数的认识 分数的认识 分数的定义

分数的定义
主要学习内容
1
分数的产生
2
分数的“份数定义”
3
分数的“比定义”
4
分数的“商定义”
5为了计数事物的个数，就
产生了整数。随着社会的发展，只有整数就不
能满足需要了。例如，我们用一个长度B作标
准（度量单位），去度量另一个长度A，如果
量了几次恰好量尽，就可以用一个整数（A中
所含B的个数）来表示度量的结果；如果不能
恰好量尽（剩下一段不够一个B的长度），就
不能用整数来表示度量的结果了。
另外，根据除法的定义，两个整数相除，
如果能够得到整数的商，除法才能施行，否则
就不能施行。这说明整数集对于除法运算是不
封闭的。为了使除法运算总是能够施行，就必
须要扩充数的范围。
一 、分数的产生
我国很早就有了分数，最初用算筹表示，例如，
2
把 表示成
5
后来，印度人发明了数字，用和我国相似的方法表示数，例如，
3
把 表示成 3
4
4 。
再往后，阿拉伯人发明了分数线，就把分数表示成现在这样了。
二、分数的“份数定义”
小学数学中，分数的定义是“把单位1平均分成若干份，表示这样的一
份或几份的数，叫作分数。
这时由于每人分不到1整块，我们可以
先把每块月饼平均分成4份，每份是一块月
1
饼的 ；再依次把每块月饼平均分给4个人，
4
1
使得每人每次都得到1块月饼的 ，3次就
4
1
分得3个 ，也就是1块月饼的3 。这就是
4 3
说，分数 是3 4的结果。 4
4
分数与除法有如下的关系：

÷ =

五、分数的“形式化定义”
三、分数的“比定义”
分数可以理解为两个自然数之比。在前面分数的“份数定义”中，分数
表示“单位1”的“一份或几份”。把这个定义拓展以后，分数可以看作
“一部分和另一部分之比”，即任意两个自然数之比。用“线段模型”、
“面积模型”和“集合模型”都可以解释分数的“比定义”。
B
A
C
2
5
线段模型
面积模型
集合模型
一个物体或一些物体都可以看作一个整体，把这个整体平均分成的份
数叫作分母，其中的一份或几份的数m叫作分子，分数写作 m ，读作“n
n
分之m”，表示一份的分数 1 叫作分数单位。
n
如图所示的“面积模型”，把1块巧克力平均分成5份，其中的每一份用
分数 1 表示，两份用分数 2 表示。
5
5
二、分数的“份数定义”
m
形如 （m、n都是整数，且n ≠ 0）的数，叫作分数。
n
这个定义是从形式上给出描述，即分数是由一个整数对（m，n）决定
的，不考虑现实意义。有一个整数对就有唯一的分数和它对应。根据这个定
m
义，任何整数m都可以表示成 ，因而整数也可以看作特殊的分数。
m
如果m=0时，分数
n
0
n
= = 0。
1
三、分数的“比定义”
人教版六年级上册《比》
四、分数的“商定义”

可以定义为:

分数
由自然数m除以另一个自然数n (n≠0)得的商,两个自然数相除，如果
能整除，其商为整数;如果不能整除，其商就是分数。

表示两个数m和n相除的结果，记为

四、分数的“商定义”
把3块月饼平均分给4人，每人分得多少块？