江苏省南京市2024高三冲刺(高考数学)苏教版考试(押题卷)完整试卷

江苏省南京市2024高三冲刺（高考数学）苏教版考试(押题卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
设是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为（）
A．B．C．1D．3
第(2)题
如图所示，圆锥SO的底面圆半径，侧面展开图扇形SAB的面积为，则此圆锥的体积为（）
A．B
．C．D．
第(3)题
设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（）
A
．B．C．D．
第(4)题
科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器．2022年5月，“极目一号”III型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力．“极目一号”III型浮空艇长55米，高19米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则“极目一号”III型浮空艇的体积约为（）（参考数据：，，，）
A．B．C．D．
第(5)题
已知函数，若存在，，，且，使
，则的值为（）
A
．B．C．D．
第(6)题
已知平行六面体的各棱长都为，，、、分别是棱、、的中点，
则（）
A．平面
B．平面平面
C．平面与平面间的距离为
D．直线与平面所成角的正弦值为
第(7)题
已知双曲线的一个顶点为，虚轴的一个端点为，直线与的一条渐近线相交于点，点恰好在以实轴为直径的圆上，
则的离心率为（）
A．B
．C．D．
第(8)题
已知椭圆C：（），过点且方向向量为的光线，经直线反射后过C的右焦点，
则C的离心率为（）
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
“黄金双曲线”是指离心率为“黄金分割比”的倒数的双曲线（将线段一分为二，较大部分与全长的比值等于较小部分与较大部分
的比值，则这个比值称为“黄金分割比”），若黄金双曲线的左右两顶点分别为，虚轴上下两端点分别为，左右焦点分别为，为双曲线任意一条不过原点且不平行于坐标轴的弦，为的中点.设双曲线的离
心率为，则下列说法正确的有（）
A．
B．
C．直线与双曲线的一条渐近线垂直
D．
第(2)题
给出下面四个结论，其中正确的结论是（）
A．若线段，则向量
B．若向量，则线段
C．若向量与共线，则线段
D．若向量与反向共线，则
第(3)题
已知函数，则下列说法正确的是（）
A．该函数的最大值为2
B．该函数的最小正周期为
C．是该函数的一个对称中心
D．该函数的对称轴为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知､均为锐角，且，，则___________.
第(2)题
由集合中所有点组成的图形如图阴影部分所示，其外廓形如“心脏”，中间白色部分形如倒立的“水滴”．则阴影部分与y轴相交的两条线段长度和为_________．
第(3)题
若函数在上单调递减，则实数a的取值范围是__________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
设数列满足，且．
(1)求的通项公式；
(2)求的前项和．
第(2)题
已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)设的最小值为M，若正实数a，b满足，证明：．
第(3)题
已知函数
(1)求函数的对称轴和对称中心；
(2)当，求函数的值域．
第(4)题
已知椭圆的下顶点，右焦点为为线段的中点，为坐标原点，，点与椭圆上任意一点的距离的最小
值为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线与椭圆交于两点，若存在过点的直线，使得点与点关于直线对称，求的取值范围.
第(5)题
已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若，求实数a的取值范围.。