2021-2022学年四川省成都市金牛区七年级(上)期末数学试卷(含解析)

2021-2022学年四川省成都市金牛区七年级（上）期末数
学试卷
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考 生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、 姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字 笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．
一、选择题 1. 2022的倒数是(
)
A. 1
2022
-
B.
1
2022
C. 2022
D. 2022-
2. 如图所示的圆柱体从上面看到的图形可能是(
)
A. B. C. D.
3. 2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，
它的运行轨道距离地球393000米，数据393000米用科学记数法表示为(
)
A. 70.39310⨯米
B. 63.9310⨯米
C. 53.9310⨯米
D. 439.310⨯米
4. 下列计算正确的是(
)
A. 23a a a -=
B. 22a b ab +=
C. 422y y -=
D. 257ab ab ab +=
5. 下列调查中，最适宜采用普查方式的是(
)
A. 对全国初中学生视力状况的调査
B. 对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查
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C. 旅客上飞机前的安全检查
D. 了解某种品牌手机电池的使用寿命
6. 根据等式的性质，下列变形正确的是(
)
A. 如果a b =，那么33a b -=-
B. 如果63a =，那么2a =
C. 如果123a a -=，那么321a a +=-
D. 如果a b =，那么53a b =
7. 如图是一个正方体的展开图，则“学”字对面的字是(
)
A. 初
B. 美
C. 审
D. 中
8. 如图，点C 在线段AB 上，8AB cm =，3AC cm =，
点D 是BC 的中点，则(
)BD =
A. 6cm
B. 5.5cm
C. 5cm
D. 2.5cm
9. 下列说法正确的个数是(
)
(1)两点确定一条直线；
(2)点C 在线段AB 上，若2AB BC =，则点C 是线段AB 的中点； (3)两点之间线段最短；
(4)连接两点之间的线段叫两点间的距离．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
10. 某班40位同学，在绿色种植活动中共种树101棵，已知女生每人种2棵，男生每
人种3棵，设女生有x 人，则可列方程(
)
A. 23(101)40x x +-=
B. 23(40)101x x +-=
C. 32(101)40x x +-=
D. 32(40)101x x +-=
11. 单项式275
x y
-的系数是______.
12. 如果3x =是关于x 的方程420x n +-=的解，那么n 的值为______. 13. 若2|9|(8)0x y ++-=，则2022()x y +的值为______.
14. 如图，已知90AOB ∠=︒，40BOC ∠=︒，
OM 平分AOC ∠，则MOB ∠的度数为______. 15. 计算：
1
(1)6(2)()62÷---⨯；
202321
(2)12(3)5.2
-+⨯--÷
16. 解方程：
(1)2(61)135x x -=-；
2723(2)
1.32
x x
--=+
17. 先化简，再求值：22222(3)2(2)a b ab a b ab a b ++-+，其中2a =， 3.b =-
18.列方程解应用题：小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000m的学校上学，一天，
m的速度出发，6min后，小明的爸爸发现他忘了带数学小明从家出发以60/min
m的速度去追小明，并且在中途追上了他，爸爸书．于是，爸爸立即以180/min
追上小明用了多长时间？
19.金牛区某校进行了“在成都，成就每一个梦想”大运会知识竞赛，并对七年级(3)班
全体同学的本次知识竞赛成绩进行了统计，我们将成绩分为A、B、C、D、E五个等级，制成了如下不完整的条形统计图和扇形统计图(如图所示).
请你根据统计图中的信息，解答下列问题：
(1)七年级(3)班学生总人数是______人；在扇形统计图中，a的值是______；
(2)七年级(3)班得C等级的同学人数和E等级的同学人数分别是多少？请将条形
统计图补充完整；
(3)若等级A表示特别优秀，等级B表示优秀，等级C表示良好，等级D表示合格，
等级E表示不合格，根据本次统计结果，估计某校3000名学生中知识竞赛成绩在
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合格及以上的学生大约有多少人？
20. 已知：O 是直线AB 上的一点，COD ∠是直角，OE 平分钝角.BOC ∠
(1)如图1，若40AOC ∠=︒，求DOE ∠的度数； (2)如图2，OF 平分BOD ∠，求EOF ∠的度数；
(3)当40AOC ∠=︒时，COD ∠绕点O 以每秒5︒沿逆时针方向旋转t 秒(036)t <<，请探究AOC ∠和DOE ∠之间的数量关系．
21. 已知33x y -=，则代数式397x y -+的值为______.
22. 规定“Φ”是一种新的运算符号：21a b a ab Φ=+-，
已知3(2)1x ΦΦ=-，则x =______.
23. 已知有理数a ，b ，c 在数轴上的对应位置如图所示，
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则||||a b b c ---化简后的结果是______.
24. 如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则
第6个图形需要黑色棋子的个数为______，第n 个图形需要黑色棋子的个数为______.
25. 如图，长方形纸片ABCD ，点E 在边AB 上，点F 、G 在
边CD 上，连接EF 、.EG 将BEG ∠对折，点B 落在直线EG 上的点B '处，得折痕EM ；将AEF ∠对折，点A 落在直线EF 上的点A '处，得折痕.20EN FEG ∠=︒，则MEN ∠=______.
26. 已知：22325A a ab a =+-+，2 2.B a ab =+-
(1)当2a =，1b =时，求2A B -的值； (2)若2A B -的值与a 的取值无关，求b 的值．
27. 列方程解应用题：某商场购进了甲、乙两种商品共60件，所用资金恰好为5800元．甲
种商品的进价每件100元，乙种商品的进价每件80元．
(1)求甲，乙两种商品各进了多少件？
(2)若甲种商品在进价的基础上加价40%进行标价；乙种商品按每件可获利30元
进行标价．若乙种商品按标价出售，甲种商品按标价出售一部分商品后进行促销，按标价的八折出售，甲，乙两种商品全部售出，总获利比全部按标价售出获利少了560元，则甲种商品按标价售出了多少件？
28. 如图，已知点C 在线段AB 上，20AB =，1
3
BC AC =
，点D ，E 在射线AB 上，点D 在点E 的左侧．
(1)DE 在线段AB 上，当E 为BC 中点时，求CE 的长；
(2)在(1)的条件下，点F 在线段AB 上，3CF =，求EF 的长；
(3)若2AB DE =，线段DE 在射线AB 上移动，且满足关系式43()BE AD CE =+，
求
CD
AC
的值．
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答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：2022的倒数是1
2022
， 故选：.B
根据倒数的定义即可得出答案．
本题考查了倒数，掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：圆柱体从上面看到的图形是圆形， 故选：.A
根据简单几何体的三视图的意义，得出从上面看所得到的图形即可．
本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握简单几何体三视图的画法是正确解答的关键．
3.【答案】C
【解析】 【分析】
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，确定a 与n 的值是解题的关键． 根据科学计数法的形式，用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中1||10a <，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【解答】
解：393000米53.9310=⨯米． 故选.C
4.【答案】D
【解析】解：.32A a a a -=，故本选项不合题意； B .2a 与b 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； C .422y y y -=，故本选项不合题意； D .257ab ab ab +=，故本选项符合题意； 故选：.D
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断即可．
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：A 、对全国初中学生视力状况的调査，范围广，适合抽样调查，故A 错误； B 、对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查范围广，适合抽样调查，故B 错误；
C 、旅客上飞机前的安全检查，适合普查，故C 正确；
D 、了解某种品牌手机电池的使用寿命，适合抽样调查，故D 错误； 故选：.C
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6.【答案】A
【解析】解：A 、在等式a b =的两边都减去3得33a b -=-，原变形正确，故此选项符合题意；
B 、在等式63a =的两边都除以6得1
2
a =
，原变形错误，故此选项不符合题意； C 、在等式123a a -=的两边都加上2a 得132a a =+，即321a a +=，原变形错误，故此选项不符合题意；
D 、在等式a b =的两边都乘5得55a b =，原变形错误，故此选项不符合题意；
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故选：.A
根据等式的性质即可求出答案．
本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质．
7.【答案】C
【解析】解：如图是一个正方体的展开图，则“学”字对面的字是：审， 故选：.C
根据正方体的平面展开图找相对面的方法，“Z ”字两端是对面，判断即可． 本题考查了正方体相对两个面的文字，熟练掌握根据正方体的平面展开图找相对面的方法是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：
8AB cm =，3AC cm =，
5BC AB AC cm ∴=-=，
点D 是BC 的中点，
1
2.52
BD BC cm ∴=
=， 故选：.D
先求出BC ，然后再利用线段的中点性质求出BD 即可．
本题考查了两点间距离，根据题目的已知条件并结合图形去分析是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：(1)两点确定一条直线，故(1)正确；
(2)点C 在线段AB 上，若2AB BC =，则点C 是线段AB 的中点，故(2)正确； (3)两点之间线段最短，故(3)正确；
(4)连接两点之间的线段的长度叫两点间的距离，故(4)错误；
所以，正确的个数是：3， 故选：.C
根据两点间距离，直线的性质，线段的性质，线段中点的定义判断即可．
本题考查了两点间距离，直线的性质，线段的性质，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：设女生有x 人，则男生有(40)x -人，
由题意可得：23(40)101x x +-=，
故选：.B
根据题意可知：女生植树棵数+男生植树棵数=总的植树棵数，然后列出方程即可． 本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，写出相应的方程．
11.【答案】75
- 【解析】解：单项式275
x y -的系数是：7.5- 故答案为：7.5
-
直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．
此题主要考查了单项式，正确把握单项式的系数确定方法是解题的关键．
12.【答案】10-
【解析】解：把3x =代入方程420x n +-=得：
1220n +-=，
解得：10n =-，
故答案是：10.-
把3x =代入方程420x n +-=得到关于n 的一元一次方程，解之即可．
本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
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13.【答案】1
【解析】解：由题意得，90x +=，80y -=，
解得9x =-，8y =，
所以，20222022()(98) 1.x y +=-+=
故答案为：1.
根据非负数的性质，可求出x 、y 的值，然后将代数式化简，再代值计算．
本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.
14.【答案】25︒
【解析】解：90AOB ∠=︒，40BOC ∠=︒，
9040130AOC AOB BOC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，
又OM 平分AOC ∠，
111306522AOM AOC ∴∠=
∠=⨯=︒， 906525MOB AOB AOM ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，
故答案为：25.︒
依据角的和差关系以及角平分线的定义，即可得出AOM ∠的度数，再根据角的和差关系即可得到MOB ∠的度数．
本题主要考查了角的计算，关键是掌握角平分线的定义以及角的和差关系的运用．
15.【答案】解：1(1)6(2)()62
÷---⨯ 3(3)=---
0=；
202321(2)12(3)52
-+⨯--÷ 12952=-+⨯-⨯
11810=-+-
7.=
【解析】(1)先算乘除法，再算减法；
(2)先算乘方，再算乘除，最后算加减．
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算顺序是解决本题的关键．
16.【答案】解：(1)去括号得：122135x x -=-，
移项得：125132x x +=+，
合并得：1715x =， 解得：1517
x =； (2)去分母得：2(27)3(23)6x x -=-+，
去括号得：414696x x -=-+，
移项得：496614x x +=++，
合并得：1326x =，
解得： 2.x =
【解析】(1)方程去括号，移项，合并同类项，把x 系数化为1，即可求出解；
(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x 系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．
17.【答案】解：原式222222342a b ab a b ab a b ab =-++--=-，
当2a =，3b =-时，原式22(3)18.=-⨯-=-
【解析】原式利用去括号法则去括号后，合并同类项得到最简结果，将a 与b 的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减-化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
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18.【答案】解：设爸爸追上小明用了min x ，
依题意有(18060)606x -=⨯，
解得 3.x =
答：爸爸追上小明用了3min 长时间．
【解析】设小明爸爸追上小明用了min x ，根据速度差⨯时间=路程差，列出方程求解即可．
此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
19.【答案】50 20
【解析】解：(1)七年级(3)班学生总人数是：1326%50(÷=人)， 10%100%20%50
a =⨯=，即20a =； 故答案为：50，20；
(2)C 等级的同学人数有：5030%15(⨯=人)，
E 等级的同学人数有：5081315104(----=人)，
则E 等级的同学有4人，则C 等级的同学人数有16人，
补全统计图如下：
8131510(3)30002760(50
+++⨯=人)， 答：估计某校3000名学生中知识竞赛成绩在合格及以上的学生大约有2760人．
(1)用B 等级的人数除以所占的百分比求出七年级(3)班学生总人数，用D 等级的人数除以总人数，即可得出a ；
(2)用总人数乘以C 等级所占的百分比求出C 等级的人数，再用总人数减去其他类别的人数，求出E 等级的人数，从而补全统计图；
(3)用全校的总人数乘以知识竞赛成绩在合格及以上的学生所占的百分比即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20.【答案】解：(1)40AOC ∠=︒，
180140BOC AOC ∴∠=︒-∠=︒，
COD ∠是直角，
90COD ∴∠=︒，
1409050BOD BOC COD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒， OE 平分BOC ∠， 1702BOE BOC ∴∠=∠=︒， 705020DOE BOE BOD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；
(2)OE 平分BOC ∠，OF 平分BOD ∠，
12BOE BOC ∴∠=∠，12
BOF BOD ∠=∠， 11()22
EOF BOE BOF BOC BOD COD ∴∠=∠-∠=∠-∠=∠， 90COD ∠=︒，
45EOF ∴∠=︒；
(3)①08t <时，由题意得405AOC t ∠=︒-︒，
DOE COD COE ∴∠=∠-∠
190[180(405)]2
t =︒-︒-︒-︒
第16页，共22页 520()2
t =︒-︒， 2AOC DOE ∴∠=∠；
②836t <<时，
由题意得540AOC t ∠=︒-︒，
DOE COD COE ∴∠=∠+∠
190[180(540)]2
t =︒+︒-︒-︒ 5200()2
t =︒-︒， 2360.AOC DOE ∴∠+∠=︒
【解析】(1)由补角及直角的定义可求得BOD ∠的度数，结合角平分线的定义可求解DOE ∠的度数；
(2)由角平分线的定义可得12
EOF COD ∠=∠，进而可求解； (3)可分两总情况：①08t <时，836t <<时，分解计算可求解．
本题主要考查角的计算，角平分线的定义，补角的定义等知识的综合运用，分类讨论是解题的关键．
21.【答案】16
【解析】解：因为33x y -=，
所以代数式3973(3)733716x y x y -+=-+=⨯+=，
故答案为：16.
把3x y -看作一个整体并代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了代数式求值，是基础题，整体思想的利用是解题的关键．
22.【答案】3-
【解析】解：3(2)x ΦΦ
23(221)x =Φ+-
233(421)1x =++--
912631x =++--
617x =+，
又3(2)1x ΦΦ=-，
617 1.x ∴+=-
3.x ∴=-
故答案为： 3.-
根据规定，先计算3(2)x ΦΦ，再解关于x 的方程．
本题主要考查了有理数的混合运算，理解和掌握新定义的规定是解决本题的关键．
23.【答案】a c -+
【解析】解：由数轴上点a ，b ，c 的位置可知0b a c >>>，
0a b ∴-<，0b c ->，
||||()()a b b c a b b c a b b c a c ∴---=----=-+-+=-+，
故答案为：.a c -+
根据a ，b ，c 在数轴上的位置确定a b -，b c -的符号，再根据绝对值的性质化简即可． 本题主要考查绝对值的化简，关键是要能根据数轴上点的位置确定各式子的符号．
24.【答案】48(2)n n +
【解析】解：第1个图形是三角形，有3条边，每条边上有2个点，重复了3个点，需要黑色棋子2333⨯-=个，
第2个图形是四边形，有4条边，每条边上有3个点，重复了4个点，需要黑色棋子3448⨯-=个，
第3个图形是五边形，有5条边，每条边上有4个点，重复了5个点，需要黑色棋子45515⨯-=个，
按照这样的规律摆下去，
第18页，共22页
则第n 个图形需要黑色棋子的个数是(1)(2)(2)(2)n n n n n ++-+=+；
当6n =时，6(62)48⨯+=，
故答案为：48，(2).n n +
根据题意，分析可得第1个图形需要黑色棋子的个数为233⨯-，第2个图形需要黑色棋子的个数为344⨯-，第3个图形需要黑色棋子的个数为455⨯-，依此类推，可得第n 个图形需要黑色棋子的个数是(1)(2)(2)n n n ++-+，计算可得答案． 本题考查图形的变化类，解题时找到规律是解题关键．
25.【答案】100︒或80︒
【解析】解：当点G 在点F 的右侧，
EN 平分AEF ∠，EM 平分BEG ∠， 12NEF AEF ∴∠=∠，12
MEG BEG ∠=∠， 1111()()2222
NEF MEG AEF BEG AEF BEG AEB FEG ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠-∠， 180AEB ∠=︒，20FEG ∠=︒，
1(18020)802
NEF MEG ∴∠+∠=︒-︒=︒， 8020100MEN NEF FEG MEG ∴∠=∠+∠+∠=︒+︒=︒；
当点G 在点F 的左侧，
EN 平分AEF ∠，EM 平分BEG ∠，
12NEF AEF ∴∠=∠，12
MEG BEG ∠=∠，
1111()()2222
NEF MEG AEF BEG AEF BEG AEB FEG ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠， 180AEB ∠=︒，20FEG ∠=︒，
1(18020)1002
NEF MEG ∴∠+∠=︒+︒=︒， 1002080MEN NEF MEG FEG ∴∠=∠+∠-∠=︒-︒=︒，
综上，MEN ∠的度数为100︒或80︒，
故答案为：100︒或80.︒
分两种情形：当点G 在点F 的右侧；当点G 在点F 的左侧，根据
MEN NEF MEG FEG ∠=∠+∠+∠或MEN NEF MEG FEG ∠=∠+∠-∠，求出NEF MEG ∠+∠即可解决问题．
本题考查角的计算，翻折变换，角平分线的定义，角的和差定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．
26.【答案】解：2(1)2325A a ab a =+-+，22B a ab =+-，
22223252(2)A B a ab a a ab ∴-=+-+-+-
222325224a ab a a ab =+-+--+
29ab a =-+；
当2a =，1b =时，原式212297=⨯-⨯+=；
(2)2(2)3A B b a -=--，代数式的值与a 的取值无关，
20b ∴-=，
2.b ∴=
【解析】(1)把A 与B 代入2A B -中，去括号合并即可得到结果；
(2)由由(1)化简的结果变形，根据2A B +的值与a 的取值无关，确定出b 的值即可． 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
27.【答案】解：(1)设乙种商品进x 件，则甲种商品进了(60)x -件，
由题意得，100(60)805800x x -+=，
解得10.x =
第20页，共22页 所以6050x -=，
答：甲种商品进了50件，乙种商品进了10件；
(2)设甲种商品按标价售出了y 件，则甲种商品有(50)y -件按标价的八折出售， 由题意得，1400.2(50)560y ⨯⨯-=，
解得30y =，
答：甲种商品按标价售出了30件．
【解析】(1)设乙种商品进x 件，则甲种商品进了(60)x -件，根据题意列出方程可得答案；
(2)设甲种商品按标价售出了y 件，则甲种商品有(50)y -件按标价的八折出售，根据题意列出方程可得答案．
本题考查一元一次方程的应用，找到等量关系列出方程是解题关键．
28.【答案】解：(1)20AB =，13
BC AC =， 5BC ∴=，15AC =，
E 为BC 中点，
2.5CE ∴=；
(2)当点F 在点E 的右侧，如图，
3 2.50.5EF CF CE =-=-=， 当点F 在点E 的左侧，如图，
3 2.5 5.5EF CF CE =+=+=，
综上：EF 的长为0.5或5.5；
1(3)2
BC AC =，2AB DE =，满足关系式43()BE AD CE =+，设CE x =，5BC =，15AC =，10DE =，
①当DE 在线段AC 上时，如图，
则15105AD x x =--=-，5BE x =+，
43()BE AD CE =+，
即4(5)3(5)x x x +=-+，
解得 1.25x =-，不合题意，舍去；
②当点C 在DE 之间时，如图，
15105AD x x ∴=+-=+，5BE x =-，
43()BE AD CE =+，
即4(5)3(5)x x x -=++，
解得0.5x =，
100.59.5CD ∴=-=， 9.5191530
CD AC ==； ③线段CB 在线段DE 上时，如图，
则15105AD x x =+-=+，5BE x =-，
即4(5)3(5)x x x -=++，
解得17.5x =-，不合题意，舍去；
④当D 在CB 之间时，如图，
15105AD x x =+-=+，5BE x =-，
即4(5)3(5)x x x -=++，
解得17.5x =-，不合题意，舍去；
⑤当D 在B 的右边时，如图，
15105AD x x =+-=+，5BE x =-，即
4(5)3(5)x x x -=++，
解得17.5x =-，不合题意，舍去．
第22页，共22页 综上，
19.30
CD AC = 【解析】
(1)根据20AC =，13BC AC =可得BC 的长度，再根据线段的中点可得答案； (2)分两种情况：当点F 在点E 的右侧或当点F 在点E 的左侧，再根据线段的中点计算即可；
(3)根据DE 的位置分情况计算即可．
本题考查了两点间的距离，熟练掌握线段中点的定义和线段的和差是解题关键，注意分情况计算．。