否为等差数列，并求}{n
a 的通项公式； （2）若数列{}n
S 是递增数列,求λ的取值范围；
(3）若12
130,0S
S <>，求1212,,S S S 中的最小值。

19、（本小题满分16分）
如图，已知圆O 内接四边形ABCD 中，1,2,AB BC ==3,4CD DA ==
求（1）四边形ABCD 的面积;
(2）圆O 的半径R 。

20、（本小题满分16分)
已知数列{a n ｝满足a 1＝0，a 2＝2，且对任意m 、n ∈N ＊都有a 2m －1＋
a 2n －1＝2a m ＋n －1＋2（m －n ）2
（1）求a 3，a 5；
(2）设b n ＝a 2n ＋1－a 2n －1（n ∈N *)，求 {b n ｝的通项公式； （3）设c n ＝
1
1
n a +*()n N ∈,S n 为数列{c n ｝的前n 项和，若存在n 使n
S
M >，
求M 的取值范围。

江苏省盱眙中学2010级高一下学期学情调研
数学试卷参考答案
一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分.请把答案填写
在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．.）
1、 2
；2、(2)(1)
n
n n -+；
3、 7 ； 4 ； 5、4 ; 6、
030 ；7、0 ;
8
； 9、 10、 ；11、214
;12、2
331n
n -+ ； 13、③ ④ ；
14、m(1)2
m + .
二、解答题（本大题共6小题,共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤） 15、解:设｛
n
a }的公差为
d
，由题意得：
⎩⎨
⎧=+=+24
88411d a d a …………………………4分 解
得
⎩⎨
⎧=-=4
81d a ………………
………6分
所以d
n a a
n
)1(1-+=
=1244)1(8-=-+-n n ………
………………10分
d n n na S n 2
)
1(1-+
=
=42
)1()8(⨯-+-⨯n n n =n
n
1022
-
即
所求12
4-=n a n ，
n
n S n 1022-=。

………………………14分
16、解（1）原式=sin()2sin cos()A A B A A B ++-+ =sin cos()cos sin()2sin cos()A A B A A B A A B +++-+ =sin()cos cos()sin A B A A B A +-+
=()sin sin A B A B +-= …………………………6分 (2)
原式=00
cos503sin 50cos 20cos50
- =0000
132(cos50sin 50)
22cos 20cos50- =000
2sin(3050)cos 20cos50-
=0
2sin 20cos 20sin 40
-=1- ……………………
……14分 17、
解：设
AOC α
∠=,在
AOC
∆中，由余弦定理得254cos AC α=-， (3)
分
于是四边形OABC 的面积为AOC
ABC S S
S ∆∆=+
=sin OA OC α+2
11sin 2
2
OA OC AC α⋅+ …………………
………6分 =1sin (54cos )2
αα+-
=5sin 2cos 2
αα-+ ………
…………………8分
=
5
)2
αϕ-+
（其中tan 2ϕ=)
…………………………12分
故
四
边形
OABC
的面积
的最
大
值
为5
2
…………………………14分
18
、
解：
(1
）
1
n =时1122a S λ==+
…………………………1分
2
n ≥时
12n n n a S S n λ-=-=+
………………………
…2分 1
）
当
λ=时
2n a n
=，
故
}
{n a 是
等
差
数列； …………………………3分 2)当0λ≠时1
22a λ=+，2n ≥时2n a n λ=+，故}{n a 不是等差数列； (5)
分 综
合
:
}
{n a 的通项公式
为
22(1)
2(2)
n n a n n λλ+=⎧=⎨
+≥⎩； …………………………6分
（2）2n ≥时12n
n S S n λ--=+，
由题意知20
n λ+>对
任意2
n ≥恒成立， …………………………9分
即
2n
λ>-对
任意
2
n ≥恒
成
立
,
故
4λ>-
…………………………11分
（3）由1213
0,0S S <>得131560141820
λλ+<⎧⎨+>⎩，即1312λ-<<-………………………13分 故
111622
λ+<-<， …………………
………14分 故
当
6
n =时
n S 最
小
，
即
1212,,S S S 中
6
S 最
小。

…………………………16分
19、解答：(1）连接AC ，在ABC ∆中由余弦定理,得
2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-∠
2212212cos ABC =+-⨯⨯∠
54cos ABC =-∠ …
……………3分
在ACD ∆中由余弦定理，得
2222cos AC AD DC AD DC ADC =+-∠
2243243cos ADC =+-⨯⨯∠2524cos ADC =-∠
…………………………6分
从而得54cos 2524cos ABC ADC -∠=-∠, 又
ADC ABC
π∠=-∠，
故
5
cos 7
ADC ∠=
， …………………………9分
26
sin 7
ADC ∠=
所以2555252477AC =-⨯=。

…………………………
10分 所以114(1234)sin 22ABCD
S ADC ∆=
⨯+⨯∠=267
=26 (12)
分
（2）由557
2sin 726
AC R ADC ==
∠得解得2310
24
R =
…………………
16分
20、解：(1）由题意，令m ＝2,n －1，可得a 3＝2a 2－a 1＋2＝6
再令m ＝3,n ＝1，可得a 5＝2a 3－a 1＋8＝20………………………………2分
（2)当n ∈N ＊时,由已知以n ＋2代替m 可得
a 2n ＋3＋a 2n －1＝2a 2n ＋1＋8于是[a 2（n ＋1)＋1－a 2(n ＋1)－1］－(a 2n ＋1－a 2n －1)
＝8
即 b n ＋1－b n ＝8 所
以
｛
b n
｝是公差为8的等差数
列 ………………………………………………6分
又｛b n ｝是首项为b 1＝a 3－a 1＝6，故b n ＝8n －2 …………………………………8分 (3)由(1）(2)解答可知a 2n +=1－a 2n －1＝8n －2 另由已知(令m ＝1）可得
a n ＝21
12
n a
a ++-（n －1)2。

那么a n ＋1－a n ＝21
212
n n a
a +-+－2n ＋1 ＝822
n -－2n
＋1＝2n,
故
(1)n a n n =-
…………………………
………12分 （或：取1
m =得
22122(1),n n a a n -=+-故
221122,
n n a a n ++=+两式相减得
212112()42n n n n n b a a a a n +-+=-=-+-,又82n b n =-,得12n n a a n +-=，(1)n a n n =-）
故c n ＝111
(1)
n a n n +=
+，得c n 111
n
n =-
+，
故
111
11111223
11n S n n n =-+-+
+
-=-++, ………
14分
当*
n N ∈时，111,112n ⎡⎫
-
∈⎪⎢+⎣⎭
，由题意若存在n 使111M n -
>+
则
1
M <，即
M
的取值
范
围
为
1M <.
………16分
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ks5u 。

com)。