零点对欠阻尼二阶系统的影响
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有正有负一定不稳定!
s4 1 2 77
s3 0ε --88
缺项一定不稳定!
s2 2ε+8 7ε
-s2-5s-6=0稳定吗？ s1 -8(2ε+8) -7ε2
系统稳定的充分条件: s0 7ε
劳斯表第一列元素不变号!
若变号系统不稳定!
变号的次数为特征根在零点对s右欠阻尼半二阶平系统面的影响的个数!
劳斯表出现零行
附加极点对系统的影响
j
0
j 0
j
增加极点是削弱了阻尼 结论1： 还是增加了阻尼？
0
结论2：
增加的极点越靠近原点 越怎样？
j
0
零点对欠阻尼二阶系统的影响
高阶系统 主导极点
增加极点对 ξ有何影响？
σ %= 20.8% ts= 3.74s
σ %= 19.1% ts= 3.89s
Φ1(s) =
(s2+2s+350)(零s点+对欠6阻)尼二阶系统的影响Φ2(s) =
设系统特征方程为：
劳斯表介绍
s6+2s5+3s4+4s3+5s2+6s+7=0
s6 1 3 5 7
劳
s5 2 s4 1
44 2
6 77
(1(06－-64))//22==1 2 劳斯表(6特-14)点/1= -8
斯 s3 0ε --88 1 右移一位降两阶
表
s2 s1
2ε+8 7ε -8(2ε+8)
C(s)总 ∴ 提误 e个s总sE=差n醒(误se81)=s差sH！+C=(希es怎21)-sC23s=r么实+=85e求–sCsn？n(s)
零点对欠阻尼二阶系统的影响
典型输入下的稳态误差与静态误差系数
R(s) E(s) G(s)H(s) C(s)
E(s)=R(s)
1
1+G(s)H(s)
若系统稳定, 则可用终值定理求ess
5 (s2+2s+5)
偶极子
Φ1=
20 (s+2)2+42
Φ2=
120 [(s+2)2+42](s+2)(s+3)
Φ3=
3.31[(s+2)2+4.52] [(s+2)2+42](s+2)(s+3)
Φ4=
6 (s+2)(s+3)
结论1：增加极点有何影响？
结论2：偶极子有何作用？
零点对欠阻尼二阶系统的影响
r(t)=R·1(t) R(s)=R/s
ess=
1+
R lim k s→0 sν
r(t)=R·t R(s)=R/s2
ess=
R
lim s
s→0
k sν
·
r(t)=Rt2/2 R(s)=R/s3
R(s)
ess=
lim
s→0
s
1+
k sν
G0H0
ess=
零点对欠阻
s2·skν
设系统特征方程为： ① 有大小相等符号相反的
s4+5s3+7s2+5s+6=0
特征根时会出现零行
劳 s4 1 7 6
② 由零行的上一行构成 辅助方程:
s3 51 51
斯 s2 61 61
s2+1=0
对其求导得零行系数: 2s1
表 s1 02
继续计算劳斯表
s0 1
劳斯表出现零行
1 2
出劳系斯 现统表零一何行定时怎不会么出办稳现?定零行?
取不同的ν
R·1(t) R·t Rt2/2 R·1(t) R·t Rt2/2
R 0型 1+ k
∞∞
k 00
Ⅰ型 0
R k
∞
∞
k0
Ⅱ型 0
0
R k
∞
∞k
erss(=t)小=1R+结·1(Rl：sti→m) 0123
k
ν
KKK ===??? ess=
R 零点对r欠l(si阻→tm尼)0=二阶s·R系pva统·的stk影ν响
. EEˊ(rsν()=s=)C1=希-CRH实称((=ss))为RH-(C(ssⅠ))(s-型)C(系s) 统
R(s=因) Hνν为s0==1((.s23s5系)+sR(1ˊ统s()s+称称()0稳1.)为为E2ˊ(定(0ssⅡⅢ+).2，1Gs型型)++所(1s系 系4))以H统 统(s1s2)
第一列全大于零,所以系统稳定
③ 求解s辅错1,2助=啦方±程!j!得! :
由综合除法可得另两
3 如何求对称的根?
个根为s3,4= -2,-3
零点对欠阻尼二阶系统的影响
误差分析. R求2R解注3(BE(1输 此s输其 设s图例((意)s系)ss：误入ν))ν出时表=中 开 ：示=题端R统端差E令0的示s(环系定0s(r定)s→.型定2-n()k义开B1传义ts统(+)为(0称义：t别s=H1：环))时递的==tG开2为,(R0，有s函稳((,n环)ss0NG)ν(-)数型态(tC个s增0))Hs(=sG(系误Cs)极20益H+(一-(s11统差s()点)s)定()Hte)在→sC(sRs(。1s坐)(C)R=s)((=s标s))sk令eν原seEEs(s∏∏injsrm(ss=E=nrsn-点1(G+1ν()=(((=ts2sτT11))lsl()s(=→=i→sii)s=j0mR)ms(0+0G.0+0(2-,1ss.sC1)s2E()-E)+NCssnn+)((1(r1(sss()sG1)))s))C2)=G(+=s(s)4021)HC810(ss1)
2
-7ε234
每两行个数相等 行列式第一列不动
次对角线减主对角线
s0 7ε
5 分母总是上一行第一个元素
6 一行可同乘以或同除以某正数
7 第一列出现零元素时，
ε 用正无穷小量 代替。 零点对欠阻尼二阶系统的影响
劳斯判据
系统稳定的必要条件: s6 1 3 5 7
特征方程各项系数 s5 2 44 6
均大于零!
r(t)=Rt2/2 e非ss单=位反ls馈i→mR怎0 s么2·办sk？ν
清华考研试题(15分)
设无零点的单位反馈二阶系统h(t)曲线如图所示， 1、试求出该系统的开环传递函数及参数； 2、确定串联校正装置的传递函数，使系统 对阶跃输入的稳态误差为零。
1.25
0.95
0
1
零点对欠阻尼二阶系统的影响
零点对欠阻尼二阶系统的影响
s4 1 2 77
s3 0ε --88
缺项一定不稳定!
s2 2ε+8 7ε
-s2-5s-6=0稳定吗？ s1 -8(2ε+8) -7ε2
系统稳定的充分条件: s0 7ε
劳斯表第一列元素不变号!
若变号系统不稳定!
变号的次数为特征根在零点对s右欠阻尼半二阶平系统面的影响的个数!
劳斯表出现零行
附加极点对系统的影响
j
0
j 0
j
增加极点是削弱了阻尼 结论1： 还是增加了阻尼？
0
结论2：
增加的极点越靠近原点 越怎样？
j
0
零点对欠阻尼二阶系统的影响
高阶系统 主导极点
增加极点对 ξ有何影响？
σ %= 20.8% ts= 3.74s
σ %= 19.1% ts= 3.89s
Φ1(s) =
(s2+2s+350)(零s点+对欠6阻)尼二阶系统的影响Φ2(s) =
设系统特征方程为：
劳斯表介绍
s6+2s5+3s4+4s3+5s2+6s+7=0
s6 1 3 5 7
劳
s5 2 s4 1
44 2
6 77
(1(06－-64))//22==1 2 劳斯表(6特-14)点/1= -8
斯 s3 0ε --88 1 右移一位降两阶
表
s2 s1
2ε+8 7ε -8(2ε+8)
C(s)总 ∴ 提误 e个s总sE=差n醒(误se81)=s差sH！+C=(希es怎21)-sC23s=r么实+=85e求–sCsn？n(s)
零点对欠阻尼二阶系统的影响
典型输入下的稳态误差与静态误差系数
R(s) E(s) G(s)H(s) C(s)
E(s)=R(s)
1
1+G(s)H(s)
若系统稳定, 则可用终值定理求ess
5 (s2+2s+5)
偶极子
Φ1=
20 (s+2)2+42
Φ2=
120 [(s+2)2+42](s+2)(s+3)
Φ3=
3.31[(s+2)2+4.52] [(s+2)2+42](s+2)(s+3)
Φ4=
6 (s+2)(s+3)
结论1：增加极点有何影响？
结论2：偶极子有何作用？
零点对欠阻尼二阶系统的影响
r(t)=R·1(t) R(s)=R/s
ess=
1+
R lim k s→0 sν
r(t)=R·t R(s)=R/s2
ess=
R
lim s
s→0
k sν
·
r(t)=Rt2/2 R(s)=R/s3
R(s)
ess=
lim
s→0
s
1+
k sν
G0H0
ess=
零点对欠阻
s2·skν
设系统特征方程为： ① 有大小相等符号相反的
s4+5s3+7s2+5s+6=0
特征根时会出现零行
劳 s4 1 7 6
② 由零行的上一行构成 辅助方程:
s3 51 51
斯 s2 61 61
s2+1=0
对其求导得零行系数: 2s1
表 s1 02
继续计算劳斯表
s0 1
劳斯表出现零行
1 2
出劳系斯 现统表零一何行定时怎不会么出办稳现?定零行?
取不同的ν
R·1(t) R·t Rt2/2 R·1(t) R·t Rt2/2
R 0型 1+ k
∞∞
k 00
Ⅰ型 0
R k
∞
∞
k0
Ⅱ型 0
0
R k
∞
∞k
erss(=t)小=1R+结·1(Rl：sti→m) 0123
k
ν
KKK ===??? ess=
R 零点对r欠l(si阻→tm尼)0=二阶s·R系pva统·的stk影ν响
. EEˊ(rsν()=s=)C1=希-CRH实称((=ss))为RH-(C(ssⅠ))(s-型)C(系s) 统
R(s=因) Hνν为s0==1((.s23s5系)+sR(1ˊ统s()s+称称()0稳1.)为为E2ˊ(定(0ssⅡⅢ+).2，1Gs型型)++所(1s系 系4))以H统 统(s1s2)
第一列全大于零,所以系统稳定
③ 求解s辅错1,2助=啦方±程!j!得! :
由综合除法可得另两
3 如何求对称的根?
个根为s3,4= -2,-3
零点对欠阻尼二阶系统的影响
误差分析. R求2R解注3(BE(1输 此s输其 设s图例((意)s系)ss：误入ν))ν出时表=中 开 ：示=题端R统端差E令0的示s(环系定0s(r定)s→.型定2-n()k义开B1传义ts统(+)为(0称义：t别s=H1：环))时递的==tG开2为,(R0，有s函稳((,n环)ss0NG)ν(-)数型态(tC个s增0))Hs(=sG(系误Cs)极20益H+(一-(s11统差s()点)s)定()Hte)在→sC(sRs(。1s坐)(C)R=s)((=s标s))sk令eν原seEEs(s∏∏injsrm(ss=E=nrsn-点1(G+1ν()=(((=ts2sτT11))lsl()s(=→=i→sii)s=j0mR)ms(0+0G.0+0(2-,1ss.sC1)s2E()-E)+NCssnn+)((1(r1(sss()sG1)))s))C2)=G(+=s(s)4021)HC810(ss1)
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-7ε234
每两行个数相等 行列式第一列不动
次对角线减主对角线
s0 7ε
5 分母总是上一行第一个元素
6 一行可同乘以或同除以某正数
7 第一列出现零元素时，
ε 用正无穷小量 代替。 零点对欠阻尼二阶系统的影响
劳斯判据
系统稳定的必要条件: s6 1 3 5 7
特征方程各项系数 s5 2 44 6
均大于零!
r(t)=Rt2/2 e非ss单=位反ls馈i→mR怎0 s么2·办sk？ν
清华考研试题(15分)
设无零点的单位反馈二阶系统h(t)曲线如图所示， 1、试求出该系统的开环传递函数及参数； 2、确定串联校正装置的传递函数，使系统 对阶跃输入的稳态误差为零。
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零点对欠阻尼二阶系统的影响