2019-2020学年七年级数学上册 2.1.2 多项式导学案(新版)新人教版.doc

2019-2020学年七年级数学上册 2.1.2 多项式导学案（新版）新人
教版
课前热身 温故知新
1．下列说法或书写是否正确：
①1x ②-1x ③a ×3 ④a ÷2 ⑤ 2
4
11xy ⑥m 的系数为1，次数为0 ⑦
R 2的系数为2，次数为2
2．列代数式：
(1)长方形的长与宽分别为a 、b ，则长方形的周长是 ； (2)某班有男生x 人，女生21人，则这个班共有学生 人； (3)图中阴影部分的面积为_________；
(4)鸡兔同笼，鸡a 只，兔b 只，则共有头 个，脚 只。

(由于本课的主题是多项式，通过列代数式引入多项式，既是对前面知识的回顾，又由此导入新课，既符合学生的认知水平，又能为学生学习新知提供丰富的素材。

)
3．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。

(1)2(a ＋b) ； (2)21＋x ； (3)a ＋b ； (4)2a ＋4b 。

(由学生小组派代表回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，培养学生观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼他们的口表能力。

通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教室可给予适当的提示及补充。

)
学习目标 有的放矢
1．通过本节课的学习，使我能掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。

2．通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。

由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。

3．初步体会类比和逆向思维的数学思想。

指点迷津 授之以渔
重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。

难点：多项式的次数。

涉及考点 形成网络
多 项
式
几个单项式的和称为多项式 每个单项式叫做多项式的项 不含字母的项，叫做常数项
一个多项式含有几项，就叫几项式。

多项式的次数为最高次项的次数
整式⎩
⎨⎧升降幂排列）多项式（项同类项次数）单项式（定义系数次数 教学流程
一． 未雨绸缪 1.预习
课本56—59页
1．通过本节课的学习，使我能掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。

2. 参考复习资料 3. 小试牛刀：
上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。

像这样，______的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的___。

其中，不含字母的项，叫做_______。

例如，多项式5232
+-x x 有_____项，它们是______________。

其中常数项是________。

一个多项式含有几项，就叫几项式。

多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。

例如，多项式5232
+-x x 是一个____次______
项式。

二．课堂探究 1自主学习
自学课本54--55页并完成下面练习。

1：判断：
①多项式a 3－a 2ｂ＋a b 2－b 3的项为a 3、a 2ｂ、a b 2、b 3
，次数为12；
②多项式3n 4－2n 2
＋1的次数为4，常数项为1。

2：指出下列多项式的项和次数：
(1)3x －1＋3x 2； (2)4x 3＋2x －2y 2。

解：
3：指出下列多项式是几次几项式。

(1)x 3－x ＋1； (2)x 3－2x 2y 2＋3y 2。

解：
2、合作探究（兵教兵）：
通过学习完成下列各题。

要求：先独立完成，把自己的疑问之处用红笔圈起等小组成员都完成后在一起讨论。

看谁做的有准又快呀！
1：已知代数式3x n
－(m －1)x ＋1是关于x 的三次二项式，求m 、n 的条件。

解：
2． 1)下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式，哪些是整式?
注意：(与单项式的次数的区别与联系) (1)多项式的次数不是所有项的次数之和； (2)多项式的每一项都包括它前面的符号。

1,14.3,0,1
,,,3,5,2+---m y x a z xy a xy
2)多项式z y x -+是单项式 , , _____的和,它是___次___项式. 3)多项式2
3
523m m m +--的常数项是____,一次项是_____, 二次项的系数是_____.
4)－
45a 2b －3
4
a b ＋1是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。

5)如果1
5--m xy
为四次单项式,则m=____.
6)已知代数式2x 2
－mnx 2
＋y 2
是关于字母x 、y 的三次三项式，求m 、n 的条件。

《3》．成果展示
各小组展示合作探究的成果。

《4》．质疑解疑
小组合作中未解决的问题，其他小组解答，仍为解答的，教师点拨。

可能出现的问题：由于单项式及单项式系数、次数的概念不清导致做题失败。

所以强调记牢概念是做对题的关键。

《5》．画龙点睛1．多项式：
板书由学生自己归纳得出的多项式概念。

上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。

像这样，几个单项式的和叫做多项式(polynomi a l)。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项(term)。

其中，不含字母的项，叫做常数项(const a nt term)。

例如，多项式
5232+-x x 有三项，它们是23x ，－2x ，5。

其中5是常数项。

一个多项式含有几项，就叫几项式。

多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。

例如，多项式5232
+-x x 是一个二次三项式。

注意：
(1)多项式的次数不是所有项的次数之和； (2)多项式的每一项都包括它前面的符号。

(教师介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想。

)
2．例题： 例1：判断：
①多项式a 3－a 2ｂ＋a b 2－b 3的项为a 3、a 2ｂ、a b 2、b 3
，次数为12；
②多项式3n 4－2n 2
＋1的次数为4，常数项为1。

(这两个判断能使学生清楚的理解多项式中项和次数的概念，第(1)题中第二、四项应为 －a 2b 、－b 3，而往往很多同学都认为是a 2b 和b 3
，不把符号包括在项中。

另外也有同学认为该多项式的次数为12，应注意：多项式的次数为最高次项的次数。

)
例2：指出下列多项式的项和次数：
(1)3x －1＋3x 2； (2)4x 3＋2x －2y 2。

解：略。

班别____ 学号____ 姓名________________ 例3：指出下列多项式是几次几项式。

(1)x 3－x ＋1； (2)x 3－2x 2y 2＋3y 2。

解：略。

例4：已知代数式3x n
－(m －1)x ＋1是关于x 的三次二项式，求m 、n 的条件。

解：略。

(让学生口答例2、例3，老师在黑板上规范书写格式。

讲述例2时应特别提醒学生注意，
多项式的项包括前面的符号，多项式的次数应为最高次项的次数。

在例3讲完后插入整式的定义：
单项式与多项式统称整式(integr a l expression)。

例4分析时要紧扣多项式的定义，培养学生的逆向思维，使学生透彻理解多项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能力。

)
通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点： ①填空：－45a 2
b －3
4a b ＋1是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，
常数项为 ，写出所有的项 。

②已知代数式2x 2－mnx 2＋y 2
是关于字母x 、y 的三次三项式，求m 、n 的条件。

引导学生自己小结①理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几。

这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统。

(让学生小结，师生进行补充。

) 《6》．平行训练：
1)下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式，哪些是整式?
2)多项式z y x -+是单项式 , , _____的和,它是___次___项式.
3)多项式2
3
523m m m +--的常数项是____,一次项是_____, 二次项的系数是_____.
4)－
45a 2b －3
4
a b ＋1是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。

5)如果1
5--m xy
为四次单项式,则m=____.
6)已知代数式2x 2
－mnx 2
＋y 2
是关于字母x 、y 的三次三项式，求m 、n 的条件。

三、提高拓展 1：找出下列代数式中的单项式、多项式和整式。

3
z
y x ++，4xy ，a
1，
2
2n m ，x 2
+x+
x
1，0，
x
x 212-，m ，―2.01×10
5
2. 单项式m 2n 2的系数是_______,次数是______, m 2n 2
是____次单项式.
1,14.3,0,1,,,43,5,32+---m x
y x a z xy a xy
3.下列说法中,正确的是( )
4.填表 整式 ab 15-
2
24b a
5
32y
x 342-x
42242b b a a +-
系数 次数 项数
5.若－ax 2y b +1
是关于x 、y 的五次单项式，且系数为－1/2，则a = ，b = . 6.下列关于24
的次数说法正确的是( )
A. 2次
B. 4次
C. 0次
D. 无法确定
7.写出一个多项式，使它的项数是3，次数是4，这个多项式是________________________
四．我的收获和质疑
从学生已掌握的列代数式入手，既复习了所学知识，又巧妙的引入了新知，介绍多项式的项、次数以及常数项的概念后，引导学生循序渐进，一步一步的接近本节课学习的重点、难点。

掌握了所有的概念后由学生自己举一些多项式的例子，这样更能反映出学生掌握知识的程度，同时也体现了学生学习的主体性。

最后列举几个例子，与学生一起完成。

教学中一方面教师要示范严格的书写格式，另一方面也可使学生顺着教师的思路，体验一下老师是如何想的，如何来考虑问题的，然后由学生完成当堂课的练习，也可让一两位同学上黑板完成。

要了解学生是否真正掌握本节课的内容，可由学生自己进行课堂小结，接着布置作业进一步巩固本课所学知识。

2
9
,2231,1430
,03,23222
2-
--+---系数为的次数是单项式常数项是是三次三项式次数是的系数是单项式次数是的系数是单项式ab D、
x y x C 、a Ｂ、
y
x A 、。