柳南一模数学试卷初三答案

一、选择题（每题3分，共15分）
1. 下列数中，是质数的是（）
A. 28
B. 29
C. 30
D. 31
答案：B
解析：29是一个质数，因为它只有1和29两个因数。

2. 若a=2，b=3，则a²+b²的值为（）
A. 7
B. 11
C. 13
D. 17
答案：C
解析：a²+b²=2²+3²=4+9=13。

3. 下列函数中，是反比例函数的是（）
A. y=x+2
B. y=2x
C. y=2/x
D. y=x²
答案：C
解析：反比例函数的形式是y=k/x（k≠0），所以C选项是反比例函数。

4. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数为（）
A. 75°
B. 105°
C. 120°
D. 135°
答案：C
解析：三角形内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-45°=105°。

5. 下列方程中，x=-1是它的解的是（）
A. x+1=0
B. x²+1=0
C. x²-x-2=0
D. x²+x+1=0
答案：A
解析：将x=-1代入A选项的方程，得到-1+1=0，所以x=-1是方程x+1=0的解。

二、填空题（每题5分，共25分）
6. 若a+b=7，ab=12，则a²+b²的值为______。

答案：49
解析：根据平方和公式a²+b²=(a+b)²-2ab，代入a+b=7和ab=12，得到a²+b²=7²-2×12=49-24=25。

7. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(2,3)，且斜率k=2，则b的值为______。

答案：-1
解析：代入点(2,3)和斜率k=2，得到3=2×2+b，解得b=-1。

8. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=40°，则∠B的度数为______。

答案：70°
解析：等腰三角形的底角相等，所以∠B=∠C。

三角形内角和为180°，所以
∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-40°-40°=100°。

因为AB=AC，所以
∠B=∠C=100°/2=50°。

9. 若x²-5x+6=0，则x的值为______。

答案：2或3
解析：这是一个二次方程，可以通过因式分解或者求根公式来解。

因式分解得到(x-2)(x-3)=0，所以x=2或x=3。

10. 在直角坐标系中，点P(3,4)关于x轴的对称点坐标为______。

答案：(3,-4)
解析：点P关于x轴的对称点，横坐标不变，纵坐标取相反数，所以对称点坐标为(3,-4)。

三、解答题（每题10分，共40分）
11. 解方程：2x²-4x-6=0。

答案：x=±√3
解析：这是一个二次方程，可以通过求根公式来解。

根据求根公式x=(-b±√(b²-4ac))/(2a)，代入a=2，b=-4，c=-6，得到
x=(4±√(16+48))/4=(4±√64)/4=(4±8)/4。

所以x=3或x=-1。

12. 已知函数y=3x-2，求自变量x的取值范围，使得函数值y大于0。

答案：x>2/3
解析：由y=3x-2>0，得到3x>2，解得x>2/3。

13. 在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，求∠C的度数。

答案：140°
解析：等腰三角形的底角相等，所以∠C=∠B=40°。

三角形内角和为180°，所以∠A=180°-∠B-∠C=180°-40°-40°=100°。

14. 解不等式：2x+3<7。

答案：x<2
解析：移项得到2x<7-3，简化得到2x<4，最后得到x<2。

15. 已知函数y=2x+1，当x=3时，求y的值。

答案：y=7
解析：将x=3代入函数y=2x+1，得到y=2×3+1=6+1=7。