微分方程y'-y=0的通解

微分方程y'-y=0的通解
主要内容：
本文通过一阶微分方程分离变量法、一阶齐次微分方程和二阶常系数微分方程通解计算，介绍二阶常微分方程y''-y'=0通解的计算步骤。

※.分离变量法
由y''=y'有：
d(y')=y'dx
d(y')/y'=dx,两边同时积分有：
∫d(y')/y'=∫dx，即：
∫d(lny')= ∫dx。

lny'=x+C00,对方程变形有：
dy/dx=e^(x+C00)=C01e^x,
再次积分可有：
∫dy= C01∫e^xdx，即：
y=C01*∫e^xdx
=C1e^x+C2。

※.一阶齐次微分方程求解
因为(y')'-y'=0，按照一阶齐次微分方程公式有：
y'=e^(∫dx)*(∫0*e^(-∫dxdx+C0)，进一步化简有：
y'=C0e^x，继续对积分可有：
∫dy=∫C0 e^xdx，即：
y=C0*∫C0e^xdx
=C1e^x+C2。

※.二阶常系数微分方程求解
该微分方程的特征方程为r^2-r=0，即：r(r-1)=0，所以r1=1，r2=0。

此时二阶常系数微分方程的通解为：
y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)=C1e^x+C2。