[初中数学]2017-2018学年八年级数学上册全一册学案(47份) 人教版45

15．3 分式方程
第1课时 分式方程及其解法
1．理解分式方程的意义．
2．掌握分式方程的基本思路和解法．
3．理解分式方程可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根的方法．
阅读教材P 149～151，完成预习内容．
知识探究
1．填空：
(1)分母中________有未知数的方程叫做整式方程
(2)分母中__________的方程叫做分式方程．
2．判断下列说法是否正确：
①2x ＋32＝5是分式方程；②34－4x ＝4x ＋3
是分式方程； ③x 2x ＝1是分式方程；④1x ＋1＝1y －1
是分式方程． 3．解分式方程的一般步骤：(1)________；(2)________；(3)________；(4)________． 自学反馈
1．下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
①x －22＝x 3；②4x ＋3y
＝7； ③1x －2＝3x ；④x （x －1）x ＝－1； ⑤3－x π＝x 2；⑥2x＋x －15
＝10； ⑦x －1x ＝2；⑧2x ＋1x
＋3x ＝1.
判断整式方程和分式方程的方法就是看分母中是否含有未知数．
2．解方程：12x ＝2x ＋3.
活动1 小组讨论
例1 解方程：2x －1＝4x 2－1
. 解：方程两边乘(x ＋1)(x －1)，得2(x ＋1)＝4.
解得x ＝1.
检验：当x ＝1时，(x ＋1)(x －1)＝0.
∴x ＝1不是原分式方程的解．
∴原分式方程无解．
例2 解方程：
(1)x x ＋1＝2x 3x ＋3＋1；(2)5x 2＋x －1x 2－x
＝0. 解：(1)x ＝－32
. (2)x ＝32
. 活动2 跟踪训练
1．解分式方程：(1)x x －1＝32x －2
－2； (2)x －3x －2＋1＝32－x
； (3)2x 2x －1＝1－2x ＋2.
方程中分母是多项式，要先分解因式，再找公分母．
活动3 课堂小结
解分式方程的思路是： 分式方程――→去分母两边都乘以最简公分母一化二解三检验整式方程―→验根
【预习导学】
知识探究
1．(1)不含 (2)含有未知数 2.①不是分式方程，因为分母中不含有未知数．②是分式方程．因为分母中含有未知数．③是分式方程．因为分母中含有未知数．④是分式方程．因为分母中含有未知数． 3.(1)去分母 (2)解整式方程 (3)验根 (4)小结
自学反馈
1．①⑤⑥是整式方程，因为分母中没有未知数．②③④⑦⑧是分式方程，因为分母中含有未知
数． 2.x ＝1.
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．(1)方程两边乘2x －2，得2x ＝3－2(2x －2)．解得x ＝76.检验：当x ＝76
时，2x －2≠0.所以，x ＝76
是原方程的解．(2)方程两边乘x －2，得x －3＋x －2＝－3.解得x ＝1.检验：当x ＝1时，x －2≠0.所以，x ＝1是原方程的解．(3)方程两边乘(2x －1)(x ＋2)，得2x(x ＋2)＝(2x －1)(x ＋2)－2(2x －
1)．解得x ＝0.检验：当x ＝0时，(2x －1)(x ＋2)≠0.所以，x ＝0是原方程的解．。