第03讲欣赏与设计-2023年六年级上册数学暑假衔接课(北师大版)

第03讲欣赏与设计
【知识梳理】
1、欣赏美丽的图案。

圆在图案设计中有广泛的应用，美丽而又复杂的图案都是由一些基本图形组成的。

观察图案时，不仅要知道它的基本结构，还要知道它的设计过程。

2、设计图案。

设计图案就是根据基本图形的特点，运用平移、旋转和轴对称的知识设计图案。

【典型例题】
例1
图中有（）条对称轴。

A．6 B．3 C．0
【分析】
根据轴对称图形的意义：如果一个平面图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相
重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴，据此解答。

【详解】
由分析得，
上图共有6条对称轴，如图：
故选：A
【点睛】
此题考查的是画对称轴，明确对称轴的意义是解题关键。

例2
下面的图形中，( )是由基本图形平移得到的，( )是由基本图形旋转得到的。

（填序号）
【答案】①④②③
例3
说说下面图案是由哪个基本图形经过什么变换得到的？利用这些变换，在方格纸上你也设计一幅美丽的图案。

【分析】
轴对称图形的判断方法：把某个图形沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形；根据平移特征：只改变物体的位置，不改变方向、大小、形状；由此即可分析；根据自己喜欢的方法，根据旋转，对称，平移来设计一个图案即可（答案不唯一）。

【详解】
由分析可知：第一个图是由相邻的两个花瓣旋转180°或通过画对称图形得到；第二个图是由左右任一组为基本图形画对称图得到；第三个图是由1棵“小树”连续平移得到。

设计的图案：
【点睛】
本题主要考查根据旋转，轴对称图形，平移来设计图案，主要考查学生的动手动脑能力。

【过关检测】
一、选择题
1．这个图形是通过（）得到的
A．旋转B．平移C．对称
2．下面图形中是轴对称图形的是（）。

A．B．C．
3．下面的图案能通过平移得到的是（）。

A．B．C．D．
4．下面的图形中，对称轴最多的是( )。

A．B．C．D．
5．下面是几个银行的标志，其中（）是轴对称图形。

A．B．C．D．
二、填空题
6．一个半圆图形，它的对称轴是这个圆的________。

7．圆是平面上的________线图形。

画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的_______，两端都在圆上的线段，________最长。

8．下面的图案分别是经过什么变换得到的？把它们的序号填在相应的横线上。

轴对称变换：( )；
平移变换：( )；
旋转变换：( )。

9．组合图案是由________经过________、________、________等图形变换形成的．10．下面这些图案是怎样形成的?填一填．
(1)图1是由( )个大圆和( )个相同的小圆组成的．
(2)图2是由( )个大圆和( )个相同的小圆组成的．
(3)图3是由( )个相同的圆组成的．
三、作图题
11．用圆和线段设计出一个有意义的图形，并写出所设计图形的名称。

12．根据对称轴画出轴对称图形的另外一半。

四、解答题
13．下面的图案可以看成是由一个什么图形经过旋转而成的？试着把它画下来。

14．欣赏图片，想一想它们是通过什么方式设计的。

15．下图是太极图。

请你先量出有关圆的直径的数据。

再根据测量的数据画出同样的太极
图。

（提示：两个黑、白小圆一样大）
参考答案
1．B
【分析】考察了图案的设计
【详解】可以看做一个图形平移得到
2．B
【分析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这
样的图形就叫做轴对称图形；据此解答。

【详解】根据分析：
A．对折后两边不重合，故A错误；
B．对折后两边完全重合，故B正确；
C．对折后两边不重合，故C错误。

故答案为：B
【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义及对轴对称图形和对称轴的理解。

3．D
【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；由此解答即可。

【详解】结合图可知：D中图形可以通过平移得到；
故答案为：D
【点睛】明确平移的性质，是解答此题的关键。

4．C
【解析】略
5．B
【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；据此进行判断即可。

【详解】A．不是轴对称图形；
B．是轴对称图形；
C．不是轴对称图形；
D．不是轴对称图形；
故答案为：B
【点睛】判断一个图案是否是轴对称图形的关键是看在这个图形中能否找到一条直线，使图形沿着这条直线对折后能够完全重合。

6．直径所在的直线
【分析】平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴；由此可知：一个半圆图形，它的对称轴是这个圆的直径所在的直线
【详解】由分析可知，一个半圆图形，它的对称轴是这个圆的直径所在的直线。

【点睛】明确轴对称图形的意义，是解答此题的关键。

7．曲半径直径
【详解】根据圆的知识可知，圆是平面上曲线图形，圆规再画圆时，有针的一脚不动，即圆心，有笔头的一脚旋转一周，得到圆，圆规两脚之间的距离就是圆的半径，两端都在圆上的线段直径最长。

8．②④⑤⑥②⑦①③⑤⑥
【分析】根据平移，旋转，轴对称的定义即可作出判断，图形②既可以看做平移变换，也可以看做轴对称变换；图形⑤⑥既可以看做是利用轴对称变换，也可以看做是旋转变换。

据此即可解答。

【详解】根据平移、旋转、轴对称的定义，观察图形可得：
轴对称变换：②④⑤⑥；
平移变换：②⑦；
旋转变换：①③⑤⑥。

【点睛】本题主要是考查轴对称图形、图形平移、旋转图形的特征。

9．基本图案平移旋转轴对称
10． 1 4 1 8 5
11．见详解
【分析】可设计成方向盘，用两个圆和三条线段即可（答案不唯一）。

【详解】设计如下图：
名称：方向盘
（答案不唯一）
【点睛】设计图案时要结合实际、联系生活。

12．见详解
【分析】左图先确定上面圆的圆心，以1格为半径画出圆的另一半，再确定下面圆的圆心，以2格为半径画出圆的另一半；右图先确定中间两个小圆的圆心，以2格为半径画出圆的另一半，确定大圆的圆心，以4格为半径画出圆的另一半，据此解答。

【详解】画图如下：
【点睛】画圆时，圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小，掌握轴对称图形的作图方法是解答题目的关键。

13．圆；图见详解
【分析】先画出中心的圆作为第一个圆，在圆上找一点作为圆心，以中心圆的半径为半径画第二个圆，将第二个圆绕中心圆的圆心顺时针（或逆时针）旋转60°，画出第三个圆，同样的方法再旋转5次即可得到题中的图案。

据此作答。

【详解】题中图案可以看成是由一个圆经过旋转而成的，作图如下：
【点睛】本题考查旋转的方法在设计图案中的应用，这一方法在生活中有广泛的应用，要灵活掌握。

14．见详解。

【分析】平移：在平面内，将一个图形上所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动；旋转：物体围绕着某一点或轴进行不改变其大小和形状的圆周运动的现象；
轴对称：轴对称图形的意义：如果一个图形沿一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

【详解】第一个图形是运用旋转的方式设计的；
第二个图形是运用旋转的方式设计的；
第三个图形是运用平移的方式设计的；
第四个图形是运用平移的方式设计的；
第五个图形是运用轴对称的方式设计的；
第六个图形是运用旋转的方式设计的；
第七个图形是运用旋转的方式设计的。

【点睛】运用平移、旋转和轴对称的方式可以设计图案，观察图形的特征判断设计图案的方法即可。

15．见详解
【分析】通过观察我们发现，这个太极图是由一个大圆、两个半圆和两个小圆组成的，我们可以根据测量的数据进行画出相同的图案。

画太极图的时候，先画一个大圆，并画出一条直径，把这条直径平均分成两段，再分别以这两段为直径画两个小半圆，最后把画出的直径擦去并涂色，就构成了太极图。

【详解】大圆直径2.8厘米，半圆直径1.4厘米，小圆直径0.5厘米。

根据测量的数据，画出的图案如图所示：
【点睛】本题考查的是测量直径和图案的欣赏与设计，画图时要细心、认真。