人教版高中物理必修第二册精品课件 第8章机械能守恒定律 动能定理 机械能守恒定律应用中的几类典型问题

步,结合图像分析力的做功情况及动能变化情况;第四步,应用
动能定理列方程求解或作出判断。
学以致用
1.如图所示,一个质量为m的滑
块在高度为h的斜面顶端由静止
释放,滑块与斜面间动摩擦因数
恒定,以水平地面为参考平面,则
滑块滑至斜面底端时的动能Ek随
斜面倾角θ变化的关系图像可能
正确的是(
)
答案:A
解析:由题知滑块在高度为 h 的斜面顶端由静止释放,则对于滑
A.
C.






B.
D.






解析:设管的横截面积为S,液体的密度为ρ,打开阀门后,液体
开始运动,不计液体产生的摩擦阻力,液体机械能守恒,液体减

少的重力势能转化为动能,两边液面高度相等时,相当于右管h 高

的液体移到左管中,且重心下降了h,根据机械能守恒定律有



·ρ·4hS·v2,解得
(2)各力做功的正负。
(3)各种形式的能量分别是增加还是减少。
学以致用
3.(2023·辽宁卷)某大型水陆两栖飞机具有水面滑行汲水和
空中投水等功能。某次演练中,该飞机在水面上由静止开始
匀加速直线滑行并汲水,速度达到v1=80 m/s时离开水面。该
过程滑行距离L=1 600 m、汲水质量m=1.0×104 kg。离开水





链条的机械能为 E=Ep+Ek=-×2mg·sin θ-×2mg·+0=-mgL(1+sin
θ),链条全部滑出后,动能为 Ek'=


×2mv2,重力势能为



Ep'=-2mg·,可

得 E=Ek'+Ep',即-mgL(1+sin θ)=mv -mgL,解得 v= (-) =
解析:根据牛顿第二定律mgsin 30°-Ff=ma,解得Ff=0.1mg,下
滑过程中,人和滑车的重力做正功,滑动摩擦力做负功,重力势
能减少,转化为动能和内能,选项A错误。根据动能定理,人和
滑车获得的动能为Ek=0.8mgh,选项B正确。根据功能关系,人
和滑车减少的机械能等于人和滑车克服摩擦力做的功,即
都不再下滑,选项A正确。
二 应用机械能守恒定律分析非质点类问题
知识讲解
1.绳索、链条或液体之类的物体的特点。
在运动过程中,将发生形变,其重心位置相对于物体本身发
生变化,因此不能再看作质点来处理。
2.绳索、链条或液体之类的物体的分析。
(1)正确确定重心的位置。
此类物体长度或位置发生变化,重心的位置相对于物体来说
面后,飞机攀升高度h=100 m时速度达到v2=100 m/s,之后保持
水平匀速飞行,待接近目标时开始空中投水。重力加速度g取
10 m/s2。
(1)求飞机在水面滑行阶段的加速度a的大小及滑行时间t。
(2)求整个攀升阶段,飞机汲取的水的机械能增加量ΔE。
答案:(1)2 m/s2 40 s (2)2.8×107 J
并不是固定不变的,正确确定重心的位置是解题的前提。
(2)分段处理。
一般情况下常常分段考虑各部分的重力势能,并用各部分的
重力势能之和作为系统的总的重力势能。
(3)参考平面的选取。
可以任意选取,以处理问题方便为原则。
典例剖析
【例2】如图所示,有一条长为1 m的均匀金属链条,有一半
长度的链条在光滑的足够高的斜面上,斜面顶端是一个很小
摩擦因数为μ1,物块与地面间的动摩擦因数为μ2,在小物块由
静止开始沿斜面向下运动的过程中,当水平位移为x时,

由动能定理得 mg·xtan θ-μ1mgcos θ· =Ek-0

整理得小物块的动能Ek与水平位移x的关系为Ek=(mgtan θμ1mg)x
假设小物块到达斜面底端的动能为Ek0,
此时小物块的水平位移为x0,在水平面上运动的过程中,
(1)观察题目给出的图像,明确纵坐标、横坐标所对应的物
理量及图线所表示的物理意义。
(2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间
的函数关系式。
(3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关
系式相对比,找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线与
坐标轴围成的面积等所表示的物理意义,分析解答问题,或者
弹力做功
合力做功
能量转化
重力做正功,重力势能减小;重力做负
功,重力势能增大
弹力做正功,弹性势能减小;弹力做负
功,弹性势能增大
合力做正功,动能增大;合力做负功,动
能减小
关系式
WG=-ΔEp
WF=-ΔEp
W合=ΔEk
功
系统内除重
力、弹力外
其他力做功
两物体间滑
动摩擦力对
物体系统做
功
能量转化
关系式
其他力做正功,机械能增大;其他力做
解析:(1)飞机在水面滑行阶段有 2aL=
解得 a=2 m/s2

滑行时间 t=
解得 t=40 s。



(2)增加的动能 ΔEk= − =1.8×107 J
增加的重力势能ΔEp=mgh=1.0×107 J
故整个攀升阶段,
飞机汲取的水的机械能增加量ΔE=ΔEk+ΔEp=2.8×107 J。
铁链由初始状态到刚离开滑轮时,
等效于左侧铁链BB'部分移到AA'位置,


重力势能减少量为 ΔEp=mg·,

由机械能守恒定律得


2
mv = mg·,则



v=


。
不积跬步，无以至千里；
不积小流，无以成江海！
W=ΔE机
负功,机械能减小
系统内一对滑动摩擦力做的总功的
Ffl相对=Q
数值等于转化成的内能
(1)功和能尽管存在对应关系,而且单位也相同,但功和能本
质不同,功是过程量,是能量转化或转移的过程,而能是状态量,
其变化通过做功来实现。
(2)以系统为研究对象时,内力做功的过程同样是能量转化
和转移的过程。
典例剖析
ΔE=Wf=0.2mgh,选项C正确,选项D错误。
3.(多选)在某一粗糙的水平面上,一质量为2 kg的物体在水平
恒定拉力的作用下做匀速直线运动,当运动一段时间后,拉力
逐渐减小,且当拉力减小到零时,物体刚好停止运动,图中给出
了拉力随位移变化的关系图像。已知重力加速度g取10 m/s2,
根据以上信息能精确得出或估算得出的物理量有( ABC )


×
2
× × (-.) m/s=2.5 m/s,选项 A 正确。
学以致用
2.如图所示,粗细均匀、两端开口的U形管内装有同种液体,
管中液柱总长度为4h,开始时使两边液面高度差为h,后来让
液体自由流动(不计空气阻力和液体与容器之间的阻力),当两
液面高度相等时,右侧液面下降的速度为( A )
ρ·hS·g·h=
v=

,选项
A
正确。

三 功能关系的综合应用
知识讲解
1.功能关系概述。
(1)不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的,做功的
过程就是能量之间转化(或转移)的过程。
(2)功是能量转化的量度。做了多少功,就有多少能量发生
转化(或转移)。
2.功能关系的几种表达形式。
功
重力做功

块下滑的过程应用动能定理可得 mgh- =Ek(tan θ > μ),故当 θ=

时,E
k=mgh,随着 θ 减小,tan θ 逐渐减小,滑块滑到斜面底端的动能

逐渐减小,当重力沿斜面方向的分力小于等于最大静摩擦力
时,有mgsin θ≤μmgcos θ,解得tan θ≤μ,此后继续减小θ,滑块
【例3】(多选)如图所示,质量为m的物体(可视为质点)以某
一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面,其运动的加速度大

小为 g,此物体在斜面上上升的最大高度为h,则在这个过程
中物体( CD )

A.重力势能增加了 mgh


C.动能损失了 mgh


B.克服摩擦力做功 mgh


D.机械能损失了 mgh



解析:由牛顿第二定律 mgsin 30°+Ff=m·g,解得 Ff=mg,上升过
程中,克服重力做的功 WG=mgh,重力势能增加 mgh,选项 A 错误。


克服摩擦力做功 Wf=Ff° = mgh,选项 B 错误。根据动能定理,
合力做负功,动能减少,ΔEk=ma

°




= mg·2h= mgh,选项 C 正

确。机械能损失量等于克服摩擦力做功,即机械能损失了mgh,选
项 D 正确。
名师点津 运用功能关系时应注意
(1)牢记常见功和能的对应关系,如研究动能变化只看合力
做了多少功;研究机械能的变化,只看除重力、弹力以外的力
总共做了多少功。重力势能的变化只与重力做功有关。
A.物体与水平面间的动摩擦因数
B.合力对物体所做的功
C.物体做匀速运动时的速度
D.物体运动的时间
解析:物体做匀速直线运动时,受力平衡,拉力F0与滑动摩擦力

Ff 大小相等,物体与水平面间的动摩擦因数为 μ==0.35,选项 A

正确。减速过程由动能定理得 WF+Wf=0- mv2,根据 .图像所围“面积”和图像斜率的含义。
典例剖析
【例1】如图所示,一物块由静止开始沿斜面向下滑动,最后
停在水平地面上。斜面和地面平滑连接,且物块与斜面、物
块与地面间的动摩擦因数均为常数。该过程中,物块的动能
Ek与水平位移x关系的图像是( A )
解析:设斜面倾角为θ,小物块的质量为m,物块与斜面间的动
为h处的顶端A沿滑道由静止开始匀加速下滑,加速度为0.4g,
重力加速度为g,人和滑车可视为质点,则从顶端向下滑到底端
B的过程中,下列说法正确的是( BC )
A.人和滑车减少的重力势能全部转化为动能
B.人和滑车获得的动能为0.8mgh
C.人和滑车减少的机械能为0.2mgh
D.人和滑车克服摩擦力做功为0.6mgh
习题课四 动能定理 机械能守恒
定律应用中的几类典型问题
素养·目标定位
课堂·要点解读
随堂训练
素养•目标定位
目标素养
1.会分析动能定理与图像结合的问题。
2.理解应用机械能守恒定律分析非质点类问题的方法。
3.掌握功能关系问题的综合应用。
课堂•要点解读
一 动能定理与图像问题的结合
知识讲解
1.解决图像问题的基本步骤。
随堂训练
1.一物体从地面由静止开始运动,取地面为参考平面,运动过
程中重力对物体做功为W1,阻力对物体做功为W2,其他力对物
体做功为W3,则该过程终态时(
)
A.物体的动能为W1+W2
B.物体的重力势能为W1
C.物体的机械能的改变量为W2+W3
D.物体的机械能的改变量为W1+W2+W3
答案:C
解析:根据动能定理得,物体的动能Ek=W1+W2+W3,选项A错误。
由动能定理得-μ2mg(x-x0)=Ek-Ek0
整理得小物块的动能Ek与水平位移x的关系为
Ek=Ek0+μ2mgx0-μ2mgx
所以小物块的动能Ek与水平位移x关系的图像为正比关系
和一次函数关系,选项A正确。
规律总结 “四步走”分析动能定理与图像的综合问题
第一步,明确图像的意义;第二步,挖掘图像的隐含条件;第三
当铁链刚脱离滑轮的瞬间,铁链的速度为多大?
答案:


解析:方法一 (取整个铁链为研究对象):

设整个铁链的质量为 m,初始位置的重心在 A 点上方 L 处,末位置


的重心在 A 点,则重力势能的减少量为 ΔEp=mg·L,由机械能守恒


2
mv =mg·L,则
定律得

v=


。
方法二 (将铁链看作两段):
的圆弧,斜面倾角为30°,另一半长度的链条竖直下垂在空中,
当链条从静止开始释放后链条滑动,g取10 m/s2,则链条刚好
全部滑出斜面时的速度为(
)


A. m/s
B.
C. m/s
D.




m/s
m/s
思路点拨:解答本题的思路流程:
答案:A
解析:链条的质量为 2m,以开始时链条的最高点为参考平面,开始
重力做功等于重力势能的减少量,W1=0-Ep, 所以物体的重力
势能为Ep=-W1,选项B错误。物体的机械能的改变量为除重
力外的其他力做功,即ΔE=W2+W3,选项C正确,选项D错误。
2.(多选)如图所示是滑沙场地的一段斜面,其倾角为30°,设参
加活动的人(示意图)和滑车总质量为m,人和滑车从距底端高

线与坐标轴围成的面积可以估算力F做的功WF,而Wf=-μmgx,
由此可求得合力对物体所做的功,及物体做匀速运动时的速
度v,选项B、C正确。因为物体做变加速运动,所以运动时间
无法求出,选项D错误。
4.如图所示,总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻质小
滑轮,开始时下端A、B相齐平,当略有扰动时其一端下落,则