课时作业天体运动的“四类热点”问题(15)

课时作业(15) 天体运动的“四类热点”问题
1．(2021·安徽蚌埠质监)2020年7月31日，北斗三号全球卫星导航系统正式开通．该系统共有35颗卫星，比GPS 导航系统多5颗，多出的5颗是相对地面静止的高轨道卫星(简称“静卫”)，这5颗“静卫”的( )
A ．周期不相等
B ．角速度大小均相等
C ．轨道可能不在赤道平面内
D ．线速度大小均介于7.9 km/s 和11.2 km/s 之间
B [5颗“静卫”相对地面静止，即周期与地球的自转周期相等，故A 错误；由公式GMm
r 2 ＝m ·4π2T
2 r 得T ＝2π r 3GM ，则轨道半径相等，由公式GMm
r
2 ＝mω2r ，得ω＝GM
r 3
，所以角速度大小均相等，故B 正确；同步轨道卫星轨道只能在赤道上空，则“静卫”的轨道必须是在赤道上空，故C 错误；7.9 km/s 是地球卫星的最大速度，所以“静卫”的线速度小于7.9 km/s ，故D 错误．]
2．(2021·甘肃白银模拟)如图，A 、B 为地球的两颗卫星，它们绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径满足r A <r B .v 、a 、T 、E k 分别表示它们的环绕速度大小，向心加速度大小、周期和动能，下列判断正确的是( )
A ．v A <v
B B ．a A <a B
C ．T A <T B
D ．
E k A <E k B
C [设卫星的质量为m 、轨道半径为r 、地球质量为M .卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有：G mM r 2 ＝mrω2＝m 4π2T 2 r ＝m v 2r ＝ma ；解得：v ＝
GM
r
，T ＝2π
r 3
GM
，ω＝GM r 3 ，a ＝GM
r 2
，则根据题意有：r A ＜r B 可得：v A ＞v B ，故A 错误；a A ＞a B ，故B 错误；T A ＜T B ，故C 正确；由于二者的质量关系是未知的，则不能比较它们的动能大小，故D 错误．]
3．(2021·云南民族大学附中模拟)我国实施空间科学战略性先导科技专项计划，已经发射了“悟空”、“墨子”、“慧眼”等系列的科技研究卫星，2019年8月31日又成功发射一颗微重力技术实验卫星．若微重力技术实验卫星和地球同步卫星均绕地球做匀速圆周运动时，微重力技术实验卫星的轨道高度比地球同步卫星低，下列说法中正确的是( )
A ．该实验卫星的周期大于地球同步卫星的周期
B ．该实验卫星的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度
C ．该实验卫星的线速度小于地球同步卫星的线速度
D ．该实验卫星的角速度小于地球同步卫星的角速度
B [万有引力提供向心力，有G Mm r 2 ＝m (2πT )2r ＝m v 2r ＝mω2r ＝ma
解得：v ＝
GM
r
…①T ＝2πr 3
GM
…②ω＝GM r 3 …③a ＝GM
r
2 …④实验卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径．由T ＝2π
r 3
GM
可知轨道半径小的周期小，故A 错误；由a ＝GM
r 2 可知轨道半径小的加速度大，故B 正确；由v ＝
GM
r
可知轨道半径小的线速度大，故C 错误；由ω＝
GM
r 3
可知轨道半径小的角速度大，故D 错误．]
4．(2020·浙江卷)火星探测任务“天问一号”的标识如图所示．若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的( )
A ．轨道周长之比为2∶3
B ．线速度大小之比为3 ∶2
C ．角速度大小之比为22 ∶33
D ．向心加速度大小之比为9∶4
C [轨道周长s ＝2πr ，与半径成正比，故周长之比为3∶2，A 错．由万有引力提供向心力，GMm
r 2 ＝m v 2r ，得v ＝
GM
r ，则v 火v 地
＝ r 地r 火
＝2
3 ，B 错．由万有引力提供向
心力，GMm
r
2 ＝mω2r ，得ω＝
GM
r 3 ，则ω火ω地
＝ r 3地
r 3火
＝2233 ，C 对．由GMm r 2 ＝ma 得a ＝GM
r 2 ，则a 火a 地 ＝r 2
地 r 2火 ＝49
，D 错．]
5．(2021·黑龙江哈尔滨六中模拟)2022年左右我国将建成载人空间站，轨道高度距地面约400 km ，在轨运营10年以上，它将成为中国空间科学和新技术研究实验的重要基地．设该空间站绕地球做匀速圆周运动，其运动周期为T ，轨道半径为r ，万有引力常量为G ，地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，下列说法正确的是( )
A ．地球的质量为M ＝4π2r 3GT 2
B ．空间站的线速度大小为v ＝gr
C ．空间站的向心加速度为a ＝4π2
T 2 R
D ．空间站的运行周期大于地球自转周期
A [由万有引力等于向心力：G Mm r 2 ＝m ⎝ ⎛⎭
⎪⎫2πT 2
r ，可得M ＝4π2r 3GT 2 ，故A 正确；由在
地表：g ＝GM R 2 ，空间站：a ＝GM r 2 ＝v 2r ＝4π
2
T
2 r 可得：v ＝
R 2
r
g ，故B 、C 错误；因为空间站轨道半径小于同步卫星轨道半径，根据开普勒第三定律可知，空间站的运行周期小于地球自转周期，故D 错误．]
6．(2021·内蒙古通辽模拟)地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 1，地球的同步卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r ，向心加速度为a 2.已知引力常量为G ，地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，且地球近地卫星轨道处的重力加速度为g 0，下列说法正确的是( )
A ．地球质量M ＝gr 2
G
B ．地球质量M ＝a 1r 2
G
C ．a 1、a 2、g 、g 0的关系是g 0＝g >a 2>a 1
D ．加速度之比a 1a 2 ＝r 2
R
2
C [根据万有引力定律可得，对地球的同步卫星有G Mm
r 2 ＝ma 2，解得地球的质量M ＝
a 2r 2
G
，故A 、B 错误；地球赤道上的物体和地球同步卫星的角速度相等，根据 a ＝ω2r 知a 1
＜a 2，对于地球近地卫星有G Mm R 2 ＝mg 0得g 0＝GM R 2 ，地球表面的物体G Mm
R 2 ＝mg ，得g ＝
GM R 2 ＝g 0，对于地球同步卫星，有G Mm r 2 ＝ma 2，即得a 2＝GM
r 2 因为 r ＞R ，所以 a 2＜g ，综合得g 0＝g ＞a 2＞a 1，故C 正确；地球赤道上的物体与地球同步卫星角速度相同，则根据a ＝ω2r ，地球赤道上的物体与地球同步卫星的向心加速度之比
a 1a 2 ＝R
r
，故D 错误．]
7．(多选)(2021·黑龙江哈尔滨六中模拟)2020年7月21日发生了土星冲日现象，如图所示，土星冲日是指土星、地球和太阳几乎排列成一线，地球位于太阳与土星之间．此时土星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以明亮而易于观察．地球和土星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，地球一年绕太阳一周，土星约29.5年绕太阳一周．则( )
A ．地球绕太阳运转的向心加速度大于土星绕太阳运转的向心加速度
B ．地球绕太阳运转的运行速度比土星绕太阳运转的运行速度小
C ．2019年没有出现土星冲日现象
D ．土星冲日现象下一次出现的时间是2021年
AD [地球的公转周期比土星的公转周期小，由万有引力提供向心力有G Mm
r 2
＝mr 4π2
T
2 解得T ＝ 4π2r 3GM ，可知地球的公转轨道半径比土星的公转轨道半径小．又G Mm
r
2 ＝ma
解得a ＝GM r 2 ∝1
r 2 ，可知行星的轨道半径越大，加速度越小，则土星的向心加速度小于
地球的向心加速度，选项A 正确；由万有引力提供向心力有G Mm
r 2 ＝m v 2r
解得v ＝
GM
r
，知土星的运行速度比地球的小，选项B 错误；设T 地＝1年，则T 土＝29.5年，出现土星冲日现象则有(ω地－ω土)·t ＝2π，得距下一次土星冲日所需时间t ＝
2π
ω地－ω土
＝
2π2π
T 地－
2πT 土
≈1.04
年，选项C 错误，D 正确．]。