绝对值与相反数重难点题型(十一大题型)(原卷版)—2024-2025学年七年级数学上册(人教版新教材

绝对值与相反数重难点题型（十一大题型）
【题型01求一个数的绝对值】
【题型02 绝对值的意义】
【题型03 求一个数的相反数】
【题型04 化简多重符号】
【题型05 判断是否互为相反数】
【题型06 利用相反数的性质求字母参数的值】
【题型07 化简绝对值】
【题型08 绝对值非负性的应用】
【题型09 利用绝对值比较负有理数的大小】
【题型10 绝对值的其他应用】
【题型11 解绝对值的方程】
【题型01求一个数的绝对值】
1．−12024的绝对值是（）
A．12024B．−12024C．−2024D．2024 2．下列四个数中，绝对值等于2的数是（）
A．12B．1 C．−2D．−12
3．−(−3)的绝对值是
【题型02 绝对值的意义】
4．下列数据，绝对值最大的是（）
A．−21℃B．−9℃C．6℃D．−6℃
5．如果|aa|=−aa，下列成立的是（）
A．aa>0B．aa<0C．aa>0或aa=0D．aa<0或aa=0
6．绝对值大于3且小于6的整数有（）个
A．4 B．3 C．2 D．1
7．若aa=4，|bb|=3，且aabb<0，则aa+bb=．
8．绝对值不小于4且小于7的所有整数的和是．
9．|xx−2|+|xx+4|=6，则x的取值范围是．
10．|xx−1|+|xx−2|+|xx−3|+|xx−4|+|xx−5|的最小值为．
【题型03 求一个数的相反数】
11．3的相反数是（）
A．3 B．−3C．13D．−13
12．如果a的相反数是8，则a的值为（）
A．−8B．8 C．18D．−18
【题型04 化简多重符号】
13．化简−(−7)的结果是（）
A．7 B．−7C．17D．−17
14．−{−[−(+8)]}化简得（）
A．8B．−8C．18D．−18
15．已知m与n互为相反数，且m与n之间的距离为6，且mm<nn．则mm−nn=．16．（1）+(+5)=；（2）−(−12)=；（3）−[−(+3.2)]=；（4）−[−(−3.2)]=；（5）−[+(−27)]=；（6）−�+[−(+23)]�=．
17．若x是最大负整数，则−[−(−xx)]=．
【题型05 判断是否互为相反数】
18．下列各对数中，互为相反数的（）
A．−(−2)和2 B．−(−5)和+(−5)C．12和−2D．+(−3)和−(+3) 19．下列各对数中，互为相反数的是（）
A．−(−2)和2 B．6和−(+6)C．13和−3D．7和|−7|
20．下列各对数中，是互为相反数的是（）
A．−(+7)与+(−7)B．−12与+(−0.5)C．−�−114�与−�−54�D．+(−0.01)与+100
21．数轴上表示数m和1的点到原点的距离相等，则m为（）
A．−2B．2 C．1 D．−1
【题型06 利用相反数的性质求字母参数的值】
22．若a与2aa−3互为相反数，则a的值．
23．已知2+3xx与−5互为相反数，则x等于．
24．已知3mm+7与−10互为相反数，则mm=
【题型07 化简绝对值】
25．有理数aa，bb，cc在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（）
①aabbcc<0；②aa+cc<bb；③|aa|aa+|bb|bb+|cc|cc=−1；④|aa−bb|−|bb−cc|=|aa−cc|．
A．1个B．2个C．3个D．4个
26．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|aa+1|−|bb−aa|的结果为（）
A．2aa−bb+1B．−bb+1C．−bb−1D．−2aa−bb−1 27．若aabb≠0，那么|aa|aa+|bb|bb的取值不可能是（）
A．−2B．0 C．1 D．2
28．有理数a，b，c，d使|aabbccaa|aabbccaa=−1，则|aa|aa+|bb|bb+|cc|cc+|aa|aa的最大值是．
【题型08 绝对值非负性的应用】
29．若(xx−2)2+|yy+1|=0，则xx+yy等于（）
A．−3B．−1C．1 D．不能确定
30．已知|aa−5|+|3−bb|=0，则aa−bb=．
31．若(xx−3)2+|yy+2|=0，则xxyy=．
32．若|aa+1|+(bb−1)2=0，则aa2019+bb2020=．
33．若|aa+2|+(3−bb)2=0，则aa+2bb=．
【题型09 利用绝对值比较负有理数的大小】
34．有理数−2，−12，0，32中，绝对值最大的数是.
35．绝对值不大于6的整数有个．
36．用“>”或“<”连接|−3.5|�−335�．
37．比较大小：−�−135�−|+1.35|．（填“<”、“>”或“=”）
38．比较大小：−76−�−65�．
39．比较大小：−|−125|−1.3（填“＜”，“＞”或“＝”）．
【题型10 绝对值的其他应用】
40．如图所示，观察数轴，请回答：
(1)点CC与点DD的距离为，点BB与点DD的距离为；
(2)点BB与点EE的距离为，点AA与点CC的距离为；发现：在数轴上，如果点MM与点NN分别表示数mm，nn，则
他们之间的距离可表示为MMNN=（用mm，nn表示）
41．利用数形结合思想回答下列问题：
(1)数轴上表示2和5两点之间的距离是，数轴上表示1和−3的两点之间的距离是；
(2)数轴上表示x和−2的两点之间的距离表示为；
(3)若x表示一个有理数，且−3<xx<1，则|xx−1|+|xx+3|=；
(4)当xx=时，|xx−1|+|xx−2|+|xx+3|的最小值是．
42．若规定这样一种运算：aa△bb=12(|aa−bb|+|aa+bb|)，例如：2△3=12×(|2−3|+|2+3|)=3.
(1)计算：(−2)△(−3)；
(2)记MM=aa△bb，NN=(−aa)△(−bb)，请探究MM与NN的大小关系.
43．数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，如2与3的距离可表示为|2−3|=1，2与−3的距离可表示为|2−(−3)|
(1)数轴上表示3和8的两点之间的距离是；数轴上表示−3和−9的两点之间的距离是；
(2)数轴上表示x和−2的两点A和B之间的距离是；如果|AABB|=4，则x为；
(3)数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，化简|aa+cc|−|cc+bb|+|aa−bb|．
(4)当代数式|xx+1|+|xx−2|+|xx−3|取最小值时，x的值为．
数形结合就是把“数”与“形”结合起来进行相互转换，充分发挥各自优势解决问题，同学们都知道，|xx−2|表示x与2的差的绝对值，可理解为x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理，|xx−1|+|xx+2|可理解为在数轴上x对应的点分别到1和−2所对应的点的距离之和．
【举一反三】
（1）|xx−4|可理解为________与________在数轴上所对应的两点之间的距离；
【问题解决】
（2）请你结合数轴探究：|xx−4|+|xx+2|的最小值是________；
（3）若|xx−4|+|xx+2|=8，则xx=_________；
【拓展应用】
（4）已知a，b两个数在数轴上的位置如图所示，化简：|aa+bb|−|aa−bb|=_________．
45．先阅读，并探究相关的问题：
【阅读】
|aa−bb|的几何意义是数轴上aa，bb两数所对的点AA，BB之间的距离，记作AABB=|aa−bb|，如|2−5|的几何意义：表示2与5两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|6+3|可以看做|6−(−3)|，几何意义可理解为6与−3两数在数轴上对应的两点之间的距离．
(1)数轴上表示xx和−2的两点AA和BB之间的距离可表示为____________；如果|AABB|=5，求出xx的值；
(2)探究：|xx+4|+|xx−3|是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由；
我们知道|xx |=�xx ,xx >0
0,xx =0−xx ,xx <0
，现在我们可以用这一个结论来化简含xx 有绝对值的代数式，
如化简代数式|xx +1|+|xx −2|时可令xx +1=0和xx −2=0，分别求得xx =−1，xx =2（称−1与2分别为|xx +1|与|xx −2|的零点值）．在有理数范围内，零点值xx =−1和xx =2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
（1）当xx <−1时，原式=−(xx +1)−(xx −2)=−2xx +1； （2）当−1≤xx <2时，原式=xx +1−(xx −2)=3； （3）当xx ≥2时，原式=xx +1+xx −2=2xx −1； 综上，原式=�−2xx +1(xx <−1)
3(−1≤xx <2)2xx −1(xx ≥2)
．
通过以上阅读，请你解决以下问题： (1)求出|xx +2|和|xx −4|的零点值； (2)化简代数式|xx +2|+|xx −4|；
(3)对于任意有理数xx ，|xx +2|+|xx −4|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
【题型11 解绝对值的方程】
47．若|−2xx |=3，则x 的值是（ ）
A ．3
2
B ．−3
2
或1
C ．1
D ．−32
或3
2
48．若x 为实数，|xx −2|=|xx +3|，则x 的绝对值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．1
2
D ．1
3
49．方程|2xx −1|=7的解为（ ）
A ．xx =−3
B ．xx =4
C ．xx =4或xx =−3
D ．xx =−4或xx =3
50．若|3xx −5|=xx +2，则xx 的值为（ ）
A ．7
2
或−3
4
B ．−72
或3
4
C ．72
或3
4
D ．−72
或−3
4
51．【知识回顾】数轴是非常重要的数学工具，它可以使代数中的推理更加直观．同时我们知道，数轴上表示x，y的数对应的两点之间的距离为|xx−yy|．借助数轴解决下列问题：
【概念理解】
（1）|xx+3|表示数x和__________所对应的两点之间的距离：
（2）当x逐渐变大时，式子|xx+1|+|xx−3|的值如何变化？
【继续推理】
（3）若|xx+1|+|xx−3|=5，求x的值．。