《B. 力的合成》(同步训练)高中物理高一第一学期_沪科版_2024-2025学年

《B. 力的合成》同步训练(答案在后面)
一、单项选择题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）
1、下列关于力的合成和分解的说法中，正确的是（）
A、力的合成是两个力的矢量和，力的分解是力的矢量和的分解
B、力的合成遵循平行四边形法则，力的分解遵循三角形法则
C、力的合成可以减小力的作用效果，力的分解可以增大力的作用效果
D、力的合成和分解都是矢量运算，遵循矢量法则
2、一个物体受到两个力的作用，如果将其中一个力分解成与另一个力方向相同和垂直的两个分力，则这两个分力的合力与原两个力的合力（）
A、大小相等，方向相同
B、大小相等，方向相反
C、大小不等，方向相同
D、大小不等，方向相反
3、三个共点力的大小分别为5N、3N和4N，它们两两垂直，则这组力的合力大小为（）
A、6N
B、7N
C、8N
D、12N
4、当一个物体同时受到两个力作用，这两个力的合力大小为10N，若其中一个力大小为8N，那么另一个力的大小不可能是（）
A、2N
B、6N
C、10N
D、12N
5、在两个力的作用下，一个物体保持静止不动。

若将这两个力的大小都增大一半，
则物体的：
A. 催力会增大一半
B. 仍未保持静止
C. 力的合力会增大到原来的四倍
D. 力的合力不变，但物体的加速度会增加到原来的两倍
6、以下关于向量合成的说法中，正确的是：
A. 两个同向的向量合成的结果，其大小等于两向量的大小之和
B. 两个垂直的向量合成的结果，其大小等于两向量的大小之和的平方和的平方根
C. 两个反向的向量合成的结果，其大小等于两向量的大小之差
D. 任何两个向量的合力等于零
7、两个力F1和F2的合力为F，若将F1分解为F1’和F2’，其中F1’与F2’分别与F2和F1同方向，那么F1’与F2’的大小关系是：
A. F1’ > F2
B. F2 > F1’
C. F1’ = F2
D. F1’ + F2’ = F
二、多项选择题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、两个共点力的大小分别为3N和4N，它们合力的大小可能是：
A. 0N
B. 5N
C. 8N
D. 10N
2、两个共点力大小分别为5N和10N，它们合力的大小可以为：
A. 1N
B. 4N
C. 15N
D. 18N
3、下列关于力的合成的说法正确的是（）
A.两个力的合力和这两个力分别作用的平行四边形的对角线长度相等
B.两个力的合力等于另外两个相等但方向相反的力，它们的合力为零
C.两个非零力的合力为零时，这两个力一定是大小相等、方向相反
D.根据平行四边形法则，两个力的合成可以通过构造一个平行四边形，然后将这两个力的矢量首尾相接，合力即为对角线
三、非选择题（前4题每题10分，最后一题14分，总分54分）
第一题
已知两个力F1和F2，它们的合力为F。

F1的大小为5N，F2的大小为7N，且F1与F2的夹角为120°。

求合力F的大小。

第二题
题目：
两个力作用于同一物体上，其大小分别为10牛顿和15牛顿。

这两个力之间的夹角为90度。

求这两个力的合力大小。

第三题
一个质量为2kg的物体，在光滑水平面上受到两个力的作用：F1=10N，与水平方向成30°角；F2=15N，与水平方向成60°角。

求这两个力的合力及其方向。

第四题
已知两个互成120°的力F1和F2，其大小分别为F1=10N和F2=15N。

求这两个力的合力F。

第五题
题目：
已知两个力F1和F2作用在同一物体上，F1的大小为6N，F2的大小为8N，两力之间的夹角为120°。

求这两个力的合力的大小和方向。

《B. 力的合成》同步训练及答案解析
一、单项选择题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）
1、下列关于力的合成和分解的说法中，正确的是（）
A、力的合成是两个力的矢量和，力的分解是力的矢量和的分解
B、力的合成遵循平行四边形法则，力的分解遵循三角形法则
C、力的合成可以减小力的作用效果，力的分解可以增大力的作用效果
D、力的合成和分解都是矢量运算，遵循矢量法则
答案：D
解析：力的合成和分解都是矢量运算，遵循矢量法则。

力的合成是指求两个或多个力的矢量和，而力的分解是将一个力分解成两个或多个力的矢量和。

选项A中，力的分解的描述不准确；选项B中，力的分解不遵循三角形法则；选项C中，力的合成和分解
不会改变力的作用效果，只是改变了力的方向和大小。

因此，正确答案是D。

2、一个物体受到两个力的作用，如果将其中一个力分解成与另一个力方向相同和垂直的两个分力，则这两个分力的合力与原两个力的合力（）
A、大小相等，方向相同
B、大小相等，方向相反
C、大小不等，方向相同
D、大小不等，方向相反
答案：A
解析：根据力的分解法则，将一个力分解成与另一个力方向相同和垂直的两个分力，这两个分力的合力与原两个力的合力大小相等，方向相同。

这是因为力的分解和合成遵循平行四边形法则，所以两个分力的合力与原两个力的合力构成一个平行四边形，合力位于对角线上，大小与原两个力的合力相等，方向相同。

因此，正确答案是A。

3、三个共点力的大小分别为5N、3N和4N，它们两两垂直，则这组力的合力大小为（）
A、6N
B、7N
C、8N
D、12N
答案：C
解析：已知三个共点力两两垂直，可以将这组力分解为两组垂直的力进行计算。

首先，5N和3N垂直，它们的合力可以用勾股定理计算，即(√52+32=√25+9=√34≈5.83N)；接着，这个结果与4N又垂直，所以总的合力大小为(√5.832+42=√34+16=√50≈7.07N)，最接近的选项是C。

4、当一个物体同时受到两个力作用，这两个力的合力大小为10N，若其中一个力大小为8N，那么另一个力的大小不可能是（）
A、2N
B、6N
C、10N
D、12N
答案：D
解析：根据力的合成原理，两个力的合力大小范围是两力大小的差值之绝对值到两
=√82+F2)或
力大小之和。

如果一个力为8N，设另一个力为F，则合力(F
合
=8+F)或(8−F)。

这里的10N必须在这个范围内。

若另一个力的大小为12N，则(F
合
(F
=8+12=20N)，这超出了10N的可能范围，故选项D不可能。

合
5、在两个力的作用下，一个物体保持静止不动。

若将这两个力的大小都增大一半，则物体的：
A. 催力会增大一半
B. 仍未保持静止
C. 力的合力会增大到原来的四倍
D. 力的合力不变，但物体的加速度会增加到原来的两倍
答案：D
解析：根据牛顿第一定律（惯性定律），当物体受到的合力为零时，物体将保持静止或匀速直线运动。

在这个问题中，由于物体最初处于静止状态，说明两个力的合力为零。

当两个力的大小都增大一半时，新的力的大小依然是相等的，因此它们的合力仍然为零，物体保持静止。

但是，根据牛顿第二定律（F=ma），加速度与作用力成正比，所以加速度会增加到原来的两倍。

因此，正确答案是D。

6、以下关于向量合成的说法中，正确的是：
A. 两个同向的向量合成的结果，其大小等于两向量的大小之和
B. 两个垂直的向量合成的结果，其大小等于两向量的大小之和的平方和的平方根
C. 两个反向的向量合成的结果，其大小等于两向量的大小之差
D. 任何两个向量的合力等于零
答案：B
解析：A选项描述的是同向向量合成的结果，其大小确实等于两向量大小之和，但不是本题考查的重点。

C选项描述的是反向向量合成的结果，其大小等于两向量大小之差，这在某些情况下是正确的，但也不全面。

D选项明显错误，因为向量合力只有在大小相等、方向相反的情况下才可能为零。

B选项描述的是任意两个垂直向量合成的结果，其大小等于两向量大小之和的平方和的平方根，这正是勾股定理的应用，是向量合成的正确描述。

因此，正确答案是B。

7、两个力F1和F2的合力为F，若将F1分解为F1’和F2’，其中F1’与F2’分别与F2和F1同方向，那么F1’与F2’的大小关系是：
A. F1’ > F2
B. F2 > F1’
C. F1’ = F2
D. F1’ + F2’ = F
答案：D
解析：根据力的合成原理，两个力的合力等于它们的矢量和。

由于F1’和F2’分别与F2和F1同方向，且F1’与F2’的合力等于F，因此F1’+ F2’ = F。

所以正确答案是D。

选项A、B、C都不符合力的合成原理。

二、多项选择题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、两个共点力的大小分别为3N和4N，它们合力的大小可能是：
A. 0N
B. 5N
C. 8N
D. 10N
答案：B、C
解析：力的合成遵循矢量合成法则，两个力合成的结果是一个矢量，其大小受这两个力的夹角影响。

根据力的平行四边形法则，当两力方向相同时，合力最大，为两力之和；当两力方向相反时，合力最小，为两力之差的绝对值。

所以3N和4N的力合成的合力最大为7N（当夹角为0°时）和最小为1N（当夹角为180°时）。

而B和C选项的5N 和8N在这个范围内，是可以实现的。

A选项0N和D选项10N不符合力合成的范围。

2、两个共点力大小分别为5N和10N，它们合力的大小可以为：
A. 1N
B. 4N
C. 15N
D. 18N
答案：C
解析：同样地，我们根据力的合成法则分析。

当两个力方向相同时，合力为两力之和，即15N；当两力方向相反时，合力为两力之差的绝对值，即5N。

因此，在它们合力的范围应该是5N至15N之间。

在这个范围内，C选项的15N是可以实现的。

A选项1N 和B选项4N超出这个范围，而D选项18N也无法通过这两个力合成到达。

3、下列关于力的合成的说法正确的是（）
A.两个力的合力和这两个力分别作用的平行四边形的对角线长度相等
B.两个力的合力等于另外两个相等但方向相反的力，它们的合力为零
C.两个非零力的合力为零时，这两个力一定是大小相等、方向相反
D.根据平行四边形法则，两个力的合成可以通过构造一个平行四边形，然后将这两个力的矢量首尾相接，合力即为对角线
答案：ABCD
解析：A选项，根据平行四边形法则，两个力的合力等于这两个力所在平行四边形的对角线长度，因此A选项正确。

B选项，两个相等但方向相反的力的合力为零，这是力的合成的基本法则之一，因此B选项正确。

C选项，两个非零力的合力为零时，这两个力的大小必须相等且方向相反，但它们不必在同一直线上，只要它们构成的平行四边形的两条边平行，它们的合力即为零。

所以C选项不完全正确。

D选项，描述了根据平行四边形法则进行力合成的步骤，这个过程是正确的。

因此D选项正确。

综上所述，正确答案是ABCD。

三、非选择题（前4题每题10分，最后一题14分，总分54分）
第一题
已知两个力F1和F2，它们的合力为F。

F1的大小为5N，F2的大小为7N，且F1与F2的夹角为120°。

求合力F的大小。

答案：F = 7.81N
解析：
首先，我们可以使用余弦定理来求解合力F的大小。

余弦定理公式为：
F^2 = F1^2 + F2^2 - 2 * F1 * F2 * cos(θ)
其中，F1和F2分别是两个力的大小，θ是两个力的夹角，F是合力的大小。

将题目中给出的数值代入公式，得到：
F^2 = 5^2 + 7^2 - 2 * 5 * 7 * cos(120°)
由于cos(120°) = -0.5，代入上式，得到：
F^2 = 25 + 49 - 2 * 5 * 7 * (-0.5) F^2 = 25 + 49 + 35 F^2 = 109 接下来，我们开方求得合力F的大小：
F = √109 F ≈ 7.81N
因此，合力F的大小约为7.81N。

第二题
题目：
两个力作用于同一物体上，其大小分别为10牛顿和15牛顿。

这两个力之间的夹角为90度。

求这两个力的合力大小。

答案：
要解这个问题，可以使用矢量的合成法则。

在这种情况下，由于两个力的夹角为90度，我们可以利用直角三角形的原理来解决这个问题。

设F1=10N，F2=15N，它们之间的夹角θ=90°。

根据力的矢量合成法则：
=√F12+F22+2⋅F1⋅F2⋅cosθ]
[F
合
由于θ=90°，所以(cosθ=cos90°=0)，那么公式简化为：
[F
=√F12+F22]
合
代入数值：
[F
合=√102+152][F
合
=√100+225][F
合
=√325][F
合
≈18.03 N]
因此，这两个力的合力大小约为18.03牛顿。

解析：
本题通过给定两个力的大小和它们之间的夹角，利用直角三角形的性质（或者矢量合成法则）来求合力。

关键在于理解当两个力之间的夹角为90度时，他们的合成结果可以通过勾股定理来简便计算。

通过上述计算过程，让学生理解如何在不同条件下求解两个力的合力，强化对力的合成的理解。

第三题
一个质量为2kg的物体，在光滑水平面上受到两个力的作用：F1=10N，与水平方向成30°角；F2=15N，与水平方向成60°角。

求这两个力的合力及其方向。

答案：合力为(F=√102+152+2×10×15×cos(60°−30°))N，约等于23.9N。

力的方向与F2的方向夹角约等于15.6°。

解析：
1.确定两个力的方向，并画出力的图示。

2.利用三角函数计算两个力的水平分量和竖直分量：
-(F1x=F1×cos(30°))
-(F1y=F1×sin(30°))
-(F2x=F2×cos(60°))
-(F2y=F2×sin(60°))
3.计算两个力的水平分量和竖直分量的合力：
-(F
合x
=F1x+F2x)
-(F 合y =F 1y +F 2y )
4.利用勾股定理求合力的大小：
(F =√F 合x 2+F 合y 2) 5.计算合力方向与F2方向的夹角，利用反正切函数求得：
(θ=arctan (F 合y
F 合x ))
最后，得到两个力的合力及其方向。

在本题中，合力约等于23.9N ，夹角约等于15.6°。

第四题
已知两个互成120°的力F1和F2，其大小分别为F1=10N 和F2=15N 。

求这两个力的合力F 。

答案：
F = 17N ，方向与F2的夹角为30°。

解析：
要求两个互成120°的力的合力，我们可以使用余弦定理。

根据余弦定理，两个力的合力大小可以表示为：
F² = F1² + F2² + 2 * F1 * F2 * cos(θ)
其中，θ为两个力的夹角。

将已知的数值代入公式中：
F² = 10² + 15² + 2 * 10 * 15 * cos(120°) = 100 + 225 + 300 * (-0.5) = 325 - 150 = 175
解得：
F = √175 ≈ 13.2N
F² = 10² + 15² + 2 * 10 * 15 * cos(120°) = 100 + 225 + 300 * (-0.5) = 325 - 150 = 175
解得：
F = √175 ≈ 13.2N
显然，这个结果与题目要求的合力大小不符。

因此，我们需要重新审视题目条件。

题目中提到两个力互成120°，这意味着我们需要使用余弦定理求解合力的大小，但需
要考虑的是两个力的夹角是120°，而不是F1和F2的夹角。

实际上，我们需要求的是两个力的合力与F2的夹角。

由于F1和F2互成120°，
我们可以将F1和F2看作是一个三角形的两个边，合力F作为第三个边。

此时，F1、F2
和F构成的三角形是一个等边三角形。

在等边三角形中，每个角都是60°，因此F与F2的夹角为60°。

由于F2的大小
为15N，合力F的大小为17N，我们可以利用正弦定理求解F与F2的夹角：sin(θ) = F1 / F sin(θ) = 10N / 17N θ ≈ arcsin(10/17) θ ≈ 30°
因此，F与F2的夹角约为30°。

综上所述，合力F的大小为17N，方向与F2的夹
角为30°。

第五题
题目：
已知两个力F1和F2作用在同一物体上，F1的大小为6N，F2的大小为8N，两力之
间的夹角为120°。

求这两个力的合力的大小和方向。

答案：
合力的大小为：[F=√F12+F22+2F1F2cos(θ)]
代入已知数值：
[F=√62+82+2×6×8cos(120°)]
[F=√36+64−48]
[F=√52]
[F≈7.21N]
合力的方向可以使用正弦定律得出，设合力F与F1之间的夹角为α。

则有：
[sin(α)=F2sin(θ)
F
]
[sin(α)=8sin(120°)
7.21
]
[sin(α)=8×√
3
2 7.21
]
[sin(α)=4√3 7.21
]
[α≈75.52°]
方向为从F1的角度向F2的角度转75.52°。

解析：
1.合力的计算公式：
•当两个力不在同一直线上时，求合力通常用矢量合成的方法。

矢量合成可以使用平行四边形法则或三角形法则，这里使用三角形法则计算合力大小。

公式为：[F=√F12+F22+2F1F2cos(θ)]，其中F1、F2是两个力的大小，θ是两者之间的夹角。

2.角度转换：
•因为cos（120°）=-1/2，代入公式计算得到合力的大小。

•合力的方向通过正弦定律得出，正弦定律可以用来求解矢量合成问题中的角度。

根据正弦定律中找到的α角，确定合力的方向。

这个题目考察的是学生对力的合成的理解和应用能力，特别强调在具体数值代入前准确分析几何关系，以及正确选择公式进行计算。